基于测量系统量值特性的不确定度评定研究

陈育蕾

(1.中国计量学院，杭州310034；2.浙江省哲学社会科学重点研究基地、浙江省标准化与知识产权管理人文社科重点研究基地，杭州 310034)

在不同测量过程中，根据研究目的、侧重点及测量系统组成因素的不同，每个测量系统不确定度来源会有所差异，但测量系统也具有共性的方面。因此，美国三大汽车公司通用、福特和克莱斯勒等联合推行测量系统分析，提出了测量系统评定的5个量值指标即偏移、重复性、复现性、稳定性和线性等。这5个量值特性不仅反映了不确定度的基本特征，也可以作为测量系统的不确定度主要来源。按照JJF1059.1-2012技术规范，选择5个量值指标的测量不确定评定的适合方法，分别计算不确定度分量，按照不确定度合成方法获得测量系统的总不确定度，并完成不确定度报告。这样做使不确定评定结果更准确，不确定度来源分析更全面，且比以往的方法更简单直观[1～3]。

1 测量系统量值特性分析方法的测量模型[4,5]

被测量的某个特性的测得的量值记为Y，零件的约定量值为x，真实值在实际测量中无法得到，误差记为ε。那么：

假设被测量和测量者之间不存在交互作用或交互作用接近0，这意味着测量者对所有被测量是相同的，该模型称为可叠加模型。实际上叠加性假定不总是都成立，但是实际应用中交互作用引起的不确定度较小，可以将其忽略[6]。

因此，将5个量值特性指标表示的误差方法改换为测量系统不确定度评定，也就是把式（3）改成：

其中U是总不确定度，u是合成标准不确定度，k是包含因子。

2 测量系统不确定度评定[2,7]

2.1 偏移引起的不确定度评定

偏移是系统测量误差的估算值。对于测量次数是n，此样本的约定量值x0，测得值为xi，其中i从1到n。观测平均值：

由上可知：偏移b引起的不确定度u1包括，样本平均值xˉ所引起的不确定度u11，另一个是约定量值x0引起的不确定度u12。测量平均值引起的不确定度为u11，属于A类评定。其计算公式如下：

2.2 重复性和复现性引起的测量不确定度评定

重复性测量条件是指相同操作者、测量程序、测量系统、操作条件和地点，并在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的条件下进行。复现性测量条件是指在不同测量系统、不同地点、不同操作者、对同一或相类似对象重复测量的一组测量条件。

2.2.1 测量系统重复性与复现性研究采用均值—极差法[1,8]

均值-极差分析法用于正态分布的前提下，估计单次测量结果试验标准偏差s的一种方法，属于不确定度的A类评定。在重复条件下，对观察对象进行测量（重复测量次数少于10次为一组），分别测量了m组，每组的重复次数相同，都为n次，测量结果xij（i从1到n，j从1到m），则通过每一组的极差Rj=maxxij-minxij的平均值：

其中，C为极差系数可以查表获得。

我们结合检测实验室的相关数据来了解均值极差法的步骤。数据来源于参考文献[8]，该测试过程是以二等环规标准作基准，对内径式样进行测试。数据情况见表1。

表1 数据情况

第一步在利用均值—极差法来分析测量系统时，首先要修正可预见方式变化的测量误差分量即系统误差，该测量系统假定系统误差已被修正。第二步要判断被测者和测量者之间是否有交互作用。即每位测量者对每个被测者各重复测量2次，计算均值，三个测量者得到30个均值，将每个测量者的10个均值点连成一条线。这3条线几乎平行，认为零件和测量者之间无交互作用。无交互作用才可以进行第三步计算，如测量结果又交互作用，先进行数据转换和处理。第三求重复性产生的变差，可以求得：

