基于混沌理论的大口径天线回转支承故障诊断研究

郭刚涛， 秦文科， 李婧铱， 韩宝庆， 马新生

（航天天绘科技有限公司西安分公司，陕西西安710100）

0 引言

回转支承又称转盘轴承，在许多大口径天线上回转支承都作为方位运动的关键部件，一旦回转支承状态受到影响，整台天线的工作都会受到影响。而且回转支承的安装和维修都比较复杂，制作周期也相对较长，回转支承的故障往往会造成比较大的经济损失，若能对回转支承进行故障诊断，使故障问题可以预判，将会使天线的工作状态更加可靠。但回转支承故障信号极其微弱，用传统的故障诊断方法根本检测不到故障信号的存在，而混沌理论［1-4］作为近些年一门新兴的故障诊断方法在微弱信号的故障诊断方面取得了一定的应用效果，本文将故障信号应用到变形Rossler混沌系统中，通过混沌状态的改变来检测故障信号的存在。

1 变形Rossler系统数学模型

混沌现象是非线性动力学系统中一种特有的运动形态，是一种确定性系统的内随机现象，其特征不同于其它复杂现象，其特性也是其它复杂现象不具有的。混沌系统对参数变化是比较敏感的，其非平衡相变对小信号十分敏感，对噪声具有一定的免疫力，所以在微弱信号的检测中，混沌系统具有十分重要的作用。本文针对比较常见的Rossler系统，对其进行详细分析和研究，同时结合小型大口径天线回转支承的工作特点，对该混沌系统在某些方面进行了一定的改进和变形，变形后的Rossler系统如下［5］：

式中：a、b、c 为系统的控制参数；x、y、z则为系统的状态变量 ；rcos（ϖt）为 周期策动力信号。

当系统的状态变量 x、y、z 分别取2、3、2.04 和 2.08、3.08、2.04 时，此系统都处于混沌状态，如图1和图2所示。从图中可以看出，虽然状态变量改变十分微小，但其相轨迹图还是差别很大的，可见变形Rossler系统对状态变量是十分敏感的。

图1 状态变量分别取2，3，2.04

图2 状态变量分别取2.08，3.08，2.04

2 回转支承典型故障分析

就大口径天线的回转支承来说，由于其运动速度较慢，而且工作环境十分恶劣，点蚀破坏是其经常发生故障的原因之一，而且就回转支承的位置而言，外圈、内圈和滚动体处都有可能会出现点蚀破坏。本文也是主要针对回转支承的点蚀故障进行相关的分析和计算的。

在分析回转支承的故障信号之前，还需对回转支承的故障频率进行分析和计算，而其故障频率主要与三个因素有关，分别是回转支承的转动速度、几何尺寸和发生点蚀的具体位置。所以，当确定了回转支承的故障特征频率之后，也就基本上可以确定回转支承是否发生故障和定位发生故障的具体位置了。其故障特征频率计算公式如下［6］：

回转支承内圈局部损伤特征频率

式中：α为接触角；fo为外圈旋转频率；fi为内圈旋转频率；Z为回转支承滚珠数目；D为滚道直径；d为滚珠直径。

表1 回转支承不同转速下的故障频率

表2 013.25.450回转支承参数

3 回转支承试验台及信号测试

由于大口径天线故障信号的现场采集比较复杂，结合其结构特点和工作状态，专门搭建了回转支承试验台来模拟和采集天线工作时的各种信号，图3为信号测试系统。本文主要模拟了两种不同转速下回转支承的工作状态，其故障信号的时域波形如图4所示。

图3 信号采集分析系统

4 回转支承故障分析

混沌系统对于微弱信号的检测主要是其相图对故障信号的“敏感性”，即将变形Rossler混沌系统调到阈值点附近，这个时候整个系统是处于临界状态的，然后将回转支承的故障信号作为系统周期策动力摄动加入模型，根据相图是否发生改变来检测其采集信号里面是否含有故障信号。

