激光诱导前向传送中的热分析*

邓 宇，郭钟宁，黄志刚

（广东工业大学机电工程学院，广东广州 510006）

0 前言

激光诱导前向传送技术的概念是1969年Braudy在他的文章中提出的，其设想利用激光聚焦在被传送物质表面，激光的高能量密度将表面材料烧蚀，形成高压冲击波将物质传送[1]，成功应用在聚乙烯薄膜[2-3]，墨粉传送[4-5]。Peterson将激光冲击强化中的牺牲层的概念引入到该技术中，在粘结剂和聚乙烯材料间添加热敏性塑料薄膜，提高了传送效果[6-7]。Makrygianni在传送纳米银颗粒时引入钛作为牺牲层，并采用266 nm激光器作为光源，传送直径为25μm，厚度为250 nm的样本[8-9]。

钛层作为唯一的激光吸收方式，决定了激光诱导前向传送的能量，分析其热作用具有重要的意义。学者们认同将激光烧蚀原理引入解释传送现象，即激光的高温的熔池形成热压力以及等离子体，其复杂的非线性物理现象将形成超音速压力波阵面，从而推动物质传送[10]。天津大学杨丽利用飞秒激光对铝箔和铜箔进行传送，详细研究了传送样本的形态和激光参数的关系，并分别计算了两种材料的传送阈值[11]。

本文采用双温方程结合热传导方程对激光诱导前向传送中纳秒激光与钛层的作用进行了数值建模，分析激光脉冲能量、激光脉宽和钛层的厚度等对钛层的温度场的影响。

1 数值建模

钛层的热分析几何模型如图1。其中，钛层的有效热源将从双温方程中获得，Z轴为对称轴，其余各边为自由边界条件。

图1 钛层热分析几何模型

1.1 钛层双温方程的建立

本文在该模型的基础上分析钛层与激光的热作用过程，对钛建立如下双温方程：

式（1）-（3）中，Ce为钛的电子比热，Te为钛的电子温度，Q(zsurface)为热通量，Zsurface为Z方向距离钛表面的距离，γe-i为钛的电子-晶格耦合系数，Ti为钛的晶格温度，Slaser为有效激光能量，Ci为钛的晶格比热，Kelectron为钛的电子热导率。

式（1）为钛层电子系统的温度方程，式（1）中右边三项依次描述了电子系统内的热传导，电子-晶格的耦合以及激光能量的吸收。式（2）为钛层晶格系统的温度方程，晶格的温度决定于电子-晶格的能量耦合。

钛层有效吸收激光能量可表述为：

式（4）中Ilaser(t)为激光的功率密度，αabsorp为材料表面的光吸收率，x为距离光斑中心的距离，Atrans为钛层的光透率。

作用于钛层的激光为高斯光斑，因此，激光功率密度为：

对于钛纳米层，其对352 nm波的激光的透光率随着钛层厚度的增加而减少，通过光谱仪测得其值，并插值拟合，获得透光率关于钛层厚度的函数：

1.2 钛层纵向热传导

利用双温方程可建立激光与光腰范围内钛层的热作用过程，同时，在钛层内部还存在热传递与扩散。这遵循热力学基本定律，有，

其中cp-ti为钛的宏观比热，uT为温度关于空间和时间的函数，kti是钛的宏观热导率。

因此在Z轴方向，牺牲层被激光烧蚀的深度lp与激光对牺牲层的光穿透深度lp-o及热扩散深度lp-t有关：

纳秒激光作用于金属纳米层，激光脉冲时间长，金属层达到热平衡，热扩散作用在显著，所以烧蚀深度取决于热扩散深度，

式（9）中Dheat-d为牺牲层的热扩散系数，对于纳秒激光而言，根据普朗克定律，牺牲层材料吸收激光的能量为：

随着激光能量的作用，牺牲层被熔融，温度继续升高，在t=tth时刻，钛层的热能等于钛的气化热Ωeva=425 kJ/mol，即

所以要实现对钛层的烧蚀，激光的功率密度需满足：

1.3 模型验证

本文通过可烧蚀区（温度高于沸点）与实验中获得的微孔直径进行对比，进而验证模型的有效性。图2中a，b激光能量分别为7μJ和10μJ与钛层热作用形成的微孔，其平均直径为11.7μm和19.6μm，与仿真结果的11.5μm和20.1μm相吻合，从而验证了钛层与激光的热作用模型的可靠性。

