涌潮与激波

林炳尧，潘存鸿

①浙江省钱塘江管理局，杭州 310016； ②浙江省水利河口研究院，杭州 310020

涌潮与激波

林炳尧①†，潘存鸿②

①浙江省钱塘江管理局，杭州 310016； ②浙江省水利河口研究院，杭州 310020

100年前，人们发现描述浅水和气体两种流动的方程有相同的形式，涌潮与激波有诸多类似性质，涌潮的研究因此获得很大进步。进一步研究后，逐渐了解两种现象的差别，于是，对两者的认识上升到新的阶段。回顾涌潮研究这段历程，了解到在探索新领域、新现象之初，可以用类比作为工具，借助于其他学科的方法推进对新现象的研究，到一定程度后，应该及时采用与已知现象相比较的方法，着重研究新现象的特殊性。通过“求同探异”，对新现象的认识必将更加全面、深入。

涌潮；激波；水力学；气体力学

涌潮和激波本是毫不相干的两种现象。涌潮是水位骤升的一种水波，是潮汐波传入河口后剧烈变形所造成的(图1)；而激波则是因为爆炸或其他原因，在气体中形成的压强、密度和温度间断(图2)。一个在水面，一个在空气中，毫不搭界。令人惊奇的是竟然能够用同一类方法来分析这两种不同的现象。

近代激波、涌潮的研究几乎同时在19世纪中取得重要进展。20世纪初，俄国人茹可夫斯基等发现描述浅水和气体两种流动的微分方程形式雷同。这种微分方程，即使原先的解是连续的，在一定条件下，也可能形成间断。在浅水流动中，这种间断对应的是涌潮；气体流动中，则是激波。因为存在这种相似性，激波和涌潮两种现象便可以相互比拟，两者研究的方法、成果可以互相借鉴。这就是“水气比拟”。

20世纪初，在航空事业的推动下，气体力学发展极为迅速。借助水气比拟，水力学也有很大进步。相当长的一段时间里，关于浅水流动的知识——尤其关于涌潮的知识，大部分是用水气比拟方法得到的。

成功带来喜悦，带来乐观。一段时间，学气体力学的朋友，大凡提起涌潮，十有六七会扯到激波。在他们眼里，涌潮和激波，就像莎士比亚《第十二夜》里的那一对孪生兄妹：

一样的面孔，一样的声音，一样的装束，化成了两个身体；一副天然的幻镜，真实和虚妄的对照！

于是宣称：涌潮的问题已经解决了。

但是，即使孪生兄妹也有差别，更何况两种不同的现象。当人们用试验来检验这种比拟时，立刻发现有很大的偏差。

把这两种流动放在一起分析，从历史、力学、逻辑和认识论诸角度，弄清楚两者的异同，是相当有趣的事情。

1 从历史角度看：两种典型的认识过程

发现和认识激波的过程是一段很有特色的历史。

早期，人们对激波的兴趣是因发现微分方程存在间断解而激发的。1808年，泊桑分析欧拉于18世纪50年代提出的流体力学基本方程式，发现存在沿着某些特定的曲线(称“特征线”)状态参数是常数的解(称“简单波解”)。如果画一个坐标系，以时间或者空间为自变量，以流速、压力为应变量，那么，方程的解在坐标系中是一条曲线。这条线会越来越弯曲，最终会弯得像个字母S，同一时间同一地点竟有两三个不同的值。40年后，斯托克斯认为，此曲线的切线方向无限大时，方程存在着间断的解——就是今天说的“激波”。1858、1859年，黎曼分析管道中气体的非定常流动，发现原先连续的流动有可能形成不连续的间断面。兰金、雨高尼奥在1870到1889年间，依据质量、动量、能量三守恒定律建立了激波关系式。同一时期，马赫引进了对于气体力学最重要的参数——流速与音速比值——后来称为“马赫数”，并且详细分析了物体以超音速运动时产生的波系，包括激波。就这样，花了几乎一个世纪时间，人们逐步建立了激波的基本理论。

图1 上图：涌潮，浩浩荡荡，一往无前。那劲儿、那气势，与激波真有一比。经长期奋斗，两岸建起了巩固的海塘，长江三角洲南翼所受的威胁才基本解除。现在，钱塘江涌潮已成一大景观。每遇大潮，观潮者趋之若鹜，从中汲取奋斗的力量。下图：孙中山先生观潮后，题字鼓舞革命民众“猛进如潮”

