化归思想在高中数学解题中的应用解析

周敏

摘 要：善于运用化归的思想方法，能把复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，从而有效提高做题的速度和准确率。文章介绍了化归的含义和化归思想及常用的几个策略，也对化归思想在高中数学解题中的应用做了简单阐述。

关键词：化归思想；解题；高中数学

中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）31-0088-01

在高中数学学习中，与初中的证明和计算不同的是，高中更注重的是思想方法的应用与拓展。鉴于化归思想对高中数学教学的重要性，因此，本文讨论和研究化归思想在高中数学解题中的应用，以培养学生的数学思维能力。

一、化归思想概述

“化归”是转化、归结的简称，化归思想就是把未知的问题化为已知的问题，化繁为简、化难为易。通俗地讲，化归思想就是把看似不可能解决的问题转化为可以解决的问题。在数学转化中，复杂的问题简单化、新知识向旧知识的转化、数与形的转化、空间向平面的转化、高维向低维转化、多元向一元转化等，这些都是化归思想的体现。

二、化归思想的形式

（1）由高次式向低次式的转化。在高中数学学习中，学生会遇到许多高次式，有的学生不知道如何下手。那么，利用化归思想把高次式转化为低次式，就会容易很多。例如：已知一个式子，求出未知数的值。这个式子是个高次式，我们就可以通过降次的方法，把复杂的问题变成我们熟悉、简单的问题，这样就好解决得多了。（2）由多元化转换为一元化。如果一道题中出现未知数，有的学生是先想到把未知数消除。消除一元未知数很容易，但是多元的就困难了，学生要做的就是把多元的转化成一元的。假如有一道多元的题，学生可以在其中加入一个未知数，从表面上看是把问题复杂化，但实际上可以把多个未知数转化成一个，这样算起来也就很容易了。除了以上说的两种形式，化归的形式还有很多，例如化一般为特殊，化抽象为具体等等。这些在高中数学中是无处不在的，教师在教学过程中要不断总结，帮助学生开发思维，传授给学生解题的技巧，让学生知道化归的作用，并且充分利用，提高学生解决实际问题的能力。

三、化归思想在经典数学中的体现

化归的思想贯穿在高中数学中，不仅可以把复杂的问题简单化，还能找到解决问题的突破口，而且在许多经典的数学问题中也能体现出其应用价值。“数学归纳法”也就是化归，它是证明许多数学问题的重要方法，在高中数学学习中，教师会具体教会学生怎么去应用。它是通过分析与归纳现象和实例，然后得出一个相关的结论，这就是把复杂的问题简单化，未知的问题可知化，化归思想的精髓就是如此。例如，教师给学生提了这样一个问题：一个袋子中有5个小球，那么如何去证明它们都是黑色的？教师并不是直接让学生展开证明，而是让他们找到证明这个问题的突破口，思考可以用怎样的方法去证明这个问题。学生会对其进行探讨研究，而每个学生的想法都不一样，有的学生认为可以用完全归纳法，也有的学生认为用不完全归纳法。而教师不会说谁对、谁不对，而是让他们自己去证明自己说得是对的，这是一个非常有意义的过程。通过这一道小题，学生会对化归思想更加深刻，也会对化归的应用有了更多的体会。

四、如何培养高中生化归思想

高中生在心理和生理都发生了许多变化，已经接近成熟。智力的成熟一方面体现在提高思维能力上，另一方面是表现在观察力、记忆力和想象力的完善上。而学生的思维能力活跃程度与他们对数学的兴趣和探索欲紧紧相连。对于学生来说，化归思维能力的培养需要一个长期的过程。因此，数学教师应该向学生详细介绍化归思想的方法并且举例说明，还可通过例题的详细分析和解题思路，让学生理解化归。教材不仅是学生获取各种知识信息的源泉，同时还是学生发展各项能力的依据。许多数学知识本身就蕴含了化归思想，所以，教师应该把教材中的化归思想呈现出来，这样学生既掌握了数学知识，同样也领悟了化归思想。变式练习实际上是化归的过程，教师应在教学过程中适当引入，将一个未知的数学问题转化为我们熟悉的问题就是“变式”。这样，我们就可以用已知的问题来解决未知的问题，变式训练化归思想给学生指明了解题的方向和思路。教师在教化归思想应用的过程中，首先要把概念放在首位，其次是定理、推论，要在解题的过程中进行探索，使化归思想充分被挖掘出来。教师无论是讲授新课还是练习课，都要时刻渗透化归思想。例如不等式求最值，教师要引导学生分析其结构特征，使学生明白和与积之间的本质是可以相互转换的。所以，以此来求最值，引导学生一步步研究，才能让学生理解化归思想的深刻意义。

五、结束语

本文探究的主要是化归思想的应用及方法策略，文中讲述了分解与结合、一般与特殊、陌生与熟悉等方面的转化。“化归”就是所谓的转化和归结，是高中数学中常用的一种思想方法。化归既是一种解题思路，又是一种基本的思维策略，更是一种有效解数学题的思维模式。通过以上分析发现，化归思想总是能将复杂的问题简单化，难解的问题容易化，未解决的问题通过化归也会很快地得到解决。掌握化归思想，能帮助师生解决很多难题，不仅能使教师的教学成果得到提升，还能使学生的学习能力得到提高。

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