交织车辆的跟车换道行为研究

陈利霖 邹智军▲ 李珣辉

（1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室 上海201804；2.新疆交通职业技术学院 乌鲁木齐831401）

0 引 言

交织车辆是交织区交通流的重要组成部分，也是造成一些交织区成为交通瓶颈的诱因。交织车辆的出行OD决定了其强制换道的要求，使得其跟车换道行为有别于直行车辆，有必要单独对交织车辆的跟车换道行为进行研究。

国内外有关交织区车辆的跟车换道行为研究较多：Peter Hidas［1］研究了在交织区拥挤交通条件下车辆的换道行为，同时将“协作”机制引入强制换道模型；Wen Longjin［2］将交织区的车辆分为交织车辆与非交织车辆，根据其各自的换道行为分别建立了基于 Lighthill-Whitham-Richards（LWR）的换道模型；Florian Marczak等［3］通过调查在不同的交通条件下交织车辆的换道位置，得知在拥挤交通条件下，车辆更倾向于在交织区前半段换道，在自由流条件下，车辆则更倾向于在交织区后半部分换道；史峰等［4］通过分析车辆期望换道临界位置和极限位置，描述了双车道环岛交织区上车辆的换道决策，建立了相应的元胞自动机换道模型；刘小明等［5］根据车辆换道行为过程中的不同情形，考虑待换道车辆换道意图产生与换道行为实施的时间关系，建立了基于信息交互的元胞自动机换道行为模型；Dr.Hamid Athab Al-Jameel［6］根据在拥挤交通状态下，后随车辆在前车减速的条件下不选择加速的情况，建立了针对拥挤交织区的跟车模型；刘有军等［7］考虑了实际交通情况的多样性，基于模糊控制原理，提出了更为细致的基于元胞自动机的强制换道模型。其中，文献［2］是基于已有的LWR模型进行的改进，对相关的换道规则进行了细化；文献［3］是通过大量的数据调查分析来研究交织区车辆的换道行为；文献［1～4］和［6］针对特定类型的交织区（文献［1］与［6］为拥堵交织区，文献［4］为双车道环形交叉口上的交织区）进行了相应的跟车换道模型的研究；文献［5］及［7］从不同的角度对交织区的换道规则进行了深入探讨（其中，文献［5］考虑了车辆换道过程中，相关车辆的信息交互对交通流产生的影响，文献［7］引入了“换道压力”），建立了基于元胞自动机的跟车换道模型。但是以上的相关研究只能表征车辆跟车换道的1种判断行为（满足某种条件，进行相应的操作），而实际上，交织车辆是否换道受驾驶员特性的影响，表现出来的是1种选择行为，特别是对于长度较短、流量较大的交织区，车辆需承受在较短距离下完成换道的压力，同时换道空当又难以满足要求时，此选择行为愈发明显，即选择跟车还是换道。这是目前相关的研究无法解释的，表现出来的弊端。

针对目前研究存在的问题，笔者将在分析交织车辆跟车换道行为的基础上，从驾驶员的角度出发，构建跟车换道的效用函数，建立交织车辆跟车换道的二元选择Logit概率模型，通过车辆轨迹获取技术筛选模型标定所需的数据，对模型进行标定，最后采用实例对模型的有效性进行验证。

1 交织车辆跟车换道的选择行为

交织区的车辆分为交织车辆和直行车辆，两者的跟车行为存在较大的差异，主要表现为：在不满足换道条件下，直行车辆为了追求较大的速度会紧跟前车；而交织车辆因换道的强制要求，其跟车行为受车辆所处的位置、交通条件等因素的影响，会有选择地放弃跟车，转向挤车换道。要模拟交织车辆这种选择行为，需在分析交织车辆的换道行为的基础上，从驾驶员的角度出发建立跟车与换道的效用函数及概率模型。

