基于改进型FCE的雷达维修保障系统效能评估*

王永攀，杨江平，戴锦虹，郑玉军

(空军预警学院，湖北 武汉 430019)

基于改进型FCE的雷达维修保障系统效能评估*

王永攀，杨江平，戴锦虹，郑玉军

(空军预警学院，湖北 武汉 430019)

现有的模糊综合评价(FCE)方法中权重的确定存在主观性较强的问题，且使用的确定性隶属函数往往不能更好的体现评价结果的模糊性、随机性以及不确定性。为了改进这种状况，通过引入赋权公式法和云模型隶属函数，提出一种改进型的多级模糊综合评价方法，并应用到雷达维修保障系统效能评估中，得到了各级指标综合评估的结果，验证了该方法的有效性和可行性。

模糊综合评价；云模型；隶属函数；赋权公式；效能评估；雷达；维修保障系统

0 引言

在战时条件下，雷达维修保障系统效能直接影响雷达装备效能的发挥。因此，对雷达维修保障系统的效能进行合理、客观的评估，衡量雷达维修保障的能力水平，具有重要的意义。

雷达维修保障系统效能评估涉及多项指标、多种因素，不确定性和模糊性较强，评估方法的运用直接关系到评估结果的准确性和客观性[1]。目前，应用到装备系统效能评估的方法有很多[2-4]。但这些方法或者难以保证评估结果的客观性和准确性，或者评估结果有较强的主观性，难以保证客观、合理的评估结果。模糊综合评价方法(fuzzy comprehensive evaluation，FCE)，可以将不确定和模糊性的因素定量化，评估结果更加客观、合理，但是权重的确定往往主观性较强，并且传统的隶属函数多为确定性函数，不能更好的体现评价结果的模糊性、随机性和不确定性[5]。

对此，本文提出一种基于赋权公式法和云模型隶属函数的改进型多级模糊综合评价方法。通过引入赋权公式法，可以更为客观的确定各项指标的权重；构建基于云模型的隶属函数，使得评估结果更好的体现出模糊性、随机性和不确定性。为更加科学、合理、客观的分析雷达维修保障系统效能提供了一种新的思路。

1 改进型模糊综合评价方法研究

1.1 基于赋权公式法的权重确定

在传统的模糊综合评价法中，常用权重的确定方法有很多，如专家评分法、层次分析法、统计实验法、分析推理法等。但这些方法的权重系数一般由人们根据实际问题的要求主观确定，然而，人们的主观意志往往存在一定的偏差或错误，不能客观的反映指标的权重。为了消除部分人为因素的影响，引入赋权公式法确定各项指标的权重。

式(1)给出了赋权公式法的计算公式，其中w1=1。

(1)

赋权公式法的权重系数由于只与决策目标的数目和各个目标在所有决策目标中的排队等级有关，因此具有较好的客观性[6]。

1.2 基于隶属云的隶属度确定

在传统的模糊综合评价方法中，模糊集合是用隶属度来描述的，因此，隶属函数在模糊综合评价法中占有极其重要的地位，隶属函数的选择相当重要。常用的隶属函数有很多，如：三角形函数，升、降半梯形函数，非线性隶属函数以及其他一些改进的隶属度函数等[7-9]。然而这些确定性隶属函数并不能更好的体现评价结果的模糊性和随机性以及不确定性。而实际评价中，评价分数的计算和给定的各因素的影响具有模糊性和随机性，因此，需要研究新的隶属函数。由李德毅院士提出的云模型理论采用自然语言来描述某些定性概念与其数值表示之间的不确定性转换，可以充分的刻画出定性语言的随机性和模糊性，具有较大的客观性和普遍适应性[10]。对此，本文引入隶属云概念。

Step 1 求隶属度函数

(1) 生成一个期望值为En，方差为He的正态随机数，记为En′；

(2) 生成一个期望值为Ex，方差为En的正态随机数，记为x；

(3) 若x为评估的一次评价分数，则评价分数x的隶属度f(x)为

(2)

式中：Ex为各评判等级对应的决策值；En′的取值符合“3b规则”，易求得En′为相邻2个决策值之差的三分之一[12]。

Step 2 确定评价集

根据系统评估对象，确定系统评价集V={V1,V2,…,Vn}，并给定对应的决策值C={c1,c2, …,cn}，其中c1,c2, …,cn为评判等级隶属云所对应的分值，并且c1

