“测定电源的电动势和内阻”实验的系统误差分析及改良

姚根峰

摘 要：本文以伏安法为例，测定电源的电动势和内阻，并对实验的系统误差进行分析，并提出改良方法。

关键词：高中物理；电源电动势和内阻；系统误差分析；改良方法

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）06-042-2

在中学物理实验里，“测定电源的电动势和内阻”是要求学生必须掌握的测量性实验之一，也是学生学习中的一个难点。在教学大纲中不要求学生对实验误差进行定量分析，但是要求学生对误差产生的原因、误差对实验结果的影响以及减小误差的方法等作定性了解。由于测定电源的电动势和内阻的实验方法有多种，现以伏安法为例进行说明。

【系统误差分析】

一、安培表内接法（如图）

1.公式法

利用公式法分析系统误差，注重了实验的理论推导，可培养学生精密的分析能力和数学推导能力。

2.图像法（如图）

通过改变电阻的阻值，测得5组以上的（U，I）值，画出对应的UI图像，由图像与纵轴的交点求电源电动势E，根据图像斜率的绝对值求电源的内阻r。

假设图中实线为电源的实际UI图像，由于电流表的分压作用，导致电压表测得的电压要比电源的实际路端电压小ΔU，且ΔU=IRA，此时根据实验描绘的UI图像落在电源的实际UI图像下方（如图中虚线所示）：当滑动变阻器滑片向左移动时，电流表读数I减小，ΔU减小，最终两图像相交于纵轴上同一点，故E测=E；当滑动变阻器滑片向右移动时，电流表读数I增大，ΔU增大，当电压表的读数趋近于0时，电流表的读数趋近于IA=ERA+r，由虚线的斜率可得r测=EIA=RA+r。

二、安培表外接法（如图）

1.公式法

2.图像法（如图）

纵上所述，无论安培表内接还是外接，由于电表电阻的影响，对实验结果都会带来系统误差。但由于通常RV>>r，RA与r很接近，所以安培表内接所测电阻误差太大，而安培表外接所测的系统误差相对较小。因此在不知电表电阻的情况下，一般采用安培表外接法测定电源的电动势和内阻。

当然对于其他方法，如下图所示，类比于安培表内外接法，同样可以根据以上方法进行系统误差分析。

【实验改良】

1.内外接相结合

从图像法可知，只要根据安培表内接、外接所测得的多组数据，分别作出内外接的UI图像，就可以画出电源的实际UI图像（如下图），根据电源的实际UI图像可以求得电源的电动势和内阻，结合另外两个图像，还可求得电压表、电流表的电阻大小。

2.电路补偿法

如下图所示，通过改变滑动变阻器R1、R2接入电路的阻值，使得电流计上的电流为0，则此时电压表测得的电压就为待测电源的实际路端电压，电流表测得的电流即为通过待测电源的实际电流。在重复上述操作，即可得到多组数据，再利用公式法或图像法求电源的电动势和内阻。此法可以消除电表电阻带来的系统误差。