加速度计温控系统被控对象建模技术研究

杨继红，于湘涛，王 洋，张 吉

（1.海军驻某院军事代表室，北京100000；2.北京自动化控制设备研究所，北京100074）

加速度计温控系统被控对象建模技术研究

杨继红1，于湘涛2，王 洋2，张 吉2

（1.海军驻某院军事代表室，北京100000；2.北京自动化控制设备研究所，北京100074）

加速度计工作过程中，其内部与外界环境存在温度梯度，针对温度变化影响加速度计参数的问题，提出了一种加速度计温控系统被控对象建模的方法。进行了多工作点加速度计升温和降温试验，采用递推增广最小二乘法对被控对象模型进行了辨识，建立了加速度计温控系统被控对象模型和降温模型，计算结果表明，3min后温控系统被控对象模型曲线残差在-0.5～0.5℃之间，降温模型曲线残差在-0.15～0.15℃之间，满足系统对加速度计性能需求，表明了方法的有效性。

石英挠性加速度计；温控系统；递推增广最小二乘法；模型辨识

0 引言

石英挠性加速度计(以下简称加速度速计)是惯性领域的重要器件，用于敏感载体相对于惯性空间的绝对线运动，具有高测量精度、高长期重复性和高可靠性的优点[1]，已经在航天、航空、航海、石油等领域得到了广泛应用[2-3]。

受温度、振动等环境载荷影响，加速度计参数会发生变化，直接影响惯导系统的导航精度。其中，温度变化带来的影响尤为重要。为了提高导航精度，进行惯导系统设计时，必须考虑环境温度的影响。平台惯导系统需要设计温度控制系统[4]，为加速度计提供一个温度相对恒定的工作环境；捷联惯导系统需要建立温度模型，进行实时补偿[5]。

建立准确的加速度计温控回路被控对象模型，是进行加速度计温度控制系统设计的基础。针对加速度计温度控制系统被控对象的建模问题，提出了采用系统辨识[6]的方法进行加速度计温控系统被控对象建模的方法，实时采集了加速度计升温过程和降温过程的数据，利用递推增广最小二乘法（Recursive Extended Least Squares，RELS）进行了加速度计温控系统被控对象的辨识，试验结果表明：温控对象模型曲线初始残差小于1.5℃，3min后残差在 -0.5～0.5℃ 之内，降温模型曲线残差在-0.15～0.15℃之间。

1 模型辨识算法

建模是一个多目标优化问题，需要综合考虑各项影响因素，建模时需要充分考虑拟合精度、预测精度及模型是否能够反映真实原系统的动态性能等指标。

1.1 建模方法

常见的建模方法分为以下三类：

1）机理建模法，即利用系统或过程中所遵守的定理、定律和原理，推导出系统的数学模型。机理建模的优点是模型中参数物理意义明确、易于理解，但对于复杂的过程来说，存在很大的局限性。

2）系统辨识，即根据输入输出数据采用各种函数拟合方法，建立未知复杂系统的数学模型。系统辨识的优点是无须掌握机理，最小二乘法主要包括两类算法：经典的一次完成算法和递推算法。

3）统计数据推断法，即对于外部激励不能测量时，利用统计数据进行建模，一般也称为时间序列建模法。

1.2 递推增广最小二乘法

常见的一次完成算法具有以下缺点：如果被辨识的参数估计是在线进行的，样本矩阵的维数随着数据点数的增加而不断增加，求逆运算愈来愈困难，另外由于存储的老数据要保留，而新数据又不断增加，所以存储量不断增加，不利于在线辨识和对时变系统的辨识。

RELS作为递推最小二乘法的一种推广，具有很好的收敛性，该算法扩充了参数向量和数据向量的维数，同时考虑了噪声模型的辨识。设时不变单输入单输出动态过程的数学模型如下：

式中，u(k)和z(k)为过程的输入输出量；e(k)是噪声；C(z-1)e(k)是有色噪声，A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)为单位后移算子z-1的多项式：

若假定模型阶次na、nb和nc确定，定义模型参数向量和数据向量：

可以把式（1）写成最小二乘形式:

式中，e(k)是白噪声,利用最小二乘法可以获得参数θ的无偏估计量^。数据向量h(k)中包含着不可测的噪声e(k-1),…,e(k-nc)，它可用相应的估计值代替。

