改变教法，注重思维，让机械训练走开

严文生

数学课堂如何能上的让师生都享受，又能在课堂上实现我们的应试目的。这是很多老师梦寐以求的目标。当然也是我一直追求的目标。应该说应试与素质并不矛盾，只是我们不能驾轻就熟时，不断加重学生的作业训练来安慰自己，满足社会。

前段时间，因为九年级复习，感到很疲倦。课堂上回顾以前的知识点，几乎都是我唱独角戏，单调的知识结构，学生不加思考，张口就来。练习时，稍加变化，依旧不知从哪儿思考。师生都越来越疲倦。几乎每天都重复着高投入，低收获的工作。急在心里，却无计可施。有时也想放手学生，又害怕既浪费时间，又不一定能收回来。

偶然的一节数学复习课，改变了我的观点，也改变了我的做法。

话还是从讲解2011年中考压轴（原题再现）开始吧。

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1>0，h2>0，h3>0）。

（1）求证：h1=h3；

（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h3）2+ h12；

（3）若 ，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况。

在一班讲解时，我条分缕析讲的非常细致，感觉自己讲的非常好，可是课下还是有学生不断问我这个式子怎么来的，那个式子为什么要那样写。我感到非常纳闷，我都讲的那样清楚了，为什么还没听懂呢？原来还是那句话：“纸上得来终觉浅，觉知此事须躬行”。下一节课在另一个班讲解时，我改变了策略。首先呈现原题，但没给出问题，问：根据所给条件，你能提出什么问题吗？学生愣了一下，顿时也有些兴奋。

学生1：请证明△ABE和△DCF 全等

问题一出，学生纷纷给出思路，共识是先证四边形BFDE是平行四边形，再证三角形全等。

列出所用知识点：（1）平行四边形的判定，（2）直角三角形HL的判定。

学生2：求h1：h2的值（可能提前看到所求的问题了）

学生经过思考给出：

思路1：已证出△ABE和△DCF 全等，h1与h2分别是对应的斜边上的高，所以相等。

思路2：一般有正方形情况能够想到添加辅助线，得到如图1所示的直角三角形全等如：△ABG≌△HBC ≌△DCN≌△ADM。

得出h1=h2，所以h1：h2的比值为1。

列出所用知识点：1、正方形的性质2、三角形全等3、三角形全等的性质。

学生3：什么时候h1=h2=h3？

这是一道问题不是很明确的提问，但思路倒是很开阔。也能迎来无限的遐想。

经过一番讨论，学生感觉没有底气，但依旧有学生迎战：（1）当点E 是中点时；（2）当AD=h1时都能得到h1=h2=h3。

列出可用知识点：（1）三角形中位线；（2）三角形全等；（3）三角形全等的性质；（4）勾股定理。

可以看出学生动脑筋了，而且此题具有逆向思维的方向。

学生4：平行四边形BFDE可以是菱形吗？

讨论得到：不可以。若是，则：BF=BE。三角形ABE中BE小于AB，而BE大于AB，由此得出矛盾。

列出可用知识点：反证法，这是一个意外收获，思辨思维很强。

问题还有很多，在此不一一列举。我们可以看到这4个问题是一个思维逐层递进过程。1问是一种最直接的直觉，2问是在第1问基础上的延伸，3问是有2问联想得到，4问是在以上三问的基础上一个思维跳跃。无论怎样，学生通过问与思，本题也得到从不同方面思考与认识。

出示原题的问题：

问题1：求证h1=h3。

学生也通过自己提问，自己解决了，特开心。

问题2：设正方形ABCD的面积为S。求证S=（h2+h3）2+h12

师：怎么想呢？

生：正方形面积是S=AD2，而RT△ADM中AD2=AM2+MD2= （h2+h3）2+h12

由此可以看出在前面铺垫的基础上，学生对第2问几乎能够一眼看出，很是轻松。

问题3：若 ，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况。

师：怎么想呢？

生：S随h1的变化情况，应该是函数关系，既然涉及到变化，说明肯定是变量，一定用到关系式。利用所给 条件得到 。在问题2中已证出S=（h2+h3）2+h12，在（1）问中有h1= h3

所以S= 。

我让学生上黑板化成顶点式：

S=

其他学生在底下写出变化情况，声明无论对错，尽可能的去写。

第一位同学写出当 时S随着增大而增大， 时S随着增大而减小。

另一位同学马上站起来说：还有

时S有最小值= 。

师：为什么要加呢？

学生2：因为，h与S的关系应该包含所有情况。所以也包含 的情况，这是情况分类，要遵循不重不漏原则。

师：很好，还有吗？

学生3：题中有h1>0

所以 时s随着增大而减小。

师：很细致，能够关注到题中所给条件。

同学4：题中也有h2>0，

则 ，所以得 。因为 ，所以完整叙述为0

随着这一题完美落下帷幕，可以看到老师想强调的地方，学生也都能逐层强调到了，而且全程积极参与了，老师没想到的地方，学生也能突发奇想的想到了。显然这两节课所用时间不一样，学生的发展也不一样，若把这两节课看成是一次课例研究，明显第二节课即培养了素质也能适应了应试。第一节课仅有的应试也不一定能很好的得到发展。有的老师可能会说，这样会时间不够，影响复习进度。我也这样认为过。但通过这节课，我在想到底是关注进度，还是关注效度呢？有了效度还会愁进度吗？

数学课堂是培养思维之花的基地，需要耐心，时间的等待……而我们老师为了赶课时与学生抢时间，强话语权，想法太幼稚。

老师讲解题目的目的是什么？仅仅就是为了解题吗？显然不是。每个人都知道是为了思维得到锻炼，但都不给思维生长的时间与空间，又怎能有预期效果。

忽然想到一句话：“舍得也是一种收获”。还有一句：“你若盛开，清风自来”也是课堂的一种境界吧。

（作者单位：安徽省马鞍山市和县第三中学）