一种涡轮钻具叶片叶型参数化设计方法*

朱 林，王 龙

(西安石油大学机械工程学院，陕西西安 710000)

0 引言

随着深层油气藏的勘探和开发，深井和超深井的数量大幅度增加。近年来涡轮钻具在深井钻井中有效的提高了机械钻速，在高温高压环境下具有大功率、大压降和适中功率的特点，成为了超深井及复杂地质条件下防斜打所不可缺少的钻井设备。作为涡轮钻具的核心部件，定转子叶片是为涡轮钻具提供动力的能量器官［1］。叶片的水力特性决定了涡轮钻具的工作性能。如图1所示，钻具通过涡轮定子叶片和转子叶片改变了钻井液的流动方向，基于动量矩原理把钻井液的水压能转变为机械能，通过涡轮轴输出转速和扭矩，带动钻头破岩。对涡轮钻具定转子叶片进行研究，是提高钻具使用性能和效率的重要内容。

图1 涡轮钻具定转子示意图

对涡轮钻具的叶片进行研究，其造型是叶片设计工作中的核心内容。叶片设计效率将对整个产品的研发周期产生很大影响。采用传统的设计方法及手工建模，设计效率极低，误差较大及型面控制困难，不易保证其水力学特性［2］。随着约束求解和特征建模技术日趋成熟，参数化特征造型设计已成为几何设计造型的主流，它能够满足产品设计过程中对模型不断修改及优化的需求［3］。

1 叶片参数化造型思想

涡轮钻具叶片参数化设计是将钻具定、转子叶片的几何形状表达成设计参数，性能表达成随设计参数而变化的目标函数，即采用若干个特征设计参数描述叶片几何形状，使得同一组特征设计参数组合表达确定的叶片几何形状。特征参数与建模对象的控制尺寸有明显的对应，通过尺寸驱动修改设计结果。特征设计参数越多，叶片造型的可变性越大，因此在叶片的特征参数化设计中，需要通过分析确定合理的参数化方法，确定合适的设计参数个数及目标函数，以便生成合理的叶片造型［4］。故叶片的特征参数化设计要达到用高效率的特征参数及目标函数，确定出合理、灵活、高效的叶片造型方法。

涡轮钻具定、转子叶片造型源于速度三角形，由速度三角形提供了叶片的角度信息。如图2所示，绝对液流速度c1、c2，圆周速度 u、相对液流速度 w1、w2按一定的比例和矢量相加规则绘在一起，就构成了速度三角形。叶片的参数法造型设计思想是根据涡轮钻具定、转子的进出口速度三角形分布，确定叶片中弧线和沿中弧线不同位置的厚度分布，将计算的叶型厚度分布到中弧线上［5］。

图2 叶片速度三角形

涡轮钻具等轴流式机械叶片型线的设计中，叶型型线是液流流道的壁面，为了减少流动损失，型线应该光滑无拐点，一、二阶导数应连续。一般来说，叶型型线越是高阶光滑，则叶型的水力性能越好。符合此设计条件的曲线较多，设计中尾缘、前缘较多的使用圆弧曲线，叶身线型可以选择对数螺线、抛物线、高次多项式等曲线构造［6］。叶型的水力性能主要取决于中弧线弯度，而最常用的中弧线为圆弧或高阶多项式构造。高阶多项式曲线光滑性好，可保证高阶导数连续，控制参数较多，型线调整灵活方便，比较适合特征参数叶型设计。

2 叶片参数化造型方法

文中涡轮钻具叶片采用的叶型生成方法是在叶型中弧线上叠加厚度分布来构成叶型的吸力面和压力面，由特征参数化方法生成叶型的中弧线及叶片厚度［7］，利用包络造型法拼接成叶型截面线而完成对叶片叶型的构造［8］。具体步骤为:

(1)给出中弧线的控制参数，采用三次多项式模型生成叶型中弧线。

(2)给出叶片厚度的控制参数，采用三次多项式分布叶型厚度。

(3)用包络造型法拼接成叶型截面线而完成对叶片型线的构造。

2．1 参数的选取及其几何意义

与涡轮钻具等轴流式机械叶片的力学、结构等相关的参数很多，结合本文方法选取能有效控制叶片中弧线和厚度分布的特征参数共10个，如图3所示。

各特征参数说明如下:

①L为中弧线轴向弦长，即中弧线前、后缘圆心之间的距离，反映叶型尺寸的特征参数;②α1为前缘几何入口角，即中弧线在前缘点的切线与X轴的夹角，表征中弧线前缘斜率;③α2为后缘几何出口角，即中弧线在尾缘点的切线与X轴的夹角，表征中弧线后缘斜率;④Pm为中弧线极大值点的轴向位置，即前缘点到极大值点的轴向距离，取其与L的比值表征最大弯曲点的相对位置;⑤Ym为中弧线最大相对挠度，即中弧线上各点与弦长之间最大的距离，其与L的比值表征中弧线的挠度;⑥β为安装角，即弦长方向与前额线之间的夹角 ，表征叶型的整体安装位置;⑦R1为前缘厚度，即前缘圆弧半径，表征叶片“头部”的大小;⑧R2为尾缘厚度，即尾缘圆弧半径，表征叶片“尾部”的厚薄;⑨Rm为最大厚度，即中弧线上各点圆的最大半径，表征叶型的最大厚度;⑩Tm为最大厚度位置，即前缘点到最大圆圆心的轴向距离，取其与轴向弦长L的比值，表征最大厚度在中弧线上的相对位置。

