地下瞬变电磁法一维反演

智庆全， 武军杰，2， 邓晓红， 张 杰， 王兴春， 杨 毅

(1.中国地质科学院 地球物理地球化学勘查研究所，廊坊 065000；2.长安大学 地质工程与测绘学院，西安 710054)



地下瞬变电磁法一维反演

智庆全1， 武军杰1，2， 邓晓红1， 张 杰1， 王兴春1， 杨 毅1

(1.中国地质科学院 地球物理地球化学勘查研究所，廊坊 065000；2.长安大学 地质工程与测绘学院，西安 710054)

瞬变电磁法在地下工程中得到了广泛地应用，但目前地下瞬变电磁的解释方法却仍主要沿用地面勘探的理论。为了进一步提高地下瞬变电磁法的解释精度，介绍一种带约束一维反演方法。基本思想是利用电偶极子等效方法进行地下瞬变电磁正演，并合理构建目标函数，利用阻尼最小二乘法进行带约束反演。首先将回线源看成是多个电偶极子产生的场的叠加，利用偶极子叠加的原理求取回线的电磁响应，并进行全域视电阻率定义，以此建立反演的初始地电模型，最后利用阻尼最小二乘法实现地下瞬变电磁数据的带约束反演。利用带约束反演方法进行数据测试，取得了较好的效果。

瞬变电磁法； 一维反演； 全空间； 回线源

0 引言

瞬变电磁法属于感应电磁法的范畴，具有装置轻便、体积效应小、工作效率高、成本低等特点。随着我国地下工程建设规模的不断扩大，地下瞬变电磁法越来越多地应用于隧道超前预报、矿井突水预测等任务中[1-3]。但由于发展时间短、理论复杂等原因，地下瞬变电磁法自身尚未形成完整的理论体系。相关的数据处理仍主要沿用地面勘探理论[4-5]，这对于地下瞬变电磁探测的解释工作十分不利，亟需发展适合地下探测工作的解释方法。

一维反演方法是瞬变电磁理论体系的重要组成部分，它很好地平衡了数据解释的速度和精度，在数据处理工作中具有重要的意义。在已有的研究工作中，关于地面瞬变电磁法一维反演的研究成果较多[6-9]，如烟圈反演、阻尼最小二乘反演及神经网络反演等。目前构建目标函数并进行自动迭代拟合的方法应用比较广泛。而关于地下瞬变电磁法反演的研究则相对少见，公开发表的反演方法主要有视纵向电导解释法、拟MT深度反演等近似理论[10-12]。这些研究对于地下瞬变电磁数据的精确解释起到了重要的推动作用，但仍需持续开展进一步的研究工作。截止到目前，作者所搜集到的资料中，尚未见有直接基于全空间瞬变电磁响应的一维反演方法发表，因此有必要对基于全空间理论的一维反演方法进行研究。这里结合地下瞬变电磁法中常用装置(方形回线发射、中心点旋转扫描或非中心点观测方式)，给出了一种带约束的地下瞬变电磁数据一维反演方法。

1 地下回线源瞬变电磁响应计算

在全空间环境下，非圆形回线产生的瞬变电磁场是复杂的，难以采用解析形式表达。鉴于电磁场满足叠加原理，可利用磁偶极子或电偶极子叠加方法近似地求取任意形状回线源的瞬变电磁响应。研究表明，电偶极子叠加方法需剖分单元少、容易满足偶极子近似条件，具有计算速度快、精度高的特点。因此这里选用电偶极子叠加方法计算回线源的瞬变电磁响应，即将发射回线中的电流沿着边框划分成一个个小的电流段微元，每个小的电流段微元在计算点产生的场，可以近似地看作电偶极子产生的场，分别计算每个等效偶极子的响应，最后进行矢量叠加即可近似求得回线源在计算点处产生的场值。

取谐变因子为e-iωt，对于图1所示的全空间一维地电模型，任意位置的电偶极子产生的磁矢量势可以通过汉克尔变换获得[13]:

(1)

(2)

在求得频域电磁场后，一般采用离散正弦变换或余弦变换进行频域到时域的转化。滤波系数的精度和序列长度分别控制着时频转换的计算精度和速度。作者利用解析方法对滤波系数进行了重新计算，并经过试验，选取了精度较高、计算速度较快的160点正弦滤波序列[14]。该序列采样间隔为ln(10)/10，采样范围为[-59, 100]，具有16位有效数字。

图1 一维全空间模型

在使用电偶极子叠加方法计算回线源瞬变电磁响应时，需要合理地对发射源进行剖分(图2)。一般而言，剖分粒度越小，各剖分段的响应越接近于电偶极子，计算结果越精确，但计算量也随之增加。为平衡计算精度和速度，一般取剖分长度为收发距的1/3～1/5为宜。剖分发射源并获取各部分时域响应后，对各剖分段响应进行矢量叠加，即可获得整个发射源的响应：

F=∑Fi

(3)