有意思的是，这些工作大多是数学家和物理学家做的。

人不能用眼睛辨别气体密度变化，所以当时人们并没有“看见”激波。最早“看见”激波的时间是在1878年马赫应用干涉仪之后了。所以，激波是先“认识”再“看见”的。

认识涌潮的过程截然不同。

人们用眼睛就可以觉察水面的波动，为观察提供了极好的条件，何况涌潮是那么壮观激烈，走到河边，不可能不注意到。那么，“江畔何人初见月？江月何年初照人？”

图2 比基尼环礁核弹试验(氢弹、铀弹——当然也包括手榴弹——一旦爆炸，形成激波，威力极大。激波未到之时，平静如昔。一旦抵达，万吨战舰被抛向空中，再狠狠地砸到海面，激起高高的水柱；陆地上的汽车、房舍像秋风扫落叶般，霎那间，无影无踪)

人“初见”涌潮的确切时间已不可考了，只能从一些文字记载估计个大概。刨去难辨真伪的记述，最早提及涌潮的是屈原(公元前340—公元前278)。在《楚词·悲回风》中有一句诗：“浮江淮而入海兮，从子胥而自适。”不但提到了涌潮，而且提出一个至今还催人泪下，激发艺术家灵感的假设：涌潮是大忠臣伍子胥冤魂所激发的。屈原生活的年代距今约2300年。

人们见到一样东西，肯定比将其录之于文字要早。根据地貌学研究，钱塘江涌潮大致诞生在2500年前，长江口的广陵潮诞生则更早。综合考虑，可以说人初见涌潮当在2500年前。

从那时起，人们提出不少涌潮形成原因的假设。尤其宋、元两代，航运发达，详细观察了涌潮的抵达时间及强弱变化，并刻石以引导船只航行。这比西方最早的伦敦桥的潮侯表还要早一个半世纪。钱塘江涌潮激发了人们对海洋潮汐的兴趣，推动了潮论的发展。研究中国科学技术史的英国专家李约瑟曾说：其他国家的暴涨潮均没有像钱塘江涌潮那样，对潮汐学的发展产生巨大的推动作用。但是，古代的潮论始终处在“知其然而不知其所以然”的阶段。

看见的未必认识；认识的未必能见到。从这个角度看，涌潮和激波的研究历史是截然不同的两个典型。

涌潮的近代研究也发轫于19世纪中叶。

1845年，英国艾里发现描述浅水中水波的方程存在间断解的可能——就是今天说的“涌潮”。到了1877年，法国人布森涅斯克又有新的发现：如果把近似程度提高一些，方程解存在“色散”效应，就是说，水面会有高频率的波。在水动力学的历史中，这两种独立形成的理论分别称为艾里理论和布森涅斯克理论。

1855年——见到激波的20多年之前——人们开始在法国塞纳河、多尔多涅河的河口进行涌潮观测，观测有明确的目的、完备的观测指标。

很长一段时间，存在着两种风格不尽相同的研究水流运动的学问：水力学和水动力学。水动力学侧重理论分析，水力学则侧重实验与观测。艾里、布森涅斯克两个理论成为水动力学的重要组成部分。1855年的涌潮观测大致是涌潮水力学的初期工作。

20世纪初，“孪生兄妹”见面了——人们发现了描述浅水和气体两种流动的方程形式雷同，开辟了水气比拟的研究方向。20世纪上半叶正是气体力学发展迅猛的时代，借助于水气比拟，涌潮研究更加活跃。1935年，马索(Masse)分析了涌潮的形成条件。1934年，法国法弗(Favre)在实验中开始了涌潮形态的研究。

这些工作距人类“看见”涌潮至少2500年。

尽管涌潮和激波的研究过程这么不同，但是，弯弯曲曲的两条路，各自延伸，最终还是非常相似。

19世纪末，法国化学家维埃耶制造了第一根激波管用于研究矿井中的爆炸，由此开始了激波的试验研究。此后，许多激波管、高速风洞被建起来用于进一步实验研究，使激波理论的发展势头更加迅猛。设想一下，如果没有涌潮的理论分析，那么，我们对这玩意儿仍旧“知人知面不知心”；如果没有大量试验，则不会有“激波”这个词，可能哪一本《偏微分方程教程》的某一章会有个拗口的标题“拟线性双曲型方程的强间断解”。