Step 3 计算隶属度权重矩阵R

假设评估指标的评价值矩阵为X，且X=(xij)p×m，xij表示第i个专家对第j个指标的评价分数，p为专家数量，m为指标数量。δjd表示第j个指标属于第d个评判等级的隶属度，则隶属度δjd为

(3)

式中：Exd为第d个评判等级对应的决策值。则第j个指标隶属于第d个评判等级的隶属度权重rjd为

(4)

式中：d=1,2,…,n，n为评判等级的个数。则m个指标的隶属度权重构成隶属度权重矩阵R为

1.3 改进型FCE多级评价模型

Step 1 确定评价因素集U

所谓因素集就是影响评价对象的各种因素组成的集合U={U1,U2,…,Um}，元素Uj(j=1,2, …,m)代表影响评价对象的各种指标。通常在确定评价对象后，建立评价指标体系，构造合适的评价因素集U。

Step 2 确定评价集V和决策值C

所谓评价集是指评价者对评价对象可能做出的各种总的评价结果所组成的集合。评价集用V={V1,V2,…,Vn}表示，Vj(j=1,2,…,n)代表各种可能的总评价结果。根据评价集给出相应的决策值，一般根据评估实际结合100分制得到相应的决策值C={c1,c2, …,cn}，其中c1,c2, …,cn为评判等级隶属云所对应的分值。

Step 3 确定评价指标权重W

在模糊综合评价的过程中，指标权重W的确定至关重要，其反应了各个指标因素的重要程度，直接影响评价结果。改进的模糊综合评价方法通过1.1节给出的赋权公式法确定各项指标的权重，该方法客观、简单，能够较好的反映各项指标的重要程度。

Step 4 构建隶属度权重矩阵R

隶属度权重矩阵反映了评估指标隶属于各个评判等级的重要程度。通过p个专家对m个指标打分构建评价值矩阵X=(xij)p×m，借助1.2节的方法求出隶属度权重矩阵R。

Step 5 一级模糊综合评价

(5)

式中：bi(i=1,2, …,l)为评估结果隶属于评判集i的隶属度。进一步计算得到一级最终评估值

BA=B·C,

(6)

式中：C为评价集对应的决策值；B为评价结果对应各评价集的隶属度。

Step 6 二级模糊综合评价

根据一级模糊综合评价得到的结果BA，建立单因素评判集BR

BR=(BA1,BA2,…,BAq),

(7)

式中：q为二级评判因素集的指标数。结合二级指标的权重W，得到二级模糊综合评价结果

BB=W·BR.

(8)

2 雷达维修保障系统效能评估

2.1 系统效能评估指标体系

雷达维修保障的根本任务和目的是维修保障时间尽可能短，维修保障人员尽可能少，维修保障人员技能要求尽可能低，维修保障费用尽可能少及维修保障效果尽可能好，即以最小化的投入获得最大化的效果。本文从雷达维修保障系统的根本任务出发，综合考虑多种因素，遵循全面完整、简明科学、层次分明的原则，结合雷达保障工作实际，建立雷达维修保障系统二级效能评估指标体系如图1所示。

图1 雷达维修保障系统效能评估指标体系Fig.1 Performance evaluation index system of radar maintenance support system

2.2 系统效能评估

Step 1 确定评价因素集

根据建立的二级效能评估指标体系，建立相应的因素集如下：

U={U1,U2,U3,U4}；

U1={U11,U12,U13,U14}；

U2={U21,U22,U23,U24,U25,U26}；

U3={U31,U32}；

U4={U41,U42}.

Step 2 确定评价集

根据评价者对雷达维修保障系统效能评估可能得到的各种结果，结合实际需求，建立5级评价集V={V1,V2,V3,V4,V5}={劣,差,中,良,优}；专家打分采取100分制，得到对应的决策值C={c1,c2, …,cn}={0,25,50,75,100}。根据1.2节中Step1求得Exd={Ex1,Ex2, …,Ex5}={0,25,50,75,100}，En′=25/3。图2给出了评价集的隶属云标尺。

图2 评价集的隶属云Fig.2 Membership cloud of evaluation set

Step 3 确定指标权重

根据1.1节赋权公式法计算各指标权重。各指标的排队等级及权重值如表1所示。

对表1中求得的各项指标的权重值进行归一化，从而得到各项指标的归一化权重值如下。

第2层次指标权重：

W*=(0.2000,0.2785,0.1215,0.4000).