2 仿真结果与讨论

2.1 激光脉冲能量的影响

80 nm厚的钛，光斑直径为40μm时在不同激光脉冲能量时的钛层表面沿X轴线上的温度曲线如图3。从曲线中可知，在激光脉冲能量为1μJ，轴线最高温度为1 010 K，低于钛的熔点1 941 K，钛没有融化。随着脉冲能量提高到4μJ，钛表面的温度随之提高到2 974 K，介于钛的熔点与沸点间。激光脉冲能量进一步提高到7μJ时，钛层表面温度为4 514 K，远大于其沸点3 560 K。从数值计算中可以看出，在脉冲时间内，钛层的温度快速上升达到极大值。

图2 实验加工的微孔

图3 脉冲能量与钛层温度曲线

图4 为钛层的温度随时间的变化曲线。从图可知，激光脉冲能量从1μJ上升到13μJ时，钛层温升时间从5.2 ns逐渐增加到6.4 ns，最高温度也从1 184 K增为8 477 K。

2.2 激光光斑直径的影响

如图5为激光脉冲能量为1μJ时不同光斑直径下钛层的表面温度曲线。光斑直径为20μm时，激光能量集中，钛层最高温度可达到2 946 K，图中曲线可以看出光斑直径直接影响能量分布，但不影响钛层吸收激光的总能量。

图4 钛层表面的时间温度曲线

图5 光斑直径与钛层温度的曲线

图6 是脉冲能量为1μJ，不同光斑直径下的80 nm钛层时间温度曲线。当光斑直径从20μm增加到80μm时，钛层温升时间从7.3 ns渐渐减少到5.4 ns，而最高温度则从3 311 K减少到511 K。

图6 钛层表面的时间温度曲线

2.3 钛层厚度的影响

如图7，钛层在达到最高温度后，其中心温度的变化曲线的变化率在随着钛层厚度的增加而减少。钛层厚度的变化并不影响温度分布形状，只影响温度峰值，这主要是因为随着钛层厚度不断增加，钛层的透射率减少，更多的激光能量被钛层吸收。

图8则显示了激光脉冲能量为1μJ，光斑直径为40μm时，钛层厚度对钛层温度的影响。钛层厚度从20 nm增加到120 nm的过程中，钛层中心最高温度从1 413 K先增加到1 567 K，随后逐渐减少到902 K，温升时间也从5.1 ns先提高7.4 ns，然后将为5.6 ns并保持不变。

图7 钛层厚度与温度的曲线

图8 钛层中心位置温度曲线

2.4 讨论

激光光斑是高斯光斑，其能量在时间上也是高斯分布。在脉宽范围内，钛层吸收激光能量的同时也进行热扩散作用，因此，当吸收的激光能量逐渐减小时，在某时刻钛层热吸收低于向外的热扩散，钛层中心温度达到最大值。光斑直径直接影响能量分布，但不影响钛层吸收激光的总能量。而钛层厚度的变化并不影响温度分布形状，只影响温度峰值，这主要是因为随着钛层厚度不断增加，钛层的透射率减少，更多的激光能量被钛层吸收。

3 结论

本研究利用电子晶格系统的双温方程和热传导方程结合对激光诱导前向传送中的钛层温度场进行了仿真建模。模型得到了实验验证，结果表明激光脉冲能量和激光光斑直径决定了激光的脉冲能量密度与分布，而钛层的厚度则改变了激光的透射率，激光能量损耗，三者共同决定了激光对钛层的热破坏作用。该模型为预测激光诱导空化中的牺牲层破坏提供了理论支撑。

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