大学数学基础课程一体化教学模式研究与实践——以军事交通学院为例

夏爱生，夏军剑，李梅英，张新巍，张会鹏

(军事交通学院基础部，天津300161)

大学数学基础课程的学习，不仅使学员的知识结构扩充，更重要的是对培养学员的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力以及开阔学员思路、提高学员综合素质等都有很大帮助。自2009年军事交通学院(以下简称为“学院”)提出教学改革以来，基础部数学教研室对培养高素质新型军事人才所必备的数学素质进行了教学探索，通过多年的摸索、实践和总结，将大学数学课程有机结合，构建大学数学基础课程一体化教学模式，在实践中取得了良好的效果。

1 大学数学一体化教学的理论依据和必要性

1.1 大学数学一体化教学模式的理论依据

(1)学员认识过程的特殊性。学员的认识过程，既遵循人类的一般认识活动的共同规律:从实践到认识，从感性认识到理性认识，再从认识到实践。又有其特殊性，表现为:一是学员所学的知识，大量是前人总结实践而形成的基本知识，大部分是接受间接经验开始的;二是在有限的时间中掌握大量的知识，必须依靠教员的引导而不能只靠自己摸索，教员在教学过程中必然要起到主导作用。

(2)知识的系统性与认知的循序渐进性。教学如果缺乏系统性，学员所获得的知识散碎零乱，既无法深入掌握，也难于保持巩固。学员的认知总是从未知到已知、从简单到复杂、由易到难，是一个逐步渐进的过程。知识的掌握，是一个由低到高、由简单到复杂的、有层次的学习过程。

(3)理论联系实际。理论是来源于实践并为实践服务的。基于学员认识过程的特殊性，学员只有掌握了基本理论，联系实际才具有教学上的意义。教员必须根据理论与实践一致的规律，引导学员获得比较完整的知识，培养学员运用理论解决实际问题的能力。

1.2 大学数学一体化教学的必要性

(1)强军建设的必然选择。军队由战而生，院校为战而存，确立了“教为战，走上战场”的人才培养理念。其核心就是贴近部队、贴近实战要求，培养具备实践能力和创新能力的新型军事人才。一体化教学模式是一种复合型教学模式，是从学员知识能力形成的认知规律出发，实现理论与实践的有机结合，是培养学员实践创新能力的最佳教学模式之一。是实现贴近部队、贴近实战要求以及“教为战”人才培养理念的有效途径。

(2)课程体系内在联系性的必然选择。数学本是分析、代数和几何有机结合的整体，但对于不同的研究对象又有不同的研究方法，因此又分为微积分、线性代数和概率论与数理统计等不同的学科，它们之间既有区别又有联系。微积分作为连续量基础，线性代数作为离散量基础，概率论与数理统计作为随机量基础，三者缺一不可地共同构成了大学数学教育中的公共基础课［1－3］。如果将3门课程一体组织教学实施，有利于学员理解抽象的概念，同时也可以从更高的角度来研究问题，使学员更好地掌握数学方法去处理生产、生活实践中遇到的各类问题。

(3)弥补传统教学不足的必然选择。首先，传统的授课方式比较注重数学理论性的教学，教学方法是以课堂为中心，以“定义、定理推导结论”为主线，从概念出发进行理论教学。这种教学方式注重逻辑的严密性、知识的系统性，可在短时间内向学生传授更多的知识，使学生学到数学理论和方法，但这种教学模式既缺乏数学课程之间的衔接和渗透，又缺乏实践的动手操作能力的锻炼［4］。其次，目前大学非数学专业的数学理论课程只是包括微积分、线性代数、概率论与数理统计在内的3门必修课程。教学内容多、课程任务紧，对数学思想、数学方法、数学工具的介绍基本没有，尤其是对现代数学方法和技术在当代科研与实践中的应用，存在着脱离实际、落后现实的现象，极大地影响了学员创新意识的培养［5］。数学计算工具的可视化功能可使数学思维形象化、可操作化，改变了传统数学理论的抽象性，使晦涩难懂的数学理论变得生动而有趣［6］。最后，大学数学基础理论课程的教学中很少涉及实际问题的建模，学员对理论学习感觉非常枯燥、抽象且难以和身边的生活及生产实际问题相联系，致使很多学员对数学的学习丧失了兴趣。因此赛课合一必不可缓，开设数学模型课程和数学竞赛课程，在课堂理论教学中适当融入数学建模的思想，在建模和竞赛中更好地学习理论知识，通过赛课合一，可以激发学生的创新性，培养团结协作能力。