2 从气体力学角度看：涌潮就是激波

1871年，法国圣维南以欧拉流体力学方程为基础，针对水浅、波长的明渠流动，推导了“浅水流动方程”。如果把这组方程中的参数水深看成是密度，那么就和一种等熵气体的方程一模一样。这就是浅水、气体两种流动存在比拟关系的原因。

特别是根据此理论，浅水流动方程相当于定压、定容两比热比值为2的等熵过程所对应的方程。事实上，这种气体并不存在——所以，这并不是物理的比拟，而是数学的比拟。

19世纪流动方程得到深入研究，20世纪初，由航空事业推动，气体力学发展更是迅猛；另一方面，圣维南已经得到浅水流动方程——具备这两个条件，必然有人发现水气比拟。

经过19世纪期间的努力，人们对这组方程已经相当了解。

这组方程的解必以波的形式向两边传播，因为传播速度不同，传播过程中波形会改变。原先明明是美丽的正弦曲线，传着传着，一边陡了，另一边缓了。变陡那一面，越来越陡，最后，某点壁立，于是产生“间断”——空气中的激波、河道中的涌潮。

但是，微分方程并不能反映间断的性质，十九世纪七八十年代建立了激波关系式。

从力学角度看，水和气不同。水体的比重随温度的变化极小，水动力学可以不考虑热能。水流通过涌潮，剧烈混掺，机械能转化为热能，最终耗损。所以，只要求通过涌潮时，水量和动量守恒。1914年，瑞利指出，水流通过涌潮，机械能损耗量与涌潮上下游水位差的三次方成正比。通过间断，能量必减小，因此，水流总是从水深比较小的一侧通过涌潮进入水深比较大的一侧。

其实，自然界类似的现象很多。马路上汽车挤成一团，后面的车子一辆接一辆停下。注意：停着的车与后面还在开的车之间有个交界线。这条线前后，车子密度显著不同，流量骤然变化，而且，随着倒霉鬼陆续停车，交界线不断向后面推进(交通科学界称之为“交通激波”)。这条线像不像涌潮？高速路上挤满汽车，连绵数十公里，蔚为壮观，也不比钱塘江涌潮逊色。

3 从实验结果看：得到的是困惑

发现浅水和气体流动的比拟关系以后，许多气体力学的研究方法陆续引进水动力学，促使涌潮知识进步。从外海传进河口的潮汐波的波长数百公里，周期长达12多个小时，河口内水又浅，用浅水流动方程来描述河口的水流非常恰当，因此，水气比拟对研究河口内的流动——包括涌潮——非常重要。乐观情绪一时高涨，有的作者干脆给涌潮起了个名字——“水激波”。

但是，好景不长。不久就有人想，建水槽比建高速风洞简单，何不用水力学实验来模拟气体力学现象？何况，水气比拟方法本身需要验证，因此，做过一些用明渠水流模拟气体流动的尝试。很遗憾，试验带来的是困惑：大约在试验结果开始与理论不符之处，两种流动的对应关系中断了。也就是说可以用方程描述的特性能采用比拟方法模拟，但是，大多数试验是在探求新的现象和特性，在这方面，却不存在比拟。

按理说，认错人或事，后果可能相当严重。《第十二夜》里那位船长见到打扮成男孩的妹妹和别人决斗，错把她当成自己那位好友，不顾自己还是逃犯，急忙拔刀相助，警察终逮住了他。见“铁哥儿们”形同陌路，他吃惊，他愤怒：

唉！天神一样的人，原来却是个邪魔歪道！你未免羞辱了这副好相貌！

还好，直到今天，还没有听到力学界谁有此遭遇。幸运的是，与现有理论不相符合的现象正是科学的生长点。爱因斯坦说：

提出一个问题往往比解答一个问题更重要。

问题，是探索的动力；困惑，带来机遇！

困惑，是人们对“什么是涌潮”这个问题看法不同引起的。“间断”是一种数学简化，用来描述短距离内状态有骤然变化的情况。长期以来，人们以为“骤然变化”只有一种形式——波的破碎。根据艾里理论，或者根据激波理论，确定了“间断”的形成，便以为此时此地波开始破碎，并没有注意到还有别的“骤然变化”的形式，没有见到破碎，就会有这样的说法：

