凸轮磨削力对X-C联动位置影响研究

陈秀梅，韩秋实，彭宝营，李启光

（1.机械科学研究总院，北京 100044；2.北京信息科技大学，北京 100192）

凸轮磨削力对X-C联动位置影响研究

陈秀梅1,2，韩秋实2，彭宝营2，李启光2

（1.机械科学研究总院，北京 100044；2.北京信息科技大学，北京 100192）

0 引言

外圆磨削加工过程中，磨削力只会引起轴向的弯曲变形，此变形对于同一截面上的径向影响恒定，且圆周方向的变形对外圆精度无影响。而在X-C两轴联动凸轮磨削加工过程中，凸轮外表面上各个磨削点所受磨削力的大小及方向随着凸轮转角的变化而不断变化[1]。由于波动变化的磨削力以及不断变化的极径，会导致凸轮轴产生动态的扭矩变形，偏离理论位置；切点跟踪磨削运动中，头架在单边驱动作用下，其所受的重力、磨削力等对凸轮轴造成弯曲变形量同样会影响到X-C轴的位置关系；同时磨削力的不断变化，对于砂轮架的直线进给产生位置偏离，因此必须讨论磨削力对砂轮架（X轴）运动和凸轮轴的旋转（C轴）运动的影响。从研究磨削力在X轴与C轴运动方向的分矢量入手，获得磨削力对两个轴运动的影响关系模型，从而研究磨削力对X轴与C轴的位置跟踪精度的影响。

1 磨削力引起凸轮轴的扭转对C轴位置的影响

在实际磨削过程中，砂轮对工件产生的法向磨削力Fn和切向磨削力Ft产生的扭转作用变形会造成工件转角误差，使磨削时砂轮架进给位移量与之不匹配，从而造成零件的加工误差。图1所示为凸轮的受力分析。凸轮的轮廓曲面极坐标方程为)(ϕρρ=，在磨削点A处，沿切线做曲率圆，其圆心为O1。C轴以角速度cω带动工件轴旋转，X轴带动砂轮做往复直线运动，X-C两轴联动实现非圆曲面轮廓加工。在磨削点A处，凸轮受到法向磨削力Fn和切向磨削力Ft的作用，将法向磨削力和切向磨削力分别在极径OA方向和垂直于OA方向的方向进行分解，极径OA方向的作用力不会对工件产生扭转力矩，只会对工件产生径向弯曲力；而垂直于OA方向的作用力FA对被加工工件将产生扭转作用，以带来C轴的角度位置误差，造成工件与砂轮架进给位移量不匹配。

图1 凸轮受力分析

由图中知：

则凸轮所受的扭转力矩为：

由于C轴传动系统的刚度包括连接装卡拨叉等弹性部分机械刚度KC和电机闭环伺服刚度KM，在波动扭矩TA作用下凸轮和电机轴间存在动态扭角，造成凸轮零件在C轴的角度位置误差[3]：

磨削过程中由于波动的磨削力、变动的极径，凸轮轴将产生动态扭转变形，偏离理论角度位置和X轴的相对位置不匹配，其大小的计算可以通过式(5)得到。

2 磨削力引起凸轮轴弯曲对X轴位置的影响

在凸轮轴的磨削加工过程中，凸轮轴的自身重力、中心架支撑力使得凸轮轴产生弯曲变形，在径向弯曲力作用下，长轴在顶尖支撑之间产生径向挠度变形，顶尖支撑存在接触刚度，在此力作用下也存在弹性变形，这些变形均使得工件偏离砂轮[4,5]相对于工件的理论位置，该变化主要体现凸轮在砂轮架X轴方向的相对位置上，如图2所示，将非圆零件的长轴系简化为两端有弹性支撑的简支梁，在砂轮对工件轴施加的径向弯曲力作用下，产生挠度δ。而该弯曲作用力即是图1中砂轮对工件的切向磨削力Ft和法向磨削力Fn在极径OA方向分力F1、F4的矢量和。

