高中数学常态课教学“四部曲”——以“等比数列的概念”一节为例

黄清钿

(大田县第五中学 福建 大田 366100)

常听到一些教师抱怨:“我花了很多时间准备的一节课，又非常认真地上，学生却不爱听。学生的学习态度真让人生气。”也听到一些学生抱怨:“听课是一种受罪，一天要听八节课，当学生真不容易啊。”为什么会出现这种两头抱怨的现象?答案应该从课堂中找。古人常说:“行有不得，反求诸己。”作为教师应从自己的教学方式找原因:可能是自己的课没有吸引力，学生没有听下去的动力;可能是自己的安排不科学，学生“没事做”无法一直“听”下去;可能是自己的课堂没有驱动力，学生无法按教师的要求学习。那么，要怎样改变这种现象呢?笔者认为，一节常态课应解决四个问题:教师的开头语能否让学生想学，课堂的活动安排能否让学生会学，检验学习成果能否让学生爱学，课尾总结能否促进学生后学。按顺序解决这四个问题的教学，我们称之为课堂教学“四部曲”。下面就高中数学教学的常态课浅谈这“四部曲”的一点做法，旨在抛砖引玉。

一、情境引入，以开场白吸引学生想学

不论是什么课，开头若没有吸引力就很难让学生有往下听的兴趣。课堂是传授知识的地方，一堂课的知识要让学生接受并理解消化，需要教师采用一定的手段让学生愿意学、能够学。这里的第一步就是让学生愿意学。怎样让学生愿意学呢?这需要教师将一堂课的头开好。这个头就是开场白。如果教师的开场白是这样的:“同学们，今天我们来学习××课××知识。”那么学生的学习是被动的，很难激起学生学习的欲望。因为这样的开场白既没有悬念，也没有趣味，既没有思考性，也没有驱动性，次数多了学生就会觉得这样的课没“味道”，不想听就很自然了。开场白的目地是要激发学生的学习欲望，让学生想学。例如，在教人教版高中数学必修5 的2.4 节“等比数列的概念”时，可以这样开头:

师:请同学们拿出作业本撕下一张作业纸，然后对折，再对折，这样进行20 次。

生:(学生对折5、6 次后)老师，我对折6 次后就折不下去了。

师:如果能折20 次，并且纸的厚度是0.1 毫米，那么它的高度是多少?

生:一个人高，有教室这么高，…(学生猜出多种高度，但不会超出10 米高)

师:同学们很难猜到。它的高度有35 层楼那么高。

生:一片质疑声。

师:为什么会有这么高?我们可以计算。怎么算?这节课将帮助你解决这个问题。

这样的开场白是先让学生动手操作再产生疑问的开场白，它把学生引到教学情境中，产生疑问，激发学生学习本节课的欲望，实现学生“想学”的目的。课堂教学的开场白是一门艺术，需要教师有较宽的知识面和用心的备课。平时教师需要掌握一些常用的开场白形式，如悬念式、故事式、实验式、设问式、复习式、游戏式、案例式。不论采用哪种形式的开场白，都是在创设一种教学情境引入教学内容，其根本目的就是为了激起学生“想学”的欲望。

二、学教活动，以师生互动促学生会学

一节课如果开头能让学生“想学”，那么教师接下来的任务是要让学生“会学”。因为开场白后的教学内容就是新课的内容，要用什么方式让学生学会下面新课的内容呢?如果是教师讲学生听，那么学生的学习是被动的。全班学生做的都是同一件事——听课，有的学生“会听”就听进去了，有的学生“不会听”或“走神”就学不到这节课的内容。如果是安排恰当的教学活动让每个学生都有自己的事做，那么学生的学习就是主动的。全班学生都在做自己的事——完成学习任务，有的学生“会学”很快就学会了本节课的内容，有的学生“不会学”通过教师巡视中的点拨或同学的帮助也能学到本节课的一些内容。因此，教师要设计好本节课的学教活动，将要学习的内容分解为若干任务让学生去操作，教师再指导学生怎么学，并对学习有困难的学生予以一定帮助，这样才能培养学生“会学”的本领。例如，“等比数列的概念”这节课，根据开场白师生共同得到一个数列:

对折次数 1 2 3 4 ……19 20原纸张厚度的倍数 21 22 23 24 …… 219 220

即21，22，23，24，……，219，220。观察这个数列有什么特点。然后设计如下学习任务:

(1)阅读课本P48 的四个实例并写出相应的数列，观察并写出这些数列的共同特点。

(2)参照课本P37 等差数列一节中等差数列、等差中项的概念和等差数列的通项公式写出等比数列、等比中项的概念和等比数列的通项公式。

这节课的主要任务是让学生学会什么是等比数列以及等比数列的通项公式，而在这之前学生已学习了等差数列，所以学生可以进行类比学习。这里设计的学习任务，促使每个学生去翻书阅读，动笔书写，动脑比较归纳，没有时间“走神”，可收到较好的学习效果。