要记住，在水波中这只是在水平运动尺度远大于铅垂尺度时的一种近似，在气体动力学中，上述方程组成功地预测了激波的形成，但是艾里理论对于预测涌潮的形成，基本上是不合适的。

其实，水力学实验早在1935年就发现了这一点。法国人法弗在实验室里建造一个小水库，通过闸门与下游河道相接。突然抽去闸门，水库的水马上涌向下游，在下游河道形成涌波。涌波强度则由水库水位高低来调节。实验发现：涌波比较弱时，头部水面是波动的；强时，头部则是剧烈的水滚。

根据积累的试验资料，现在对涌潮头部形态已经清楚，大致分三个阶段：

第一个阶段，涌潮刚形成时，是一串表面光滑的波，一个跟着一个，最前面那个波的波幅最大、最陡，随后渐次减小。称为“波状涌潮”(图3和图4)。

第二个阶段，强度增大，前坡更陡，到一定程度，自由表面破碎。先在第一个波的波前形成水滚。强度再增大，则波峰、波谷趋近，并影响后面的波，使得波动性逐渐减弱。

第三个阶段，当强度大到一定程度，涌潮不再波动，成为溯源推进的水滚，成了“漩滚涌潮”(图3)。

可以用涌潮高度与潮前水深比和“弗汝德数”两个指标来标志涌潮强弱(其实相互可以转换)，见表1。

事实上，通过大量的水力学实验，我们对水跃在不同情况下的形态已经很清楚。但是，如我等即便常年接触这种现象，有时也会争论那种没有破碎的波到底算不算涌潮，原因仅仅是：不够精彩！要知道，再凶猛的野兽，幼年时也是很可爱的。

图3 涌潮的两种典型形态：(a) 波状涌潮和(b)漩滚涌潮(上面为水力学实验所摄的照片[4]；下面为根据数值模拟结果绘制的流速分布图[5])

图4 波状涌潮(若农摄)(涌潮千百景，这边为最好——涌潮行至杭州市已经衰竭，退化成波状涌潮，再走一二十里便湮灭。在艺术家的眼睛里，纵然年迈也风流。没有轰动，没有喧嚣，安详、从容地走完最后的旅程。)

表1 涌潮发展过程中的三种状态

4 从水波理论看：色散和破碎是水波特有的现象

浅水和气体两个流动方程，一个以水深为参量，一个以密度为参量——这正反映了水体和空气的性质与所处环境的差别。

凡用过打气筒的人都知道，空气容易压缩——压力、温度稍有变化，密度就随之改变，进而影响流动。密度变化形成了一种纵波，激波就是极端情况下的压缩波。

相反，100个大气压才使水的体积缩小0.5%。除非水下爆炸，江河湖海中的水密度改变微小，基本上不影响流动特性。

另一方面，自然界中，水总居于空气之下，流动于江河湖海之中。水面和大气相连，一遇外力，水面便有起伏，连微风都会激起涟漪。水面起伏方向与流动或波的传播方向一般不同，是一种非纵非横的波。在长波情形，水波可视为横波。

这是涌潮和激波的一个很大的不同之处。

太阳、月亮等天体的吸引及这些天体的系统运动产生“引潮力”。在这个力的作用下，形成海洋潮汐，引起大海日夜起伏涌动，而后，漂洋过海，传入河口。在河口内传播时，产生变形：涨潮一面逐渐变陡；落潮那面相应变缓。更严重一些，就在涨潮面形成涌潮。

涌潮存在着色散和水面破碎两个特殊效应。

通常水体内压强与水深成正比，即水越深，压强越大，但是，这个规律只有水静止时才正确。当然，如果水在铅垂方向的运动速度很小，那么，水即便在流，压强分布也偏离不大；但是一旦铅垂流速大了，压强就会大大偏离这个分布律——于是产生一系列的现象。

