主动调频液柱阻尼器基于遗传算法的LQR控制优化设计

符川，屈铁军，孙世国

(北方工业大学建筑工程学院，北京 100144)

主动调频液柱阻尼器基于遗传算法的LQR控制优化设计

符川，屈铁军，孙世国

(北方工业大学建筑工程学院，北京 100144)

ATLCD由调频液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper，TLCD)发展而来，在TLCD液柱端部连接气压控制箱，通过引入控制气压对结构实施主动控制。采用被动TLCD优化设计方法设计阻尼比及频率比，采用LQR算法确定ATLCD系统的主动控制力，并对LQR算法中权矩阵采用遗传算法进行优化。以一五层钢框架结构为例，顶层装ATLCD用LQR算法进行主动控制，加载El－Centro地震波进行时程响应分析，比较无控结构及被、主动控制结构的时程响应结果表明，采用ATLCD的减振效果明显优于采用被动装置。

主动调频液柱阻尼器;LQR算法;遗传算法;结构主动控制

结构主动控制于1972年由美国普度大学的Yao教授提出，在土木工程中利用主动控制减小环境荷载作用下动力反应越来越受到重视。主动控制的减振效果基本不依赖于外部扰动，控制效果明显优于被动控制。被动控制主要研究阻尼器的最优频率比、最优阻尼比使结构在地震激励下达到最佳减振效果。李祥秀等［1］以主结构耗能功率最小为优化目标获得TMD最优频率比及阻尼比，该优化方法具有一定适应性及可靠性。主动控制研究效果主要分控制算法及主动控制装置研究。主要的主动控制算法有基于模态控制理论的极点配置法、脉冲控制法、瞬时最优控制法、预测控制法、随机最优控制法、自适用控制、模糊控制法及神经网络法等。主动控制方式有主动质量阻尼(Active Mass Damper，AMD)、主动调频质量阻尼器(Active Tuned Mass Damper，ATMD)、主动调频液柱阻尼器(Active Tuned Liquid Column Damper，ATLCD)。徐洋等［2］以AMD Benchmark结构试验系统为研究对象，证明H∞控制器的有效性及鲁棒性。Pourzeynali等［3］利用遗传法与模糊逻辑的组合作用，在ATMD控制系统设计及优化措施中选择合适参数，使地震激励作用下的建筑反应最小化。

调频液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper，TLCD)由U型管及U型管内液体(或水)构成。调整U型管内液体长度(即水平管长度与倾斜管水头高度)可改变U型管内液体的自振频率，当该自振频率与结构某一振型频率一致时结构减振效果最佳。因TLCD只能通过调整U型管内液体长度改变U型管内液体运动的自振频率，为增加减振效果需增加液体质量，因而应用受到限制。Balendra等［4］利用H2控制方法证实抑制风激励下塔反应ATLCD较APTMD更有效。本文引入主动控制理论，在封闭式调频液柱阻尼器液柱端部连接气压控制箱，由结构动态反应计算控制力大小强制减小结构振动，即主动调频液柱阻尼器(Active Tuned Liquid Column Damper，ATLCD)，并采用LQR线性二次型经典最优控制算法。

LQR线性二次型经典最优控制算法是目前应用最广的控制方法之一，其优越性完全取决于加权矩阵Q，R的选择。若二者选择不当，求出的最优解亦无任何意义。以往加权矩阵的选择依赖设计者经验，需据系统输出逐步调整加权矩阵，直至获得满意的输出响应量［5］。遗传算法由模仿自然界生物进化机制的全局搜索优化方法，且已证明利用遗传算法对LQR算法中的全矩阵进行优化可行，且可快速获得全局最优解［6－7］。故本文用此方法解决LQR控制算法加权矩阵确定困难问题，并在5层框架钢结构模型顶层安装ATLCD主动控制装置，对结构无控时的反应及设置主动调频阻尼器后反应进行数值仿真。

1 主动调谐液柱阻尼器

U/V型主动调频液柱阻尼器ATLCD构造见图1，由调频液柱阻尼器与主动控制气压箱组成。通过输入输出阀门控制管中气压，将开口式调频液柱阻尼器U/ V型管封闭。其中p1，p2为管柱两端气压;u为液体沿管壁运动时相对位移;B，H，AB，AH分别为管内水平、倾斜方向液柱长度及截面积;β为倾斜角;1，2为原始状态液面位置;1＇，2＇为随时间改变的瞬态液面位置。该主动阻尼器有两个优点:①当主动控制气压箱失效时，TLCD可发挥被动控制作用，具有Fail－safe可靠性。②环境干扰大时主动控制气压箱工作较TLCD系统其控制效果更好、鲁棒性更高;环境干扰小时主动控制气压箱停止工作，从而节省能源并延长主动控制气压箱使用寿命。

图1 主动调谐液柱阻尼器构造图Fig.1 Configuration of active tuned liquid column damper

在某高层结构第i层放置一调谐液柱阻尼器用以控制其水平位移。因TLCD与ATLCD工作原理相似，因此可据广义非静态伯努利(Bernoulli)液态方程的调频液柱阻尼器管道内部液体运动方程获得ATLCD运动方程，即