1.1 交织车辆的换道行为

交织车辆的换道行为可分为强制换道和挤车换道。如图1所示，若车辆n与车辆n＋1之间的空当τn，n＋1（即车辆n与车辆n＋1之间的车头时距）大于等于交织车辆m＋1的可接受空当τm＋1，交织车辆m＋1的换道行为是强制换道；否则，交织车辆m＋1的换道行为是挤车换道［8］，即车辆m＋1挤迫车辆n＋1让行（包括：减速让行、停车让行、换道让行）而实施换道。

图1 交织车辆换道示意图Fig.1 Sketch map of lane-changing of weaving vehicles

1.1.1 挤车换道需满足的交通条件

交织车辆能否成功实施挤车换道操作需要满足一定的交通条件，即交织车辆m＋1需挤迫车辆n＋1让行，使得τ′n，n＋1≥τm＋1，否则交织车辆m＋1挤车换道失败。其中，τ′n，n＋1为车辆n＋1让行后，车辆n与后车之间的空当。车辆n＋1的让行方式不同，τ′n，n＋1的计算公式也不同。

1）车辆n＋1减速让行。假设在车辆m＋1挤车换道期间，车辆n的车速Vn不变，车辆n＋1匀减速行驶，完成减速让行后以匀速继续行驶，减速度为d。则，τ′n，n＋1的算式为

式中：t为车辆m＋1从原车道换到目标车道所需的时间。

2）车辆n＋1停车让行。假设车辆m＋1与车辆n＋1的车头间距为ln＋1，m＋1，车辆n＋1减速停车所需的距离为ln＋1，ln＋1的计算公式为

假设车辆m＋1在车辆n＋1减速停车期间匀速行驶，则其所行驶的距离为

则

3）车辆n＋1换道让行。车辆n＋2为车辆n＋1的后车（与车辆n＋1同车道），若车辆n＋1成功换道，则

车辆n＋1的让行方式有以上3种，但在交织区的实际运行过程中，换道让行几率较低，可忽略。原因在于车辆n＋1会选择换道让行需满足以下条件。

①车辆n＋1为直行车辆或者已完成交织的车辆；

②车辆n＋1右侧车道存在可接受空当（由于车辆m＋1需向右侧换道，若车辆n＋1为直行车辆，只能向右侧换道；若车辆n＋1为已完成交织车辆，即已从车道4换道至车道3，那么其也只能向右侧换道。假如车辆m＋1位于第3车道，需向左侧换道，情况正好相反，即需满足的条件为车辆n＋1左侧存在可接受空当）。

同时满足条件①与②较为困难，特别是在右侧车道流量较大时，故认为车辆n＋1让行方式以减速让行和停车让行为主。则，式（1）或式（4）为成功挤车换道需满足的交通条件。

1.1.2 选择挤车换道的影响因素

由式（1）与式（4）可知，影响车辆m＋1成功挤车换道的因素有多个（τn，n＋1、Vn＋1等）。但挤车换道的危险性在于车辆m＋1可能与车辆n＋1发生碰撞，驾驶员在挤车换道时更多地关注车辆n＋1的行驶状态，可见τn，n＋1与Vn＋1是交织车辆m＋1是否选择挤车换道操作的主要影响因素。

1.2 交织车辆跟车与换道的效用函数

1.2.1 交织车辆换道的效用函数

当τn，n＋1≥τm＋1时，交织车辆m＋1可实现强制换道，肯定会选择放弃跟车（即其换道的概率为1），这时交织车辆的强制换道效用函数为

当τn，n＋1＜τm＋1时，交织车辆m＋1的换道为挤车 换 道 ，由 于τn，n＋1与Vn＋1是 决 定 交 织 车 辆m＋1是否进行挤车换道的主要影响因素，故可建立交织车辆的挤车换道效用函数

综上，交织车辆m＋1的换道效用函数为

1.2.2 交织车辆跟车的效用函数

若交织车辆m＋1选择继续跟车，其面临的压力主要来自于换道的强制要求，交织车辆距离交织区终点的长度Dm＋1越小，换道压力越大，可建立交织车辆的跟车效用函数

1.3 交织车辆选择跟车或换道的概率

假设变量τn，n＋1，τm＋1，Vn＋1，Dm＋1相互独立，根据上式（9）和（10），可建立二项选择 Logit模型［9］，其中交织车辆m＋1选择继续跟车的概率为

