关于叠加定理中受控源作为独立源处理的探讨

李光　李云鹏

摘 要：在电路分析中，受控电源作为一种特殊的电路元件既具有电阻性质又具有电源性质。在应用叠加定理进行计算时，往往只强调它的电阻性质，而忽略它的电源性质。该文通过对电路教材中一道例题的具体分析，对在电路分析中进行叠加定理解题时，把受控源当作电阻元件和当做电源元件的不同情况进行了具体分析和计算，比较了几种方法的优点和缺点，探讨了把受控源看做独立源处理的叠加原理的内容。为叠加定理计算含有受控源支路的电路提供了更广阔的思路。

关键词：受控源 独立源 叠加定理 基尔霍夫 控制量转移

中图分类号：TN71 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（a）-0240-02

1 受控源问题的来源

在《电路》这本教材之中，对于包含有受控源的线性网络电路，书中采用叠加原理进行计算，在计算各个独立源的单独作用时，书中又将受控源作为电阻元件进行处理。众所周知，受控源也有电源的性质，那么我们不禁会想能否这样做：将受控源作为独立源进行计算一次，再将包含受控源的分电路计算一次，最后进行叠加来得到最后的结果？下面我们将举例说明这个问题。

例题：在下面这个电路图图1中，CCVS两端的电压受图中电阻通过电流的控制。试求电压。（选自邱关源《电路（第四版）》P84高等教育出版社）

求解过程：上面这个电路中包含有受控源，下面我们就把这个受控源分别看作电阻和电源，利用叠加定理进行计算，最后比较结果。

解法1：用叠加定理解算，将受控源视为电阻性元件，仅独立源单独作用，此为常规做法，在此不再讨论。

解法2：在这种解法中，我们把受控源也看作独立源进行处理，那么整个电路就是独立源与受控源单独作用的叠加。首先，我们对控制量不进行转移。

现在先将 V电压源单独作用时对应的分电路图画出，如图2所示。

2 对以上三种解法的分析讨论

从上面三种不同解法的结果可以看出，三种解法的结果一致，因此，三种方法都是正确的。电路的叠加定理是这样表述的：线性电路中，每一条支路上的电压与电流，都是电路中每一个独立电源单独存在时在该支路产生的电压与电流的代数和。其中第一种解法是严格的按照叠加定理来进行求解，求出每一个独立电源单独作用时的电压值，并且将受控源看作一种电阻元件，最后将求出的电压进行代数叠加。第二种解法当中，将受控源看做独立的电压源，虽然存在未知量，但是我们利用函数与方程的思想，设立未知量，列出两个方程进行求解，此时中保留了控制量。第三种方法当中，也是将受控源作为独立电源，但是在求解的过程中进行了一次控制量转移，这个转移一定在原电路之中，这一点需要特别注意。

如果我们单独考察这道例题，则会得出解法1比解法2、3更加简单的结论，但是在我们处理更多的问题时则并不一定如此。因为每一个独立源此时都需要对受控源进行处理，有时相当的麻烦，而将受控源作为独立源处理则要比较简洁。

综上所述，可以将叠加定理进行推广，表述为：在既含有独立源又含有受控源的线性网络中，受控源同独立源一样可单独作用，任一支路的电压或电流是独立源和受控源各自单独作用时所产生的分量的叠加。在这里还需要特别注意的是，当受控电源在单独作用时，任何一个受控源的控制量都是所有的独立源与所有的受控源共同作用时产生的结果。

3 结语

通过对上例的分析，可以看到：应用叠加定理对含有受控源的电路进行计算分析时，不需要一定把受控源当作电阻性元件来处理，充分利用好受控源性质中所具有的独立电源的性质，通过控制量转移等方法把控制量间的约束关系处理好，就能够把受控源看作独立电源来处理。由此可见，利用好受控源的电源性质可以给我们处理电路问题提供一些更广的思路。

参考文献

[1] 邱关源.电路[M].4版.北京：高等教育出版社，1999.

[2] 王洪璞.电网络理论专题[M].沈阳：东北大学出版社，1992.

[3] 吴锡龙.电路分析[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4] 陈长兴.电路分析基础[M].北京：高等教育出版社，2014.