分化：自我流淌的差异

王新刚

摘要：三年级学生数学知识建构差异的本源，应该基于学生的主体视域来探寻。知识（基础）、思想（方法）和语言（中介）三方面的差异，是导致三年级学生在数学认知中的主体意义产生差异，学习成绩产生分化的真正本源。言为心声：让每一个人都成为理解的文本对象;言论风生：让每一次对话都成为集体的意义协商;言而有“信”：让每一个言语都成为积极的自信表达。只有“言”“意”一致，才能“言而有意”，让意义建构成为有声的流淌。

关键词：数学;三年级;分化;主体意义;差异

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2015）10A-0065-04

意义建构是主体积极、能动地获取知识，并创生出新知的过程，是一个客观的数学知识不断心理化，“新的理解不断生成新的自我”[1]的建构过程。以往我们剖析学生数学知识的建构差异，往往把学生作为意义建构的客体，去探寻差异的原因，忽略了学生在建构中的主体意义，脱离了主体意义的建构，在逻辑上是矛盾的，也不可能探寻到差异的真正本源。实践表明，三年级学生在数学知识的意义建构中，表现出接受客观知识强于主动探究，形象思维强于抽象思维，数学的语言与意义不融合等特点，在知识的理解、思想的感悟以及语言的发展，即知识（基础）、思想（方法）和语言（中介）三个方面，存在着差异。

一、数学知识的理解：存在形态与本质特征的整体把握

理解是人类生活的最基本的经验，理解与解释是人类生活的存在方式[2]。对于数学知识的理解，既要看对知识形态的掌握，更要看对本质特征的抽取;既要看对单个知识点理解的深刻性和独特性，也要看各知识点能否有机关联形成体系;既要看对客观知识的理解掌握程度，也要看新知的创生能力与自我价值的实现。只有这样，数学的意义才能得以连续一贯地流淌。

（一）数学知识与生活经验的关联：被生活

三年级数学知识与生活经验关联的主要问题，是知识内容及形式与学生的生活经验无法建立有效的内在联系，造成学生“被生活”、“被体验”。这一是由于三年级学生生活经验相对匮乏，数学生活化成了一种“虚拟生活”，甚至是“虚假生活”。例如，请根据“妈妈两小时行98千米”这一信息，来判断妈妈的出行方式，请根据“一盒饼干连盒称得1000克，标签上印着净含量1千克”，来辨析净含量与总重量的关系等，诸如此类的生活经验许多孩子都是缺乏的。二是数学生活化的内容及形式与学生原有知识基础、生活经历不匹配，有的滞后于现代社会生活的发展，有的过于成人化，脱离了学生生活实际。例如，某宾馆房价：单人间每天168元，双人间每天198元，3人间每天238元，一个7人团队（都是女士）入住这家宾馆，1天至少需要多少元住宿费？题中人均消费的概念，对大多三年级学生而言是淡薄的。三是缺乏典型，形式大于内容，无助于对知识本质特征的理解与掌握。数学学习不是简单的数学化、生活化，而是应该以知识学习为基础，在增长知识的同时，不断丰富学生的数学经验与生活经验，让数学的与生活的经验又不断反哺数学意义的建构。

（二）教学表征与主体意义的关联：被理解

教师在准确把握数学知识的基础上，进行科学、自我的加工与处理，使之更贴近学生的生活实际与学习基础，更有利于目标的达成，这种处理即为“教学表征”。如果“教学表征”不适切，就会导致学生数学表征的不精确，造成“被理解”“被思考”。这是因为：一是教师在教学表征时，缺乏对教学内容的精准把握;二是选择的呈现方式不当，缺乏学科性、典型性、针对性及有效性;三是“以我为主”的观念过分强势，导致教学表征不能顺应学生的认知特点与需求。例如，三年级位值概念的教学中，相比计数器而言，用小棒与方块表征十进制是最贴切的（如图1）。因此，教师在选择及使用教学表征时，应该思考如何使用教学表征将学科概念进行适切表达，并对每一种教学表征的特性进一步了解。在具体的教学情境中，选择合适的表征形式进行教学，才能最有效、最为学生所理解[3]。

（三）整体目标与个体内化的关联：被达成

三年级教学的整体目标与个体内化的关联，差异主要表现为教学难点的“虚破”，造成学生对知识目标的“被达成”、“被熟练”。比如，在三年级的数学教学中，有关商的概念判断、边与面的大小变化、因数与积的大小变化等问题，经过反复辨析，当时的正确率会比较高，但随着时间的推移，错误又会明显增多，这就是一种被达成的典型现象（如图2）。