2 结构体系运动方程

采用框架剪切模型将n个ATLCDs安装于N层建筑结构，获得结构体系在地震激励下的运动方程为

3 LQR控制算法

结构振动量未达某一限度时主动控制系统不启动，此时可视为被动式调频液柱阻尼器，因此主动调频液柱阻尼器控制系统应:①按无主动控制气压箱的被动调频液柱阻尼器设计，主要在给定系统质量比前提下优化确定被动系统最优频率比及阻尼比;②为达到设定的控制目标进行主动调频液柱阻尼器系统设计，主要优化控制力。

LQR(线性二次最优控制)算法为对线性系统选取系统状态及控制输入的二次型函数积分最小值作为性能指标函数的最优控制［8］。由公(7)、(8)定义系统的二次型性能泛函为

式中:Tf为系统控制时间;zS为主结构状态向量;a为主动控制气压Δ;为半正定矩阵;为正定矩阵。

结构控制系统状态反应可由MATLAB微分方程求解器函数lsim求解，其中取单位矩阵取零矩阵。

4 权矩阵参数优化

本文Q，S表示为

5 数值计算

取五层结构算例［11］进行分析。结构层间质量为每层131338.6 t，各阶振型阻尼比假设为3%。结构自振频率分别为0.24 Hz，0.35 Hz，0.42 Hz，0.49 Hz，0.56 Hz。结构刚度阵(单位，kN/m)为

据第一振型在结构顶部设置一主动减振装置，ATLCD中液体用水，水质量与结构质量比为1%，κ为0.8，最优阻尼、频率分别为6.09%，0.24 Hz。输入地震波为1940年EI Centro地震记录，地震波幅值为0.35 g。

5.1 试算法选取权矩阵参数

表1 结构地震最大反应及控制力Tab.1The maximum response and control force of each story(EI Centro wave)

5.2 采用遗传算法优化权矩阵参数

遗传算法中每次的初始种群均随机选取，因此每次运行结果均不同，但最后所得最优解较接近。本文用GADS遗传算法，参数设置为个体所含变量数目2，即影响系数α，β;编码方式为实数编码，初始种群在上、下限范围内随机产生，种群大小为100;排序函数为等级排序，函数为随机一致选择，精英个数为10，交叉后代比例为0.8，交叉函数为分散交叉，变异函数为约束自适应变异，最大进化代数为100代，停止代数设为50，适应度函数值偏差为1E－100。最优化解α，β分别为94，68;由此ATLCD最大控制压强为Δpa，max=3.56 bar。分别计算的结构无控、被动TLCD、主动TLCD控制后结构反应见表2。由表2看出，在EI Centro波作用下，采用主动TLCD后结构顶层位移反应得到较好控制。

采用被动TLCD控制时，顶层位移减振率仅17.97%，顶层加速度减振率仅13.21%;而采用主动TLCD控制后，顶层位移减振率提高到31.54%，顶层加速度减振率提高到32.52%。图2、图3为EI Centro波作用下结构顶层位移、顶层加速度反应时程曲线。由两图看出，采用主动TLCD控制后能有效控制结构反应。比较表1、表2中最优化解及，随机选取非最优解及，可明显看出优化前后效果，优化后各层反应均有减少，尤其顶层位移减幅达10%，且控制力从4.52 bar减小到3.56 bar，故用遗传算法能快速准确找到LQR算法中权矩阵的全局最优解。

图2 结构顶层位移时程曲线(EI Cetnro波)Fig.2 The time history of displacement of top story(EI Centro wave)

图3 结构顶层加速度时程曲线(EI Cetnro波)Fig.3 The time history of acceleration of top story(EI Centro wave)

表2 结构各层最大反应Tab.2 The maximum response of each story

6 结论

主动调频液柱阻尼器(ATLCD)利用外部能源操纵气压，对结构施加主动控制。较作动器更经济、易于操作。本文对安装ATLCD结构的抗震性能进行数值模拟研究，结论如下:

(1)将遗传算法用于线性二次型最优控制算法(LQR算法)求解。仿真实验证明用该方法求解权矩阵有效、迅速。

(2)在被动调频液柱阻尼器液柱端部设置气压控制箱成为主动减震装置，减振效果优于被动调频液柱阻尼器。

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Optimal design of ATLCD with LQR control based on genetic algorithm

FU Chuan，QU Tie－jun，SUN Shi－guo
(College of Architecture，North China University of Technology，Beijing 100144，China)

Active tuned liquid column damper(ATLCD)，developed from the tuned liquid column damper (TLCD)，is based on the adjuctment of pressure in a gas chamber at the end of the liquid column by virtue of a pressurized reservoir.In the design of ATLCD，the Q and S matrices were obtained by using genetic algorithm.The control performance of ATLCD used in multiple degrees of freedom system was verified via the example of a five－story structure subjected to earthquake excitation.The results indicate that the ATLCD installed in high－rise building can achieve significant response reduction in comparison with the passive TLCD.

active tuned liquid column damper;LQR;genetic algorithm;active structural control

TU352.11

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.037

国家自然科学基金(41172250);国家十二五科技支撑项目(2012BAK09B06);北京市自然科学基金(8142015);北京市创新团队提升计划项目(IDHT20140501);北京工业大学优秀教师培养计划(14085)

2014－06－12修改稿收到日期:2014－08－19

符川女，博士，讲师，1979年生