其中F为电场或磁场的时域响应。

图2 电偶极子剖分方式示意图

2 瞬变电磁数据约束反演

2.1 阻尼最小二乘约束反演

阻尼最小二乘法是一种在地球物理反演中得到广泛应用的反演方法。它基于高斯-牛顿法，通过引入阻尼因子改善了灵敏度的性态，增加了求解过程的稳定性，但未能对反演问题的多解性加以限制，反演结果在很大程度上依赖于初始值。这里提出了一种适用于地下瞬变电磁探测的反演参数细化分层方法。具体思路是根据目的层探测深度(如60m)，将地下介质分为若干个(如20个)固定厚度的薄层和1个均匀半空间层，在反演中分层数和层厚度均为已知参量,反演过程只需修改电阻率参数即可。在反演过程中对层数和层厚度加以约束，在一定程度上减小了反演问题的多解性，同时保证各反演参数均为同一量纲，改善了灵敏度矩阵的奇异性。

在最小二乘反演中，基于数据拟合和压制随机误差的考虑，常采用目标函数为式(4)。

(4)

其中：r为残差向量；di为第i个观测数据；C为方差矩阵。

从减小灵敏度矩阵奇异性的角度出发，这里借鉴了“奥卡姆”思想，在式(4)给出的目标函数中引入平滑约束：

Φ=rTCr+β*mTDTDm

(5)

其中：m为反演参数向量；保存待求的模型参数，

为获得较为接近的初始模型，首先采用迭代方法获取了地下瞬变电磁数据的全域视电阻率[14]，通过插值给定各层电阻率的初值。进行数据拟合时，瞬变电磁响应随电阻率值的变化接近于对数关系，因此，在进行反演迭代时，采用电阻率的对数作为反演参数。

带约束的阻尼最小二乘反演流程见图3。

2.2 模型反演算例

观测参数设定：回线边长为2m，发射电流为3A，有效接收面积为2 000m2，观测时间范围为[10-5,10-1]s。利用上述的正演算法分别计算H型和HA型地层的瞬变电磁响应，并进行最小二乘带约束反演(图4、图5)。在设计模型中，发射源位于D=0m处，上覆层厚度为100m，电阻率值为100Ω·m。

H型模型最终经过的迭代次数为22次，场值拟合误差为0.55 %；HA型模型最终经过的迭代次数为17次，场值拟合误差为2.12 %。反演模型与设计模型吻合较好。

3 结论

介绍了地下瞬变电磁响应的计算方法以及阻尼最小二乘法带约束反演的原理与过程。从磁矢量势出发，导出了全空间中电偶极子在任意位置频域电磁场响应，利用新的160点正弦滤波系数实现由频率域向时间域的转换，并达到了较好的计算精度，然后采用电偶极子等效方法实现了回线源时域响应的计算；从数据 拟合和压制随机干扰的角度出发，构建了一维反演的目标函数，并引入“奥卡姆”思想和对数比例尺，改善了灵敏度矩阵的形态；以全域视电阻率为初始模型，利用阻尼最小二乘法实现了带约束反演。利用提出的一维反演方法对地下瞬变电磁数据进行处理，证明了方法的正确性，研究成果对提高地下瞬变电磁数据的解释精度、丰富地下瞬变电磁理论体系有重要意义。

图3 反演流程图

图4 H型地电模型带约束反演结果Fig．4 The inversion results of H-model

图5 HA型地电模型带约束反演结果

[1] 李貅，郭文波，李毓茂. 瞬变电磁法在煤田矿井涌水通道勘察中的应用[J]. 西安工程学院学报,2000(03):35-38.LIX,GUOWB,LIYM.Applicationtemtoexplorationofwatergushingchannelwayincoalfield.JournalofXi'anengineeringuniversity,2000(03): 35-38.(InChinese)

[2] 于景邨，刘志新，刘树才，等. 深部采场突水构造矿井瞬变电磁法探查理论及应用[J]. 煤炭学报,2007(08):818-821.YUJC,LIUZHX,LIUSHC,etal.Theoreticalanalysisofminetransientelectromagneticmethodanditsapplicationindetectingwaterburststructuresindeepcoalstope.JournalofChinacoalsociety, 2007(08): 818-821.(InChinese)

[3] 钟世航，孙宏志，李术才，等. 隧道及地下工程施工中岩溶裂隙水及断层、溶洞等隐患的探查、预报[J]. 岩石力学与工程学报,2012(S1):3298-3327.ZHONGSHH,SUNHZH,LISHC,et.al.Detectionandforecastingforhiddendangerofkarstfissurewaerandothergeologicaldisastersduringconstructionoftunnelsandundergroundprojects.ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering, 2012(S1):3298-3327.(InChinese)

[4] 杨海燕，邓居智，张华，等. 矿井瞬变电磁法全空间视电阻率解释方法研究[J]. 地球物理学报,2010(03):651-656.YANGHY,DENGJZH,ZHANGH,etal.Researchonfull-spaceapparentresistivityinterpretationtechniqueinminetransientelectromagneticmethod.ChineseJournalofGeophysics, 2010(03):651-656.(InChinese)

