自然灾害动态风险分析的一个虚拟案例*

黄崇福

（1.地表过程与资源生态国家重点实验室（北京师范大学），北京100875；2.北京师范大学环境演变与自然灾害教育部重点实验室，北京100875；3.民政部／教育部减灾与应急管理研究院，北京100875）

自然灾害动态风险分析的一个虚拟案例*

黄崇福1，2，3

（1.地表过程与资源生态国家重点实验室（北京师范大学），北京100875；2.北京师范大学环境演变与自然灾害教育部重点实验室，北京100875；3.民政部／教育部减灾与应急管理研究院，北京100875）

以浙江历史上遭受的台风经济损失为背景，虚拟了一个以月份变化和不同登陆情况为基础的台风动态风险案例，用源于概率风险模型的动态风险分析模型，并采用正态扩散方法处理虚拟案例数据，对其进行了分析。主要工作是估计不同月份条件下台风强度的概率分布，估计风险承受体在不同强度的台风和不同登陆情况下的损失，并由条件概率分布和损失矩阵耦合成期望值意义上的动态风险。非动态风险分析只能给出年内单一风险值，而动态风险分析能提供更多的信息。讨论概率风险的系统误差问题，以及智联网用于动态风险分析的问题。

动态风险；台风；正态扩散；条件概率分布；风险承受体；损失矩阵；智联网

风险的空间位置、水平高低和有效时段，是完整刻画所界定风险的三要素。理论上讲，如果能建立自然灾害系统的微分方程，例如某类广义力学系统的能量方程［1］，并考虑风险系统的种种不确定性［2-3］，用其来刻画风险，体现风险的三要素，当然不是问题。无论是从能量平衡方程导出的气候模式，还是弹塑性力学的地震波动方程，抑或是欧洲开发的关于酸雨污染综合分析的计算机模型RAINS，其实都是在往这个方向努力。尽管人们已经探讨用微分方程帮助研究口蹄疫动态影响的风险问题［4］，用药代动力学模型研究婴幼儿使用灭活流感疫苗的风险问题［5］，但诸如在研究癌症风险这类问题时，泛泛地讨论所谓的微分方程，都非常困难，概率风险评估仍是唯一有效的方法［6］。今天，以代数方程求解［7］、有限差分［8-9］、小波变换［10］等方法，并借助云计算工具［11］，求解超大型微分方程已不是问题。然而，即使自然定律对我们已无秘密可言，但我们也只能近似地知道初始状态和边界条件。况且，风险问题涉及人类社会的财产和生命，随机微分方程式的自然灾害动态风险分析，目前只能是一个图腾。

正因为如此，在信息科学高度发达的今天，人们对司空见惯的自然灾害，也不能在指定的空间上，很可靠地计算出风险水平并指出其有效时段。对于新兴风险［12］和协调掩饰下的危机［13］，捕捉风险的三要素就更为困难。文献［14］认为，面对一个给定的风险系统，当人们努力认识风险时，并不知真实风险为何物，因为真实风险将在一定时段后才能得到确认。从而建议在“认知动态风险”的概念下来研究动态风险，并提出了自然灾害动态风险分析基本原理。文献［15］根据此基本原理，将概率风险模型改造成一个动态风险分析的形式化模型，从而可由条件概率密度函数和动态脆弱性函数耦合生成动态的概率风险，其随着综合环境和内在属性的变化而变化。此文还建议用正态信息扩散方法［16］估计条件概率密度函数和动态脆弱性函数。由于两个重要函数的估计都不依赖人为假设，分析过程透明，结果可解释性强，具有一定的可靠性。

1 虚拟案例的依据

过去，我们主要“从灾害中学习灾害”、“从历史中了解风险”。今天，多变的世界迫使我们通过形形色色的虚拟案例分析，认识动态风险，“从虚拟实验中了解风险”，“从未来中认识动态风险”。而这个“未来”，正是通过合理的假设，用计算机程序创造出来的。

基于此，我们提出了利用台风灾害的有限历史数据，虚拟台风动态风险，演示如何用信息扩散法分析动态风险。表1是本文作者整理出的，2000-2006年影响浙江的台风和经济损失数据。

