数学教学：迈向艺术的醇然之境

朱爱兵

[摘 要] 在数学教学过程中，很多教师不缺少思想，不缺少技巧，缺少的只是教学的艺术以及教学的境界. 本文从四个方面详细阐述了数学教学如何迈向艺术的醇然之境：教师“隐藏”，让数学课堂成为儿童展示的舞台；勤于“用弱”，让儿童成为“自我习得者”；巧妙“留白”，留出儿童个性放飞的空间；适时“追问”，向儿童思维深处漫溯.

[关键词] 小学数学；教学艺术；境界

数学教学艺术有三重境界：第一重境界——独上高楼，望尽天涯路，数学课堂是教师的讲坛；第二重境界——衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，数学教室是教师研究和展示的舞台；第三重境界——蓦然回首，那人却在灯火阑珊处，教师基于儿童立场藏其“技艺”，巧于“示弱”“用弱”，把课堂变成学堂，数学教学由此绽放精彩！

纵观当下的数学公开课、家常课，笔者以为，处于第一、二重境界的小学数学课堂还非常普遍. 由此，笔者认为，数学教师应该而且必须基于儿童立场，将自己的“无为”化作儿童的“有为”，由此让自我的数学教学迈向艺术的“醇然之境”，引领儿童思维在数学问题深处遨游. 一如美国教育教学专家哈曼所说，“那些不设法勾起儿童求知欲望的教学，正如同锤打着一块冰冷的生铁！”

教师“隐藏”，让数学课堂成为

儿童展示的舞台

教师的“隐藏”艺术是指教师厚积薄发自身丰厚的积淀，不在课堂上卖弄、炫技，而是故意向孩子示“弱”，由此激发儿童的学习热情，培植儿童自我习得的品质. 课堂实施海德格尔意义上的“让学”，用自我的“无为”成就儿童的“有为”.

教学“小数乘法的简便运算”时，笔者出示了一道拓展性的习题：2.5×4.7+2.5×0.3-2.5，学生自主练习汇报时，出现了这样两种情况：

笔者“不做包公”，而是将自我隐藏起来，让他们讨论检验的方法. 一会儿，孩子们想到了用最原始的方法即不简便的方法——死算，通过验证，学生得出第一种方法正确. 这时未能理解的孩子一脸困惑，于是笔者鼓励孩子大胆地提问，并说出自己不能理解的地方. 有一位学生问：“为什么最后一项是2.5，而第一种方法的括号中却成了1？”这个问题问到了问题的关键. 经过讨论，大家终于明白了2.5其实是1个2.5，解题时要看成2.5×1，所以括号里必须是1，而不应是2.5.

基于“儿童立场”，教师需要打破惯性思维，以及拥有改变自我的勇气、宽阔的胸襟，要乐于将自我的见解“悬置”，把课堂还给儿童，让数学课堂成为儿童数学实践的历练场，通过自己的体验、感知、实践、参与和交流等学习方式来提升自身的数学素养.

勤于“用弱”，让儿童成为“自我

习得者”

数学教学活动中，教师应该而且必须让自己的所思、所想通过儿童去完成，教师只是一个“引领者”，犹如一个“助推器”. 由此，在数学教学中，必须树立起“生本”教育理念，创建“以学为中心”的课堂教学模式，敢于“放手”，为儿童的自主学习、合作学习留出足够的时空；弱化教师作为主导者、传授者的角色，凸显儿童的自主学习、合作学习，以此激发儿童的“思绪飞扬”.

教学“认识分数”时，笔者首先为孩子们创设了一个有趣的情境：学校组织孩子们踏青，老师给每组的孩子分别准备了4瓶牛奶、8块面包、1个苹果，要把这些食品平均分给组里的2位同学，每人分别得到多少呢？4瓶牛奶平均分给2人，每人得到2瓶牛奶；8块面包平均分给2人，每人得到4块面包；1个苹果平均分给2人，每人得到半个. 如何来表示这半个呢？笔者故意作出疑问的表情. 这时，孩子们跃跃欲试，他们有的画，有的做出动作，有的用语言述说，都表示了他们自己心目中的一半. 当孩子们理解了意义之后，笔者介绍：古人也曾遭遇类似的情况，测量物体时，当不能用整数表示结果时，可以用分数来表示；另外，在进行除法运算时，当不能得到整数商时，可以用分数表示，如1÷2的商是.

教师可以根据自己的教学经验和智慧，在孩子们“口欲言而不能，心求通而未得”之时，用灵巧、恰当的方法进行点拨、引导，开启儿童幽闭的思绪，放飞儿童囚禁的情愫，放飞儿童闭锁的心智. 对孩子的学习不包办，适时放手，坚持“让教于学”“还教于学”，如此，教学才能让学生成为自主学习的主人. “用弱”是一种教学智慧与教学境界.