三、当堂训练，以即学即用促学生爱学

学生的学习任务完成后，教师最关心的是学生到底学会了没有?因为学生的基础、智力、学习态度是有差异的，一个班级几十个学生，谁学会了，谁没有学会，教师一眼是难以看出的。要检验学生的学习效果，最好的办法是让学生对所学知识即学即用，也就是当堂训练。当堂训练是指教师根据本节课的教学内容和教学目标设计一组或几组有梯度的练习题让学生当堂练习。每一组练习的难易度要根据本班的学情进行控制，在总体控制的情况下还要体现梯度性，做到先易后难。设计基础的容易题让每个学生都能过关，目的是鼓励学生的学习信心，让学生的学习有收获，不会白学;设计有一定挑战性的题让学生不轻易解决，需要一定的思考，为学生提供从“山穷水尽”到“柳暗花明”的体验机会。这样，各类学生均有收获，觉得学有所得，有成就感，树立了学习信心，自然就“爱学”了。例如，学生在“等比数列的概念”这节课，按要求总结归纳了等比数列的概念、等比中项的概念和等比数列的通项公式后，要进行当堂训练用以检验学生的学习成果。可以设计以下题组练习:

1.下列各组数能组成等比数列的是( )

2.已知k，2k+2，3k+3 成等比数列(k≠-1)，求k 的值.

3.等比数列{an}首项为3，末项为，公比为求这个数列的项数n.

4.在各项为负数的数列{an}中，已知2an=3an+1，且

(1)求证:{an}是等比数列，并求其通项公式;

这组练习，前三题是比较基础的容易题，分别检测学生对等比数列的概念、等比中项的概念和等比数列的通项公式是否理解。只要能按教师的要求进行学习的学生，可很容易地解答这些题目。第4 题用来检测学生对本节课知识的综合运用水平，有一点挑战性，中上学生一般能解答，中下学生经引导可鼓励他们完成。通过这组练习，学生总体学会了本节课的主要内容，体验到收获的喜悦，为后学树立了信心。

四、总结有味，以学习成果推学生后学

学生通过半个多小时的听、思、练，对所学的知识还比较零散，如果没有及时总结梳理可能抓不住本节课的核心，课后对所学知识也容易遗忘。因此，在一节课最后几分钟里引导学生总结归纳自己的学习成果是十分必要的。那么应怎样组织学生进行学习成果总结呢?总的原则是“有味”“有效”，有利于学生后学。“有味”是指归纳出的结论要有“学科味”和“人情味”。就数学课来说“学科味”就是要有“数学味”，即对本节课的数学知识进行归纳总结;“人情味”就是要面向全体学生，特别要关注那些中下生，听听他们的总结归纳，肯定鼓励他们的总结，树立他们的学习信心。“人情味”还体现在提问上，提问的语气、语调、方式都要能促使学生产生喜悦之感。如提问“这节课你的主要收获有哪些?”就显得较平淡，如果改成“这节课使你最快乐的一件事是什么?”那么，学生回答后就会有一种喜悦之感。其次，归纳总结要“有效”。“有效”是指总结时要有针对性，引导学生就本节课学习过程的所学、所感进行总结，并能将总结用于后学。例如，“等比数列的概念”这节课，可这样进行课尾小结:

师:怎样判断一个数列是等比数列?

生:从第2 项起，看看每一项与它的前一项之比是否为同一个非零常数，如果是，则这个数列是等比数列，否则不是等比数列。

师:回答得非常正确。在具体操作上，你能否用式子来表达你的这个判断方法?

生:数列{an}，若an+1/an=q(q 为常数，且q≠0)，则{an}是以a1为首项，q 为公比的等比数列。

师:很好。请同学们记住这个结论。下面问第二个问题，在等比数列的通项公式中有哪几个元素?怎样求解其中的一个元素?

生:等比数列的通项公式是an=a1qn-1，共有a1，an，q，n 四个元素，通过列方程可“知三求一”。

师:这节课让你感到最快乐的一件事是什么?

生1:我的基础比较差，在当堂训练中，当您公布答案后，前三题我全对，这是我最快乐的一件事。

生2:当堂训练的第4 题，一开始我不知道要怎么下手，当您提示:“你怎样判断一个数列是等比数列?懂得判断方法就应该懂得做这一题。”之后，我先对等比数列的判断方法进行了研究，最后找到了突破口，解决了这一题，这是我这节课最快乐的事。

学生的归纳总结在于引导，教师要通过巧妙的设问将学生的回答引向预设的结论，同时对学生的总结归纳要多鼓励肯定，调动学生后学的积极性。这样，学生就能较主动地进行课后复习，独立完成课后作业。

［1］宋路凯.高中数学常态课教学“四部曲”［J］.新校园:上旬，2014(4).

［2］康玉清，谢金海.备好常态课“四部曲”［J］.小学语文教学，2010(29).