根据表1，我们可得到20个关于台风级别的数据，形成的样本如式（1）所示。

式中，8、13、15、17级台风各1次，9、10、11级台风各2次，12级台风达10次。由于是7年的数据，自然可估计出8、13、15、17级台风的年发生概率均是1／7，9、10、11级的是2／7，而12级台风的年发生概率是1（必然事件）。这一结论对一年期的财产保险厘定费率很有用，但对台风的应急风险管理而言，因概率分布在月份上没有差异，效果欠佳。事实上，这20个台风，5月、6月和10月均只发生过一次，5月之前和10月之后没有台风；7月和8月分别发生5次和7次台风，9月发生了5次。而且，多次发生台风的月份内，台风强度不同。显然，对应急管理而言，掌握月份内的台风发生概率更为重要。由表1提供的台风数据，样本容量太小，我们很难估计出台风季内各月份中台风发生的概率分布。目前，我们只能做有一定参考价值的虚拟研究。考虑到这些实际数据在时间和级别上的分布都有中间大两头小的特点，我们建议用式（2）所示的二维正态分布，来虚拟台风发生时间随机变量x和台风级别（强度）随机变量y的联合概率密度函数p（x，y）。

式中：μ1，μ2分别是x和y的期望值，σ1，σ2分别是它们的方差，而ρ是这两个随机变量的协方差。设D＝｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）｝是服从二维正态分布的随机样本，可用D依式（3）～（5）去估计μ，σ和ρ。

为了利用表1中关于时间x和台风强度y的数据来估计一个二维正态分布中的各参数，我们须将日期转化为时间。采用Excel中的函数DAYS360对表1中的日期进行处理，我们可以得到各台风在该年中第几天发生的数据。于是，我们得到以天为时间变量x和以级数为台风强度变量y的观测样本如式（6）所示。

表1 2000－2006年影响浙江的20个台风

将D代入式（3）～式（5），我们可得到二维正态分布中的期望值、方差和协方差如下：

使用从网上下载的，能生成多元正态分布伪随机数向量的运行程序MVN［17］，由种子数6 341，我们可得到60个样本点列入表2。

至此，审视表1中关于台风发生时间和台风强度数据的随机性，我们假设它们大约服从二维正态分布，并用表中的数据估计出相关参数，从而可产生服从此二维正态分布的伪随机数向量，得到一个关于台风系统的虚拟案例。

之所以说这是一个虚拟案例，是因为我们无法证实影响浙江的台风在时间和强度上其随机性服从二维正态分布。我们所要讨论的是，在并不知道表2来自于何种分布的情况下，如何用信息扩散方法估计条件概率密度。而且，我们并不知道，哪一个真实区域在多少年内正好发生60次的台风。

此时，虚拟案例中的样本点集合是：

式中：x是台风发生的时间（以该年中的第几天计），y是台风强度（以蒲福风力等级计）。

2 计算条件概率分布

假定每月为30 d，取每月的15号为信息扩散［16］的监控点，根据D中x的最大值287.249 5和最小值140.823 5来构造信息矩阵［18］的关于x的离散论域是

它们分别对应一年中5到10月每个月的15号。虚拟案例中，台风强度的最大、最小值分别是16.489 1和8.275 3，于是，关于y的离散论域可取

用式（11）将式（8）中的D在U×V上进行二维正态扩散处理并叠加，我们可得式（13）所示的信息矩阵。

式中的扩散系数hx由式（12）进行计算，m是样本点的个数，在本案例中m＝60。同理计算hy。

表2 用于虚拟台风发生时间x和台风强度y的数据

这里

例如，对于式（13）中Q的第1行第2列的元素Q12，其计算过程如下所示。

（1）计算扩散系数：

（2）计算各样本点对信息监控点＝（134，9）的信息扩散量。以样本点（x32，y32）＝（140.8235，9.4751）为例，其对（u1，v2）的信息扩散量是：

同理计算其样本点（xi，yi），i＝1，2，…，31，33，…，60对（u1，v2）的信息扩散量。

（3）叠加各样本对（u1，v2）的信息扩散量：

将式（13）中的信息矩阵用式（14）和式（15）进行转化，我们得到式（8）中二维随机样本D来自总体的概率分布的一个离散估计，见式（16）。

根据概率密度的定义的，我们可用离散间距Δx和Δy处理qjk，从而由式（17）得到概率密度值，

使用式（18）计算给定u＝uj（时间）条件下关于v（台风强度）的概率密度时，考虑到其分子分母都有因子1／（Δx×Δy），从而我们可以直接用式（16）中的元素计算条件概率密度，即用式（19）计算条件概率密度。所得各月的台风发生概率分布见式（20）。

