双铅铋回路自然循环瞬态响应分析

张 勋，陆道纲，郭 超

（华北电力大学核科学与工程学院，北京 102206）

双铅铋回路自然循环瞬态响应分析

张 勋，陆道纲，郭 超

（华北电力大学核科学与工程学院，北京 102206）

为了研究液态金属双自然循环回路功率变化时的瞬态响应和回路的稳定性，利用SIMULINK在单个铅铋自然循环回路的基础上建立了双自然循环回路模型，并用FLUENT程序进行计算验证，分析了不同升功率和降功率过程中回路的流速振荡及双回路的稳定性。计算结果表明：延长升功率时间可减小流速振荡，且当升功率速率先慢后快时更有利于减小流速振荡和缩短流动到达稳定所需的时间；对于双自然循环回路，当降功率速率不同时，回路的流速均未发生明显的振荡，降功率速率对回路的稳定性影响并不显著。双自然循环回路比单回路更不稳定，通过减小中间换热面的热阻能有效提高双回路的稳定性。

自然循环；双回路；稳定性；振荡

基于自然循环的非能动安全系统正越来越多地被引入到第四代核能系统的设计中，以提高核电厂的安全性。例如，在一些铅铋合金反应堆的设计中，反应堆一回路可采用满功率自然循环的方式运行，极大地降低了发生失流事故的概率，提高了固有安全性［1－5］。作者在之前的研究中也提出了一种结合碱金属热电转换器（AMTEC）的小型自然循环液态金属快堆概念设计，并且对钠（Na）、钠钾合金（NaK）、铅（Pb）和铅铋合金（LBE）的自然循环特性进行了简单比较［6］。另一方面，液态金属自然循环回路（LMNCL）也被广泛应用到非能动余热排出系统中。当反应堆停堆后，堆芯余热通过一回路的自然循环到达中间换热器，再通过二回路的自然循环到达空冷器。由此可见，堆芯余热通过两个耦合的自然循环回路排出［7］。双自然循环回路系统的瞬态特性和稳定性直接影响到余热排出过程，关系到反应堆安全，因此有必要对该系统的特性进行研究。

现有的关于LMNCL的研究并不多，且均为单个回路。Ma等［8］通过实验对LBE回路的稳态及稳定性进行了研究，并用结合LBE参数和RELAP5软件对回路的运行进行了模拟，分析了回路的启动、稳定性和循环能力等。Wu等［9－10］利用线性方法对Argonne的LBE回路进行了稳定性分析，给出了顺流和逆流的稳定性边界。本文基于SIMULINK，首先以Argonne的LBE回路为研究对象建立单个自然循环回路模型，然后在此基础上建立双自然循环回路模型，并用FLUENT对模拟结果进行对比，最后分析不同升功率和降功率过程中自然循环回路的瞬态响应，并对双回路的稳定性进行研究。

1 LMNCL的控制方程和数学模型

图1 单自然循环回路和双自然循环回路Fig．1 Single natural circulation loop and coupled natural circulation loops

1．1 控制方程

单自然循环回路和双自然循环回路示于图1。如图1a所示，单自然循环回路由4段组成，分别为加热段、热段、冷却段和冷段。工质以顺时针方向流动为正方向。为简化分析，假设：

1）流体温度仅随管路轴向变化，忽略径向温差，即回路简化为一维模型；

2）Boussinesq假设成立，除了体积力，其他项中密度均为常数；

3）流体为不可压缩的；

4）除了加热段和冷却段，其他段均绝热。

因此，单自然循环回路一维单相连续性方程、动量方程和能量方程如下。

连续性方程：

动量方程：

能量方程：

其中：ρ为流体密度；t为时间；u为流体速度；x为距离；p为压力；g为重力加速度；f为摩擦系数；D为管路直径；T为温度；λ为热导率；cp为比定压热容；Ah为加热面积；Vh为加热段体积；q为热流密度；Ac为冷却段面积；Vc为冷却段体积；h为对流换热系数；Tc为二次侧冷却剂温度。

从式（1）可看出，回路中流体流速仅是时间的函数，与空间无关。式（2）中重力项中的密度可表示为ρ＝ρ0［1－β（T－T0）］，β为热膨胀系数。同时对式（2）两端沿回路积分，则动量方程变为：

