幂律流体阻尼的隔冲特性研究

张春辉，汪 玉，杜俭业，温肇东（海军工程大学，武汉430033；海军装备研究院，北京006）

幂律流体阻尼的隔冲特性研究

张春辉1，汪 玉2，杜俭业2，温肇东2
（1海军工程大学，武汉430033；2海军装备研究院，北京100161）

基于幂律流体阻尼特性，建立了单自由度冲击隔离系统数学模型，分析了幂律流体的分段阻尼力特性与隔冲耗能特性，并讨论了速度相关指数、固有频率、冲击载荷幅值等因素对系统隔冲性能的影响。研究结果表明：当激励信号产生的流体相对速度较小时，剪切稀化流体的隔冲性能优于线性阻尼和剪切稠化流体阻尼，流体相对速度较大时，剪切稠化流体的隔冲性能优于线性阻尼和剪切稀化流体。幂律流体的参数影响分析为幂律流体阻尼器的设计和实际应用提供了一定的参考。

幂律流体；冲击隔离；隔冲特性

0 引 言

粘滞阻尼器是一种包含粘滞流体材料的液压装置，具有良好的缓冲、耗能作用，被广泛应用于建筑物抗震[1]、汽车座椅缓冲[2]、飞机起落架抗冲[3]等领域。然而，这些研究主要集中在简谐激励作用下的阻尼力整体输出特性，对冲击载荷作用下的阻尼力分段特性研究较少。Narkhede[4]采用数值仿真和试验方法研究了非线性流体阻尼在冲击振动中的耗能机理。Rittweger[5]运用牛顿粘性定律推导了3种被动式流体阻尼器的设计公式。丁建华等人[6]以双出杆油缸孔隙式阻尼器为研究对象，采用平板流理论推导了相应的阻尼力计算模型。贾九红[7]采用分数微分MaxWell模型研究了胶泥的耗能机理。孙靖雅等人[8]从流体力学角度分析了粘滞阻尼器的阻尼力特性。

以上研究主要对阻尼器流体介质的整体力学特性进行理论和试验研究，对幂律流体的分段粘滞阻尼特性研究却很少。本文以粘滞阻尼器的流体介质为研究对象，对冲击载荷作用下阻尼器的动力学特性进行了分段完整分析，揭示了幂律流体在冲击隔离中的应用规律。

1 流体阻尼器模型

1.1 流体阻尼器结构

流体阻尼器主要由缸体、活塞头、活塞杆、缸盖、流体材料和密封部件组成，其工作原理是利用粘滞流体通过活塞头上的阻尼孔产生阻尼力，吸收冲击能量，从而达到减小结构冲击响应峰值的目的。阻尼器根据缸体结构不同可分为单出杆和双出杆阻尼器，双出杆粘滞阻尼器结构如图1所示。不同形状尺寸的活塞头节流口（孔隙式、间隙式、混合式）产生不同的流体速度特性，因此，可以通过改变阻尼材料和阻尼孔的形状尺寸改变阻尼力输出特性，不同形状的阻尼孔形状见图2。

图1 双出杆阻尼器结构图Fig.1 Schematic of the double pole damper

图2 阻尼孔结构简图Fig.2 Schematic of damping hole

1.2 幂律流体阻尼特性

根据流体在简单剪切流中剪切应力与剪切速率的关系，可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。幂律流体是典型的非牛顿流体，其阻尼力是速度的幂律函数，可表示为：

式中：C为阻尼系数，v是流体的相对速度，a是速度相关指数。当a=1时，是牛顿流体；当0＜a＜1时，是剪切稀化流体，可以由一系列特殊形状的控制节流孔获得，如图2中的射流孔；当a＞1时，是剪切稠化流体，可以由基于节流理论的油压减震器产生。阻尼系数C可由经验公式[6]获得：

式中：q′是粘稠系数，l是缸体的长度，D是缸体内壁直径，d是活塞杆直径，s是节流口的种类数，ni是第i种节流口的孔数量，di是第i种节流口的孔直径，a是速度相关指数。

幂律流体的阻尼力特性曲线如图3所示，从图中可以看出，当相对速度v＜1时，剪切稀化流体的阻尼力大于牛顿流体和剪切稠化流体的阻尼力；当相对速度v＞1时，剪切稠化流体的阻尼力大于牛顿流体和剪切稀化流体的阻尼力。