3 虚拟案例中的风险承受体

我们以表1为背景，合理假设一个虚拟承受体，由其来承受发生规律如式（20）所示的台风袭击。表1中，台风强度与损失数据的关系，并不能很好地反映浙江在台风中的脆弱性。因为同一强度的台风造成的损失，差异太大。例如，云娜和艾利均为12级台风，前者的损失是181.3亿元，而后者仅仅是7.5亿元。原因是，云娜在浙江温岭登陆，台风中心进入浙江内陆，而艾利经浙沿海在闽登陆。也就是说，面对云娜和艾利，浙江关于台风表现出来的属性值是不一样的。同一风险承受体的动态属性值相当复杂，我们简单地用区间［0，1］中的数值来替代。利于降低损失的，属性值赋值大一些，反之则小一些。表1中的情形，可分为4类：

（1）浙江登陆的台风，减灾属性值为0；

（2）浙江附近登陆，台风中心进入浙江的，赋值0.2；

（3）在浙江沿海北上的台风，赋值0.4；

（4）台风对浙江有影响，但登陆后台风中心不进入浙江的，赋值0.6。

风险承受体这种减灾属性值的假定，尚不足以有充分的说服力，因此，目前我们也只能进行虚拟研究。据此，由表1我们得到以台风强度y、减灾属性值c和损失z构成的观测样本如式（21）所示。

作为虚拟案例，我们设D服从三维正态分布，由上式中数据可估计期望值、方差和协方差矩阵：

运行程序MVN［17］，由种子数452 3，生成60个非负伪随机数向量（表3）。根据减灾属性值和损失的定义，现实中的观测样本为非负数。然而，正态分布的定义域是从－∞到＋∞，所以用离差较大的实际观测值计算的参数来模拟随机规律时，伪随机数常常有负数出现。为了保持系统原有的物理意义，我们选用非负的伪随机数来作为虚拟案例中的随机数使用。

表中的数据，形成了虚拟案例中关于研究脆弱性的样本点集合：

式中：y是台风强度，c是减灾属性值（由台风路径与研究区域的关系决定），z是台风造成的损失（亿元）。

4 虚拟案例中风险承受体的动态脆弱性函数

根据式（24）中y的最大值16.03和最小值7.833，我们仍用前面给出的式（10）作为关于y的离散论域。根据c和z的最大、最小值，并考虑到定义c时步长为0.2，以及表1中损失数据的精度，我们分别取它们的离散论域W和S如下：

用式（12）分别处理式（24）中D的各分量，计算出的扩散系数是hy＝0.373，hc＝0.034 5和hz＝6.775。将式（24）中的D在卡氏积V×W×S上，用式（27）进行三维信息扩散处理，我们得到式（28）所示的三维信息矩阵。

再用式（29）、式（30）处理信息矩阵Q，我们得虚拟研究区在动态因素C（登陆情况，监控点是w）之下台风强度v与损失s的模糊关系矩阵，见式（31）。

表3 用于虚拟台风风险承受体的数据

例如，由式（31）给出的模糊关系矩阵R可知，由于虚拟案例数据背景是浙江的历史台风灾害，这意味着，对于在浙江附近登陆的12级台风（v5＝12），台风中心进入浙江，利于降低损失的属性值c是0.2，即w2＝0.2时，其造成损失为1，21，41，61，81，101，121，141，161亿元的可能性，分别是0.181，1.000，0.236，0.484，0.073，0.001，0.000，0.007，0.203。这里的可能性测度，是模糊集合论中的可能性测度［19］，用于测度一些事件发生可能性相对的高低，本质上是论域中元素属于所讨论模糊集的隶属程度。式（31）中模糊集意义上的可能性，不是概率意义上的可能性，不受可能性值之和为1的限制。式（31）中可能性分布的波动性（数值并非单调递增或递减），源于表3中数据的离散性，而非理论曲线。

以台风强度论域V和减灾属性值论域W上的模糊集μA（v）和μB（w）为输入，用式（32）进行模糊近似推理，输出损失论域S上的模糊集μL（s）。

例如，根据式（10）和（25）关于论域V和W的定义，模糊集A＝“12级台风”和模糊集B＝“附近登陆，中心进入”可表为：

用式（32）进行模糊近似推理，可得损失模糊集L关于论域S中元素s1的隶属度值如下：

模糊近似推理中，μA（v）和μB（w）中只要有一个的数值为零，取小组合运算的值就为零。上式中只有μA（v5）和μB（w2）非零，计算隶属度值就只与它们相关。如果模糊集A或B不是单点集［20］，计算量就会大许多。同理可计算出S中所有元素的隶属度，从而由上述μA（v）、μB（w）和R模糊近似推理得损失模糊集L：