涌潮就是如此。当它路经某处时，水面陡然升高，可以想见，此处水面必有相当大的向上速度，于是，压强分布随之改变，产生一系列结果：

水面陡然升高→水向上运动→改变压强分布律→影响水平流速→影响后方的流动→如此反复→在涌潮后方形成了一串波

这便是布森涅斯克理论告诉我们的色散效应。

涌潮强度增大，波随之变陡。陡到一定程度，原先绸子般光滑的水面就会破碎。最前面的那个波最陡，因此先破。

第一个波前缘的破碎继而扩大，降低第一个波的波峰，就这样，逐渐影响之后各波，使得这些波的波峰下降、波谷抬高——波动特性逐渐减弱。

到了一定程度，涌潮头部成了单一的水滚——翻腾不息、浪花飞溅，伴随着隆隆的声音，向着上游挺进。这就是“壮观天下无”的涌潮。

回头看看激波。气体中的波是一种因为密度变化产生的纵波。密度和压力变化不影响与流动方向垂直的流速分量，激波后面也就没有这种高频的波动；激波发生在大气层之内，没有自由面，自然也没有表面破碎机制。

影响激波结构的主要是粘性造成的耗散。在几个分子自由程(通常几微米)范围内，压力和密度单调上升，不存在色散波动；没有自由表面，当然没有破碎的事儿。

5 从远近不同的地方看：截然不同的形象

苏东坡有首写庐山的诗：

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。

涌潮也是如此：近视和远看，印象很不相同。

观潮的人看到的是局部。事实上，涌潮仅仅是潮汐波的一部分——涨潮波的前锋(图5)。涌潮，率领着整个潮波，轰轰烈烈地向上游挺进。大多数情况下，涌潮过后，水面仍然升高，只是缓慢许多，直到高潮，然后，水面慢慢下降。一直等到新一股涌潮率领潮波到来。一天两次，日复一日，年复一年——钱塘江就这么经历了几千年。

在数学中，确实有一个调节远近的参量λ：水深H与某个长度L的比值，即

λ=H/L水深H是确定的，而长度L就表征着视野的大小。

我们可以登高望远，观察整个潮汐波，这时，要把L取成潮汐波的波长。河口中，水深不过1～2 m，潮汐波的波长则有300～400 km，λ值极小。以宏观的角度研究整个潮波，必然地，细节分辨不出来了——远看，根本就分辨不出涌潮是波状的，还是漩滚的，仅仅是一个间断。

研究局部问题时，要把L取作水面变化激烈的那段河道的长度——大致几倍水深那么长。为了保证水量平衡，垂直和水平两方向水流速度(W及V)的比值的变化需要大致和λ值一致，公式就是

W/V ≈ H/L

就是说，这时垂直流速与水平流速已有一比了，于是踏入上一节说的进程——色散效应发挥作用，便产生一系列的事情。

可见，水气比拟是涌潮宏观与气体力学两个问题对应的方程的比拟。现在，研究宏观问题时候，仍旧把涌潮简化成间断，引用气体力学相应的方法模拟，取得了丰富的成果。

局部问题则需要另找办法。1965年以来，发展了数种模拟自由面破碎的方法，如MAC(marker and cell)方法、VOF(volume of fluid)方法、level set方法等等。利用这些方法，可以模拟涌潮在各个阶段的形态和结构。

图5 从远近不同的地方看，涌潮是不一样的。带点的曲线反映了钱塘江盐官潮位站在一个潮周期（约12 h 25 min）内水位的变化。涌潮是涨潮波的前锋，历时十余分钟。潮位线上，涌潮是壁立的线段。涌潮过后，水面仍在上涨，1.5 h后达到最高点，而后水面缓慢降落，再等约11 h后，下一个涌潮到达，进入一个新的周期。可见，研究宏观问题，涌潮被简化成“间断”是合理的。研究局部问题，需要拿着放大镜细看，涌潮就有如照片所示的形象

