高填方边坡变形的灰色预测模型

侯亚彬 周成涛 王新胜 陈 玉 李 谊

(重庆市勘测院 重庆市岩土工程技术研究中心，重庆 400020)

高填方边坡变形的灰色预测模型

侯亚彬 周成涛 王新胜 陈 玉 李 谊

(重庆市勘测院 重庆市岩土工程技术研究中心，重庆 400020)

根据高边坡变形监测信息，应用灰色系统原理和方法，建立了GM(1，1)模型并进行了预测，结果表明灰色模型预测值与实测值吻合程度较好，能为边坡施工及其使用过程中稳定程度提供依据。

填方边坡，灰色模型，水平垂直位移，预测

0 引言

灰色系统理论是以某些既含有已知信息又含有未知信息的系统作为研究对象，其特点是可以充分利用已有“最小信息”，选择适合的数据挖掘方式，生成弱化其随机性，展现其规律性，以预测不可知的未来信息。近年来，灰色理论在不同学科、不同领域，特别是岩土工程变形预测分析中取得了较多应用成果。

自然界中的边坡工程十分常见，由于边坡岩土体的各向异性、非均质性和对边坡结构认识的不充分性，其变形量和稳定性的评价与预测具有很大的不确定性。因此，结合监测手段来预测边坡随时间的位移变化，已成为边坡稳定性预测的重要研究方法[1-5]。对边坡预测的方法及模型很多，考虑到边坡地质条件的复杂性，可将边坡视为部分信息已知、部分信息未知的灰色系统[6，7]。国内外的很多学者采用灰色系统理论对边坡位移进行预测，并取得了一定的效果。

1 灰色模型

灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，这是一种寻求数据的现实规律的途径。灰色模型GM是利用原始离散数据建立微分形式的动态方程。

1.1 GM(1，1)模型

d(k)=x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)。

于是定义GM(1，1)的灰微分方程模型为：

d(k)+az(1)(k)=b。

即：x(0)(k)+az(1)(k)=b。

从而相应地得到预测值：

1.2 模型精度检验

预测模型建立后，需要对其精度进行检验，GM模型一般有三种检验方式，即残差大小检验，后验差检验和关联度检验。灰色模型的精度通常用后验差方法进行检验，即对残差分布的统计特性进行检验，它由后验差比值C和小误差概率p共同描述。后验差比值C是预测残差方差S2与原始数据方差S1的比值：

对于给定的C0>0，当C

其中，

利用C和p两个指标综合评定预测模型的精度，具体的标准如表1所示。

表1 模型精度等级

1.3 模型修正

若C和p均在允许的范围之内，则可以利用GM模型进行预测，否则可用残差序列建立预测模型进行修正，直到满足所需要的精度为止，然后进行预测。

2 工程应用

为了确保填方边坡施工过程中的稳定程度，实现信息化施工，边坡的水平垂直位移采用徕卡TM30全站仪进行观测，通过监测数据分析可对岩土体的时效性进行研究。

以某格宾石笼高填方边坡监测数据为例进行变形监测预测分析。选取CJ32测点的水平垂直位移测试数据如表2所示，进行数据分析与预测。

表2 CJ32测点水平垂直位移实测值

GM(1，1)建模是以等时距为基础。但是在实际高填方边坡监测过程中所得到的监测数据资料大部分时间间隔是不相等的。利用拉格朗日插值算法计算得到本文数据的多项式：

y1=-0.475t2+21.45t-94.175。

y2=0.775t2-36.75t+160.975。

其中，y1为边坡水平位移值；y2为边坡垂直位移值；t为时间。

利用插值所得拉格朗日多项式将实测数据转化为GM(1，1)建模所需数据，如表3，表4所示。预测值及残差如表3，表4和图1，图2所示。

表3 CJ32测点水平位移预测值及残差 mm

表4 CJ32测点垂直位移预测值及残差 mm

根据上述模型精度检验，可得水平位移后验误差为C=0.198 7<0.35，小误差概率p=1>0.95；垂直位移后验误差为C=0.280 1<0.35，小误差概率0.80≤p=0.91<0.95。由表1可知，模型的精度为良好，满足后验误差要求。

预测精度随着时间的推移而逐步降低。随着时间的增加，干扰因素将不断增加，老数据的信息意义将逐步降低，应该及时补充新的数据，这样才能真正反映系统的发展趋势。

3 结语

1)利用灰色理论GM(1，1)模型对高填方边坡监测信息建立了预测分析模型。对于评价边坡稳定性及信息化施工具有重要的应用价值。

2)工程实例应用表明，选择灰色系统对高填方边坡现场监测数据进行预测，可以得到较为满意的结果。

3)在利用GM(1，1)模型时，为保证预测的现实逼近性，要不断利用实测新数据，更新GM(1，1)模型。

[1] 黄 铭，葛修润，王 浩.灰色模型在岩体线法变形测量中的应用[J].岩石力学与工程学报，2001，20(2):235-238.

[2] 谢全敏，朱瑞赓.岩体边坡稳定性灰色聚类空间预测方法[J].金属矿山，1997(6):1-5.

[3] 孙世国，朱广轶，王思敬.露天边坡与山坡复合体变形灰色预测[J].辽宁工程技术大学学报，2002，21(6)：696- 698.

[4] 蒋永远.灰色理论在岩石边坡稳定分析和预测中的应用[J].土工基础，2003，17(3)：54-57.

[5] 彭轩明，赵 欣，陈小婷.土体流变破坏时间的灰色预测模型[J].岩土力学，2003，24(6)：1074-1077.

[6] 邓聚龙.灰色系统理论及其应用[M].武汉:华中理工大学出版社，1988.

[7] 邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社，1990.

Grey prediction model for high fill slope deformation

Hou Yabin Zhou Chengtao Wang Xinsheng Chen Yu Li Yi

(ChongqingSurveyInstitute,ChongqingGeotechnicalEngineeringTechnologyResearchCenter,Chongqing400020,China)

By using investigation information of high slopes development, the grey system theory can be applied to forecast the unknown deformation of high slopes. The gray model GM(1，1) is established. It is show that the predicted values by gray model agree well with the measured ones and it can provide the basis for slope construction and predicting stability.

fill slope, gray model, horizontal and vertical displacement, prediction

1009-6825(2015)07-0066-02

2014-12-23

侯亚彬(1982- )，男，硕士，工程师

TU413.62

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