由式（33）的重心法对L进行非模糊化处理：

我们可以估计出“12级台风”在“附近登陆，中心进入”时，损失程度是：

有趣的是，表1中10个12级台风损失平均值为46.170亿元，与用信息扩散技术处理虚拟案例得出的结果几乎一样。这说明，虚拟案例较好地保留了浙江历史台风灾害数据背景特征，也说明历史上影响浙江的台风，对12级台风而言，“附近登陆，中心进入”具有减灾属性中值的意义。

我们以论域V和论域W中的其他元素逐个构成模糊单点集，作为台风强度和减灾属性值的输入，使用上述的方法，可以分别计算出物理意义为损失程度的输出值，列入表4中。

表4 不同台风强度和不同减灾属性下的损失 亿元

表4中输入12级台风和“附近登陆，中心进入”（减灾属性为0.2）的输出损失是45.833亿元（见6行3列），与前面演算示例计算出的数值45.796亿元略有差异，主要是手算和程序计算过程中的四舍五入位数不同所致。对于近似推理而言，此差异可忽略不计。

为便于合成风险时的计算，我们将表4用式（34）的损失矩阵进行表达。

5 虚拟案例的风险合成

由式（20）给出的条件概率分布和式（34）给出的不同情况下的损失分布，我们可以用文献［15］中的动态风险的形式化模型式（35）合成期望损失意义上的动态风险各数值。

此时，可变综合环境E、可变内在属性C，分别是虚拟案例中的月份和台风登陆情况。并且，条件概率分布只受到式（9）列出的月份参数影响，与登陆情况无关；而损失分布（脆弱性）只受到式（25）列出的减灾属性值影响，与月份无关。由于计算出的风险源条件概率分布和风险承受体的损失分布，均是离散型的，所以，式（35）用于本案例时，简化为式（36）的求和形式，而无须积分计算。

式中：u，w分别是月份参数和减灾属性参数。它们分别在式（37）和式（25）给出的论域中取值。vi指台风的级别，取8～16级，有9个离散点。

例如，对7月份（July）而言，由式（20）给出的条件概率分布知，发生8～16级台风的概率分布是：

对减灾属性参数为0.2而言，由式（34）给出的损失分布知，由8到16级台风产生的损失分布是：

于是，期望损失为：

我们将式（37）中论域U和式（25）中论域W的月份参数和减灾属性参数，逐个代入（36）中，由式（20）的条件概率分布和式（34）的损失分布，计算内涵为期望损失的动态风险值，列入表5。

表5 虚拟案例的动态风险（以亿元为单位的期望损失）

将表5中的数值导入Microsoft Excel工作表，使用其提供的平滑直线图工具，我们可生成图1所示的，受台风发生时间和登陆因素影响的动态风险图。

图1 台风动态风险图

6 与非动态风险的比较

将动态风险与非动态风险做一个比较，将是十分有趣的研究。非动态风险的计算如下所示。

首先，我们估计风险源台风发生的概率分布。用式（41）将表2中台风强度y的数据在式（10）的V上进行一维正态扩散处理并叠加，我们可得式（42）所示的原始信息分布。

以原始信息分布中所有元素值的和，遍除此原始信息分布中各元素，我们得到台风强度上的概率分布估计，如式（43）所示。

接下来，我们估计不同台风强度下，风险承受体的损失分布。用式（44）将表3中台风强度y和损失z的数据在式（10）和（26）的V和S上进行二维正态扩散处理并叠加，我们可得式（45）所示的原始信息分布矩阵。

