MATLAB在天线方向性教学中的应用

◆薛红 李平辉 刘涵

作者：薛红、刘涵，解放军理工大学通信工程学院讲师，研究方向为电磁频谱管理；李平辉，解放军理工大学通信工程学院副教授，研究方向为天线技术（210007）。

1 前言

天线方向性是天线分析的重要部分，通常可以从方向函数、方向图和方向系数三个方面考查。理论分析多采用方向函数，工程上看方向图比较直观，如果只允许用一个数字描述天线方向性的强弱，则非方向系数莫属。

由于电磁理论比较抽象，空间概念难以想象，尽管方向函数概念清晰，且根据方向函数可确定主波束最大辐射方向、半功率点、主瓣张角、副瓣等参数，但公式推导较为繁琐，并且难以获得空间上的理解，手工绘制方向图不仅比较困难，而且还不够准确，只能定性描述。要想对天线的方向性获得直观深入的理解，最佳方法莫过于“形”与“式”的结合。“形”便是分量方向图和三维方向图，“式”便是方向函数与方向系数。

本文采用MATLAB软件来实现“形”与“式”的结合。MATLAB语言类似于广泛使用的高级语言C++、JAVA等，便于更快地理解源代码。此外，MATLAB还是当今国际科学界最具影响力、最有活力的软件，它可以让使用者像运用VB、VC、VJ、Delphi一样进行一般的可视化程序编辑。利用MATLAB软件，不仅可以更好地通过方向图来分析天线的方向性，进一步理解其变化规律，而且可以初步掌握MATLAB的基本操作，更好地学会了用高级软件解决实际问题的方法和技巧。

2 天线的方向性

方向函数 远区电场通式的应用。

通过以上可归纳出三点：

1）电流分布若具有围绕z轴的旋转对称性且沿z轴流动，则fθ=f(θ)，fφ=0；

2）磁流分布若具有围绕z轴的旋转对称性且沿z轴流动，则fφ=f(θ)，fθ=0；

3）电流分布若具有围绕z轴的旋转对称性且沿φ轴流动，则fθ=f(θ)，fθ=0。

方向图 辐射方向图简称方向图[1]，是方向函数的图示。方向图形象、直观，弥补了方向函数抽象、晦涩的不足。根据不同的分类法则可以得到不同的方向图，如图1所示，在本文中多有涉及。

方向系数 方向系数是天线方向性的强弱的集中体现，一般用D表示。D等于任何方向都受到与(θm,φm)方向等强度的辐射所需的辐射功率Pmax与实际辐射功率Pε之比。主波束越窄，享受强辐射眷顾的空间区域就越小，天线的方向系数就越大。通用公式：

式中，fmax为方向函数f(θ,φ)模的最大值。

3 绘制天线的方向图

下面以对称振子天线为例，采用MATLAB软件[2]绘制其方向图。对称振子天线未归一化的方向函数为：

1）若令2h=0.5λ，βh=90°，则得到半波振子的方向函数：

2）若令2h=λ，βh=180°，则得到全波振子的方向函数：

3）若令2h=1.5λ，βh=270°，则得到方向函数：

4）若令2h=2λ，βh=360°，则得到方向函数：

因为对称振子的方向函数比较简单，通过计算可知，半波振子天线的半功率波瓣宽度BW0.5E=78°，全波振子天线的半功率波瓣宽度BW0.5E=47°。可以看出全波振子天线的主波束变窄了，表明天线方向性变强了。为了更直观地看出各个天线之间的差异、联系以及变化规律，采用MATLAB软件绘制各天线的E面方向图，如图2所示。

由图2可以很清楚地看到对称振子天线的E面方向性随长度的变化规律：长度2h从0增大到λ的过程中，主波束逐渐变窄，BW0.5E从半波振子的90°下降到全波振子的47°，但始终没有出现副瓣；而长度2h从λ增大到2λ的过程，开始出现副瓣，但其电平弱于主波束，如图2c所示；继而副瓣电平逐渐上升，出现了喧宾夺主，即副瓣电平超过主瓣的现象，如图2d所示；当长度2h=2λ时，传统意义上的主波束已经完全消失，如图2f所示。

图1 方向图分类

图2 不同天线的E面方向图

图2 显示的是天线的分量方向图，可以很直观地看出天线在某一平面的方向性。为了对天线在整个空间的方向性有所认识，可以用MATLAB绘制天线的三维立体方向图，软件内的图像编辑器可以方便地查看方向图的各个角度和内部结构[3]，如图3所示。

图3 天线的立体方向图

4 结语

天线方向性是学习天线与电波传播课程的难点和重点之一，传统的教学方法只是通过课本和教师的讲解，要求学生有很好的空间想象力才能理解。现在通过自己推导公式，再辅以软件编程和精确绘图，不仅提高了学生的学习热情，更重要的是利用MATLAB软件绘图，既可以进一步加深对天线的方向性及变化规律的理解，又可以掌握MAT LAB的基本操作，更好地学会了用高级软件解决实际问题的方法和技巧。■

[1]李人厚,张平安.精通MATLAB:综合辅导与指南[M].西安:西安交通大学出版社,1998.

[2]王增和.天线与电波传播[M].北京:机械工业出版社,2003.

[3]徐茜.基于MATLAB的阵列天线数值分析[J].现代电子技术,2013(13):84-86.