所以，我们需要将数学的基本理论、拓展知识、应用实践结合起来，将数学建模教学活动、数学类各主干课程和数学类选修课程结合起来，构建一体化的教学模式。

1.3 军内外解决类似教学问题的主要成果

近年来，一体化教学模式的研究大都集中在专业课程领域，在基础课程教学中如何实施一体化教学模式，提高教育教学质量，是当前院校基础课程普遍面临的一个难题。特别是在数学课程中实施一体化教学模式成果不多。

一是突破统编教材的束缚，根据专业需要增删知识点、增添教学案例，采用案例教学、问题驱动的教学方法，将理论知识的教学内容与所应用实践教学内容有机地融合在一起，突出数学的应用性。但都是局限于某一门课程，不具有系统性。二是将数学建模与数学实验适度地融入传统数学教学。将数学建模的思想融入数学主干课程，利用计算机软件技术，建立开放式辅助学习平台，形成师生之间的互动。开展数学实验，将理论与实践相结合，在一定程度上改变了理论和应用联系不紧密的状态，激发了学员学习数学的兴趣，培养了学员对所学知识的应用能力。但占用了一定理论课时间，只是简单的介绍，容易造成理论讲不透、联系实际不深入、实践不具体、操作性不强等问题。

2 一体化教学模式的构建

2.1 一体化教学模式的基本内涵

早在2005年，教育部就启动了重点教学改革专项项目“将数学建模的思想方法融入数学类主干课程”。该项目对改变数学类主干课程的原有教学体系起着重要的推动作用。近几年来，结合学院的实际情况和教学实践，构建了一体化教学模式，将数学基础课程的教学内容分为基本理论、拓展知识、应用实践3个层次。基本理论开设必修课，拓展知识开设选修课，应用实践开设数学竞赛与建模竞赛辅导课。开展一体化教学过程，将数学建模教学活动、数学类各主干课程和数学类选修课程有机地结合起来，通过数学建模的思想方法来提高学员的综合素质，以及研究与实践能力。一体化教学模式必然需要高素质的教学队伍，因此我们整合教学、科研队伍，构建既有扎实理论功底，又有一定实践能力的一体化“双师型”教员队伍。一体化的教学模式改变了传统教学中内容陈旧、形式单一、手段落后，以及理论和应用联系不紧密的状态。

2.2 一体化教学模式的实施框架

一是将微积分、线性代数、概率论与数理统计教材内容作为基本理论部分，开设必修课。通过进一步优化教材内容，实现课程内部简洁实用且课程之间有机衔接、相互渗透、系统全面的知识体系。二是开设近代数学思想。将MATLAB、SPSS软件等选修课，分别作为微积分、线性代数、概率论与数理统计的延拓部分。通过介绍近代数学思想、现代数学技术和先进计算工具，为应用实践进一步贮备数学思想、方法和技术［7－10］。三是开设数学竞赛与数学建模培训辅导课作为应用部分。通过赛课合一以及组织参加天津、全国数学竞赛，全军、全国数学建模竞赛，培养学员对数学知识的综合运用能力和实践创新能力，达到理论和实践统一。

2.3 一体化教学模式的建设内容

(1)强化教员队伍建设。一是强化教育教学理论。教研室组织学习课程建设、开发理论与课堂教学理论。每年聘请兄弟院校数学基础课程教学名师进行专题辅导讲座。开展教学活动日，以老带新、以新促老，以老带新就是由老教员传帮带，提高教学团队的整体教学能力;以新促老就是利用新教员头脑灵活、接受能力强的特点，学习国内外先进教学方法和最新数学思想、方法，充实团队教学内容和能力。二是提升思想道德水平。大力加强师德师风建设，努力践行“育人为本、为人师表”的教风，坚持不懈地开展师德师风建设。把师德师风建设列入教员的岗位责任制，定期检查和考核，不断提升职业道德素养。三是建设双师型师资队伍。选派教员下部队或到兄弟院校调研，了解部队的切实需求和大学数学改革的经验。开展技能型教员与理论型教员的互相拜师活动，按照新老结合、理论型与技能型结合的原则，把教员以小组为单位组织起来，互相学习理论和技能，共同参与理论课和实践课、“一体化”教学的教材建设、课程建设和教学活动，促进理论教学与实践教学能力的共同提高。四是优化教学团队整体素质。注重培养学科带头人、学科骨干及教学带头人、教学骨干。