这是因为：一是在班级授课制、教学评价等因素的制约下，完成课时目标是教学的首要任务，按预设走流程仍然很普遍，被达成也就是必然的了;二是教师对教学难点的分解，没有充分考虑“生长点”与“延伸点”的个性差异，多角度、分层次的引领不足，导致难点的“虚破”，再加上教学没有“留白”，学生的内化无法保障，造成“破而未立”的现象;三是将单个知识置于知识体系中的考虑不足，导致习得的知识是零散的、碎片的。没有了整体的把握，自然也就影响各个知识点的深刻理解与掌握，更谈不上知识体系的不断完善与建构。

二、 数学思想的感悟：本质抽取和生活实践的往复回流

数学思想蕴涵在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。数学思想的培养与发展，要遵循学生的年龄特点与个性差异，不能脱离学生实际，主观地机械地强行灌输;要正确认识数学思想的价值与作用，研究学生感悟数学思想的基本规律;还要研究发展数学思想的策略与方法，让数学思想在建构中自然生成。只有这样，数学的意义才得以灵动流淌。

（一）三年级学生的数学思维：非理性的直觉为主导

三年级学生处于形象思维为主，抽象思维初步发展的阶段。他们对数学知识的理解很多时候“只能通过非理性的直觉才能把握”[4]。例如，把若干个苹果放在一个筐里，就可以看作单位“1”，这样联系生活实际理解“多个”与“1”的辩证关系，帮助学生理解单位“1”不仅表示一个，也可以表示由多个事物组成的一个整体（如图3）。

在三年级的数学教学中，由于有的教师过分强调抽象水平的差异，将抽象能力绝对化，忽视了个性差异、认知生态等因素，按照统一的自我的理性方式开展教学，这会导致数学思维发展不均衡的态势。这说明，针对三年级学生的数学教学，纯粹的抽象的思维模式是无法顺应学生的认知需求的，也不符合三年级学生的认知心理。教师不能按照自身所认为的标准理性认识方式机械地去要求学生，而应该让每个学生按照自身的理性特征去探究知识、塑造智慧[5]。

（二）三年级学生对数学思想的感悟：在形象与抽象之间回流

三年级学生思维发展的特点，决定了感悟数学思想不是一蹴而就的，而是一个螺旋上升的过程，它是一种形象与抽象之间循环往复的回流。单一的、线性的、统一的抽象思维训练，既违反了形象与抽象是交融发展的本质规律，更是违背了三年级学生思维发展的基本规律。形象与抽象是交织的，割裂地看待或单一发展，都是片面的、不科学的。具象越丰富多样、生动具体，抽象的根基才会更坚实，否则只能是断断续续、凌乱无序的思维。具体与抽象之间需要多次的反复的交融，这种交融是双向的流淌，既有从具体到抽象，也有从抽象到具体的回流（如图4）。试问，没有形象与抽象之间“汩汩”的流淌声，哪能聆听到抽象思维的拔节声？

（三）三年级数学思想的渗透：方法论层面的一种关照

许多教师都会遇到一种现象，有时反复讲解、反复练习的题目，学生还要出错。这一现象其实蕴含着一个道理，那就是在数学学习中，感悟数学思想方法是建构的核心价值。导致上述现象的产生，一方面是由于“教学过程就是教师事先预定好了的‘程序性流程。在这种‘程序化教学中，教师是去个人情感的客观真理的传递者，学生是等待按照统一模型塑造的物品”[6]，只是在依葫芦画瓢而已;另一方面，由于“思想方法是练出来的”观念作祟，教师采取程式化、模块化的训练方式，将知识与方法机械地拼接，造成短时效果显著的假象，时间一长又露出原形。

由此可见，数学思想的发展仅靠外部的“嵌入”，而没有内生的“契入”，如同失去灵魂的舞步，再娴熟也总是僵硬的。数学思想的渗透，不能变成一种知识层面的授受，而“应当成为一种方法论层面的关照”[7]，这种关照是一种引导、配合、鼓励、调控，以积极的心态促进每一名学生都有良好的数学思想的生成。这样，在方法论层面关照下的意义建构才会有灵动的流淌。