从表1可以看出，当回转速度分别为47 r/min和60 r/min时，其外圈故障频率分别为17.7 Hz和22.6 Hz，所以其检测频率分别为ω1=2π×17.7和ω2=2π×22.6。调整系统的初始值使系统处于临界混沌状态，再将不同转速下的故障信号加入到变形Rossler系统中，得到的混沌系统相图分别如图5和图6所示。从图中可以看出，不同转速下的故障信号在加入各自的检测频率之后其相图都从混沌状态变到了大尺度周期状态，这说明故障信号中含有外圈故障频率，也说明变形Rossler系统是可以应用于微弱故障信号的检测的，但定量地判断相图的状态还需对最大Lyapunov指数进行计算。

图4 不同转速下故障信号时域图

图5 转速47r/min时混沌系统相图

图6 转速60r/min时混沌系统相图

Lyapunov指数是指系统在多次迭代中平均每次迭代所引起的指数分离中的指数，描述了相邻相空间轨道按指数发散或收敛的速度。当计算出的Lyapunov指数比零大时，说明整个系统是周期运动状态；当计算出的Lyapunov指数比零大时，说明整个系统处于混沌运动状态；当Lyapunov指数等于零时，各点对应分叉点。通过相图只能定性地看到混沌状态的改变，而通过Lyapunov指数的计算则可以定量地描述混沌状态的改变，本文采用小数据量法对最大Lyapunov指数进行计算，在对相空间进行重构之后，其基本步骤如下［7］：

1）寻找相空间里面每个点xn的最近邻点 xn′，然后限制短暂分离，即

2）对相空间里面每个点xn，计算其一对邻点i个离散时间步后的距离

式中，q为非零dn（i）的数目。然后用最小二乘法作出其回归直线，该直线的斜率就是其最大Lyapunov指数。分别对不同转速下加入故障信号前后的最大Lyapunov指数进行计算，如表3所示，从表中可以看出，虽然转速不同，但在未加入故障信号之前，其Lyapunov指数都大于零，说明系统处于混沌状态；在加入故障信号之后，可以看出，得到的Lyapunov指数都是比零小的，证明整个系统是处于周期状态的，其结果与相图的结果完全一致。

表3 最大Lyapunov指数表

5 结论

回转支承不同于一般的轴承，其结构和受力复杂，体积较大，对回转支承的研究远不如对轴承研究的成熟和细致；混沌系统作为一种新兴的理论，虽然在理论方面已逐渐成熟，但在工程上面的应用却不是很多，尤其是在回转支承的故障诊断方面就更少了。本文将混沌系统应用于回转支承的外圈故障诊断之中，结论如下：1）搭建了回转支承试验台，为回转支承的各方面研究和数据采集提供一些参考。2）将回转支承外圈故障实例应用于变形Rossler混沌系统，为Rossler混沌系统的工程应用提供一些新思路，也为回转支承的故障诊断提供了一些新方法。

［1］ 郭玉秀，倪晓红，王玉田.基于混沌弱信号检测的轧机故障诊断研究［J］．工程设计学报，2011（3）：218-221，232.

［2］ 刘燕，潘紫微，叶金杰，等.轴承早期复合故障诊断的一种非线性检测方法［J］．轴承，2012（10）：58-62.

［3］ 王凤利，赵德有，马孝江.基于局域波和混沌的转子系统早期故障诊断［J］．大连理工大学学报，2009（1）：77-81.

［4］ 蔡云龙，吕琛.基于混沌理论的滚动轴承早期故障检测［J］．华中科技大学学报：自然科学版，2009（增刊1）：187-190.

［5］ 郭怡冰.Rossler系统的混沌控制和研究［D］.西安：西安建筑科技大学，2010：21-23.

［6］ 陈永会，姜旭，郭山国，等.基于小波分析和 Hilbert变换的滚动轴承故障诊断［J］.机械设计，2010（8）：91-94.

［7］ 马晋，江志农，高金吉.基于混沌分形理论的特征提取技术在气阀故障诊断中应用［J］.振动与冲击，2012（19）：26-30.