突出核心概念，培养数学素养

陈祥彬

一、建立小数的概念，发展学生的数感

1.突出小数意义的理解。小数反映了部分与整体的对立、统一关系，小数概念与整数概念相比，具有更大的抽象性，为了切实帮助学生建立小数的概念，教材利用直尺图直观展示十进分数与小数之间的内在联系，帮助学生理解小数的意义，让学生明白十进分数可以用小数表示。具体讲，一是利用直尺展示分米与米的关系，引出分母是10的分数和一位小数，让学生感受一位小数与十分之几的内在联系;而后，依此类推，让学生感受二位小数与百分之几，三位小数与千分之几之间的内在联系。二是归纳概括出分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示，这一定义虽然是描述性的，但它体现了小数与十进分数的内在联系，有助于促进学生对小数意义的理解。

2.以小数的意义为基础推动小数其他方面知识的教学。教材在编写时注意知识之间的逻辑联系，充分利用小数的意义推动相关知识的学习。具体讲，一是利用直尺图展示十进分数与小数之间的联系，建立0？郾1 m=0？郾10 m=0？郾100 m的关系，利用平均分正方形沟通0？郾3与■、0？郾30与■之间的联系，建立0？郾3=0？郾30的关系，进而发现小数的性质。二是利用小数的意义探索比较小数大小的方法，就如2？郾8 m与2？郾94 m，就需要理解十分位上的8和9分别表示的实值。三是利用小数的意义探索小数点位置移动引起小数大小变化的规律，就如，0？郾009 m→0？郾09 m，直观看是小数点先向右移动了一位，从小数的意义理解，0？郾09相当于把0？郾009扩大到它的10倍。四是利用小数的意义探索求小数近似数的方法，一方面将四舍五入法迁移到求小数的近似数中，另一方面利用小数的意义理解求小数近似数的方法，就如0？郾984 m≈0？郾98 m，学生应明确用四舍五入取近似值千分位的“4”可以舍去，同时应明确0？郾984除了包含0？郾98外，还包含4个0？郾001，即0？郾004，因此0？郾98是0？郾984的近似数。

3.应用小数的知识解决问题。小数的知识在现实生活中具有广泛的应用，教材安排了问题解决的内容，让学生应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律解决人民币与美元的兑换问题，不但可以让学生了解国际货币兑换的情况，拓展认知视野;还可以让学生进一步巩固小数的知识，培养学生的数学应用意识和能力。

二、改变四则运算内容的编写，强化学生运算能力培养

1.系统总结四则运算的知识，深化对其认识。通过第一学段的教学，学生对四则运算的意义，加与减、乘与除的关系都获得了初步感悟，本册教材进一步结合具体情境体会加法、减法、乘法与除法的意义，感受加减法与乘除法之间的内在联系，在此基础上对四则运算的意义和加减法各部分的关系、乘除法各部分的关系进行总结概括，加深学生对四则运算意义的感悟，沟通各种运算之间的联系。

2.概括运算定律，提高运算能力。运算定律是运算中的本质特征反映，通过运算律的学习有助于学生把握四则运算内部的本质联系，提高运算能力。教材用一个单元对加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律进行集中编写，有助于学生系统学习。具体有以下特点：一是教材注意提供问题情境，让学生在解决实际问题中感悟运算定律的意义，促进对运算定律的理解。例如，通过“一共有25个小组植树，每组里4人挖坑植树，2人抬水浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？”这一问题情境，让学生感受问题解决方法多样化，促进其对乘法分配律的理解。二是教材注意体现让学生经历运算定律的探索发现与归纳概括的过程，并用字母表示，有助于培养学生的抽象概括能力和符号意识。三是教材注意提供应用运算定律进行简便运算的练习，巩固运算定律，同时让学生感受运算定律在混合运算中的作用，体会运算定律的实践价值。

3.利用已有知识经验，推动小数加减法的学习。小数与分数的意义本质上具有同一性，但小数的表示形式却与整数相同，因此，教材的编写注意突出小数加减法与整数加减法的联系，利用整数加减法的知识推动小数加减法的学习。一是利用整数加减法的计算方法推动小数加减法的学习。小数加减法的编写，无论是小数加减法还是小数加减混合运算，都注意强调相同数位对齐相加减，沟通整数加减法与小数加减法的联系。二是沟通整数加减混合运算与小数加减混合运算的联系，一方面教材注意将整数加减混合运算的运算顺序迁移到小数加减混合运算中，提高学生对混合运算顺序的掌握水平;另一方面将加法交换律、加法结合律迁移到小数加法运算中，提高学生的运算能力。三是由易到难编写小数加法和减法运算。加数位数不同的小数加法与被减数的小数位数比减数小数位数少的小数减法是小数加减法学习的难点，教材由位数相同到位数不同的顺序编写小数加减法，分散学习的难点，符合学生的认知规律。

