瞬变电磁测井原理研究Ⅳ:二维谱

2015-05-09臧德福朱留方沈洪楚沈永进沈建国

测井技术 2015年1期

臧德福, 朱留方, 沈洪楚, 沈永进, 沈建国

(1.中石化胜利石油工程有限公司测井公司, 山东东营 257096; 2.天津大学电子信息工程学院功率超声实验室, 天津 300072)

0 引言

瞬变电磁测井主要测量激发电流突变时在井中产生的瞬变电磁感应电动势。突变电流激发的波形中低频成分比较多,幅度比较大,因此,利用的主要是低频段的电磁感应现象[1-4]。低频电磁感应强度比较小,与地层电阻率有关的二次响应信号幅度也相应很小,并且淹没在幅度比较大的直接耦合信号中。为了了解地层电阻率对响应的影响或者地层电阻率信息的分布位置和特征,本文用不同地层电阻率的响应相减,这样获得的响应差波形与地层的电阻率有关;电阻率越大,该响应差波形的幅度越大。

有井条件下的解还包含了瞬变电磁场在井与地层之间的相互作用,即井中发射的瞬变电磁场在井壁的反射和透射特征。这些影响在二次场中表现明显。与感应测井的精确解和Doll几何因子的解相比,裸眼井条件下的响应波形与实际情况更接近。

1 裸眼井的二维谱

用图1所示的裸眼井柱状模型其井半径为a,井内液体电阻率为σ1,介电常数为ε1,井外固体电阻率为σ2,介电常数为ε2。井内液体和井外固体均没有铁磁介质,磁导率均为μ,发射线圈中心位于坐标原点,激发的电磁场在圆柱内、外的分布轴对称。结合径向电磁感应强度连续、z方向的磁场强度连续得到井内液体中的响应

B(kz,ω)I1(l1r)]ei(kzz-ω t)dkzdω

(1)

式中,第1项为直达波;第2项是广义反射波;V(ω)是发射线圈激发的频谱;系数B为

B=l1[l1K0(l1a)K1(l2a)-l2K0(l2a)K1(l1a)]l1I0(l1a)K1(l2a)+l2I1(l1a)K0(l2a)

(2)

图1 裸眼井柱状模型

直达波不包含井外固体(地层)的电参数(电导率、介电常数)信息,地层信息包含在广义反射波内,即式(1)的第2项。描述井内电磁场特性的表达式为l1K1(l1r)+BI1(l1r),它是波数k和频率f的函数,以波数k和频率f为自变量构成k-f平面,将表达式l1K1(l1r)+BI1(l1r)的值绘制在k-f平面上得到二维谱。

设井半径a为0.108 m,井内液体的电阻率为1 Ω·m,井内液体的相对介电常数为50,地层的电阻率为20 Ω·m,地层的相对介电常数为10,井内液体和地层的相对磁导率均为1。图2为裸眼井内半径r为0.054 m处响应的二维谱的实部和虚部;图3是二维谱的模以及横坐标放大以后的虚部。图3中,颜色越蓝(深)对应的幅度越小,颜色越黄(浅)对应的幅度越大。

将图2、图3中的二维谱从0.05 Hz开始,以0.5 Hz为步长,分别取0.05、0.55、…、9.05 Hz等19个频率,将这19个频率的幅度随波数k的变化绘出得到图4。图4中,这19个频率的幅度随波数的变化曲线中实部差别很小,基本上重叠到了一起;虚部在0.02以下有比较大的差别,大于0.2以后基本趋于0,其中,最上边的曲线是频率为0.05 Hz时的曲线,最下边的曲线是9.05 Hz时的曲线。

将图2、图3中的二维谱从0开始,每0.02为步长,分别取10个波数;将这10个波数的幅度随频率的变化绘出得到图5。图5(a)是其虚部随频率的变化曲线,波数为0的曲线位于最上面,波数为0.2的曲线位于最下面,虚部的数值很小,不同波数之间幅度相差比较大;图5(b)是实部随频率的变化曲线,实部随频率变化比较小,在该频率段基本上呈直线变化。从图4、图5的纵坐标可以看到,实部与虚部之间幅度相差5个数量级。这表明,反映地层电导率的虚部信号很小,与地层电导率无关的直接耦合信号的幅度很大,两者相差至少5个数量级。

从上述二维谱图像和曲线中还可以知道,在低频和低波数区域,二维谱的虚部变化比较大,实部变化比较小,这些变化是低频电磁感应现象在二维谱中的表现,描述了低频电磁感应中一次电磁场和二次电磁场的主要特征,这些特征能够引起响应波形的变化。

图2 裸眼井内(半径为0.054 m)响应的二维谱(1)

图3 裸眼井内(半径为0.054 m)响应的二维谱(2)

图4 取19个频率二维谱中随波数的变化曲线

图5 取10个波数,二维谱随频率的变化曲线

2 裸眼井的响应波形

将式(1)分别对ω和kz积分得到瞬变电磁测井响应波形,用图6至图8中所示的正、负阶跃(长虚线)组成的方波作为激发波形,裸眼井中4个不同源距的瞬变电磁测井响应波形如图6至图9所示。源距为0的响应波形中(见图6),响应的实部(实线)的形状像脉冲,在阶跃突变的位置幅度最大,响应的极性随激发阶跃的突变极性改变;虚部(虚线)则在阶跃突变位置出现极性突变;随着时间的增加,响应值逐渐减小。