(2)强化数学基础学科建设。成立数学基础科研学术团队，以教授、博士作为科研学术带头人，确立两三个相对明确的科研学术方向，主要研究方向为数学基础理论、应用数学、军事运筹学。通过独立申报和合作申报等多种形式，并通过多种渠道争取更多的院级以上科研课题，加强与专业教研室的沟通与合作，充分发挥数学基础学科的优势。做好拟报课题的预研和申报工作;做好学术研究与交流工作，力争发表高水平的学术论文，整合数学基础课程教学科研队伍，继续数学论坛教学、学术科研讨论班。使科研学术团队在各自方向能紧跟科学前沿动态，主动参与高层次学术交流，积极参与各专业系科研课题，真正做到以科研学术促进教学研究，以教学研究带动科研学术。

(3)优化课程体系和课堂教学设计。一是在教学内容上，将微积分、线性代数、概率论与数理统计课程的基本内容作为基础部分，通过进一步优化教学内容，实现课程内部简洁实用、课程之间有机衔接的基本理论知识体系，将近代数学思想和MATLAB、SPSS软件分别作为3门课程的知识延拓。通过介绍数学思想，将现代数学知识与技术、数学软件与计算工具、实现思想与方法、现代与传统数学相互补充;将数学竞赛与数学建模竞赛培训辅导作为应用实践，通过赛课合一并组织参加天津和全国范围的数学竞赛以及全国、全军的建模竞赛，实现学员综合运用数学知识能力的培养。二是全面修订数学基础课程教学标准。高等数学课程指挥类和非指挥类课程标准要有所区别，指挥类更侧重于实际应用和管理能力培养，非指挥类则以国家高等数学教学基本要求为依据，侧重于基础理论、逻辑推理、计算思维的训练。线性代数、概率论与数理统计课程教学标准分别增添了数学实验和MATLAB、SPSS现代数学软件内容。三是在教学组织上，基本理论、拓展知识、应用实践分别开设必修课、选修课和数学竞赛与数学建模竞赛辅导课。除课堂教学外，积极开展第二课堂，通过组织数学竞赛、数学建模竞赛，构建具有鲜明特色的将课堂教学和课外实践、训练、竞赛有机结合的一体化教学组织过程。通过必修课程有机衔接、必修与选修相互渗透、课程与竞赛赛课合一，最终培养学员创新思维能力和综合运用数学知识的能力。四是以培养学员探究意识和研究能力为目的。在教学任务安排时，微积分、线性代数、概率论与数理统计等数学基础课程采用分级教学的教学模式。自2012级起将成绩优异的学员组成A、B两个60人的数学应用实验班单独授课，实验班的学员适当加大教学内容的深度和广度，充分培养学员的数学素质和能力，提高他们的探究意识和研究能力，并为后续的数学竞赛和大学生数学建模竞赛奠定基础，使数学基础课程教学和学科竞赛合二为一。五是建立数学课程的共享案例库，适时运用研讨式、研究式、案例式、专题式教学方法，提炼精品案例，理解知识的外延逻辑。开展数学实验课，将部分理论教学内容实验化，利用计算机和数学软件(MATLAB、SPSS)指导学员应用所学的知识寻找解决问题的思路和方法。六是论证数学基础课程考核方式。以基础知识、基本技能为重点重新编写数学基础课程试卷库。考核方式可先在数学应用实验班实施，平时(章节测试和大作业)20%、笔试(基本技能)80%(见表1)。

