考虑梯级水库影响的重力坝抗滑稳定安全系数研究

李 斌，孙 平，张 弛

（1.中交天津港湾工程研究院有限公司，天津 300222；2.中国水利水电科学研究院 岩土工程研究所，北京 100048；3.西安理工大学 水电学院，陕西 西安 710048）

考虑梯级水库影响的重力坝抗滑稳定安全系数研究

李 斌1，2，孙 平2，张 弛3

（1.中交天津港湾工程研究院有限公司，天津 300222；2.中国水利水电科学研究院 岩土工程研究所，北京 100048；3.西安理工大学 水电学院，陕西 西安 710048）

水利工程朝着梯级化、流域化发展，然而水工建筑物设计时并未考虑梯级水库对单体水工建筑物的影响，亟需建立考虑梯级影响的水工建筑物设计方法和安全标准。基于可靠度方法的相对安全率理论把传统方法安全系数、分项系数安全系数和可靠指标放在同一平台比较和关联，通过对特等工程相对安全率的计算以及对结果线性回归，提出特1级工程失效概率1×10-6对应的允许可靠指标为4.7，安全系数标准值4.5；特2级工程失效概率5×10-6对应的允许可靠指标为4.45，安全系数标准值3.5分别处于同一风险控制级别。

梯级水库；重力坝；相对安全率；安全系数

1 研究背景

随着我国水利水电事业的飞速发展，水利水电工程建设正不断向流域梯级水库群发展。梯级水库群的建设已经成为河流开发的主要形式［1］，能够有效地开发利用我国丰富的水资源和水能资源，实现水力发电和洪水资源化。但是，河流梯级开发也面临梯级水库群的系统安全以及风险问题。一方面水工建筑物设计时并未考虑梯级水库对单体建筑物的影响；另一方面梯级水库中某单体水库如果发生溃坝，由此产生的超标准洪水将导致梯级连溃。混凝土重力坝以其独有的高稳定性、高坝大库容的特点，将对防止梯级水库群风险传导，提高全流域水库群安全并确保下游水利水电工程正常工作起到巨大作用。

然而对于考虑梯级水库影响的重力坝抗滑稳定安全标准是否应该调整并没有得到工程界的一致意见，但是考虑梯级水库影响的重力坝溃坝风险影响要大于单体重力坝溃坝风险影响是毋庸置疑的，基于此本文认为有必要对考虑梯级水库影响的重力坝抗滑稳定安全标准进行调整。众所周知混凝土重力坝设计规范［2-3］规定重力坝抗滑稳定安全系数取 3.0；工程结构可靠性设计统一标准（GB50153-2008）规定对于1级水工建筑物发生Ⅱ类破坏的允许可靠指标取4.2，对应的失效概率为1.33×10-5。这3个安全标准毫无疑问是处于统一风险控制级别的，如何明确三者的内在联系；如果考虑梯级水库影响的重力坝抗滑稳定安全指标中三者之一有一个改变，剩下的指标又如何变化，厘清疑问将是决定调整考虑梯级水库影响的重力坝抗滑稳定安全指标前的基础工作。

中国水利水电科学研究院973项目“梯级水库群全生命周期风险孕育机制与安全防控”课题组提出在原有规范规定的1级建筑物基础上增加特级建筑物，初步定义两种情况为特等工程，并通过风险控制的理念提出可接受的大坝失效概率如表1所示，本文以混凝土重力坝为例，对抗滑稳定安全标准之间的内在联系进行探讨。

2 安全标准之间关系

2.1 安全系数与可靠指标建立起安全标准之间关系，就可以进行三者之间的计算。中国水利水电科学研究院陈祖煜等人提出的相对安全率［4］理论是一个衡量既定建筑物的安全系数相对于设计要求标准裕幅的指标，可以把安全系数和可靠指标放在同一平台关联和比较，并用图1解释可靠度方法相对安全率ηR和传统方法相对安全率ηF的相互关系。