1.3 数学模型

以单自由度隔冲系统为例，研究幂律流体在冲击隔离中的应用，单自由度隔冲系统如图4所示。令相对位移x=z-y，可得隔冲系统的运动微分方程为：

假设系统的基础在零时刻受到半正弦冲击，

式中：A为冲击载荷幅值，t0为半正弦冲击持续时间，ωs为半正弦冲击的圆周频率。取系统固有频率ωn=，阻尼比ξ=，可得

图3 幂律流体的阻尼力—速度曲线Fig.3 Damping force of power-law fluid vs.velocity

图4 单自由度隔冲系统Fig.4 Single freedom shock isolation system

2 流体阻尼器的阻尼力特性分析

为了研究不同速度下流体阻尼的耗能特性，给隔冲系统施加稳态速度激励是激励速度幅值，ωh是速度激励的角频率），则隔冲系统的运动微分方程（3）变为

图5 阻尼力与相对位移响应曲线1Fig.5 Damping force vs.relative displacement curves 1

图6 阻尼力与速度的关系曲线1Fig.6 Damping force vs.relative velocity curves 1

图7 阻尼力—位移响应曲线2Fig.7 Damping force vs.relative displacement curves 2

图8 阻尼力—速度曲线2Fig.8 Damping force vs.relative velocity curves 2

3 流体阻尼器设计时一些关键因素的重要性分析

3.1 速度相关指数对冲击响应的影响

取半正弦加速度激励幅值A=10 g，持续时间t0=10 ms，分别计算不同速度相关指数a=（0.1、0.5、1、2、5）下被隔离设备的冲击响应，结果如图9-11所示。从图中可以看出，冲击响应过程中设备与基础的相对速度幅值均小于1 m/s，指数 a越小，冲击产生的阻尼力幅值越大；响应过程中，设备的绝对加速度响应幅值随着a的增大先减小（a＜1时）后增大（a＞1时）；相对位移幅值随着a的增大而增大。

图9 不同指数a下设备的绝对加速度响应曲线Fig.9 Absolute acceleration vs.velocity index a

图10 不同指数a下设备的相对位移响应曲线Fig.10 Relative displacement vs.velocity index a

冲击响应过程中，一般把设备绝对加速度响应幅值J1与相对位移响应幅值J2的乘积与阶跃速度v0平方之比称为系统缓冲系数，用来表示系统的抗冲击极限性能，其值越小，表示系统抗冲性能越好。不同速度相关指数下设备的缓冲系数如图12所示。从图中可以看出，当相对速度小于1 m/s时，阻尼器的缓冲系数随着a的增大而增大，即当相对速度小于1 m/s时，速度相关指数a越小，系统的抗冲击性能越好。

图11 不同指数a下阻尼力—速度关系曲线Fig.11 Damping force vs.relative velocity and velocity index a

图12 不同指数a下隔冲系统的缓冲系数Fig.12 The buffer coefficient vs.velocity index a

图13 不同频率下设备的加速度响应曲线Fig.13 Absolute acceleration vs.frequency

图14 不同频率下设备的位移响应曲线Fig.14 Relative displacement vs.frequency

3.2 隔冲系统固有频率对冲击响应的影响

不同频率下设备的冲击响应如图13、14所示，从图中可以看出，频率越高，加速度响应幅值越大，相对位移响应幅值越小。这主要是因为，即固有频率增大，隔离系统刚度变大，进而造成系统的加速度响应幅值增大。不同固有频率下阻尼器的阻尼力与相对速度的响应曲线如图15所示。从图中可以看出，在同一速度下，频率越高，阻尼力越大，这主要是因为阻尼力F= Cva，阻尼系数C=2即阻尼力与固有频率存在正相关关系。

图15 不同频率下阻尼力与相对速度关系曲线Fig.15 Damping force vs.frequency

3.3 冲击载荷幅值对冲击响应的影响

在冲击持续时间t0和系统固有频率f一定的情况下，分别计算速度相关指数a=（0.2、0.5、1、2、3），加速度激励幅值A=（5:0.1:30）g时设备的冲击响应，分析冲击载荷幅值变化对冲击响应的影响。

不同速度相关指数下设备的冲击响应幅值与冲击载荷幅值的关系如图16-17。从图中可以看出，对于某一确定的速度相关指数，冲击载荷幅值越高，绝对加速度幅值和相对位移幅值越大。与线性阻尼和剪切稀化流体阻尼系统相比，随着冲击载荷幅值的增加，剪切稠化流体的加速度响应幅值增长速度趋于缓慢，即当冲击载荷幅值较高时，剪切稠化流体系统具有降低绝对加速度响应幅值的效果。当冲击载荷幅值小于23 g时，剪切稀化流体的相对位移响应幅值较小；当冲击载荷幅值大于23 g时，剪切稠化流体的相对位移响应幅值较小，即在小载荷作用时选用剪切稀化流体便于降低相对位移幅值，反之，在大载荷作用时选用剪切稠化流体可以有效降低相对位移幅值。

不同速度相关指数下设备缓冲系数与冲击载荷幅值的关系如图18所示。从图中可以看出，当冲击载荷幅值小于17.5 g时，剪切稀化流体阻尼系统的缓冲系数最小。当冲击载荷幅值介于17.5～20.5 g时，线性阻尼系统缓冲系数最小；当冲击载荷幅值大于20.5 g时，剪切稠化流体隔冲系统的缓冲系数最小。

