传送带问题的探讨

万艳招

【摘 要】传送带问题是历年高考的热点，详细探究传送带相关知识点与解题技巧，对提升考生学习成绩，树立学习信心具有显著作用。本文主要对传送带常见题型进行探讨。

【关键词】传送带；解题；物理

传送带是应用广泛的一种传动装置，以其为素材的问题以真实物理现象为依据，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是很好的能力考查型试题，这类试题大都具有物理情景模糊、条件隐蔽、过程复杂等特点，是历年高考考查的热点，也是广大考生的难点。现通过将传送带问题归类赏析，从而阐述解决这类问题的基本方法，找出解决这类问题的关键，揭示这类问题的实质。

一、依托传送带的受力分析问题

例1：如图1所示，一质量为m的货物放在倾角为α的传送带一起向上或向下做加速运动。设加速度为α，试求两种情形下货物所受的摩擦力F。

解析：物体m向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带向上加速运动，传送带对货物的摩擦力F必定沿传送带向上。物体随传送带向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力这零；当加速度大于这一值时，摩擦力F应沿传送带向下；当加速度小于这一值时，摩擦力F应沿传送带向上。

当物体随传送带向上加速运动时，由牛顿第二定律得：F-mgsinα=ma

所以F=mgsinα+ma，方向沿斜面向上。

物体随传送带向下加速运动时，设F沿传送带向上，由牛顿第二定律得：mgsinα-F=ma，所以F=mgsinα-ma。

当a0，与所设方向相同，即沿斜面向上。

当a=gsinα时，F=0，即货物与传送带间无摩擦力作用。

当a>gsinα时，F<0，与所设方向相反，即沿斜面向下。

小结：当传送带上物体所受摩擦力方向不明确时，可先假设摩擦力向某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论。

二、依托传送带的相对运动问题

例2：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得：a=μg设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t，v=at。

由于a

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有：，传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0-s，由以上各式得

小结：对于多个物理过程问题，能否按顺序对题目给出的物体运动过程进行分段分析，是解决问题的关键所在.

三、依托传送带的临界、极值问题

例3：如图2所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB两端相距3m；另一台倾斜，传送带与地面倾角θ=37°；CD两端相距4.45m，B、C相距很近.水平部分AB以v0=5m/s的速率顺时针转动，将质量为10kg的一袋米匀速传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0.5。求：

（1）若CD部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；

（2）若要米袋能被送到D端，CD部分运转速度应满足的条件及米袋从C到D所用时间的取值范围。

解析：

（1）米袋沿CD上滑时，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma；由运动学公式得：v02=2as；代入数值解得：s=1.25m；

（2）设CD部分运转速度为v时，米袋恰能达D点，则：米袋速度减为v之前：加速度a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2；位移；

米袋速度小于v之后：加速度a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2；位移，又因s1+s2=sCD，解得：v=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分速度vCD≥v=4m/s，且应沿顺时针方向转动。

米袋恰能达D点时，速度恰好为零，此时间最长，由运动学规律得：；

若CD部分速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短。此种情况下米袋加速度一直为a2，由sCD=v0tmin-1-2a2t2min，解得：tmin=1.16s。

所以所求时间范围为：1.16s≤t≤2.1s。

小结：当物体的运动从一种现象到另一种现象或从一种状态到另一种状态时必定有一个转折点，这一转折点对应的状态叫临界状态，临界状态必须满足的条件叫临界条件。解决这类临界极值问题时，判断相关物理量的转折点（如受力突变、速度方向相对地或传送带发生变化等），找出临界条件，并建立临界方程是这类问题的突破口。

总结：解决传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即由静态→动态→终态分析和判断，对其全过程做出合理分析、推论，进而从力的观点、动量观点、能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口和切入点。

参考文献：

[1]杨自强.传送带问题的探讨[J].新课程学习（上），2014，（6）：23-24

[2]卢金海.有关传送带问题的解题技巧[J].数理化学习（高三版），2015，（1）：11-12