表1 特级建筑物建议表

图1 基于概率密度函数的ηR和ηF和的图形关系示意图［5］

定义可靠度方法相对安全率为：

式中：β为可靠指标；βa为允许可靠指标；σF为安全系数的标准差。

定义传统方法相对安全率为：

式中：F为按照抗剪断强度计算的抗滑稳定安全系数；Fa为允许安全系数。

各方法相对安全率在规定了合理的 Fa和 βa的前提下，ηR具有较好的影射ηF的能力并且可得到ηR=ηF，并认为如果某二个相对安全率的线性回归结果可以得到拟合直线斜率近似为 1，说明二者处于同一风险控制水平［5］。相对安全率理论为分析安全系数和可靠指标的内在联系提供了有效途径。

2.2 可靠指标与失效概率可靠指标 β可以和失效概率Pf（F＜1）建立对应的相关关系［6］，即

式中，Φ（β）为 β的分布函数。

β可以和失效概率P分别建立如表2所示对应的相关关系（假设相应参数满足正态分布，极限状态方程是线性的）。这样，失效概率与可靠指标之间建立联系。

表2 Pf和β的关系（正态分布）

3 重力坝抗滑稳定相对安全率计算

分析提出的特级建筑物可接受的失效概率并对比表2计算结果，提出的特1级重力坝抗滑稳定允许可靠指标为4.7，特 2级重力坝抗滑稳定允许可靠指标为4.45。依据相对安全率定义并选取规范规定1级重力坝抗滑稳定安全系数标准值为3.0，允许可靠指标为4.2时计算ηF和ηR并对结果进行线性回归；并考察允许可靠指标为4.45和 4.7时的ηR和安全系数选取不同ηa时ηF的拟合斜率，通过比较ηF与ηR的相关性，验证二者是否处于同一风险控制水平。

鉴于梯级水库溃决的复杂性，本文仅基于标准三角形重力坝算例，假定各参数服从正态分布，通过相对安全率这一平台，考量梯级水库所引起的超标准洪水对重力坝抗滑稳定安全标准的影响［7］，并对允许可靠指标和允许安全系数之间的关系进行初步的探讨。

3.1 重力坝计算模型引用“重力坝设计二十年”如图2所示的三角形重力坝算例［8］，讨论重力坝抗滑稳定允许安全系数的问题。

坝高为h，坝踵处水头为H，作用于坝基的扬压力呈三角形分布，在上游侧为Hs=αγwH。建基面上的黏聚力和摩擦系数为c和 f′单滑面抗滑稳定安全系数可由下式确定：

功能函数为：

可靠指标为：

重力坝深层抗滑稳定模型基本资料：取下游坝面坡度m=0.7，α=0.3，混凝土和水的容重分别为γ=23 kN/m3和 γw=10 kN/m3；假设c和f均服从正态分布，μc=135kPa、μf=1.8；取混凝土重力坝设计规范（DL5108-1999）规定岩石抗剪强度指标变异系数 Vc=0.35，Vf=0.2；取均值的 0.2分位数为标准值；在此基础上分别取不同水头进行的相对安全率计算。

3.2 坝高200 m以下重力坝相对安全率选取规范规定1级重力坝抗滑稳定安全系数标准值为3.0，允许可靠指标为4.2时计算ηF和ηR并对结果进行线性回归。坝高200 m以下重力坝相对安全率计算结果见表3，相对安全率线性回归结果见图3。

由图3可知，当抗滑稳定允许可靠指标取4.2时，规范规定的抗滑稳定安全系数标准值3.0相对安全率拟合系数近似为1，说明二者处于同一风险控制水平，此时重力坝抗滑稳定对应的失效概率为1.33×10-5。

3.3 坝高200～250 m重力坝相对安全率计算选用特2级重力坝抗滑稳定允许可靠指标为4.45时计算ηR并对选取不同安全系数标准值计算的ηF结果进行线性回归。坝高200～250 m重力坝相对安全率计算结果见表4，相对安全率线性回归结果见图4。由图4可知，当抗滑稳定允许可靠指标取4.45时，取抗滑稳定安全系数标准值3.5计算相对安全率后进行线性回归，拟合系数近似为1，说明二者处于同一风险控制水平，此时重力坝抗滑稳定对应的失效概率为5×10-6。