在源距为0.893 m处其响应波形(见图7)的虚部(虚线)形状像脉冲在阶跃突变的位置附近幅度取极大值,实部(蓝线)则在阶跃突变位置附近改变极性;随着时间的推移,幅度减小。

图6 距离发射线圈0 m的响应波形(幅度×5)

图7 距离发射线圈0.893 m的响应波形(幅度×20)

图8 距离发射线圈1.785 7 m的响应波形(幅度×100)

图9 距离发射线圈2.68 m的响应波形(幅度×100)

在1.785 7 m处(见图8)和2.68 m处(见图9)响应的幅度减小,并且其实部与虚部在突变位置均出现极性的突变,在极性突变的两侧极大值的幅度不同。图8的实部和虚部中幅度比较大的极大值极性相同,图9则极性相反。

3 地层电阻率的响应

我们的目的是通过上述响应获得地层的电阻率。为此,保持其他参数不变,仅仅改变地层的电阻率重新计算瞬变电磁测井的响应发现,不同地层电阻率的测井响应没有变化,基本重合。为了突出电阻率的响应,以地层电阻率为2 Ω·m的响应为基础,分别用电阻率为20、200 Ω·m的响应减去2 Ω·m的响应得到两者响应的差如图10所示。源距为1.785 7 m,图10中地层电阻率为200 Ω·m的响应与2 Ω·m的响应差为虚线,20 Ω·m的响应与2 Ω·m的响应差为实线。图10中,电阻率差别越大,其响应差别越大,并且这些响应的差在激发波形突变位置附近幅度比较大。

为了进一步显示上述响应在电流突变位置的差别,仅仅绘出响应中开始位置的部分(见图10、图11)。从图10上可以看到,实部的幅度差别很明显,实部、虚部的差异最大值位置均离开起始位置(激发波形突变位置):实部离开得最远。图11中,实部和虚部的响应中,源距越小、响应差的幅度越大;源距越大,响应差峰值越小,离开瞬变波形突变位置(0时刻)的时间越远。

图10 距离发射线圈1.785 7 m、地层电阻率分别为200 Ω·m和20 Ω·m的响应与地层电阻率为2 Ω·m的响应的虚部(a)、实部(b)之差

图11 距离发射线圈分别为0(幅度最大)、0.893 m、1.785 7 m(幅度最小)、地层电阻率分别为200 Ω·m和20 Ω·m的响应与地层电阻率为2 Ω·m的响应的虚部(a)、实部(b)之差,实线是地层电阻率为20 Ω·m的响应与2 Ω·m的响应差,虚线是200 Ω·m的响应与2 Ω·m的响应差

4 分析与讨论

以地层电阻率为2 Ω·m的瞬变电磁测井响应为基础,将地层电阻率为20、200 Ω·m的响应分别减去2 Ω·m的响应所获得的差,将响应中地层电阻率的信息充分展现了出来。从其变化上可以看到,地层电阻率越高,其响应差越大;源距越长,与地层电阻率有关的二次场响应中最大值偏离起始点(激发突变时刻)的时间越长(图11中达到25 ms);与声波测井波形相比(到达时间小于1 μm),二次场电磁感应峰值的到达时间很晚。用电磁场传播的概念理解电磁感应,可以认为其传播速度很慢。瞬变电磁测井响应波形有极大值,并且幅度与地层电阻率有关,位置离开突变时刻等这些结果展现了用瞬变电磁测井实现地层电阻率测量所面临的机遇和挑战。

机遇是用瞬变电磁方法可以激发出响应,而且其幅度比较大,响应中包含地层电阻率信息;挑战是地层电阻率的信息在所测量的信号中所占的比例非常小,完全淹没在(随着地层电阻率的改变)几乎不变的响应信号中。针对瞬变电磁测井响应信号的这些特点,可以这样设计瞬变电磁测井仪器。首先,用大功率进行激发,将原始信号幅度尽量提高;其次,用刻度的方法将瞬变电磁测井响应信号中与地层电阻率无关的信息处理掉,只剩下与地层电阻率有关的信息。上述相减的方法是一种最简单的刻度方法。用上述方法刻度以后发现,地层电阻率信号主要分布在瞬变电磁发射(电流突变)以后20～30 ms位置。其他时间所包含的地层信息比较少。

从电磁感应机理上分析,低频信号的电磁感应强度低,因此,与地层电阻率有关的二次场信号幅度小。与现有的感应和阵列感应测井(20 kHz)相比,其频率低了3个数量级,因为与地层电阻率有关的感应信号与频率的平方成正比,因此,瞬变电磁测井的信号幅度比感应测井小6个数量级。但是,低频信号的穿透能力强,受套管屏蔽影响小,能够穿过套管进入地层并且又穿过套管被井中的接收线圈所接收。因此,从原理上讲,瞬变电磁测井最大的优势在于探测深度深并且有可能实现过套管电阻率测量。与直流电测井不同,这种过套管电阻率测量是非接触式的,能够克服现有接触式电阻率测井所遇到的主要问题。

在上述所有的测井响应波形中,实部是能够测量到的感应电动势波形,虚部和模是理论计算过程中同时存在的,能够帮助实部全面展现测井响应波形的特征,使我们更好地理解测井响应波形。