式中：摩擦系数f＝p′／Red，当流动为层流时，系数p′＝64，d＝1，流动为湍流时，p′＝0．316，d＝0．25；Re为雷诺数；Δp为循环泵出口和入口压差，无泵时Δp＝0。能量方程中换热系数可由下式［11］求得：

式中：Nu为努塞尔数；普朗特数0＜Pr＜0．1；佩克莱特数0＜Pe＜1．5×104。

以上为单个自然循环回路的控制方程，对于图1b中的双自然循环回路，需添加中间换热面能量方程，即：

式中：hav为平均换热系数，若忽略中间换热面的导热热阻，则hav＝hphs／（hp＋hs）；中间换热面的面积Ai＝Aip＝Ais；下标p、s和i分别代表一回路、二回路和中间换热面。

1．2 控制方程的离散及求解

为了提高控制方程求解精度，可采用Warming－Beam格式对对流项进行离散［12－13］。离散采用的网格系统如图2所示，对流项离散后的表达式为：

其中，Courant数C＝uΔt／Δx，且｜C｜≤2。控制方程中扩散项采用中心差分，各节点温度可写成矩阵相乘的形式：

式中，T＝［T1…Tn］T。系数矩阵A和广义热源项B可由式（3）和式（7）得到。通过给定初始速度由式（8）可求解温度分布。

图2 一维网格系统Fig．2 One－dimensional mesh system

当求解双自然循环回路时，式（8）中T＝［Tp1…TpnpTs1…Tsns］T，且速度u＝［upus］T，而控制方程求解流程不变（图3）。

2 结果验证和比较

自然循环瞬态响应是回路内浮力和流动阻力相互作用的结果，当回路几何尺寸、冷却剂初始温度分布、初始速度和热边界条件不同时，回路表现出不同的瞬态特性。本文以Argonne的LBE实验回路为研究对象，分别采用SIMULINK和FLUENT对单自然循环回路及双自然循环回路的功率阶跃响应进行了计算。回路的主要参数列于表1。

图3 自然循环回路仿真模型Fig．3 Simulation model of natural circulation loop

表1 LBE自然循环回路主要参数［10］Table 1 Main parameters of LBE natural circulation loop［10］

采用FLUENT模拟液态金属流动和传热时，湍流普朗特数Prt的选取参见文献［14－19］，湍流模型及第1个网格与壁面的无量纲距离y＋的选取参见文献［20］。表2列出FLUENT模拟中的相关参数。

2．1 单自然循环回路

自然循环回路的瞬态行为由回路的浮力和流动阻力相互作用的结果，而浮力变化则完全由上升段和下降段温度决定，因此自然循环回路中动量和能量强烈的耦合，不同的初始温度、速度和热边界条件会使回路表现出完全不同的行为，例如振荡或逆流等。图4示出初始温度为400K、热功率为0．206MW下单自然循环回路功率阶跃变化瞬态响应。从图4可看出，加热段出口温度会在短时间内迅速上升，在10s左右达到最大值，并且远高于稳态时热段温度（627K）。上升段温度继续升高使回路浮力增大，流速增加，出口温度又会随之降低。在20s左右时流速达到最大值，此时最初被加热的流体（T＞400K）应到达回路的下降段并开始被冷却段冷却，随下降段温度的升高，回路浮力降低，流速开始减小，加热段出口温度开始升高。当这部分流体达到下部水平段时，流速达到最低值，而上升段温升使浮力再次增大，流速和温度随即发生周期性的波动。

对比FLUENT和SIMULINK结果，流速和温度均出现了相似的周期性波动，且振幅随着时间逐渐减小。另外，从加热段出口温度波峰形状可推测，第1次处于波峰温度（Tp1）的流体经过1个周期再次被加热后，其温度仍最高（Tp2），因此在第2个周期内仍会出现相似的温度尖峰，即热量的传输具有延迟特性，经过数次循环和对流换热，这部分流体才逐渐被冷却，波峰随即消失。另外通过对比发现采用FLUENT计算时，加热段出口的波峰温度要小于SIMULINK的计算结果，因此推测冷却段换热系数大于式（5）的值，热量传输延迟被降低，回路更容易稳定。