6 从逻辑角度看：求同探异

我们再从逻辑角度讨论水气比拟方法，同时看看孪生兄妹到底有哪些差异。形式逻辑中的类比方法可以表达为

A与B两个集合都存在某属性c，A还另外存在属性d，由此判断B也存在d。

因为不确定c和d两者的关系，这种推理有一定风险。水气比拟用的却是另外一种推理，完全可以写成三段论形式：

研究A(气体流动)时发现有c(方程形式)必有d(间断性质)，B(浅水流动)有c，所以，B也有属性d。

显然，采用的是演绎推理。与类比方法不同，水气比拟中d与c有着确定的关系。

涌潮和激波的差异在于，两者除了都有子集c以外，各自都存在其他子集，分别是A-c和B-c——所以各自都有独特的性质。就像孪生兄妹相貌、身材相同，总还有自己的特征。聪明的小丑发现这一点，对打扮成男孩的妹妹说：上帝保佑您长起胡子来吧！妹妹只好回答：

老实告诉你，我倒真为了胡子害相思呢。

水气比拟不是类比方法，但是不能否认，类比在科学研究中——尤其在提出假设时的巨大作用。伟大的物理学家麦克斯韦创立电磁理论，改变了人类历史，类比方法在其中发挥很大作用。他认为物理学中不同的分支，其结构可以互相印证。探索新领域、新现象之初，如果缺乏适当的观念和语言，可以用类比作为推理工具。

更重要的是，类比是归纳推理的基本元素。事实上，归纳推理多次引用了类比，事例越多，c和d相关联度的可信程度越高，推理结果正确的可能性越大。

7 从认识论角度看：认识与实践的统一

科学研究的对象不是事物，而是问题。大家关心涌潮，但是，着眼点不尽相同。环境学家感兴趣的是涌潮对污染物扩散混合的影响；生物学家关心水生物在这种环境下的生存状态；工程师思考着抗御涌潮的工程结构；力学工作者想弄清楚涌潮的力学特征、形成、演化规律；哲学家则会思索涌潮在宇宙中的意义，它的前世与今生、必然与偶然。尽管申请项目时都会写成“涌潮研究”。

另一方面，不同的事物也会有雷同的问题，因此研究时所构造的模型必是针对问题的。不论气体、液体，甚至电子、汽车，如果研究其流动问题，往往可以采用类似的模型——这正是水气存在比拟的原因。

认识是在与实践的不断转化中深化提高的。认识来自实践，但是，没有理论积累，实践则会茫无头绪。观测涌潮前，总是根据问题确定观测什么，再准备仪器、布设测点。经验告诉我们：观测收获的大小，在很大程度上决定于事先的认识。观测结果可能证实原先的认识，也可能遇见事先没想到的问题。如果遇到问题，总会先套用已有的理论。也许，以往的理论只需要做些补充便合适了，如果不合适，那就换一种试试。到穷尽已知理论，仍然无法解决，我们便知道，已经走到了突破的前夜。在这个过程中，尤其获得突破性进展的时候，都需要实验、观测的证实。如列宁在《谈谈辩证法》中所说的：

人的认识不是直线(也就是说，不是沿着直线进行的)，而是无限地近似于一串圆圈，近似于螺旋的曲线。这一曲线的任何一个片段、碎片、小段都能被变成(被片面地变成)独立的完整的直线，而这条直线能把人们(如果只见树木不见森林的话)引到泥坑里去，引到僧侣主义那里去。

认识本身由唯象理论与理论架构(杨振宁先生有时也用“理论结构”一词)两部分组成，两者互相依存，不断转化。

认识事物时，采用归纳推理总结经验，形成唯象理论，我们就可以预料在什么条件下，大概会发生什么。

唯象理论是认识的基础，但是，凭此只能知其然而不知其所以然，更因为大多数事物的子集不可穷尽，总有不能归纳于内的例外。古代“潮论”就有这类毛病：

——长期以来，都以为只有漏斗状河口才存在涌潮。在中国大地上，只能见到广陵潮、钱塘江涌潮等没几个潮景，根据几个案例做出的判断难免偏执。

——涌潮一天两次，人们习以为常，偶尔“失信”，便引起混乱。有几次“潮不至”发生在王朝交替之时，有人因此下结论：昔宋末，海潮不波而宋亡；元末，海潮不波而元亡，亦天数之一终也。盖杭州是闹潮，不闹，是其变矣。于是，涌潮便有了一个新的功能：占卜王朝兴亡。