用Q中各行之最大值遍除该列中所有元素，我们得到台风强度和损失之间的一个模糊关系，由式（46）示之。

以台风强度论域V上的模糊集μA（v）为输入，用式（47）进行模糊近似推理，输出损失论域S上的模糊集μL（s）。

例如，对“12级台风”这一模糊集（见上节中的表述），用式（47）进行模糊近似推理，可得损失模糊集L关于论域S中元素s1的隶属度值如下：

同理计算出S中所有元素属于“由12级台风造成的损失”模糊集L的隶属度，从而得：

由式（33）的重心法对L进行非模糊化处理，我们可以估计出“12级台风”时的损失程度是：

我们以式（10）论域V中的其他元素逐个构成模糊单点集，作为台风强度的输入，使用上述的方法，可以分别计算出损失，列入式（48）的矩阵中。

同样，由于手算和程序计算过程中的四舍五入位数不同，式（48）中第5行（对应12级台风）的损失数据与前面演算示例计算出的数值83.409亿元略有差异。式（48）中的损失值，并非是式（34）中相应行的平均值。例如，式（34）中第5行的平均值是：l＝（141.735＋45.833＋68.691＋41.448＋15.540）／5＝62.649，并非式（48）中第5行的损失数据。这说明，台风的登陆情况，并非是均匀分布，而是某些情况多些，而其他少一些。不考虑这种变化，对风险的把握就会比较差。

由式（48）的台风强度与损失因果关系表达的易损性估算，并考虑不同强度台风的发生概率分布（式（43）），我们计算出传统意义下的非动态风险如下：

也就是说，不计月份和登陆情况计算出来的，虚拟案例的非动态风险，仅有一个期望损失值。这与表5列出的，多达30个不同情况下的期望损失值相比，信息少了很多。非动态风险，对于以年为保险期的财产保险，有一定的参考意义。但对于应急管理而言，考虑台风发生的月份因素和台风登陆情况，适当调整应急准备，效果会更好。显然，掌握动态风险，对于提高风险管理水平，具有重要的意义。

7 结论和讨论

即使是在概率风险的意义下，自然灾害风险的动态属性也十分明显。无论是风险源暴发强烈程度的概率分布会随着条件的变化而变化，还是风险承受体的损伤或击毁程度因环境或内在变化而不同，都会使风险发生变化。

本文以2000-2006年影响浙江的20个台风和经济损失数据为背景，虚拟了一个由台风级别和月份参数描述的风险源系统，并虚拟出由台风级别、登陆情况和经济损失描述的风险承受体。用伪随机数发生器，即所谓的蒙特卡洛方法，产生虚拟的，由台风级别、发生时间、登陆情况及经济损失等参数构成的样本点。伪随机数产生的几十个样本点，构成了待研究的虚拟案例。

我们采用正态扩散方法处理虚拟案例的数据，估计不同月份条件下台风级别的概率分布，估计不同级别的台风和不同登陆情况下的损失，形成动态脆弱性关系，并由此条件概率分布和动态脆弱性关系耦合成期望损失意义上的动态风险。

同一虚拟案例下的非动态风险与动态风险的比较说明，后者能提供更多的信息。这有利于在应急管理中，考虑台风发生的月份因素和台风登陆情况，适当调整应急准备，提高风险管理水平。

值得注意的是，现有处理历史灾害资料的概率风险分析模型所估计出来的，期望值意义上的风险与真实系统的期望值意义上的风险之间，常常存在很大的系统误差。

不失一般性，我们假定作为风险承受体的甲、乙两个地理位置不同的地区，它们关于台风的脆弱性完全相同。我们再假定在相同的历史时期，甲地发生过100次台风、乙地发生过60次台风。也就是说，甲、乙两地分别有100个和60个历史台风资料。我们更进一步地假定，用甲地的100个资料统计出来的概率分布，恰好等于乙地的60个资料统计出来的概率分布。在这种情况下，对这两地而言，用概率分布和脆弱性曲线耦合计算出来的风险值，必定相同。然而，常识告诉我们，甲地的台风发生频率比乙地高得多，实际的年化期望损失值也必定高很多。也就是说，无论是动态风险还是非动态风险，只要是概率风险，均须考虑系统误差后才具有现实意义。大量的研究之所以不展开这方面的讨论，是因为人们更关注的是风险分析方法的可靠性。这种系统误差，并不影响人们比较两个风险分析模型的优劣，因为被比较的模型，如果处理的是同一批资料，就会涉及同一系统误差。如果一个模型的分析精度高于另一个模型，系统误差校正后，精度高的仍然高，精度低的仍然低。然而，当我们分别处理两个地理单元上的历史灾害资料时，如果不校正系统误差，理论上并不支持两地的风险比较。极端的情况是，如果不加以校正，两地风险的高低与所谓科学计算出来的结果，可能恰恰相反。