表2 FLUENT模拟中相关参数Table 2 Parameter for FLUENT simulation

图4 单自然循环回路功率阶跃变化瞬态响应Fig．4 Transient response to a step change in power for single natural circulation loop

图5 双自然循环回路温度分布Fig．5 Temperature distribution in coupled natural circulation loops

图6 双自然循环回路功率阶跃变化瞬态响应Fig．6 Transient response to a step change in power for coupled natural circulation loops

2．2 双自然循环回路

相比单回路，双自然循环回路具有耦合的热边界，并且在回路达到稳定前总是不断变化的，因此流动更为复杂。为了便于验证和分析，假设二回路和一回路具有相同的几何特征（表1），回路之间通过一个换热面进行热传递，由此可建立双回路的二维模型，如图5所示。

图6为初始温度为400K，双自然循环回路功率阶跃变化瞬态响应，对照图5可看出，一回路流速达到最大值（t＝30s）和最小值（t＝56s）时，一回路最初被加热的流体分别达到下降段和下水平段。该时间段内二回路流体被加热并以较低的速度流动，所以一回路流体不能被迅速冷却，从图6可看出，经过第2次循环，第1次处于波峰温度（Tp1）的流体几乎未被冷却（Tp2≈Tp1），一回路的热量传输具有明显的延迟性。随着时间的推移，一回路下降段的温度可能高于上升段，浮力的方向发生改变，流速逐渐降低甚至发生逆流（t＝100s）。图5中示出了逆流速度最大时刻（t＝150s）回路的温度分布，从图中可明显看出，一回路下降段的温度高于上升段。随着时间的进一步推移，一回路的流动方向将继续发生改变，流动具有明显的不稳定性。

对比FLUENT和SIMULINK的计算结果，初始阶段二者结果几乎吻合，但图6中FLUENT计算的加热段出口温度仍低于SIMULINK的结果，因此推测采用FLUENT模拟时中间换热面的换热系数依然大于式（5）的结果，即热量更快的传输到二回路，所以相应的二回路也具有更高的流速（图6c）。另一方面，采用二维或三维模型计算时，流道内会出现温度分层现象，尤其在水平段，由于浮力作用流道上壁面温度会高于下壁面，因此也会使计算结果产生差别。但从二者的结果均可看出，一回路出现了明显的流动不稳定性，流向发生多次改变，对比单自然循环回路，双回路的热量传输具有更明显的延迟，系统较为不稳定，所以需通过改变升功率方式以减小流速振荡或改变回路参数，使回路运行稳定。

3 不同功率曲线下自然循环回路动态响应

当功率阶跃上升时，自然循环回路出现较大的流量及温度振荡，甚至导致流动的不稳定，因此不利于系统的运行，通过延长功率提升时间则可减小回路启动时的流速振荡。图7示出加热段功率上升曲线，其中Δτ为升功率时间。

图7 加热段功率上升曲线Fig．7 Power increasing curves for heating section

3．1 单自然循环回路瞬态响应

图8为单自然循环回路瞬态响应，可见延长升功率时间可降低流速的波动，提高回路的稳定性。通过对比不同功率曲线对应的速度变化可发现，当初始阶段功率上升较快时，流速上升也较快，且流速的振荡幅度和频率均较大，反之则可减小流动的波动，如曲线3所示。另外，由曲线3还可看出，在升功率阶段后期，尽管功率变化很快，但流速并未发生明显振荡，这可能是因为自然循环回路的瞬态行为是浮力和摩擦阻力相互作用的结果，并且摩擦阻力和速度的平方呈正比，当速度足够大时，同样的功率波动引起的浮力变化相对摩擦阻力要小得多，因此流速也不易出现振荡。