只有掌握了本质——哲学意义上的“规律”，构造反映本质的理论架构，才能够有全面准确的认识。水气比拟的发现完成了涌潮的理论架构，奠定了涌潮力学特性研究的基础。

另一方面，理论架构也需要唯象理论支持。

激波的发现，数学起着很大的作用，但是，更应该注意，这些大数学家们分析的是流体力学方程。从整个认识过程来说，激波发现史应该从这组方程的建立写起。欧拉能得到这方程，除了解力学基本原则以外，也必对流体流动有充分的认识。19世纪末维埃耶进行的激波试验，说明当时矿井爆炸已经不止一次，问题已到了需要认真对待的地步。马赫不但为激波理论奠定了基础，也在研究激波的“可视化”问题。可见，当时人们对激波已有相当的了解，并不完全是在纸上谈兵。这位被列宁称为“伟大的物理学家，渺小的哲学家”的马赫第一次看见激波时肯定激动，说不定会对着激波作揖：“久仰大名，如雷贯耳。今日一见，足慰平生！”

8 从发展的角度看：每个学科都有广阔前景

《第十二夜》最后一场，哥哥见到妹妹，万分惊讶：

那边站着的是我吗？

从这儿开始，兄妹各归其位，船长也成了值得佩服的人物，最后，一切幸福完美。同样：

——激波理论现在已经成为物理学的一门独立学科。这学科对空气动力学，对弹道学、爆炸、爆震原理，甚至对宇宙起源学说都非常重要。

——涌潮研究凭借水气比拟有了很大发展。但是，两者研究的毕竟不是同一个对象，都有各自的问题和特点。到一定程度，涌潮研究必然独立发展。今天，侧重于理论分析的水动力学与侧重于观测实验的水力学相互渗透、逐渐融合，涌潮理论渐成体系。目前，涌潮研究面临更多的问题。例如：涌潮路经一处，水面剧烈起伏，附近不但水流速度、方向急剧变化，沿着水深也存在巨大差别；加之紊动强烈，急速冲刷河床，涌潮过后，河道面貌大变，海塘脚急速掏深，严重威胁安全。耸立水中的建筑经受涌潮的冲击力，也影响安全。另外，如溃坝波、海啸等问题已经放在面前，为涌潮研究注入了新的动力。

致谢 文章是在学长戴世强、周如钰督促、帮助下写成的，特此致谢。感谢浙江省钱塘江管理局龚真真的帮助，以及局里诸多同仁提出的意见和建议。

(2014年7月10日收稿)■

[1] MAHMOOD K, YEVJEICH V. Unsteady flow in open channels [M]. Colorado: Water Resources Publisher, 1975.

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[4] ROUSE H. Elementary mechanics of fluids [M]. New York: John Wiely & Sons, Inc., 1946.

[5] 万德成. 立面二维非定常自由面重力流动数值模拟方法研究[R]. 上海: 上海大学力学系, 1996.

[6] 别洛娃 A B.某些气体动力学问题和水力学问题的比拟[M]. 吴望一,译. 北京: 科学出版社, 1956.

[7] 梅强中. 水波动力学[M]. 北京: 科学出版社, 1984.

[8] 林炳尧. 钱塘江涌潮的特性[M]. 北京: 海洋出版社, 2008.

Tidal bore and shock wave

LIN Bing-yao①, PAN Cun-hong②
①The Qiantang River Administration of Zhejiang Province, Hangzhou 310016, China; ②Zhejiang Institute of Hydraulics and Estuary, Hangzhou 310020, China

100 years ago, the mathematical formulations of describing flows in shallow water and air were found to be the same sometimes, and there were quite a few similarities between tidal bore and shock wave. Consequently, research on tidal bore had a great leap forward. Later, differences between the two phenomena were thoroughly analyzed, uplifting the understanding of the tidal bore to a new level. In reviewing the process of tidal bore studies, we come to know that analog can be used as a tool at the initial stage of exploring a new field or phenomenon; then the study can be pushed forward with the methods used in other disciplines; to a certain extent, comparison should be made timely between the known phenomenon and the new one, focusing on the particularities of the new one. Through seeking common ground and exploring differences, the understanding of a new phenomenon will be more comprehensive and thorough.

tidal bore, shock wave, hydraulics, aerodynamics

(编辑：沈美芳)

10.3969/j.issn.0253-9608.2015.02.009

†通信作者，E-mail：linbingyao61@aliyun.com