基于ANSYS的曲柄摇杆机构的优化设计∗

刘小月，木合塔尔克力木，巨刚

(新疆大学机械工程学院，新疆乌鲁木齐830047)

0 前言

在机械设计与制造领域里，曲柄摇杆机构是能实现某种复杂运动轨迹的机械机构.在现实生产中往往是根据给定运动的轨迹来设计制造所需机构，而设计中是依据给定轨迹上的有限个点来设计曲柄摇杆机构，往往设计完成的曲柄摇杆机构不能和目标轨迹相符合，这就引起了对设计好曲柄摇杆机构参数进行优化设计的问题[1].

曲柄摇杆机构是铰链四杆机构基本形式之一[2]，由于其具有运动副接触面积大、润滑方便、磨损较轻、运转可靠等诸多优点而在工程实际中得到了广泛应用.设计四杆机构的时候，往往会出现多参数设计情况，很显然这种情况属于多目标优化设计问题[3]，设计人员往往会采用优化设计方法来解决这一问题.

在机构优化设计中，总是希望设计出体积小、重量轻、承载能力大、传动效能好的传动机构.如今优化设计方法很多，在铰链四杆机构的优化设计中，很重要的一步就是确定优化设计的数学模型和确定优化设计方法[4].本文研究的是在给定目标位置点的情况下，对曲柄摇杆机构的参数进行优化设计，根据优化曲柄摇杆机构简化模型，建立优化数学模型，并用ANSYS软件进行设计分析，得出曲柄摇杆机构最优化参数，确定最优化设计结果.

1 建立曲柄摇杆机构模型

1.1 确定目标函数

如图1所示，设计曲柄摇杆机构，使得连杆BC上的点M的轨迹尽量地接近给定的目标位置点(xi,yi)，其中(i=1,2...,n).

图1 曲柄摇杆机构模型

设点M的轨迹为(xMi,yMi)(i=1,2...,n)，为使得轨迹点尽量接近目标位置点，应使所有轨迹点和目标点位置之和最小[5].令

为了简化计算，取目标函数为

取设计变量为：X=[a,b,c,d,k,xA,yA,β,γ]T,由于a,b,c,d,k为各杆长度，均大于零.

1.2 确定约束条件

1.2.1 存在曲柄约束条件

AB为曲柄且为最短杆，所以各杆长度应满足约束条件

1.2.2 存在最小传动角约束条件

为了使曲柄摇杆机构能满足正常工作条件，取其最小传动角不小于30o，各杆满足性能约束条件

1.2.3 边界约束条件

1.3 建立优化数学模型

优化设计目标是确定问题的最优解X∗，使得

将目标函数和约束条件整理即可得到本问题的优化数学模型

2 ANSYS优化设计方法理论

优化设计是ANSYS的高级分析技术，直接使用ANSYS分析的各种结果，不需要为目标函数、约束条件建立解析方程.

2.1 ANSYS优化方法及工具

ANSYS的优化设计模块提供两种优化设计方法，一阶分析法（First-order）和最优梯度法（Gradient），即目标函数和状态变量对设计变量的一阶微分.

优化工具是搜索和处理设计空间的技术，也可以作为优化方法使用，ANSYS提供单步法（single run)、随机搜索法（Random Design)、乘子评估法（DV Sweep）及子问题计算法（Sub-problem）等.

2.2 ANSYS优化约束条件

假设Fj−1、Xj−1和Fj、Xj为目标变量和设计变量的第j次和第j−1次迭代结果.F0、X0为目前最优的目标变量值和相应的设计变量值，那么满足以下式子任意一个条件时认为迭代收敛，于是迭代停止.

其中t为设计目标变量或设计变量允差.

2.3 ANSYS优化设计流程算法

采用ANSYA软件与优化导重准则法集成的方式，与ANSYS的集成有两种方式：一是在ANSYS中直接调用数据来获取文件，自动完成结构的优化设计计算，此方法可以避免人为因素对优化效率的影响；二是在结构优化中直接调用ANSYS的核心程序对优化问题进行参数化建模和结构分析.这里采用第一种方式.ANSYS优化设计框图如图2所示.

图2 ANSYS优化设计框图

（1）在ANSYS中建立结构的参数化分析模型，作为设计变量的参数必须保证其在取值范围内可以变化，在ANSYS优化分析中，至多可以定义60个设计变量的参数；

（2）对原始结构或新的设计点进行有限元分析；

（3）进行收敛判断，如果满足收敛条件，则输出当前的设计，结束计算，若不满足转下一步；

（4）在敏度分析命令流文件中设置设计变量、状态变量和目标函数，利用ANSYS的梯度法求解目标函数和状态变量对设计变量的敏度；

（5）进行优化计算，求解新的设计点，返回步骤（3）.

3 工程实例分析

图3是用ANSYS软件建立的发动机活塞机构三维模型.笔者以发动机活塞机构为实例，采用ANSYS软件优化曲柄摇杆机构参数，使M点得出最优轨迹.

3.1 初始值及初始条件

(9.50,8.26),(9.00,8.87),(7.97,9.51),(5.65,9.94),(4.36,9.70),(3.24,9.00),(3.26,8.36),(4.79,8.11),(6.58,8.00,),(9.12,7.89)

给变量赋初值：

a=2,b=8,c=7.5,d=9.5,k=7,yA=4,yA=4,γ=.根据实际条件，各杆长度值介于(0.1∼10)之间，各角度值介于(0.1∼π)之间.

利用上述数学模型，采用ANSYS进行分析计算，得到优化结果数值，如表1所示.

表1 ANSYS分析下优化参数

4 优化结果处理

图4是在ANSYS分析下生成的优化方案列表；图5是M点给定的十组目标点的曲线；图6是M点给定目标曲线和三组用ANSYS优化的轨迹曲线，明显可以看出，第一、二、三组曲线和目标曲线很接近.其中第三组曲线相比第一、二组曲线更逼近目标曲线；图7是最佳优化曲线，其参数值为：

a=2.213 3,b=7.732 8,c=7.806 6,d=9.423 1,xA=1.071 7,yA=4.027 2,β=0.389 18+π/2,k=7.732 8,γ=1.006 3.

处理结果证明第三组数据参数是最优参数，本方案也是最优方案.对曲柄摇杆机构来说，用ANSYS的这种分析方法具有实际借鉴意义.

5 结论

笔者采用ANSYS法，以曲柄摇杆机构优化模型为依据，建立目标函数及几种约束条件，对目标位置点进行优化设计.以发动机活塞机构为工程实例在ANSYS中建立优化分析文件和优化控制文件，对曲柄摇杆机构参数进行优化分析，得出优化分析数据.用图形比较的方式得出最佳数据方案，并证实了用ANSYS分析的方法在优化曲柄摇杆机构时，具有实际借鉴意义.

图4 ANSYS生成方案列表

图5 目标曲线

图6 目标曲线和优化曲线对比

图7 最佳优化曲线

参考文献：

[1]程友联,吴晓红.曲柄摇杆机构的参数设计法[J].机械设计,2010,27(9):61-96.

[2]苏有良.按最小传动角最大的曲柄摇杆机构优化设计[J].机械设计,2014,31(6):30-33.

[3]董二宝,李永新.单曲柄双摇杆机构同步性能优化[J].机械工程学报,2010,46(7):23-26.

[4]陈应舒.基于DFM的曲柄摇杆机构的优化设计[J].机械设计与制造,2012,(10):36-37.

[5]周廷美,蓝悦明.机械零件与系统优化设计建模及应用[M].北京:化学工业出版社,2004.