运用“三法”巧解数学问题

陆晓兰

解决问题作为综合与实践的重要组成部分，在小学数学知识结构中占举足轻重的地位。它是以一类问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在教师的适当指导下，学生能够在面对问题时，有效整合自己已有的知识、技能和经验，并通过合理的运用和转化，达到未知目标的过程，在这一过程中，学生的情感、态度、价值观均得到了发展，数学的意识和创造性思维也有所提高。本文就小学阶段的几道典型数学问题进行探讨，以此展示如何创新性巧解问题，希望对一线的教师有所帮助。

一、运用“假设法”巧答定义问题

假设法是数学解题的重要方法之一。通过假设可以使复杂的问题简单化，使所求的问题明朗化，帮助学生很快地找到解决问题的突破口，从而使问题化难为易。

在小学数学教学中，笔者发现学生在学习除法时，容易产生这样一个疑问：“为什么在数学运算的过程中，0不能作除数？如果现在回过头来看乘法和除法，它们之间存在着一个互为逆运算的关系。即若有a×b=c，则有c÷a=b（a≠0）。现在假设a=0时也成立，此时有：

当a×1=0，则0÷a=1；

当a×2=0，则0÷a=2；

当a×3=0，则0÷a=3；

当a×4=0，则0÷a=4；

当a×n=0，则0÷a=n（n为非零自然数）。

显然，当a×n=0无限进行下去时，此时0÷a的商不唯一，这就与商的唯一性相矛盾。这就解释了为什么0不能作除数的原因。像数学中的很多重要的定理、定义，都可以采用“假设法”的方式，向学生解释其逻辑性和严密性，从而让学生知其然，也知其所以然。

二、运用“作图法”巧解土地问题

作图法是把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解决问题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起到化难为易的作用。

笔者在数学教学过程中，遇到了这样一个问题：有一块长方形菜地，面积为55平方米。长比宽多6米。问长和宽分别有多少米？显然，对于此类问题，以小学阶段的数学知识，是无法解决这一问题。但在古巴比伦的数学中，就涉及了通过作图来解决这一二元一次方程问题：

第一步：按照要求画一个长比宽多6米的长方形（如图1）；

第四步：重组的正方形面积为55+9=64（平方米），故边长为8米。因此原来长方形的长为8+3=11（米），宽为8-3=5（米）。

通过作图，这道题目立马显得简单明了，可见作图法的作用非常强大。由于小学生正处在直观形象思维阶段，将抽象的数学与直观的图形巧妙的结合在一起，能够让学生更直观地发现数量关系，这不仅有利于提高学生的学习兴趣，激发学生的思维，同时也开阔了学生的解题的思路，提高解题能力。

三、运用“转化法”巧解生活问题

转化法指将未解决的或待解决的问题，通过某种途径转化为已解决的或易解决的问题，最终使原问题获得解决的一种方法原则。笔者在教学苏教版四年级数学上册《整数四则混合运算》中的“求两积之和（差）的实际问题”时，设计了这样一道题：一个旅游团去公园游玩，成人18人，儿童14人。成人票每张25元，儿童票半价，旅游团购买门票应付多少元？

本题通常的做法是先明确数量关系：成人总票价+儿童总票价=应付的钱，根据条件分别表示出成人总票价和儿童总票价两个量即可解答。成人票总价是25×18，但儿童票的单价是以成人票单价的一半出现，那么儿童票单价为25÷2=？显然四年级学生以现有知识是无法解决这个问题，思考顿时陷入了瓶颈。经过几分钟的思考后，学生会发现有以下几种解决方案：

①把25元化成了250角后再求儿童票单价；

②儿童票是成人票价的一半，故可以把14个儿童转化看作7个成人。即可以列算式25×（18+14÷2）；

③先把14个儿童看成14个成人，求出票价后再除以2就得到14个儿童的票价了，算式是18×25+14×25÷2。

通过运用转化的方法，将未知的转化为已知，并以一题多解的形式，既可以让学生在多种解法中比较，从中选出最快最好的解法，同时也给了学生今后解题时探寻最优化解题方法做了深透。经常组织学生进行这样的训练，有利于学生自主建构知识之间的联系，发展学生在解题时的思维敏捷性创造，培养学生的发散性思维能力，鼓励学生积极主动地参与到数学活动中去，让他们觉得数学简单有趣。

以上的三类解决问题的方法，是笔者在数学教学学习过程中所接触到的。在解题的过程中，由于学生已储备了相关的知识经验，形成了一定程度上的思维惯性。当学生在调用原有经验来解决新问题时，发现在计算上出现问题，使得原有的知识系统受到干扰，一时间如果他们无法独立对新、旧知识进行沟通和整合，就会出现对问题质疑的现象。此时，教师必须就要学会对学生在课堂中发出的声音“把脉”，做到适时地介入与科学地处置，从而开启学生思维的盲点，“焊接”学生思维的断层，有效克服学生的思维惯性，从而提升学生创新能力和解决问题的能力[1]。合理恰当地运用上述方法和技巧来解决数学问题，可以收到良好的效果。

【作者单位： 昆山市陆家中心小学校 江苏】