基于样本块的图像修复改进算法

韩明珠，郭树旭，臧玲玲，钟 菲

HAN Mingzhu,GUO Shuxu,ZANG Lingling,ZHONG Fei

吉林大学 电子科学与工程学院，长春130012

College of Electronic Science and Engineering,Jilin University,Changchun 130012,China

1 引言

图像修复是对破损的图像修复重建或是除去图像中多余物体的一种技术。图像修复时，要在保证图像达到最理想效果的前提下，用最恰当的方法使图像恢复到原始状态。

2000 年，Bertalmio 等人提出基于偏微分方程的图像修复算法[1]，随后更多人提出更复杂的PDE 模型[2-4]，该类算法能够保持图像的结构信息，但是对破损区域较大的图像修复效果不理想。2003 年，Criminisi等人提出了一种基于样本块的修补算法，采用纹理合成的方法[5-12]去除图像中的大物体，得到了很好的效果。Criminisi 算法[5]实现简单，实验速度较快，处理结果较好。不过在实际应用中，由于该算法对图像边缘的估计受到图像纹理等高频信息的影响，导致修复块错误的优先级顺序，影响最终修复效果。

本文算法在Criminisi 算法基础上改进了优先权的计算公式。首先，在图像填充过程中，为了得到较准确的填充边缘的优先级顺序，在公式中引入一个调节因子α，α的存在提高了优先级对图像纹理细节部分的敏感程度。并且将优先权公式由相乘改成相加，以提高优先权计算的可靠性，进而加强修补效果。

2 Criminisi算法

Criminisi 算法主要是考虑了目标区域的修复顺序问题，即在填充目标区域时，计算图像轮廓上所有待修复块的优先权，使优先权高的先进行修复。如图1 所示，Ω是目标区域，即待修复区域；∂Ω是Ω的边界；Φ是源区域，即已知区域，源区域为目标区域提供样本。随着填充过程的进行，目标区域Ω的面积会不断减小，直至为零。

设Ψp是以点p为中心一个方形窗口区域，其中p∈∂Ω，整个修复过程包括以下几步：

图1 Criminisi算法填充原理

（1）确定待修复区域Ω。定义整个图像区域为R，已知区域Φ=R-Ω。

（2）计算优先权。为了使图像中具有较强边缘特征及具有较多已知信息的样本块优先修复，选取边缘上一点p∈∂Ω，定义块的优先权P(p)为：

式中，C(p)为置信度项；D(p)为数据项。它们分别定义为：

式中，|Ψp|是Ψp的面积；常用灰度图像中，归一化因子β=225；np为填充边缘∂Ω上点p的法向量，为点p的光照线（同色线）[4]，即点p梯度方向的垂直方向。

（4）在Ψp填充了新像素之后，更新置信度C(p)，令，∀q∈Ψp∩Ω。

（5）重复步骤（3）～（5），直到整个目标区域都被填充。

3 本文算法

为了得到较准确的填充边缘的优先级顺序，以及提高优先权计算的可靠性，进而加强修补效果，本文给出改进的优先权计算公式：

Criminisi算法优先权的计算公式（1），P(p)=C(p)D(p)，在进行图像修复的过程中，置信度值逐渐减小至零，使优先权计算有误，导致错误的填充顺序。本文算法将置信度项与数据项由相乘改成相加运算。

根据C(p)计算公式（2）可知，若待修复块中属于源区域部分的比例大，即修复完成的像素点多，置信度项C(p)的值越大，就越早被修复。

根据D(p)计算公式（3）可知，填充边缘上的一点p，的值越大，与np的夹角越小，数据项D(p)的值越大，就越早被修复。图像线性结构部分的光照线强度决定了数据项D(p)的大小，在修复过程中，优先修复图像的边缘部分，使图像在纹理修补的同时扩散了图像的结构。所以在优先权计算时，提高对D(p)的重视程度，优先修复填充边缘梯度值较大的点。其中图像边缘及梯度都反映了图像的纹理特征，当图像在某一像素梯度值较大时表示在该点附近图像的纹理较为丰富。要提高对于梯度变化的重视程度，也就是增加D(p)权重，可以通过对C(p)的减弱来实现。