可化简成

式中，a′＝a2－a1。

交织车辆m＋1选择换道的概率为

2 相关变量的调查

要标定模型（11）的参数，需要对相关的变量进行调查。需要调查的变量有τn，n＋1，Vn＋1，Dm＋1，c（j）m＋1及τm＋1与τn，n＋1的大小关系。

其中：c（j）m＋1为车辆m＋1在观测断面K 处的实际选择行为，j∈｛LC（换道操作）、CF（跟车行驶）｝。c（）｛1， 车辆m＋1进行了j操作 （13）

jm＋1＝ 0， 车辆m＋1未进行j 操作 显

2.1 调查流程

其中调查的流程可按以下步骤来进行。

步骤1。采取摄像的方式来获取交织区的视频数据。

步骤2。用播放器将视频数据按帧批量转换成图片序列。

步骤3。选取图片中的特征车辆进行标记（所谓的特征车辆是指与调查变量有关的车辆，即从图1中可看出有车辆m＋1、车辆n以及车辆n＋1），采用视频处理软件Scanlt提取车辆在图片中的屏幕坐标，再将屏幕坐标转化成实际道路平面上的坐标（坐标的提取及转换方法与文献［10］及［11］类似）。

步骤4。绘制特征车辆的三维运行轨迹图（三维：X轴、Y 轴、T 轴，见图2），确定观测断面（可选多个观测断面进行观测），在此基础上筛选出满足要求的数据。

图2 特征车辆运行轨迹示意图Fig.2 Sketch map of specific vehicle trajectory

2.2 模型变量数据的筛选

1）当选定观测断面后，Dm＋1＝y－ym＋1。式中，y为交织区终点纵坐标；ym＋1为车辆m＋1在当前观测断面下的纵坐标。

2）由于△t＝0.2s（案例中视频的采样频率为30帧／s，每隔6帧，即0.2s，取样车辆位置坐标），时间极其短暂，假设车辆在该时间段内匀速行驶，则

3）τn，n＋1＝。式中：Ln，n＋1为车辆n与车辆n＋1的车头间距。

4）c（j）m＋1的取值可以直接从图2中看出。

5）确定τn，n＋1≥τm＋1（即车辆m＋1进行了强制换道）或τn，n＋1＜τm＋1（即车辆m＋1未换道或进行了挤车换道）。由于τm＋1的取值受驾驶员特性的影响，是驾驶员的期望值，无法从视频数据中统计出其准确的值来确定τm＋1与τn，n＋1的大小关系，而车辆m＋1挤车换道会引起车辆n＋1让行，根据该现象，以车辆n＋1是否让行为依据来判定车辆m＋1的换道类型，并结合车辆m＋1是否换道来间接推断τn，n＋1≥τm＋1或τn，n＋1＜τm＋1。其大小关系确定流程见图3。

图3 τm＋1 与τn，n＋1 的大小关系确定流程Fig.3 The judgment process of the relationship betweenτm＋1andτn，n＋1

2.3 数据精度验证

对模型进行标定前，需对采集的数据进行精度验证。由于c（j）m＋1这个变量是整数（0或1），同时判断也很直观，没有什么误差；τm＋1与τn，n＋1的大小关系这个变量根据换道特征来判断，问题也不大。由于采用车辆轨迹获取技术提取的坐标与实际坐标存在偏差（偏差控制在5cm之内［11］），而τn，n＋1，Vn＋1，Dm＋13个变量的求解都涉及到纵坐标，会引起误差，需进行精度验证。

1）Dm＋1的误差 △Dm＋1。由于y为已知的定值，所以 △Dm＋1的值主要由ym＋1的误差决定，即△Dm＋1≤0.05m。

2）Vn＋1的误差 △Vn＋1。△S的误差在2×0.05 m＝0.1m之内，故

3）τn，n＋1的误差 △τn，n＋1。由于Ln，n＋1＝ynyn＋1，故 其 误 差 在 0.1m 之 内，则 △τn，n＋1≤，本文案例中Vn＋1的最小值为3.0m／s，故