用于模型辨识的RELS算法如下：

2 温度变化及模型研究

2.1 温度对加速度计的影响

（1）温度对敏感结构的影响

加速度计摆组件由石英摆片和力矩器动圈两种异质材料连接而成，铝制骨架的线膨胀系数比石英材料的大近2个数量级。温度变化时，异质材料之间会产生热应力，为了缓冲热应力，其间采用胶粘剂连接以减少热应力，热应力使得挠性平桥上的应力发生变化，使得加速度计偏值发生变化，胶粘剂随温度变化的曲线如图1所示。

（2）温度对预负载结构的影响

检测质量通过预负载环经过激光焊接固定在上下力矩器中间，由于检测质量、力矩器等构件的线膨胀系数不同，构件各点处的约束状态不一致，不同的温度会引起各装配位置处的位移不一致，导致作用在检测质量上的应力角发生变化使得加速度计偏值发生变化。

（3）温度对永磁材料的影响

加速度计采用结构稳定的永磁材料，环境温度的升高将会使磁性下降，因为热能会引起磁畴自发矢量的反转或壁移，其作用相当于对合金施加一个反向磁场的退磁。热能对原子磁矩的热扰动，使磁畴的自发磁化强度下降，相当于退磁的作用，在相同的外界加速度时需要更大的电磁力反馈电流，即标度因数发生变化。

（4）温度对质心和力心的影响

随着温度的升高，分子链段运动加剧，造成体积的膨胀，导致摆组件上的动圈相对石英摆片发送移动，敏感结构的质心发生偏移，同时使得电磁力的力心变化，从而使得标度因数发生变化。

2.2 温控对象模型研究

加速度计工作过程中，流过力矩器线圈的反馈电流会产生热量，造成加速度计内部温度漂移，同时，加速度计工作在一个较宽的温度范围内，加速度计内部和外部温度梯度的存在使得其内外进行着热交换，温变过程[7]可用下式表示：

式中，C表示热容；Q为热量；k为散热常数；T0为环境温度。

热量由粘贴在加速度计外部加温片上的电阻发热产生，式（6）可以转换为：

式中，k1为能量转换系数；u为加温片外加电压；R为加温片的阻值。

对方程式（7）在平衡点进行线性化处理，并进行拉普拉斯变换得到：

式中，K=2k1/Rk为放大倍数；T=C/k为惯性时间常数，从式（8）可以看出加速度计温度控制系统的模型可以近似为一阶惯性环节。

3 试验研究

3.1 被控对象建模试验

根据加速度计工作过程，进行了温度控制系统被控对象建模试验设计。测试设备选用美国NI公司的高精度数据采集模块PXI-4462，它具有24位的△-∑转换功能，最高采样速率达204.8kS/s、118dB的动态范围，±12V直流稳压电源为加速度计提供工作电源，29V直流稳压电源负责为加温片供电，采样电阻为9kΩ，外界环境温度为25℃左右。

图2 加速度计温度试验框图Fig.2 Temperature experiment block diagram of accelerometer

加速度计温控系统建模试验步骤如下：

1）初始加温片工作电压设置为0V；

2）应用高精度数据采集模块每隔1s记录温度传感器的输出，至温度恒定为止；

3）自然冷却至常温，降温过程进行数据采集；

4）依次设定加温片电压为（5V、10V、…、29V等），返回步骤2）；

5）进行试验数据处理。

3.2 加速度计自身发热情况

为了研究加速度计自身发热过程造成的影响，进行了加速度计通电、加温片不加电的试验，试验结果如图3所示。

图3 加速度计通电时的温升曲线Fig.3 Temperature rise curve of accelerometer

从图3可以看出:加速度计通电时自身会发热，由于与外界进行着热交换，升温过程比较缓慢。

3.3 升温试验情况

加温片上的电压越大升温愈快，外界和自身的影响愈小，采用29V时，基本可以忽略自身发热，加速度计6min左右就达到70℃，采用此时的数据进行温度建模。

根据2.2节可知加速度计温控对象模型为一阶，通过对式（8）进行离散化，根据RELS式（5）可以辨识出离散化后模型的系数，进而可求的温控对象模型为：

采用RELS建立的加速度计对象模型曲线如图4所示。

图4 RELS辨识的模型曲线Fig.4 The model curve of RELS identification model

从图4可以看出：RELS辨识的温控对象模型初始残差<1.5℃，3min后残差较小在±0.5℃之内，模型可以代表被控对象的特性。

3.4 降温试验情况

加速度计工作过程中，加速度计实时地与外界进行着热交换，当温控系统达到设定温度后，温控系统就会停止加热，因此，需考虑加速度计散热过程。

实际使用情况中，空间环境中一般温度控制在70℃以下，假设降温模型初始温度为70℃，并停止系统加热，采集加速度计降温数据，应用RELS算法辨识出降温模型如式（10）所示，辨识曲线如图5及模型：

