中美《线性代数》对比分析

林琳　王莉　闻良辰

摘 要：该文以沈阳航空航天大学与美国西俄勒冈大学为例，针对《线性代数》课程，通过对比分析，揭示了两个学校该门课程在授课内容、授课方法及手段、课程的教学环节以及考核方式等方面的相同和不同之处，从美国《线性代数》课程体系得到启发，在以后课程建设和改革中可以进行有效地借鉴、取长补短，使该门课程更加适合各专业的发展，适合我国高校的整体发展。

关键词：线性代数 课程设置 考核方式 实践环节 对比分析

中图分类号：O151.2-4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（a）-0242-02

在国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）中明确指出：进一步扩大外国留学生规模。增加中国政府奖学金数量，重点资助发展中国家学生，优化来华留学人员结构。实施来华留学预备教育，增加高等学校外语授课的学科专业，不断地提高来华留学教育质量[1]。该校根据国家教育发展趋势，加强对国际化人才的培养。2006年以来，该校依托学校的航空航天特色，大力发展留学生教育，留学生数量从20人发展到1 037人，生源国发展到67个国家（2015年12月统计）。陆续开设了航空工程、机械工程等特色专业的本科留学生教育，并开展与国外高校联合培养学生的国际交流合作项目，如，与法国IPSA工程师学院合作开展航空设计系统专业研究生项目、与美国西俄勒冈大学联合培养计算机科学与技术专业“2+2”项目等[2]。

《线性代数》是一门重要的公共基础数学类课程，它以讨论有限维空间线性理论为主，对培养学生的抽象思维能力、解决实际问题的能力，在留学生教育中发挥着重要的作用。如何保持和发扬我们的优势，引进并吸收国外的先进经验，形成更利于人才培养并具有中国特色的课程，是高等数学教育研究的一个重要课题[3]。笔者一直从事《线性代数》课程的教学工作，并自2008年起对留学生开展全英文授课。笔者于2011年作为访问学者前往美国西俄勒冈大学数学系进行访问学习，学习期间深入解了该校《线性代数》课程的授课过程，并与该校该门课程进行对比分析，从课程设置、教学内容等方面得到启示，为国内《线性代数》课程的教学改革提供理论依据。

1 课程设置与授课内容比较

1.1 课程设置

该校该课程在2007年被评为校级精品课，开设专业除理工科各专业外，还包括经济管理各专业，根据专业不同，课程内容设置也存在差异。该课程分为A，B，C3类，A类主要针对计算机学院、理学院、安全工程学院、电子信息工程学院、自动化学院等各专业的学生；B类主要针对航空宇航工程学部、机电工程学院、材料科学与工程学院、能源与环境学院等各专业的学生；C类主要针对经济与管理学院各专业的学生。修课学生人数达到3 000余人，通常采用合班上课，每班人数在120人左右，开课学期为第二学期，即每学年春季学期开课。

西俄勒冈大学位于美国西部俄勒冈州，其人文和科学学院以及教育学院设置了43个卓越的专业项目，设有副学士，学士和硕士学位，专业领域涵盖工、商、教育、计算机和艺术类。该校该门课程的名称为Linear Algebra，分为Linear Algebra I和Linear Algebra II。只有计算机专业（数学方向）和数学专业的学生必修Linear Algebra I，春、秋两学期开课，学生可以根据自己情况选定上课学期，充分体现了学分制，每班学生人数在35人左右。而计算机专业（数学方向）的学生可以在Linear Algebra I取得C以上的成绩后选修Linear Algebra II，该课程只在春季学期开课。

1.2 授课内容

该校该课程教材采用同济大学应用数学系主编的国家级规划教材，A类共40学时，2.5学分；B类和C类各32学时，2学分。A类理论课程内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。B类理论课程内容与A类相比，省去二次型的介绍，只学习特征值与特征向量。C类理论课程内容与B类相似。在内容的难易程度上，A类难于B类，B类难于C类，这也体现了课程内容设置对专业不同需求的考虑。

西俄勒冈大学Linear Algebra I课程教材采用由麻省理工学院Gilbert Strang博士编写的《Introduction to Linear Algebra》（第4版），该教材是麻省理工学院指定线性代数教材。Linear Algebra I和Linear Algebra II，各32学时，各4学分。Linear Algebra I理论授课20学时，上机12学时，课程内容包括向量代数和三维空间的几何意义、线性方程组、高斯消元法、行列式、实线性空间、线性变换、特征值与特征向量。线性方程组包括利用矩阵的LU-分解求解方程组，最小二乘解等。学生需要学会如何在计算机上使用Matlab软件进行矩阵计算。Linear Algebra II 课程内容包括复线性空间、线性变换、Jordan标准形、谱定理和特征值问题及其应用。