表1 数学基础课程考核方式 %

3 一体化教学模式解决的问题及优点

3.1 一体化教学模式解决的问题

一是解决课程体系相对单调、各门课程之间缺乏相互联系、教学内容相对陈旧、新的理论和方法等现代数学知识内容涉及不够等问题;二是解决课堂教学重视理论而对数学的应用意识引导不够的问题;三是解决数学课程与其他学科缺乏应有的相互渗透与联系，不利于培养学员综合运用数学知识的能力问题;四是解决对现代的数学技术与工具掌握不足，不能从根本上培养学员解决实际问题的能力。

3.2 一体化教学模式的优点

一是构建系统、全面的基础理论知识体系。将微积分、线性代数、概率论与数理统计3门课程作为一个整体，统一组织、统一实施。避免了课程之间联系不紧、各自独立、衔接不够的问题。二是必修课与选修课一体设计、相互补充。选修课作为必修课的延拓，为学员数学实践提供最新数学思想方法和技术。避免了在有限的必修课学时内，既有基础理论又有联系实际造成的基本理论讲不透、联系实际不深入的问题。三是课程与竞赛合一、理论与实践统一。开设数学竞赛与数学建模竞赛培训辅导课，组织参加天津和全国范围的数学竞赛，以及全军和全国的数学建模竞赛，为学员创新实践能力的培养提供有效的途径。避免实践不具体、操作性不强的问题。

4 应用情况和实践效果

4.1 预期效益

通过一体化教学，达到以下几个转变:教学从“知识的传递”向“知识的处理和转换”转变;教员从“单一型”向“双师型”转变;学员由“被动接受的模仿型”向“主动实践、手脑并用的创新型”转变，由“学数学”向“学中用、用中学”转变;教学内容由“经典、单调”向“与现代、综合相结合”转变，由“忽视应用”向“贴近部队、贴近实战、贴近应用”转变;教学手段由“口授、黑板”向“与多媒体、网络化、现代化教育技术相结合”转变。体现教育的系统性、实践性、实用性，以提高学员的综合素质和创新实践能力，提高教学质量和效率。

4.2 实践效果

经过多年实践，学院已初步实现微积分、线性代数、概率论与数理统计等数学基础课程的一体化教学法。主要是对教学内容、教学模式、方法手段、考核方式、教员队伍和教学条件等进行系统设计和重点建设。本着“教为主导、学为主体”的思路，进一步优化了数学基础课程总体设计和课堂教学设计，将数学基础课程必修课、选修课、数学竞赛辅导课程优化组合，对理论学习、技能训练、能力培养和素质拓展进行整体优化和系统设计，真正做到了赛课合一。解决好微积分、线性代数、概率论与数理统计与现代数学思想、方法、技术、软件与工具的衔接，为数学的应用实践储备了必要的思想方法与技术软件知识。具体体现在学员的数学素养和成绩以及竞赛成绩逐年稳步提高上(见表 2、3)。

表2 历年数学建模竞赛成绩

表3 历年数学竞赛成绩

5 结语

数学基础课一体化教学模式是一种复合型教学模式，通过“三个一”实现了“三个力”:一是将微积分、线性代数、概率论与数理统计3门数学基础课统一组织实施，相互渗透形成了合力;二是将必修课与选修课一体设计、相互补充增加了课程的应力;三是将课程与竞赛合一、理论与实践统一，提高了学员的创新能力。该模式理论依据可靠、针对性好、可操作性强、提高教学效果明显，具有较高的推广价值。

［1］ 同济大学数学系.微积分［M］.北京:高等教育出版社，2009:19.

［2］ 同济大学数学系.工程数学:线性代数［M］.北京:高等教育出版社，2007:2.

［3］ 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计［M］.北京:高等教育出版社，2008:1.

［4］ 李小玲.传统数学教学、数学建模与数学实验一体化教学模式研究［J］.考试周刊，2011(91):60-61.

［5］ 郑煜.数学建模:创新一体化教学模式的构建［J］.黑龙江高教研究，2008(8):177-179.

［6］ 张翼，盛祖祥，张莹.浅谈数学实验的教学内容与教学方法［J］.中国大学教学，2009(1):39-40.

［7］ 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型［M］.3版.北京:高等教育出版社，2003:1-6.

［8］ 米红，张文璋.实用现代统计分析方法与SPSS应用［M］.北京:当代中国出版社，2000:5-7.

［9］ 万福永.数学实验教程［M］.Matlab版.北京:科学出版社，2006:2-4.

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