[5] 岳建华，姜志海. 矿井瞬变电磁探测技术与应用[J]. 能源技术与管理,2006(05):72-75.YUEJH,JIANGZHH.Techniqueandapplicationoftransientelectromagneticmethodinmine.EnergyTechnologyandManagement, 2006(05):72-75.(InChinese)

[6] 苏朱刘，罗延钟，胡文宝. 大地电磁测深 “正演修正法” 一维反演[J]. 石油地球物理勘探,2002,37(2):138-144.SUZHL,LUOYZH,HUWB.One-dimensionalmagnetotellurie(MT)inversionby"forwardmodifiedmethod".OGP, 2002, 37(2): 138-144.(InChinese)

[7] 李实，闫述. 人工神经网络专家系统在瞬变电磁法反演中的应用[J]. 煤田地质与勘探,2001,29(6):48-51.LISH,YANSH,etal.Theapplicationofartificialneuralnetworkexpertsystemtothetransientelectromagneticmethodinversion.Coalgeology&exploration, 2001,29(6):48-51.(InChinese)

[8] 薛国强，李貅，底青云. 瞬变电磁法正反演问题研究进展[J]. 地球物理学进展,2008,23(4):1165-1172.XUEGQ,LIX,DIQY.ResearchprogressinTEMforwardmodelingandinversioncalculation.Progressingeophysics, 2008, 23(4):1165-1172.(InChinese)

[9] 苏朱刘，胡文宝. 中心回线方式瞬变电磁测深虚拟全区视电阻率和一维反演方法[J]. 石油物探,2002,41(2):216-221.SUZHL,HUWB.Pseudo-full-regionapparentresistivityanditsone-dimensionalinversionforcenter-loop-lineconfigurationTEMdata.Geophysicalprospectingforpetroleum,2002,41(2):216-221.(InChinese)

[10]范涛，李文刚，王鹏，等. 瞬变电磁拟MT深度反演方法精细解释煤矿岩层富水性研究[J]. 煤炭学报,2013,38(S1):129-135.FANT,LIWG,WANGP,etal.ResearchonfineinterpretationforwatercontainmentofcoalminerockstratabyMTimitatedTEMdepthinversionmethod.JournalofChinaCoalSociety, 2013,38(S1):129-135.(InChinese)

[11]王文忠，马国林，刘继东. 瞬变电磁视纵向电导成像法在寻找深部隐伏金属矿中的应用[J]. 物探与化探,2011,35(4):473-476.WANGWZH,MAGL,LIUJD.Theapplicationoftransientelectromagneticmethodtotheprospectingfordeepconcealedmetallicoredeposits.Geophysical&GeochemicalExploration, 2011, 35(4):473-476.(InChinese)

[12]苏茂鑫，李术才，薛翊国，等. 隧道地质预报中的瞬变电磁视纵向电导解释方法研究[J]. 岩土工程学报,2010,32(11):1722-1726.SUMX,LISHC,XUEYG,etal.TEMapparentlongitudinalconductanceinterpretationintunnelgeologicalforecast.ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,2010,32(11):1722-1726.(InChinese)

[13]KEYK. 1Dinversionofmulticomponent,multifrequencymarineCSEMdata:Methodologyandsyntheticstudiesforresolvingthinresistivelayers[J].Geophysics,2009,74(2):F9-F20.

[14]戚志鹏，智庆全，李貅，等. 大定源瞬变电磁三分量全域视电阻率定义与三分量联合反演[J]. 物探与化探,2014,38(4):742-749.QIZHP,ZHIQQ,LIX,etal.Thedefinitionofthefull-zoneapparentresistivityandtheconstrainedinversionofthethreecomponentsoffixedsourceTEM.GeophysicalandGeochemicalExploration,2014,38(4):742-749.(InChinese)

The one-dimension inversion of underground transient electromagnetic data

ZHI Qing-quan1, WU Jun-jie1,2, DENG Xiao-hong1, ZHANG Jie1, WANG Xing-chun1, YANG Yi1

(1.Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, Langfang 065000, China;2.School of Geology Engineering and Geomatics, Chang’an university, Xi’an 710054,China)

We defined the full-field apparent resistivity using the vertical component of time domain magnetic field. Firstly, the loop’s transient electromagnetic full-field response was calculated using the integral method according to the full-space response of an electric dipole. The expression of apparent resistivity definition was given according to the full-space magnetic field response, and then obtained the apparent resistivity by using numerical iterative method. Calculation results show that the apparent resistivity definition method is fast and effective. Finally, we calculated and analyzed the influence of tunnel cavity and water-bearing systems on the apparent resistivity curve.

TEM; one-dimension inversion; full-space; loop source

2014-10-24改回日期：2014-12-28

地质大调查项目(12120113023600);老矿山深部和外围找矿专项(12120113085800)

智庆全(1987-)，男，硕士，主要从事电磁探测方向研究，E-mail:zhiqingquan@igge.cn。

1001-1749(2015)05-0566-05

P 631.3

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2015.05.04