实践活动是形成数学概念的源泉

张向林

在小学有关数学概念教学的学习中，创设一些可行性、可操作性的操作活动，可以让学生对比较抽象的数学概念得到进一步体验、内化，实践活动是形成数学概念的源泉，会获得意想不到的教学效果。

下面试以苏教版四年级下册的《3的倍数的特征》的教学为课例，来加以分析和探讨。

一、案例描述

（一）创设情境、引入概念

1. 出示课件。例题图“百数表”。

师：表中已经圈出来的数都是几的倍数？你会照样子把表中3的倍数都圈出来吗？

2. 学生各自动手操作。

师：你认为3的倍数的特征是什么？

生：正在探索。

师：根据一个数个位上的数，能确定一个数是3的倍数吗？

生：不能。

师：个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗？

生：不是，例如，13、16、19、23、26、29……都不是3的倍数。

师：那么3的倍数究竟有什么特征呢？

（二）自主探索，形成概念

1. 分小组用计数器操作。

（1）先想好一个3的倍数，然后在计数器表示出来。

师：你们小组拨的是什么数？

生：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36……

师：拨这个数一共用了几颗珠？

生：3所用的算珠颗数是3颗，9所用的算珠颗数是9颗，12所用的算珠颗数是3颗，18所用的算珠颗数是9颗，123所用的算珠颗数是6颗，234所用的算珠颗数是9颗，252所用的算珠颗数是9颗……

板书各小组所拨的数，以及每个数所用的算珠颗数。

（2）师：如果用5颗珠子，能在计算器上拨一个3的倍数吗？动手拨一拨。如果用7颗、8颗、10颗珠子，能在计算器上拨出3的倍数吗？

生：用5颗、7颗、8颗、10颗不能拨出3的倍数。

2. 猜想验证。

（1）师：根据刚才的操作，你猜想3的倍数有什么特征？

学生小组交流。

学生归纳得出：3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

（2）引导验证：刚才的猜想是否正确？请同学们再找几个较大的3的倍数，在计算器上拨出来，再看看每个数各用了几颗珠子。

组织交流后，进一步明确了3的倍数的特征。

（三）延伸应用，内化概念

3的倍数有什么特征？判断一个数是不是3的倍数时，你会怎么想？有哪些经验愿意告诉全班同学？

如果一个数是6和9的倍数，它一定是3的倍数吗？为什么？

二、分析和探讨

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”书上的数学概念是平面的、隐含的，现实却是丰富多彩的，实践活动是形成数学概念的源泉，如果我们能够让学生的多种感官参与学习，能操作的尽量让学生操作，开展实践活动，进行自主探究，让孩子们的感觉和思维同步，一定能取得很好的教学效果。

学生学习2和5的倍数的特征时，学生在“百数表”中分别圈出它们的倍数进行观察、分析，从中发现2和5的倍数的个位上数的特点，并用自己的语言表达相应的发现，归纳出2和5的倍数特征。在认识3的倍数的特征时，先让学生在“百数表”中圈出3的倍数，并进行观察、分析，发现无法根据个位上的数进行判断后，教师要引导学生进一步利用计数器操作，探索其中的规律，发现并归纳相应的特征。引出3的倍数特征的概念。

1. 挖掘教材主题情境中蕴藏的丰（下转 16页）（上接 122页）富学习资源;读懂问题情境中体现的知识点。学生要读懂教材，必须从主题情境中读懂基本的知识点，从知识点去理解数学本质，了解知识点的表达形式和形成过程。从主题情境所蕴含的知识点中多角度地进行思考。这节课中“百数表”既是素材，也是学具。“百数表”不仅为学生提供了学具、提供了探索活动的素材，而且“百数表”中数的自身具有排列规律，为学生自主探索提供了有效的支撑，为学生思维的展开起到引导作用，能培养学生的思维能力。

2. 考虑到3的倍数的特征的思考方向与探索5和2的倍数特征明显不同，学生难以独立完成相应的探索活动。设计“个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗？”这一问题，启发、引导学生及时转换思维角度。并且明确提出：“在计数器上分别拨出几个3的倍数，看看各用了几颗珠子？”这个问题把学生的思考引入正确的轨道，体现了教师在教学过程中是组织者、合作者、引导者，提高了课堂教学的有效性。

3. 让学生再找几个较大的3的倍数，在计算器上拨出来，再看看每个数各用了几颗珠子。这时给学生提供探索与交流的空间和时间，让学生在操作中获得感性认识，培养学生动手、动脑的能力，感觉和思维发生碰撞，产生灵感。为学生留有充足的探索空间、思考的和交流的时间，有利于改变学生的学习方式，引导学生进行自主探索、合作交流，这些实践活动是形成数学概念的源泉。

4. 引导学生通过举例验证进一步确认“如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和不会是3的倍数。”让学生带着自己的认识、经验、思考灵感、兴趣参与课堂活动，自主获取新知，让课堂呈现出多样性、丰富性、随机性，让课堂真正成为学生展示自我的舞台，让学生在自主探索中形成概念。提高课堂教学的有效性。

5. 习题是数学教材的一个重要组成部分，练习具有促进学生知识理解和巩固、促进知识转化为能力的功能。通过深化练习，进一步促进学生对所学新知的理解，获得运用数学概念，解决问题的思想方法，鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题，既使学生感受了所学知识和方法的应用价值，又使学生体会了数学知识和方法之间的内在联系，培养观察、比较、分析、综合、概括、推理等能力，发展良好的数感;积累解决问题的经验，感受类比的数学思想方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力，增强应用意识。通过多层训练，巩固概念。