三、提供丰富的空间与图形内容，发展学生的空间观念

1.操作、观察与想象结合，辨认从不同方向观察到的物体的形状。辨认从不同方向观察到的物体的形状，有助于学生形成物体形象的表象，促进学生空间观念的发展。教材在观察物体内容的编写上，特别注意设计学生观察、操作、想象、推理等活动，一是注意提供由正方体搭成的立体图形让学生观察，并对观察后得到的平面图形进行辨认，促进学生空间观念的发展。二是加强动手操作，一方面让学生用正方体搭建立体图形，并对搭建的立体图形进行观察，让学生感受到从同一角度观察不同形状的立体图形得到的平面图形可能相同，也可能不同，进一步强化搭成的实物形状与观察到的平面图形的联系;另一方面让学生根据平面图形用实物进行搭建，促进学生空间观念和创新意识的发展。三是突出想象与推理能力培养，无论是让学生辨认从不同方向看到的立体图形的形状，还是根据平面图形搭建立体图形，教材都注意突出在观察的基础上想象，通过想象积累表象，借助想象进行几何推理，发展学生的形象思维和空间观念。

2.经历知识形成过程，深入认识三角形。本册教材关于三角形内容的编写，注意让学生开展动手实践与自主探索，让学生经历知识形成过程，深化对三角形的认识。一是经历三角形的抽象过程。三角形在生活中具有丰富的原型，教材一方面注意提供三角形的现实生活原型让学生感知，并在感知基础上抽象出三角形，了解三角形的本质特征;另一方面让学生通过操作、比较、观察等方式感受三角形具有稳定性，发现三角形边的关系，获得对三角形的深刻认识。二是教材引导学生按不同的标准对三角形进行分类，有助于学生获得对三角形的深刻认识，了解不同类型三角形的特征，同时感受分类的思想。三是教材突出让学生通过操作实验、观察发现等方式经历三角形内角和的探索过程，培养了学生的归纳概括能力和推理能力，进一步深化了学生对三角形的认识。四是教材通过解决四边形内角和是多少度的问题，让学生经历多边形内角和的探索过程，积累探索多边形内角和的经验，为今后探索n边形的内角和公式奠定基础。

3.观察与操作结合，探索对称与平移的性质。本册教材安排的轴对称图形与图形的平移内容，是学生在已经认识对称和平移现象的基础上展开的，它是促进学生空间观念发展的重要内容，也是第三学段学习图形运动的重要基础，教材在编写时，一是教材注意引导学生通过观察、测量发现轴对称图形具有对应点到对称轴的距离相等的特点，对轴对称图形的认识由感性上升到理性;另一方面通过补全对称轴的另一半促进学生对轴对称图形特点的进一步了解，培养学生的空间想象能力。二是教科书通过示例直观展示图形平移的两个关键要素，即平移的方向和距离;同时，让学生亲自进行图形平移的作图操作，加深学生对图形平移方法的感悟，培养作图技能。三是教材安排利用图形平移计算面积的问题，让学生感受平移知识的作用，感悟转化的思想，培养学生用运动的观点看问题的意识。

四、加强统计教学，培养数学分析观念

平均数是重要的统计量，用它可以反映一组数据的整体水平;条形统计图是表示数据的主要方式，能直观地表示数量的多少。教材的编写注意突出平均数和条形统计图的现实意义，培养学生的数据分析观念。一是注意提供具有现实意义的题材，让学生进一步体会统计的现实意义。例如，第91页例1“计算平均每人收集多少个矿泉水瓶”，有助于学生感受平均数在解决现实问题中的作用。二是教材突出学生对平均数实际意义的理解，让学生体会到平均数可以反映一组数据的平均水平，有利于对不同组的数据进行比较。例如，第91页例1将4个学生收集的矿泉水瓶排列成象形统计图，并展示移多补少，有助于学生直观形象地理解平均数的意义，感受到计算平均数的两个关键问题“找到总数和总数对应的总份数”。三是教材注意引导学生从用单式条形统计图描述数据入手，并将单式条形统计图生成复式条形统计图，让学生进一步经历描述数据的过程，感受到复式条形统计图的特点和优点，进一步发展学生的数学分析观念。四是教材在平均数和复式条形统计图的编写时，都注意突出统计的实践应用价值，让学生根据统计图发现、分析和解决问题，促进学生合情推理能力的培养。

（作者单位：重庆市教育科学研究院）