图3 叶片中弧线及厚度控制参数示意图

2．2 中弧线和厚度的参数化求解

三次多项式作为叶片压力面和吸力面的型线可以减少流动损失，故中弧线采用三次多项式曲线的造型方法。在理想流动的条件下，前、后缘的型线斜率由进出气角唯一确定。因此型线曲线的多项式有4个定解条件，唯一确定一个三次多项式。三次曲线表示为:

通过构造厚度分布函数T(x)来控制叶型厚度分布，笔者同样采用三次多项式分布叶型厚度，令:

式中:t1，t2，t3，m为待定系数，由以下控制条件得:

联立式(5)～(8)，用待定系数法，同样可以解得各系数。

2．3 包络造型法生成型线

如图4所示，点O1和点O2是中弧线上相邻的两点，以此两点为圆心构成相邻的两圆，设:O1E=Δx，

图4 两圆及其切线示意图

表1 特征参数提取值

图5 原始叶型及生成叶型

利用特征设计参数对叶型进行构造，通过改变单个设计参数而生成的叶型，可以直观分析各个设计参数的改变对叶片型线的影响［8］。在以上特征参数中选择前缘几何入口角α1和中弧线极大值点的轴向位置Pm来说明特征参数对叶型性能的影响。图6表示前缘几何角 α1分别取 37．8°、41．0°、46．0°时的叶片型线。由图6可见:叶片前缘型线斜率与几何进口角成反比关系，进口角度变化导致叶片前缘型线的变化。图7表示中弧线极大值点的轴向位置分别为0．404、0．428、0．460 时的叶片型线，可知前缘点到极大值点的轴向距离的变化改变最大弯曲点的相对位置，从而得到了不同弯度的叶片型线。

图6 参数α1的控制

图7 参数P m的控制

3 设计实例及参数分析

为了验证此参数设计方法能否应用与工程实践，参考某型号涡轮钻具的性能要求，提取出与此设计方法有关的特征参数，如表1所列。

提取的有关特征参数的这组合作为输入控制参数，由此生成的叶型与原始叶型进行对比，如图5所示，此参数设计方法比较理想的完成了对叶片的造型。

由以上2组设计参数对叶片型线的控制发现，各设计参数可以灵活、有效地通过控制型线斜率或叶片厚度来调整叶片型线。本方法中选取的10个特征参数都具有清晰的几何和物理意义，因此，通过合理选取和调整特征设计参数可以得到有效，实用的叶型，从而为常规水力计算后涡轮钻具叶片叶型的优化设计提供了广阔的空间。

4 结论

(1)该方法避免了传统设计方法在叶型绘制中的繁杂和过度依赖经验，实现了对涡轮钻具的快速叶片造型，缩短了叶片设计周期。

(2)该方法可以比较合理地设计叶片型线和控制叶型的厚度分布，生成的叶型可靠，是一种较好的参数设计方法，也可应用于其它轴流式水力机械叶型设计上。

(3)该方法可以通过调整特征参数实现对叶型的灵活高效调节，也可分析各参数对叶型的影响，从而为叶型的优化提供了广阔空间。

(4)通过参数法构造出来的叶型再利用样条曲线来修正，与流场数值计算校核相结合，可以设计出性能可靠的叶型。

［1］ 符彦惟，冯 进，符达良．涡轮钻井技术与新型涡轮钻具的产业化［J］．石油矿场机械，2001，30(2):10－5．

［2］ 胡光忠，杨随先．基于SoildWorks的叶片参数化设计系统开发［J］．机械设计与制造，2004，2(1):28－29．

［3］ T Korakianitis．Hierarchical Development of Three Direct－ design methods forWo－dimensional Axial－turbo Machinery Cascades．Transaction of the ASME［J］．Journal of turbomachinery，1993(3):115－315．

［4］ 周正贵．压气机风扇叶片自动优化设计［M］．北京:国防工业出版社，2013．

［5］ J．Dunham，Parametric Method of Turbine Blade Profile Design．paper 74－GT－119．

［6］ 李剑白，卿雄杰，周 山，等．涡轮叶片气动设计软件Blade Design［J］．燃气涡轮试验与研究，2011，24(3):11－15．

［7］ 罗 强．三维CAD系统叶片造型方法研究［J］．机械设计，2004，21(12):57－58．

［8］ 陈 铁，刘 仪，刘 斌，等．轴流式叶轮机械叶型的参数设计方法［J］．西安交通大学学报，1997，5(31):54－56．