图2 磨削力引起凸轮轴的径向偏离变形

得到砂轮对凸轮工件的法向磨削力、切向磨削力在极径OA方向的合力为：

由材料力学[6]可知工件轴弯曲的最大挠度δ为：

其中，EIZ为梁的抗弯刚度。

图3 弯曲力引起X轴的位置误差

该挠度的变化主要体现在凸轮与砂轮架的相对位置发生了变化，如图3所示，δ在X轴方向的投影OB即是弯曲力引起的X轴砂轮架和凸轮相对位置的偏离量X∆。

整理得到由于弯曲力引起的X轴的位置偏移量：

在凸轮磨削加工过程中，由于弯曲力引起的相对位置偏移量X∆使得凸轮的被磨除量减小或者“切不到”。此时需要保证凸轮轴具有良好的刚性及较小的振动来减小由X∆引起的轮廓误差。

3 砂轮所受磨削力对C轴和X轴位置的影响

由牛顿定律可知，在凸轮的磨削加工过程中，砂轮施加磨削力于凸轮轴，同样凸轮轴对于砂轮将作用大小相等、方向相反的反作用力，凸轮轴对于砂轮的反作用力的切向分力Ft将对砂轮产生一个扭转力矩，而其法向分力Fn对砂轮架在X方向的直线进给产生一个作用力，使其与工件旋转的角度位置不匹配，从而造成零件的加工误差。

但是由于砂轮架不属于细长轴，因此其扭转变形和弯曲力矩变形均可以忽略不计，

4 结束语

凸轮轴的磨削加工不同于普通外圆磨削，磨削力随着被加工工件凸轮的轮廓廓形变化而变化，磨削力的不断变化将会对凸轮轴和砂轮架的运动位置产生不同程度的影响。通过分析凸轮轴的所受磨削力，得到凸轮轴所受磨削力对凸轮轴扭转位置（即C轴的旋转角度位置）、凸轮轴弯曲位置（即转化为X轴的运动位置）的影响关系模型，对于控制凸轮的廓形精度，减小零件的廓形误差，提高其加工质量提供理论依据。

[1]许第洪,孙宗禹,周志雄,等.切点跟踪磨削法加工误差分析[J].机械工程学报.2003,12:103-108.

[2]同济大学数学系编.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2007:170-174.

[3]李启光, 凸轮磨削轮廓误差机理及精度提高方法研究[D].机械科学研究总院,2014.

[4]吴钢华,李静,沈南燕,方明伦.曲轴非圆磨削四点刚度法的力变形计算[J].精密制造与自动化.2008(1):62-68

[5]周志雄,罗红平,许第洪,等.切点跟踪磨削法中工件的刚度误差分析及其补偿[J].机械工程学报,2003,39(6):98-100.

[6]刘鸿文.材料力学І第4版[M].北京:高等教育出版社,2004:185.

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[8]成大先.机械设计手册第1卷[M].北京:化学工业出版社,2009:4-102.

CHEN Xiu-mei1,2, HAN Qiu-shi2, PENG Bao-ying2, LI Qi-guang2

为了控制凸轮加工中的轮廓误差，高效、高精度地提高凸轮的廓形精度，研究影响X-C两轴联动的伺服跟踪效果。通过对凸轮轴及砂轮的受力分析，寻求磨削力对于X、C轴跟踪位置的影响关系，提高X-C联动跟踪位置的准确性。分别建立了X轴、C轴的力-变形关系数学模型，对于分析两伺服轴的跟踪位置误差提供了理论依据，以便达到很好的控制凸轮轮廓误差的目的。

凸轮；磨削力；廓形精度；跟踪位置

陈秀梅（1970 -），女，河北沧州人，副教授，博士研究生，研究方向为先进制造技术和机床数字控制。

TG596

A

1009-0134(2015)07(下)-0087-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).27

2015-02-25

国家自然科学基金：非圆磨削廓形误差形成机理与约束控制方法研究（51375056）；北京市自然科学基金：回转类复杂型线零件高效精密磨削过程力-位耦合控制研究（3142009）