图5 RELS辨识的降温模型曲线Fig.5 The cooling model curve of RELS identificationt

从图5可以看出：RELS辨识的降温模型残差在±0.15℃之内。

3.4 温控系统设计及效果

通过辨识式（8）的参数T和K，可以进行加速度计温度检测路径的评价决策，确定温度传感器位置、胶粘剂厚度和加温元件引线位置等影响因素，从而使得检测加速度计温度所需时间最短。

为了获取满意的温度控制系统过渡过程动态特性，采用误差绝对值时间积分性能指标作为控制器参数选择的最小目标函数，为了防止控制能量过大，加入控制输入的平方项：

式中，e(t)为误差，u为控制输入，w1、w2和w3为可调节参数。

通过参数整定获得了温度系统控制器参数，开展了温控试验，试验结果表明：环境温度在0～50℃变化时，系统控制精度达到-0.3～0.3℃左右,在恒温时，系统稳定精度为±0.01℃。

4 结论

温度是影响加速度计输出的重要因素，进行温度控制系统设计使得加速度计工作在恒定的温度点，可以提高加速度计的测量精度，本文进行了以下工作：

1）进行了温度对加速度计参数影响的因素分析，确定了温控对象模型；

2）提出了应用系统辨识进行加速度计温度控制对象建模的方法的方案，并采用RELS进行了温控对象建模；

3）设计了加速度计多工作点升温试验，结果表明温控对象模型曲线初始残差<1.5℃，3min后残差在 -0.5～0.5℃ 之内，降温模型曲线残差在-0.15～0.15℃之间，为加速度计温度控制系统设计提供了基础。

[1]于湘涛，张菁华，杜祖良.石英挠性加速度计参数长期重复性技术研究[J].导航定位与授时,2014,1(1):58-62.

[2]Lobanov V S,Tarsenko N V,Shulga D N，et al.Fiberoptic gyros and quartz accelerometers for motion control[C]//.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine,2007,4:23-29.

[3]顾英.惯导加速度计技术综述[J].飞航导弹,2001,(6): 78-85.

[4]孙谦,谢玲,陈家斌,等.精密温控对惯性导航平台系统性能的影响[J].北京理工大学学报,2002,22(3):379-382.

[5]张鹏飞,龙兴武.机抖激光陀螺捷联系统中惯性器件的温度补偿的研究[J].宇航学报,2006,27(3):522-526.

[6]方崇智,萧德云.过程辨识[M].北京:清华大学出版社, 1998.

[7]于湘涛，魏超，武志忠，等.基于PSVR的加速度计组合温控系统被控对象建模[J].系统工程与电子技术, 2014,36(9):1833-1837.

Research on Controlled Object Modeling in theAccelerometer Temperature Control System

YANG Ji-hong1,YU Xiang-tao2,WANG Yang2,ZHANG Ji2
（1.The Navy Military Representative Office Stationed of CASIC,Beijing 100000,China; 2.Beijing Institute ofAutomatic Control Equipment,Beijing 100074,China）

There is heat exchange between the inside of accelerometer and the environment.To solve the question that the precision of accelerometer is influenced by the environment temperature,the method of controlled object modeling in the accelerometer temperature control system is put forward.The experiments of temperature with multi-operating points are conducted.The model of controlled object is identified with recursive extended least squares.The calculation results show that the model can reach navigation system the residual of controlled object model between-0.5℃and0.5℃,the residual of the cooling model between-0.15℃ and0.15℃.The method is effective.

Quartz flexure accelerometer;Temperature control system;Recursive Extended Least Squares(RELS);Model identification

U666.1

A

2095-8110（2015）02-0054-05

2015-02-09；

2015-02-13。

十二五民用航天预先研究项目（D020202）

杨继红（1979-），男，工程师，主要从事惯性导航方面的研究。