图16 不同指数下绝对加速度响应幅值与冲击载荷幅值的关系Fig.16 Amplitude of absolute acceleration vs.excitation amplitude and velocity index

图17 不同指数下相对位移幅值与冲击 载荷幅值的关系Fig.17 Amplitude of relative displacement vs.excitation amplitude and velocity index

图18 不同指数下缓冲系数与冲击载荷幅值的关系Fig.18 The buffer coefficient vs.excitation amplitude and velocity index

图19 绝对加速度幅值随阻尼比的变化曲线Fig.19 Amplitude of absolute acceleration vs. damping ratio

3.4 阻尼比对冲击响应的影响

在冲击载荷和系统固有频率一定的情况下，分别计算不同阻尼比ξ（0.05、0.1、0.265、0.3、0.4、0.5）下隔冲系统的冲击响应，分析阻尼比ξ（阻尼系数C）对冲击响应的影响。被隔离系统的绝对加速度响应幅值和相对位移响应幅值曲线如图19-21所示。从图中可以看出，阻尼比增大，绝对加速度响应幅值增大，相对位移响应幅值和缓冲系数减小，因此，增大阻尼系数，可以有效提升系统的抗冲击性能。

图20 相对位移幅值随阻尼比的变化曲线Fig.20 Amplitude of relative displacement vs.damping ratio

图21 缓冲系数随阻尼比的变化曲线Fig.21 The buffer coefficient vs.damping ratio

4 结 论

本文建立了单自由度冲击隔离系统数学模型，分析了幂律流体阻尼器不同阶段的阻尼力特性，研究了速度相关指数、固有频率、冲击载荷幅值和阻尼比对流体阻尼隔离系统冲击响应的影响，得到以下主要结论：

（1）对于稳态速度激励，当流体相对速度幅值小于等于1 m/s时，剪切稀化流体耗散的能量大于线性阻尼和剪切稠化流体耗散的能量；相反地，当流体相对速度幅值大于1 m/s时，剪切稠化流体耗散的能量大于线性阻尼和剪切稀化流体耗散的能量；

（2）加速度激励幅值一定时，速度相关指数a越小，冲击隔离系统的隔冲性能越好；

（3）固有频率越高，系统加速度响应幅值越大，相对位移响应幅值越小，且阻尼力越大；

（4）对于瞬态冲击激励，激励幅值A＜17.5 g时，剪切稀化流体阻尼的隔冲性能优于线性阻尼和剪切稠化流体阻尼的隔冲性能；当17.5 g＜A＜20.5 g时，线性阻尼的隔冲性能优于剪切稠（稀）化流体的隔冲性能；当A＞20.5 g时，剪切稠化流体的隔冲性能优于线性阻尼和剪切稀化流体阻尼的隔冲性能；

（5）阻尼比增大，可以有效降低系统的相对位移幅值，提升系统的抗冲击性能。

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[7]贾九红.胶泥缓冲器的耗能机理研究与设计[D].上海交通大学,2007. Jia Jiuhong.Research on dissipating mechanism and design of the elastomer absorber[D].Shanghai:Shanghai Jiaotong University,2007.

[8]孙靖雅,焦素娟,张 磊.粘滞流体阻尼器冲击缓冲特性研究[J].振动与冲击,2013,32(14):196-199. Sun Jingya,Jiao Sujuan,Zhang Lei.Shock absorption characteristics of a viscous fluid damper[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(14):196-199.

Effect of power-law fluid damping in a shock isolation system

ZHANG Chun-hui1,WANG Yu2,DU Jian-ye2,WEN Zhao-dong2
(1 Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China;2 Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China)

Based on damping characteristics of power-law fluid,a mathematical model of single-freedom shock isolation system was established.Segmental damping force characteristics and absorption characteristics of power-law fluid were analyzed.Besides,the numerical analysis related to the effects of these parameters(velocity index,natural frequency and shock excitation amplitude)on shock isolation performance was carried out.The results show that the impact resistance performance of shear thinning fluid shock isolation system is better than the linear damping and shear thickening fluid shock system at the lesser relative velocity.The impact resistance performance of shear thickening fluid shock isolation system is better than the linear damping and shear thinning fluid shock system at the biggist relative velocity.The parametric influence analyses of the power-law fluid provide a feasible theoretical basis for the design and application of the power-law fluid damper.

power-law fluid;shock isolation;buffer characteristics

O322

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.08.012

1007-7294（2015）08-0975-07

2015-03-24

973项目（613157010102）；十二五预研基金（4010304030202）

张春辉（1988-），男，博士，E-mail:502773429@99.com；汪 玉（1964-），男，博士，研究员。