三、 数学语言的对话：“言”与“意”的内外一致

理解是有语言性的。当教师的旨在传授知识的语言不为这种语言的听者即学生所理解时，教学的语言就变成了无意义的声音，这种形式的语言实际上就中断了对话过程，割断了教师所拥有的语言、文本知识与学生所拥有的这些东西之间的联系，从而使学生只得知识外在之‘言而不得其‘意，客观知识不能内化为学习者的主观知识而成为学生认知结构和知识系统的一部分[8]。只有“言”“意”一致，才能“言而有意”，让意义建构成为有声的流淌。

（一）言为心声：让每一个人都成为理解的文本对象

语言让理解“有声”。理解是具有语言性的，判断、辨析、概括、归纳……都需要语言这一载体，数学知识的表达需要“发声”的思维。三年级学生数学语言发展的特点为：一是总体上模仿性比较强，内生性与创造性语言较弱，最为常见的，是表达的语言与内生的语言不一致，也就是表述的不是自己的语言，更不是内生的意义表达;二是书本语言、教师语言的权威定势以及学生表达欲的差异，导致数学语言表达话语权的不均等，甚至缺位，造成学生不能准确表达或不会表达的现象;三是由于阅读理解能力发展的不均衡，导致数学语言的发展很不均衡。因此，教师应广开言路，让理解“发声”，倾听到每一个人的心声，从而为每一个理解准确把脉。发声思维，让数学知识的多意性得以外显，这就意味着任何一个人理解的对象都可以被看作是广义的文本对象，理解在人与“文本”之间架构而成[9]。这样，才能培育良好的数学语言土壤。

（二）言论风生：让每一次对话都成为集体的意义协商

语言让意义“激荡”。没有对话，就没有了交流，没有了交流，也就没有了意义。三年级数学课堂的对话差异表现为：一是对话的形式大于内容，复述式、填充式、判断式的语言表达居多，协作式、思辨性的对话相对较少，对话没能有效地激荡思维;二是由于课堂组织、教学流程、考核评价等因素，师生的对话关系没有实现结构性的变革，这就导致课堂对话仍然是对答式为主，而不是集体式的协商;三是三年级学生总体上还没有养成良好的倾听习惯，导致学生在表达时，知音难觅，缺乏良好的语言环境。因此，要通过创设生动活泼的语言环境，让每一个言谈都兴致勃勃，让每一次对话都反响热烈，让每一个知识都彰显活力，让每一次建构都成为意义的协商。

（三）言而有“信”：让每一个言语都成为积极的自信表达

语言让信心满满。三年级学生表达的自信心差异，主要表现为：一方面由于语言发展的分层实施没有真正落实，导致语言训练的机会不均等，语言发展参差不齐，语言表达相对弱的学生容易产生“习得性无助”，不敢说、不会说;另一方面，数学语言的发展差异，直接影响着学生的认知判断、理解与掌握，而认知的积累又制约着语言的发育与发展，造成了语言发展与认知建构之间的恶性循环。因此，培养学生良好的数学语言表达，不仅能有效地提升数学认知效率，发展判断与决策能力，更有利于肯定自我，让数学语言不只是意义的表达，更是自信的表达。

三年级学生数学知识建构的差异，源于客观知识的主体意义，伴随着主体意义的差异流淌而生成。零散的流淌，失去了完整的姿态;僵硬的流淌，迷失了灵动的自我;无声的流淌，难以唱响心中的歌。正是这种自我流淌的差异，导致了三年级学生数学知识建构的差异，成绩的分化。

参考文献：

[1]余庆，李俊堂.教育意义的本体论追寻[J].教育理论与实践，2015（13）.

[2]张能为.理解的实践[M].北京：人民出版社，2002：95.

[3]张兴华.小学数学教师教学表征的实践意蕴[J].课程教材教法，2015（4）.

[4]欧阳康.哲学研究方法论[M].武汉：武汉大学出版社，1998：341.

[5]张广君，张琼.当代“因材施教”：生成论教学哲学的审视[J].课程·教材·教法，2015（4）.

[6]李雁冰，程良宏.生成性教学：教育哲学的分析视角[J].教育发展研究，2008（8）.

[7]勒玉乐，朱文辉.生成性教学：从方法的惑到方法论的澄清[J].教育科学，2013（1）.

[8]李素敏，纪德奎，成莉霞.知识的意义建构与基本条件[J].课程·教材·教法，2015（3）.

[9]余庆，李俊堂.教育意义的本体论追寻[J].教育理论与实践，2015（13）.

责任编辑：石萍