突出·注重·形成·彰显

冯崇和+谢淑美

一、改进“数与代数”编排，突出数学概念，促进数学理解

以新教材第二单元“因数与倍数”为例。

【以往的教学状况】在小学阶段，有关因数与倍数的知识是传统的教学内容：它既是小学生应该掌握的重要基础知识，又是发展小学生逻辑思维的良好素材。但是，在教学实践中，这部分内容的概念既集中又比较抽象，概念之间的联系紧密，学生理解起来比较困难：既要理解、记忆一些概念，又要能够运用这些概念进行一定的推理与判断。因此，这部分内容向来是小学数学教学的难点。

【新教材的变化】

1.分散编排。将原教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学。第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念;第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法。

2.范围缩小。所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免习题中的数目过大。

【新教材的特点】

1.精简教学内容，突出基本概念教学。新教材不出现“整除”概念，直接从对整数除法算式的分类引出因数和倍数的概念。数论中和传统教材中对“整除”的定义描述都是两个数之间的一种关系，而不是同时描述三个数之间的关系。这样的定义方式既包含了整除的本质涵义，又隐含了两个数是否存在整除关系的判断方法。原教材是从乘法算式引入，这对于具体的并且数据比较小的数是直接有效的;一旦数据较大时（如判断2148是否是12的倍数），就不得不采用试除的方法，而整除的方式在代数运算和抽象证明中也更为常见。这样不仅精简了“整除”概念内容，而且打通了数学概念之间的联系，有利于凸显基本概念的理解和掌握。

2.放手实践探究，着力解决问题能力培养。例如，“3的倍数的特征”的得出，做“100以内的质数表”，找出最大公因数和最小公倍数的过程等，都体现了放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，培养学生的探索意识和解决问题的能力。

二、丰富“图形与几何”内容，注重数学实探，拓展空间观念

以新教材第三单元“长方体与正方体”为例。

【以往的教学状况】在旧教材中，这部分内容在编排上往往侧重于理解和掌握立体图形的特征，以及表面积与体积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不足。

【新教材的变化】新教材在编排上突出的变化是，加强动手实践与自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。例如，每种图形的特征，均采用让学生动手实验，自主探索得到;通过“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以形象、生动的方式为学生感知物体占有空间，理解体积概念提供了丰富的感性经验。又如长方体体积的计算方法，先让学生用方木块拼摆长方体，通过对摆法不同的长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在联系，再总结出长方体体积的计算公式。

【新教材的特点】

1.学习素材更为丰富。例如，借助现实生活素材初步感知长方体和正方体的几何特征;在介绍了容积概念后，在“解决问题”环节介绍用排水法求不规则物体体积的方法;在练习中适当增加了解决实际问题的题目等。这些新的变化使以往知识容量大且比较抽象的这一单元，为学生的学习和教师的教学都提供了更为丰富的学习素材和开放的教学空间。

2.增加探索实践活动。在学生认识长方体和正方体后，教材安排了一个“综合与实践”活动——“探索图形”。首先，用棱长1 cm的小正方体分别拼出棱长为2 cm、3 cm、4 cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂色，找出小正方体中三面、两面、一面涂色，以及没有涂色的个数。让学生尝试用列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律，从而培养学生的空间想象力，并渗透归纳、推理等数学思想。

三、加强统计知识教学，形成数学思维，培养数据意识

以新教材第七单元“折线统计图”为例。

【新教材的变化】通过前面四年多的系统学习，学生在“统计与概率”方面已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材教学折线统计图，根据统计内容的调整，将单式和复式折线统计图集中进行编排，这样的编排有利于学生把握折线统计图的特点和思想，并根据折线的变化特点对数据进行简单的分析，更好地了解“统计”在现实生活中的意义和作用，有效建构了数据分析观念。

【新教材的特点】

1.注重知识间的内在联系。由于折线统计图和条形统计图比较相似，折线统计图是按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来。因此教材根据数据富于变化的条形统计图，引出另一种统计图的表达方式，自然地过渡到折线统计图。一方面沟通两者之间的联系，另一方面又凸现了折线统计图的特点。同时，通过引导学生观察这种统计图的特点，明确折线统计图既可以反映数量的多少，也能反映数量的增减变化，进一步了解折线统计图的特征。

2.凸显统计知识与方法的价值。本册教材所选素材涉及体育运动、人口统计、气象、收入等方面，扩大了学生处理信息的范围，使学生更好地体会统计知识和方法在实际生活中的作用，有利于发展学生的统计观念，形成从数学的角度思考问题的良好习惯。

四、渗透价值观培养，彰显数学魅力，激发内在动力

数学课程的改革强调了对学生情感、态度和价值观的培养，全面提高学生的素质。在数学教学中，就是要通过数学学习活动，使学生形成丰富的情感、积极的态度和正确的价值观。

【新教材的变化】本册教材内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了生活中的、生产中的、艺术中等方方面面的教学素材。例如，“图形的运动（三）”单元的“你知道吗？”环节，呈现了艺术家们利用平移、对称和旋转等方法设计出的美丽的图案;综合与实践活动“打电话”，数学广角“找次品”等，都蕴涵了优化的思想方法，简洁、巧妙的解决问题策略中闪烁着数学方法的奇妙光环。

【新教材的特点】

1. 数学课外知识的有机拓展。新教材安排体现数学文化的阅读材料、数学史实等。例如，全册安排了13个“你知道吗？”和3个“生活中的数学”，介绍了现实生活中数学知识的应用、数学家的故事等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，而且对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。

2. 数学活动经验的有效形成。例如，教学质数与合数概念，教材设计了让学生自主探索1～20各数的因数的个数规律活动，从而为理解质数与合数的概念提供了丰富的感性经验;又如，找出100以内的质数，让学生自主探索，体验找质数的一般方法——“筛法”;再如求最大公因数和最小公倍数的教学，展示了学生自主探索的多种方法，具有较强的自主性和开放性。以上环节的设置目的是让学生的数学学习活动经验得以有效积累和形成。

（作者单位：福建省厦门市教育科学研究院 厦门市海沧区育才小学 本专辑责任编辑：王彬）