图8 单自然循环回路瞬态响应Fig．8 Transient response of single natural circulation loop

3．2 双自然循环回路瞬态响应

在研究双自然循环回路瞬态响应前，需确定回路的稳定工作区间。中间换热面的面积和热功率对双自然循环回路稳定性的影响示于图9。当一回路处于强迫循环时，回路可稳定运行，且二回路流速小于一回路。当泵停转时，若回路仍能达到新的稳态，则回路处于稳定工作区间，反之为非稳定区间。由图9a可看出，同一功率下，当Ai＝4Ah＝4Ac时，两个回路均出现了流速振荡，且一回路伴有周期性的流向改变，回路的运行极为不稳定。从双自然循环回路的热量传输过程可知，热量须通过两个回路的中间换热面进行热传递，当该换热面的热阻较大时，整个回路系统的热传输延迟效应也就更加明显。如果增加中间换热面的面积（Ai＝12Ah＝12Ac），则回路在该功率水平下是可稳定运行的，所以减小两个回路之间热传递的热阻可有效提高回路的稳定性。另一方面，当增加回路的功率时，回路会逐渐由稳定向不稳定转变。如图9b所示，保持Ai不变，增加功率后两个回路的流速均出现了等幅振荡，若继续提高功率，流速会出现增幅振荡，回路进入不稳定工作区间。

图10示出在稳定工作区间内，不同功率曲线下（图7）双自然循环回路瞬态响应。从图中可看出，二回路流速的变化一般总是滞后于一回路，双回路的热量传输具有明显的延迟效应。对于升功率阶段，不同功率曲线下的响应明显不同，当升功率速率先快后慢时（曲线2）流速会出现明显的振荡并且达到稳定所需的时间更长，而升功率速率先慢后快则更有利于回路稳定，这与单回路的响应特性相似。此外，图10还示出了不同功率曲线对应的降功率响应过程（1 600s＜t＜2 200s）。从图中可看出，功率曲线对降功率过程的稳定性影响并不显著，整个阶段并未发生明显的流速振荡，这与升功率阶段具有明显的不同。

图9 中间换热面的面积和热功率对双自然循环回路稳定性的影响Fig．9 Effect of intermediate heat transfer surface area and thermal power on stability of coupled natural circulation loops

图10 双自然循环回路瞬态响应Fig．10 Transient response of coupled natural circulation loops

4 结论

本文利用SIMULINK在单个铅铋自然循环回路的基础上建立了双自然循环回路模型，并用FLUENT对计算结果进行了比较验证，最后分析了两种回路对不同功率曲线的瞬态响应并得出以下结论。

1）自然循环回路均存在热量传输延迟效应，且双自然循环回路的延迟效应更为明显，稳定性一般不如单个回路。

2）双自然循环回路的稳定性与热功率及中间换热面的热阻有关。增加热功率可能会使回路由稳定变为不稳定；增加中间换热面的面积，减小热阻能有效提高双回路的稳定性。

3）功率的阶跃上升会使自然循环回路的流速和温度产生较大的振荡，延长升功率时间可减小振荡。对于升功率阶段，当升功率速率先慢后快时更有利于减小流速振荡和缩短流动到达稳定所需的时间；在双自然循环回路的降功率阶段中，功率曲线对降功率过程的稳定性影响并不显著，未发生明显的流速振荡。

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Analysis on Transient Response of Natural Circulation in Coupled LBE Loops

ZHANG Xun，LU Dao－gang，GUO Chao
（School of Nuclear Science and Engineering，
North China Electric Power University，Beijing102206，China）

In order to study the transient response of power change in liquid metal coupled natural circulation loops and their stability，a model for analyzing coupled natural circulation loops was established based on the single lead bismuth eutectics（LBE）natural circulation loop by using SIMULINK，and FLUENT code was used to validate the model．The flow oscillations during different processes of increasing power and decreasing power were analyzed．Meanwhile，the stability of coupled loops was also studied．The results show that extending the time for increasing power can reduce the flow oscillations．Furthermore，increasing power more slowly at the beginning will be better for reducing the flow oscillations and the time required to reach steady state．Obvious flow oscillations are not observed in coupled natural circulation loops when the rate of power decrease is different，so the power decrease rate will not influence the stability apparently．Coupled natural circulation loops are more unstable than single loop．On the other hand，they can be stabilized by decreasing the thermal resistance of the intermediateheat transfer surface．

natural circulation；coupled loops；stability；oscillation

TL333

A

：1000－6931（2015）03－0460－08

10．7538／yzk．2015．49．03．0460

2013－12－10；

2014－02－20

张 勋（1987—），男，安徽宣城人，博士研究生，核科学与工程专业