表3 200m以下重力坝相对安全率计算表

表4 200～250 m重力坝相对安全率计算表

图3 200m以下重力坝相对安全率拟合图

图4 200～250 m重力坝相对安全率拟合图

3.4 坝高250m以上重力坝相对安全率计算选用特1级重力坝抗滑稳定允许可靠指标为4.7时计算ηR并对选取不同安全系数标准值计算的ηF结果进行线性回归。坝高250 m以上重力坝相对安全率计算结果见表5，相对安全率线性回归结果见图5。

表5 200m以上重力坝相对安全率计算表

由图5可知，当抗滑稳定允许可靠指标取4.7时，取抗滑稳定安全系数标准值3.5和4.5分别计算相对安全率后进行线性回归，当安全系数标准值取4.5时相对安全率拟合系数近似为1，说明二者处于同一风险控制水平，此时重力坝抗滑稳定对应的失效概率为1×10-6。

4 结论

基于相对安全率的理论，通过对典型三角形重力坝模型和重力坝抗滑稳定模型计算，在此基础上考虑参数的变异性对可靠指标的影响，计算在f变异系数取0.2，c的变异系数取0.35情况下，通过对特级建筑物相对安全率的计算以及对结果线性回归，结果显示提出特1级工程失效概率1×10-6对应的允许可靠指标为 4.7，安全系数标准值 4.5处于同一风险控制级别。特 2级工程失效概率5×10-6对应的允许可靠指标为4.45，安全系数标准值 3.5处于同一风险控制级别。此计算结果为确定考虑梯级水库影响的特级重力坝抗滑稳定安全系数取值标准提供了依据，并为修订规范中风险控制指标提供了新的方法。

图4 250 m以上重力坝相对安全率拟合图

［ 1］ 史瑛珉，杨文华.龙羊峡、刘家峡梯级水库“81.9”“89.6”洪水特点与调度［J］.水力发电，1997（9）：47-48.

［ 2］ DL5108-1999，混凝土重力坝设计规范［S］.北京：中国水利水电出版社，2006.

［ 3］ SL319-2005，混凝土重力坝设计规范［S］.北京：中国水利水电出版社，2006.

［ 4］ 陈祖煜，徐佳成，孙平，等.重力坝抗滑稳定可靠度分析：（一）相对安全率方法［J］.水力发电学报，2012，31（3）：148-159.

［ 5］ 陈祖煜，徐佳成，孙平等.重力坝抗滑稳定可靠度分析：（二）强度指标和分项系数的合理取值研究［J］.水力发电学报，2012，31（3）：160-1167.

［ 6］ 吴世伟.结构可靠度分析［M］.北京：人民交通出版社，1990.

［ 7］ 张社荣，王超，孙博.重力坝多失效模式相关层间抗滑稳定体系的可靠性分析［J］.水利学报，2013，44（4）：426-434.

［ 8］ 周建平，钮新强，贾金生.重力坝设计二十年［M］.北京：中国水利水电出版社，2008：335-340.

Research on safety factor of gravity dam sliding stability in cascade reservoirs

LI Bin1，2，SUN Ping2，ZHANG Chi3
（1.Tianjin Port Engineering Institute LTD.of CCCC First Harbor Engineering Company LTD，Tianjin 300222，China；
2.Department of Geotechnical Engineering，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048，China；3.Department of Water Conservancy and Hydroelectric，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China）

The mode of cascade reservoirs has become the main development type along the run of the riv⁃er.However，the influence of cascade hydraulic structures on a single dam has not been considered in de⁃sign stage.It is necessary to establish a new design method and safety standard for cascade hydraulic struc⁃tures.The ratio of safety margin has provided a platform to compare the relation among the traditional safe⁃ty factor method，the partial coefficient method and the reliable indicator.Based on the results of ratio safe⁃ty margin method，the values of allowed reliable indicator is proposed that special level 1 structure is 4.7 and special level 2 structure is 4.45，corresponding the values of safety factor 4.3 and 3.5 at the same lev⁃el of risk control.

cascade reservoirs；gravity dam；ratio safety margin；safety factor

TV642.3

：Adoi：10.13244/j.cnki.jiwhr.2015.01.006

1672-3031（2015）01-0034-05

（责任编辑：李 琳）

2014-05-15

国家重点基础研究计划（973计划）（2013CB036403）

李斌（1984-），男，河北承德人，博士生，主要从事水工结构工程方面的研究。E-mail：lee_binbin@163.com。