2.2.2 贝塞尔公式法求重复性和复现性所引起的不确定度

重复性引起的不确定度分量，可用贝塞尔（Bessel）公式法来计算。当以单次数据作为测得值时，测量重复性单次测量的标准差。以多次测量平均值作为测量结果时，重复性则为平均值的标准差。

xi为第i次测量的测得值，xˉ为n次测量所得一组测得值的算术平均值，n为测量次数。

一般设测量仪器的工作范围为：0～1，选择能够覆盖整个量程的零件m个，通过高精度测量设备测量每个零件的约定量值为：x0j（j从1到m）

对m个零件进行n次测量，测量结果为 xij（i从1到n），计算每个零件的平均值为：

其中d2为极差法求标准差的系数，是个测量次数有关的常数，可查表获得。

2.3 稳定性引起的不确定度评定

稳定性是指仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。通常稳定性是指测量仪器的计量特性随时间不变化的能力。但随着时间的变化，由于这些影响因素都未发生改变，它们对稳定性的影响因此也基本未改变。对于系统稳定性导致的不确定度采用B类评定，假设某测量系统进行定时监控，获得其稳定度的范围是：±a，是均匀分布，一般情况下，稳定性的影响不会超过a。即稳定性导致的不确定度分量是：

自由度为：∞。

2.4 线性引起的不确定度评定[7]

在测量周期内，测量仪器的量程内选择零件，最佳拟合偏移与约定量值，所得直线的斜率乘以零件的过程变差的指数[7]。即指量与量之间按比例、成直线的关系。

一般设测量仪器的工作范围为：0～1，选择能够覆盖整个量程的零件m个，通过高精度测量设备测量每个零件的约定量值为：x0j（j从1到m）

对m个零件进行n次测量，测量结果为 xij（i从1到n），计算每个零件的平均值为：

2.5 测量系统合成标准不确定度

根据JJF1059.1-2012中测量不确定度合成可知：线性与偏移虽是测量系统2个不同的量值特性指标，但对于测量结果的影响却是相同的。假设在全量程范围内各点的偏移均被修正，实际上也就不存在线性引起的不确定度（可参考线性的定义）。因此，进行测量不确定评定时，这2个分量可以看为一个分量，一般由最大偏移来确定。根据不确定度原理及以上的分析，测量系统合成标准不确定度[7]：

3 实例

某车间要对某零件进行不确定度评定。选定一个零件，甲乙丙三个测量者，对每个零件测量20次，所得数据如表2所示，遵照线性分析方法，选定5个零件，一个测量者，对每个零件测量10次，所得数据如表3所示。

表2 测量者甲、乙、丙进行等精度测量的数据

表3 线性度测量数据表

第一步：偏移和线性引起的不确定度分量u1（由2.5可知）

每个测量点的偏移值分别为：-0.0125、0.0025、0.0008、0.01、0.0092，那么：

第二步：重复性引起的不确定度分量u2

由重复性引起的不确定度分量用贝塞尔公式法，应由测量者甲的测量次数来确定：

第四步：稳定性引起的不确定度分量u4

对测量系统进行为期12个小时的观测，结果发现其偏移机会为0。由于分辨力的原因，对于更细微的变化系统无法测出，因此存在舍入误差。根据误差舍入原则，稳定性的范围±a为±0.0005v。根据均匀分布得稳定性引起的不确定度分量为：

第八步：不确定度报告

环境温度等环境条件符合各项规程，系统误差被认为基本被修正。则不确定度为：

U95=0.04947V(包含概率为：95%，包含因子：k=1.96，自由度：veff=362.14196)

[1]JJF1001-2011、JJF1059.1-2012、JJG124-2005技术规范.

[2]薛庆文，孙中泉，张华锋.基于量值特性的ATS动态测量不确定度评定[J].国外电子测量技术，2010,7(29).

[3]谢少锋，陈晓怀.测量系统不确定度分析及其动态性研究[J].计量学报，2002,7（23）.

[4]Wendle T.Measurement uncertainty[J].Quality Today,2004,6.

[5]Grabe M.Estimation of measurement uncertainty-an alternative to the ISO Guide[J].Metrologia,2001,38(2).

[6]宋明顺,陈意华等.测量不确定度评定中忽略相关项所带来的风险评估[J].A计量学报，2005，26(1).

[7]唐燕杰，陈晓环等.测量系统不确定度研究[J].仪器仪表用户，2003，10(3).

[8]郑晓云，张娟娟，李平.均值极差法在质量控制中的应用[J].机械工业标准化与质量，2003，4(8).