4 仿真分析与比较

对人物破损图进行修复如图2。

对于图2，本文算法中分别取α=0.1，0.7，6，17，结果如图3 所示，当α从0.1 逐渐增大时，修复效果变好，α取0.7 时效果最好，在α取值增大到6 时效果反而变差。

图2 目标物去除修复效果比较

图3 α 值对修复效果的影响

对于结构性纹理图像，图像本身的纹理特征决定了数据项D(p)的重要程度，且α因子提高了数据项D(p)在优先值计算公式中的重要性，所以增大α的值会使修复过程对细节纹理更加敏感，从而改善修复效果。（本文计算α=0.7）。

为了说明本文算法的有效性，对peppers 破损图及photograghy 破损图用Criminisi 算法，文献[13]算法，及本文算法分别进行修复，并对修复效果进行对比。其中文献[13]算法是陈卿等人在2011 年提出的基于纹理特征的自适应图像修复算法，该算法在修复过程中对图像纹理细节的部分较为敏感。

对peppers破损图进行修复如图4。

图4 peppers破损图像修复效果比较

如图对比可以看出，在椭圆圈起的部分，利用本文算法比Criminisi及文献[13]算法修复效果要好。

对photograghy破损图进行修复如图5。

如图对比可以看出，在photograghy 头部和手臂部分，利用本文算法比Criminisi 及文献[13]算法修复效果要好。

从表1 中数据可以看出，本文算法在峰值信噪比上优于Criminisi算法及文献[13]算法。

表1 三种算法PSNR 值对比 dB

5 结束语

本文研究了基于样本块填充的图像修复算法，对置信度项和数据项进行相加运算得到优先权的计算公式，在置信度项衰减过程中，降低了样本块的误匹配。并且通过调节α因子的大小来提高数据项的重要程度，从而保证了图像纹理细节部分的修复效果。

[1] Bertahnio M，Sapiro G，Gaseelles V，et al.Image inpainting[C]//Proceedings of the 27th Annual Conference on Computer Graphics，2000：417-424.

[2] Chan T F，Shen J H.Mathem atical models for local nontexture inpaintings[J].SIAM Journal on Applied Mathem atics，2002，62（3）：1019-1043.

[3] Chan T F，Shen J H.Nontexture inpainting by curvature driven diffusions[J].Visual Communication and Image Representation，2001，12（4）：436-449.

[4] Esedoglu S，Shen J H.Digital inpainting based on the Mumford-Shah-Euler image model[J].European Journal of Applied Mathematics，2002，13（4）：353-370.

[5] Criminisi A，Perez P，Toyama K.Object removal by exemplarbased inpainting[C]//Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，Madison，Wisconsin，USA，2003：721-728.

[6] Wu J，Ruan Q.Object removal by cross isophotes exemplar based inpainting[C]//Proceedings of the 18th International Conference on Pattern Recognition，Hong Kong IEEE Computer Society，2006：3810-3813.

[7] 杨刚，王文成，吴恩华.基于边界图的纹理合成方法[J].计算机研究与发展，2005，42（12）：2118-2125.

[8] 屈磊，韦穗，梁栋，等.快速自适应模板图像修复算法[J].中国图象图形学报，2008，13（1）：24-28.

[9] 李晋江，张彩明，范辉，等.基于分形的图像修复算法[J].电子学报，2010，38（10）：2430-2435.

[10] 郝川艳，陈昕，吴恩华.基于纹理规则性分析的图像填补方法[J].计算机辅助设计与图形学学报，2012，24（2）：184-190.

[11] 张晴，林家骏.纹理分布分析的快速图像修复算法[J].中国图像图形学报，2012，17（1）：124-129.

[12] 李大锦.一种改进的自然纹理合成方法[J].图学学报，2012，33（4）：89-92.

[13] 陈卿，王慧琴，吴萌.基于纹理特征的自适应图像修复算法[J].计算机应用，2011，31（6）.