由上可知，基于车辆轨迹获取技术对模型的相关变量进行调查所筛选的数据，其精度是比较可靠的。

3 模型的标定及检验

3.1 模型参数的标定

模型参数的标定可采用最大似然估计法对模型的参数进行估计。

式中：N为样本容量，即模型变量观测数据的组数，为各个观测断面观测数据组数的总和。

将式（15）两边取对数，并对a′，b1，c1，b2求导，令导数为0，可得

对于式（16）这个非线性方程组，很难求得其精确解。在指定的精度要求下，可借助数学软件Matlab，采用牛顿迭代法求解参数a′，b1，c1，b2的近似值［12］。

3.2 模型参数的有效性检验

3.3 模型精度的检验

可采用命中率法［14］对交织车辆跟车换道的二项选择Logit模型进行精度检验，检验流程为：

1）将原样本τn，n＋1，Vn＋1，Dm＋1，τm＋1与τn，n＋1的大小关系及估计参数a′，b1，c1，b2代回式（11），计算跟车的估计概率（j）m＋1，j∈ ｛LC、CF｝。

2）车辆m＋1的估计选择行为为

3）则估计选择j操作命中的总量为

4）与原观测样本中选择j操作总量Nj进行对比，计算命中率：一般命中率都达到80%以上时就可以认为精度达到了要求。

4 案例分析

乌鲁木齐市广汇立交东向西外环高架集散车道交织区共4车道，为A型交织区，长度为98m，高 峰 流 量 很 大 （调 查 获 知 高 峰 流 量 为4 1 8 7辆／h），饱和度较高。交织车辆需在如此短的距离内完成换道，换道空当又较难满足要求，不得不对跟车换道操作进行权衡，表现出明显的选择行为。2014年10月15日对该交织区的早高峰（09：30～10：30时）交通流进行了视频摄像，选取其中3min的视频数据进行处理，采用车辆轨迹获取技术，从中筛选出了模型的相关变量数据150组（其中NCF＝100，NLC＝50）作为模型的标定样本。部分数据见表1。

将该150组数据代入式（16），采用牛顿迭代法来求非线性方程组的近似解，其迭代初始值选为［20，20，1，1］，迭代精度设为0.001，迭代次数为100次，最终的求解结果为：a′＝17.754，b1＝16.062，b2＝0.127，c1＝－0.877。选择置信水平α＝0.025，则（4）＝11.143，计算得 －2［L）－L（17.754， 16.062， 0.127， －0.877）］＝11.316＞χ20.025（4），故认为模型参数整体有效性能满足要求。则交织车辆m＋1选择继续跟车的概率为

换道的概率为

表1 模型变量数据Tab.1 The variables of the model

以命中率作为模型精度的检验指标，统计出

N′LC＝50，N′CF＝99，则可得φCF＝99.0%，φLC＝100.0%，可见模型能很好地模拟交织车辆的跟车换道行为，其精度高达99.0%。

5 结束语

笔者从跟车换道行为的实施者——驾驶员的角度出发，在研究车辆换道行为的基础上，选择驾驶员跟车换道行为的影响因素，构建效用函数，建立二元选择Logit模型模拟驾驶员的这种选择行为。由于Logit模型是非集计模型，能充分利用各类型驾驶行为的数据，包含各种跟车换道行为；较目前有关研究交织车辆的跟车换道模型更具有代表性。选择命中率作为指标，采用实例对模型的有效性进行了检验。结果表明，该模型的精度非常高，达到了99.0%。交织车辆跟车换道选择概率模型的建立可为了解交织区的运行规律和交通仿真提供支撑。

虽然笔者对Logit模型的参数进行了标定，但是特征车辆的轨迹数据的采集靠人工完成，工作量较大；如何采用实现特征车辆轨迹数据的自动采集有待进一步研究。

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