浅谈高考数学备考题型的选择

魏兴文

在高考备考中，解题教学是帮助学生复习的主要形式。通过解题教学使学生再现知识，训练技能，提高认识，发展思维，从而对高中数学知识有一个整体把握。怎样选出精、准且有前瞻性的题目，是高考复习教学的疑难问题。

张奠宇曾提出从三个层面来了解数学：第一个层面就是公式定理，掌握理解好公式定理是学习数学的前提；第二个层面就是公式化的思想，用数形结合思想，函数思想，分类讨论思想，转化与化归思想来指导我们解决问题；第三个层面就是文化价值，教学应该实现数学文化和人类文明的整合，要搞清数学成就的文化价值，把数学结果的文化品位发掘出来，用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化，发扬现代数学，弘扬世界文化。

斯托利亚尔指出：“学生知识表面化的根源往往是数学语言的学习中语义处理和句法处理之间配合不当，形式和内容的脱节，实质上是数学语言符号和公式与它们所代表的东西的脱节。”

两位学者为我们指明了数学复习中选题的方法和解决的策略。选一个有意义的、有代表性的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域。为此，选题时，应该注意以下几个方面。

一、题目选择要有利于对基础知识的回顾

纵观历年高考试题，都非常注重对基础知识的考查，新课改后，高考对基础知识的考查与教材知识的联系更加紧密。而在实际教学中，对基础知识的落实，往往是通过学生看书回顾，再加上教师简单地列举知识来完成的，效果往往不理想。如果能对学生看教材提出要求根据高考试题源于课本，高于课本的理念，选择一些难度适中，针对性较强，能够展现基本知识的例题和习题，再加以拓展与相近知识融合的题型，激发学生复习的兴趣，不仅能帮助学生对基础知识的回顾与归纳，而且能加深对基础知识的理解，提高学生整体理解概念。

二、题目选择要有利于对解题通法的掌握

教学中选择一些能够“多题一解”的题目，例如三角函数与向量，三角函数与解三角形，立体几何，解析几何中的一些基本问题。排列与组合，事件关系与概率关系，通过这些题目的解答，使学生体会数学知识之间的相互关联，归纳概括，体会不同表现形式下的本质属性，让学生能够领悟并掌握解答这类问题的“通法”，巩固基本技能。

三、题目选择要有利于学生知识的整合掌握

教学中尽可能地选择使学生通过一个题目的分析与思考，可以复习一大片基础知识与基本方法，从而提高复习效益，达到“学一题，知一片，通一类”的目的。例如对函数内容的复习要系统化，由概念、性质到指数函数，对数函数，幂函数，复合函数，数列，三角函数，导数及其应用。选复数与向量、三角函数的综合性问题，直线与圆锥曲线的关系等，要突出重要知识点，重视知识间的内在联系，贯穿重要的数学思想方法，整合知识点。

四、题目选择要有利于培养学生解题的灵活性

复习课不同于新授课，它是在有限的时间内较大容量地对知识进行强化和提高的综合教学活动。心理学研究表明，学生的学习效果与其所接触的材料是否新颖有关。因此，在复习课中，选题应尽量避免题目的重复，对于典型的题目，可以对题目进行改造和设计，如变化条件出现的形式，变换考查的角度，使题目具有新颖性，形式多样。从集中思维和定向思维向发散思维过渡，培养发散思维，优化学习状态，有意识地培养思维的灵活性，从而提高学生解答的正确率。

五、题目选择要有利于不同层次学生的提高

在设计例题、习题时，尽量有较大的弹性，决不能一味拔高，也不能一味降低，应努力构建一个平衡点，顺序上应遵循由易到难的原则，尽量采取分步设问的方式，有利于不同层次的学生都能得到发展。

六、题目选择要有利于体现过程性

数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的科学，它具有内容的抽象性和逻辑的严密性。它源于生活而高于生活，要通过实例、模型等是抽象的知识具体化，易于学生接受。解题要体现这一过程，体现学生把抽象的数学问题具体化、形象化，发展学生解决问题的思维品质。要强调结果与过程的统一，“重结果，更要重过程”。

七、题目选择要有利于体现教材习题的导向性

复习中我们常常过分依赖于往年的高考题和手中的复习资料，而对于教材中的习题则认为在新授课时已做过，且题目相对简单，所以复习时弃置一旁，其实，在新课程实施后，课本的习题是根据新课标量身定做的，它对于高考对本章节知识考查的方向、难于程度、基本方法的体现最具有权威性。而且，近几年的很多高考题在课本中都能找到它们的“影子”。教学中应特别注意此类练习的复习与延伸。

八、题目选择要关注用数学的方法解决现实生活中的热点问题

在高考进入改革的时期，要立足于对学生能力的培养，解决他们在学习上脱节的问题，引导学生关注一些生活中的热点问题，加强探究，学习用数学的方法解决这些问题，才能实现《教育课程改革纲要》中的三维目标，即知识与技能、过程与方法、情感、态度价值观，为他们今后的发展奠定基础。

总之，高考数学复习题型的选择，要重基础，抓主干。把函数与方程的思想作为四种思想方法的重点，不等式、数列、求最值、解析几何中的求动点轨迹方程、立体几何中的求角与距离等，都要自觉地应用函数与方程思想。

（作者单位：甘肃省榆中县第一中学）