第3层次指标权重：

Step 4 构建隶属度矩阵

限于文献篇幅，本文以第2层次评价因素U1下属的指标为例来建立隶属度矩阵。5个专家对U1的评价值矩阵X1为

根据1.2节方法得到隶属度权重矩阵R1为

进而求得一级模糊综合评估结果向量B1和一级模糊综合评估最终结果BA1为

B1=(0.003 9,0.113 4,0.515 0,0.362 7,0.005 0)；

BA1=56.2905.

表1 各指标的排队等级及权重Table 1 The line level and weight of each index

同理，可求得指标U2,U3，U4下属的各项指标的一级模糊综合评估结果向量及最终结果为

B2=(0,0.021 6,0.240 8,0.670 8,0.066 9)；

B3=(0.198 7,0.543 2,0.240 9,0.017 2,0)；

B4=(0.001 7,0.251 4,0.507 0,0.239 6,0.000 3)；

BA2=69.579 7；BA3=26.916 3；

BA4=49.631 2。

根据一级模糊综合评价得到的结果BAi，建立单因素评判集BR=(56.290 5,69.579 7,26.916 3,49.631 2)。

结合第2层次评价因素的指标权重W*，得到二级模糊综合评价结果BB=53.758 9，隶属于“中”的评判等级。将第2层次各项评价因素的模糊评估结果及系统最终评估结果的正态云模型绘制在同一坐标系中，如图3所示。综合上述评估结果，结合各评价等级隶属度计算方法，可知：当前雷达维修保障系统时间因素的评估为“中”，费用的评估结果为“良”，人员的评估结果为“差”，维修效果的评估结果为“中”，该雷达维修保障系统的最终评估效果为中等。根据评估结果，可以适当的调整雷达维修保障系统方案，从而进一步提高雷达维修保障系统的效能。

图3 评估结果云标尺Fig.3 Cloud model of evaluation result

3 结束语

本文对雷达维修保障系统效能评估问题进行了研究，提出一种基于改进型FCE的雷达维修保障系统效能多级评估方法，该方法依托赋权公式，简单、客观的得到了各项指标的权重；借助云模型改进了模糊综合评价方法的隶属函数，增强了评估的随机性，使得评估结果更具客观性、准确性。通过该方法对雷达维修保障系统效能的评估，可以清晰的分析出二级因素指标的评判等级，为改进雷达维修保障系统方案提供了理论依据。由于云模型具有普遍适用性，该方法具有推广性和普遍应用价值，从而为雷达装备的评估找到了一种新的思路。

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Efficiency Evaluation of Radar Maintenance Support System Based on Improved Fuzzy Comprehensive Evaluation

WANG Yong-pan，YANG Jiang-ping, DAI Jin-hong, ZHENG Yu-jun

(Air Force Early Warning Academy， Hubei Wuhan 430019，China)

There are two problems in the existing fuzzy comprehensive evaluation (FCE) method. One is that the weight is very subjective, and the other is that certain membership functions can not show the fuzziness, randomness and objectivity of the evaluation-result. To solve these problems, an improved multi-FCE method is proposed by introducing the weight formula and cloud membership function. The proposed method is applied to evaluate the efficiency of radar maintenance support system, and finally obtained the accurate result of evaluation. This result shows evaluation levels of each index more objectively, randomly and accurately, and it also provides a theoretical foundation for decision makers to adjust or improve the radar maintenance support system schemes.

fuzzy comprehensive evaluation；cloud model；membership function；weight formula；efficiency evaluation；radar；maintenance support system

2014-08-27；

2014-09-15

王永攀(1987-)，男，河北保定人。博士生，主要研究方向为预警装备管理与保障。

通信地址：430019 湖北省武汉市黄浦大街288号研究生21队 E-mail：383350476@163.com；wypaning@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.029

TN956;N945.16

A

1009-086X(2015)-04-0172-06