从理论上研究动态风险并不难，虚拟案例、蒙特卡洛、高度完美的逼近模型等，均可充分发挥作用。问题是，在实践中如何捕捉变化的信息，及时调整对风险的认识。对此，人们自然想到天罗地网的监测系统，尤其是职能部门巨资打造的专业系统。然而，这些本质上是机械模式的系统，智能并不高，离开人机交互的话，几乎不具判断和分析能力。更须指出的是，自然灾害风险无一不与民众相关，但民众很难实质性参与进这些监测系统，从而大大降低了系统捕捉风险信息，尤其是风险承受体变化信息的能力。智联网的出现，为解决这一问题提供了一个选择。

所谓智联网，就是由具有观察、演绎、推理和解决问题能力的人群使用的互联网平台。与通常的社区网站和网络调查最大的不同是，智联网中配置有数学模型，能处理来自个体的信息、经验、知识和判断，集成问题的解答。目前，人们已研制出能处理柔性信息的智联网，对温州地区台风灾害水产养殖保险的可行性调研提供的服务［21］，获得良好评价；图 2所示的复式智联网［22］，能将“同态信息”分层处理，可以充分发挥经验、数据库、监控系统、判断、推理、组合、修正和数学模型等作用。

图2 包括三个层次的复式智联网

应对全球气候变化，促进区域可持续发展，是当今自然灾害风险分析与管理最重要的任务。变化的自然灾害系统，产生了许许多多的风险复杂性问题。全面展开动态风险的研究，有助于将复杂问题简单化，使理论研究成果更好地服务于现实。对动态风险进行理论研究，虽然有助于剖析风险复杂性问题，但如果缺少智联网这样的信息平台支撑，动态风险分析工作就只能是纸上谈兵，难以捕获现实中的动态风险，难以实质性提高风险管理水平。

本文以虚拟案例的形式，对自然灾害动态风险分析展开了一点研究，并在概率风险分析的系统误差和用智联网帮助进行动态风险分析方面进行了简短的讨论，与现实相差尚远。希望有志向的青年学者们，及时关注这一领域，尽快建立起自然灾害动态风险分析的理论和方法体系，使我国在这一领域处于国际领先地位。

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A Virtual Case Study to Analyze Dynam ic Risks of Natural Disasters

Huang Chongfu1，2，3
（1．Beijing Normal University，State Key Laboratory of Earth Surface Processes and Resource Ecology，Beijing 100875，China；2．Ministry of Education of China，Beijing Normal University，Key Laboratory of Environmental Change and Natural Disaster，Beijing 100875，China；3．Ministry of Civil Affairs＆Ministry of Education，Academy of Disaster Reduction and Emergency Management，Beijing 100875，China）

In this paper，with the economic loss caused by typhoons occurred in Zhejiang，China，as the background，a virtual case of typhoon dynamic risk is given，in which the time and landing sites of the typhoons are different.Employed amodel for dynamic risk analysis derived from a probabilistic riskmodel，and using the normal diffusion method to process data，we study the case.Themain works in the study are to estimate a probability distribution of typhoon strength under conditions of differentmonths，and to estimate loss of a risk-bearing body with respect to different strength typhoons and different landing situations.Then，coupling of the conditional probability distribution and the lossmatrix，we calculate the dynamic risk in sense of expected loss.Non-dynamic risk analysis can only give a single risk value during the year，while the dynamic risk analysis can provide more information. This paper also discusses the system error of probability risks，and suggests exploring the Internet of intelligences for dynamic risk analysis.

dynamic risk；typhoon；normal diffusion；conditional probability distribution；risk-bearing body；lossmatrix；Internet of Intelligences

X43

A

1000-811X（2015）04-0001-11

10.3969／j.issn.1000-811X.2015.04.001

黄崇福.自然灾害动态风险分析的一个虚拟案例［J］.灾害学，2015，30（4）：1-11.［Huang Chongfu.A Virtual Case Study to Analyze Dynamic Risks of Natural Disasters［J］.Journal of Catastrophology，2015，30（4）：1-11.］

2015-05-04

2015-05-26

国家重大科学研究计划（“九七三”）“全球变化与环境风险演变过程与综合评估模型”（2012CB955402）

黄崇福（1958-），男，云南个旧人，博士，教授，研究方向为自然灾害风险分析.E-mail：hchongfu＠bnu.edu.cn