巧妙“留白”，留出儿童个性放

飞的空间

长期以来，数学教学过分依赖外显化认知，导致儿童内隐认知的付诸阙如. 数学教育家克莱因极力倡扬“留给儿童自由活动的空间”，他获得的就不仅是数学问题的解决、数学方法的掌握，更是作为整体的人从整体意义上对数学活动的领悟. 数学教学中的“留白”正是能为儿童自主建构数学知识提供富有支持性、挑战性的自由学习情境，进而实现儿童学习的“心理安全”和“心理自由”（罗杰斯语）. 所谓“留白”，是指将艺术中的“布白手法”运用于数学以便激发儿童的求知欲，引起儿童的创造性联想和想象，提高数学教学效果. 在“布白”中，教师能激活儿童各种不同思维，激发儿童产生不同的解决问题的方法，从而为儿童提供自主建构的空间. 数学教学中的“布白”要遵循艺术创作中“虚实相生”的规律，通过教师所布之“白”，让儿童生出“实”来，让儿童有所探索和思考，由此形成幽远的教学氛围和无穷的教学韵味.

例如，教学“平行四边形的面积公式”时，笔者让儿童“四人小组”讨论，动手做平行四边形. 教学中，笔者没有直接告知学生方法，而是抛出启发性的问题：你们能否根据已学的平面图形的面积计算公式找到平行四边形的面积计算方法呢？一石激起千层浪，孩子们纷纷尝试. 他们有的将从平行四边形左边（右边）剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边（左边），拼成长方形；有的将从平行四边形左边（右边）剪下的一个直角梯形与剩下的三角形拼接，拼成长方形……开展“布白式”合作探究活动，能让每一个孩子都获得参与活动的机会，极大地培养学生的合作意识和交往能力.endprint

儿童的思维不是僵化的，而是有着无比丰富的差异性，教师如果用自己的思维去框定儿童思维，只能磨灭儿童的智慧，长此以往，儿童的思维会变得僵化、简单、缺乏想象和创新灵气. 因此，教学中，教师要在课堂教学中适当“留白”，留给儿童思考、想象、发挥的空间，放飞儿童的智慧. 只有这样，儿童的思维火花和创新灵感才能得到激发和呵护. 要相信，给儿童留下一点自主学习与创造的空间，他们一定会还你一份精彩！教学中的“留白”不是无所作为，而是一种“实则虚之”的教学艺术和智慧，是教师以“无为”的方式来托举学生的“有为”.

适时“追问”，向儿童思维深处

漫溯

“追问”是一种教学技巧，精致的“追问”可以吸引儿童的注意力，激活儿童的思维，引导儿童向思维深处漫溯，引导儿童积极参与学习活动，通过自己的努力来分析问题、解决问题，并从中学得知识和方法. 法国哲学家笛卡儿说过，最有价值的知识是关于方法的知识，教学中，教师不但要关注儿童获得了什么，更要关注儿童是怎么获得的.

教学“有余数的除法”时，笔者引导孩子用小棒搭正方形，引出一组有余数的除法算式. 在此基础上，笔者让学生举例. 如22÷4=5……2，23÷4=5……3，24÷4=6，随后追问：24÷4=6为什么不说5……4？经过追问，让儿童在操作活动时显露内隐的思维，进而掌握思维技能. 而后，笔者进行了三次追问：（1）你们为什么不用做就能很快地说出结果？诱发儿童进入主动探索的状态，促使儿童自觉地将思维点落在余数和商上——余数大1，商不变，但当余数满4根时，商会大1，因为又可以搭一个正方形. （2）余数为什么会大1？经由学生积极观察、思考、比较思考，发现——被除数大1，除数没变，所以余数大1. （3）余数能一直大下去吗？余数不能一直大下去！当余数满4根时，商又会大1，因为又可以搭一个正方形. 至此，孩子们已深深地理解余数要比除数4小的道理. 在笔者的层层紧逼下，儿童的创造性思维得到了充分展示，“余数要比除数小”的道理也就水到渠成.

教师要善于预设儿童的认知冲突，预设数学问题，善于对问题进行“反思性追问”，通过合理、有效的“追问”引导儿童更好地理解数学概念、法则、定理，提升儿童分析问题、解决问题的能力，生成儿童对自我学习进行自觉监视、检视、批判的元认知能力.

“大道至简”，很多课堂，不管是公开课还是家常课，教师不缺少思想，不缺少技巧，缺少的只是教学的艺术以及教学的境界. 因此，教师只有不断提升自我教育教学境界，才能培植儿童的思维能力，也才能发展儿童的个性，丰富儿童的情感，温润儿童的生命. 同时，艺术化的数学教学还能实现教育的无痕，直抵数学教学美的核心，将教学带入平等、和谐、愉悦、理性和生命等价值充溢的境界！endprint