1.3 对比分析

在课程设置上，该校该课程涉及专业较广，体现了该门课程的基础重要性。但是在美国西俄勒冈大学却只有数学专业和计算机专业（数学方向）的学生必修该门课程，即使在全校选修课中，也没有该门课程，这说明美国西俄勒冈大学在课程设置上更加体现专业化设置，即在不同专业中如涉及某课程部分内容，则由授课教师做简单介绍，而不为此专门开设该门课程。

在课程内容上，相较而言，该校该课程更偏重于理论教学，内容主要围绕学生研究生入学考试大纲，且难度较深。美国西俄勒冈大学的Linear Algebra I内容较广，且偏重实践教学，学生掌握一般理论方法即可，大量计算都是用计算机完成。比如：行列式计算，该校重点在计算n阶行列式，但是美国西俄勒冈大学只介绍二阶、三阶行列式的计算，高阶行列式只介绍一般方法，具体计算由学生使用Matlab软件完成。比如：用LU-分解求解方程组，最小二乘解、线性空间与线性变换等在我校该课程中都没有涉及，这说明美国西俄勒冈大学较注重方法的应用。而Linear Algebra II 的在内容上更接近于该校研究生课程《矩阵论》。

2 教学环节对比分析

该校每学时45 min，每节课2学时，按周4学时安排该课程。西俄勒冈大学每学时50 min，每节课1学时，按周5学时安排该课程，该课程开设了实践环节，学生每周有2学时上机时间。

该校课堂教学手段相对单一，主要采用黑板板书，多媒体教学采用较少。课前教师根据课程及学生专业撰写教学计划，但是一般不对学生公开。由于该门课程班型较大，授课内容较多，一般师生活动较少。

在西俄勒冈大学，教师在第一节课会将印好的教学计划分发给学生，教学大纲和教学进度对学生公开，明确课程需要的教材及参考资料、教学具体内容和进度，包括作业时间、每次考试时间、记分方法等。学生在课程网站上下载相关资料，可网上交作业、答疑。上课班型较小，教师和学生互动较好，学生经常开展课堂讨论。课后给学生留大量作业，通过作业来加强学生对本课程的学习。学生通常结成课后学习小组，表现了较强的自主学习能力。

西俄勒冈大学教学手段相对丰富，除采用板书外，辅助采用多媒体课件、投影仪和投票机。投票机是一种新型的教学手段。课前，教师将投票机发给每一位学生，教师在讲解时，设置一些“是与否”的问题，然后由学生投票，根据投票结果，教师可以分析学生掌握的程度，进而调整授课思路。通过这一手段，不仅可以使学生参与到教学中，也增加了课堂学习的乐趣。

3 考核方式对比分析

该校对该课程的考核方式也在不断地改革中，目前，最终成绩分为平时成绩和期末考试成绩两部分，平时成绩占总成绩20%，包括作业、考勤等，期末成绩占总成绩80%。

西俄勒冈大学该课程总成绩的评定包括课后作业占总成绩的15%，平时测验共占20%，两次期中考试各占20%，期末考试成绩只占25%。

从考核方式看，美国西俄勒冈大学更注重对学生平时学习能力的培养，课堂教学时间短，内容少，大部分工作都是学生课后自己完成的，虽然有规定教材，但是如果学生想取得优异成绩还需自己查找大量资料，学生的课堂表现也会影响其总成绩。而总成绩的高低对其后续学习都是有一定影响的，比如：申请研究生等。通过这种方式，学生的自学能力得到了充分的锻炼。

4 对国内《线性代数》课程教学改革的启示

笔者在西俄勒冈大学学习期间，与《线性代数》授课教师Dr.Scott Beaver针对授课内容和授课方法等进行了多次探讨。在西俄勒冈大学数学俱乐部活动中，给学生和老师们做了两场关于中国大学及数学专业概况的报告，其中也涉及了线性代数课程差异对比。从以上对比分析中，得到了对该课程教学改革的几点启示。

（1）教学内容上增加实践教学。在计算方面培养学生使用Matlab软件进行相关计算，计算机的使用不仅可以节省大量计算时间，而且还能保证计算的准确性。

（2）丰富教学手段，重视培养学生的自主学习能力。逐步将课堂主体向学生转变，使学生真正参与课堂教学，充分调动学生的积极性。

（3）考核方式则对师生的教与学具有重要的导向作用，考核方式在一定程度上可以会影响学生的学习积极性。应重视平时成绩，从平时作业、讨论、综合性大作业、平时测验等多个方面进行评价，降低期末成绩在总成绩中的比重，使成绩构成多样化。

参考文献

[1] 国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）[EB/OL].http：//www.gov.cn.

[2] 沈阳航空航天大学海外校际交流项目简介[EB/OL].http：//news.sau.edu.cn/notice/2014/05/2882.html.

[3] 雪家雄，普又文，彭悦.中外大学数学专业课程设置的比较研究[J].数学教育学报，1992，1（1）：27-33.