综合测试（满分100分）2

一、选择题：每小题5分，共25分.

1. 已知函数f（x）=cos2x+sinx，那么下列命题中假命题是（ ）

A. f（x）既不是奇函数也不是偶函数

B. f（x）在[-π，0]上恰有一个零点

C. f（x）是周期函数

D. f（x）在 ， 上是增函数

2. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB= ac，则角B的值为（ ）

A. B.

C. 或 D. 或

3. 函数y=tan x- 的部分图象如图6所示，则（ + ）· 等于（ ）

图6

A. 6 B. 4 C. -4 D. -6

4. 将函数f（x）=3sin（2x+θ）- <θ< 的图象向右平移φ（φ>0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P0， ，则φ的值不可能是（ ）

A. B. π

C. D.

5. 已知命题p：不等式lg[x（1-x）+1]>0的解集为{x0∠B是cos2 +

A. p真q假 B. p且q为真

C. p或q为假 D. p假q真

二、填空题：每小题5分，共15分.

6. 已知函数f（x）=2sin2 +x- cos2x-1，x∈R，若函数h（x）=f（x+α）的图象关于点- ，0对称，且α∈（0，π），则α=________.

7. 若△ABC的内角满足sinA+sinC= sinB，则cosB的最小值是_________.

8. 已知函数f（x）=msinx+ncosx（x∈R，mn≠0），给出下列命题：

①存在m，n，使f（x）是偶函数；

②对任意m，n，函数f（x）图象过坐标原点；

③函数f（x）任意两零点之间的距离为nπ（n∈N？鄢）；

④任意x∈R，f（x）≥f ，则m=n；

⑤若tanα= ，则f（α）=± .

其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）.

三、解答题：每小题15分，共60分.

9. 已知函数f（x）=a2cos2 +sinx+b.

（1）若a=-1，求函数f（x）的单调增区间；

（2）若x∈[0，π]时，函数f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值.

10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+c= b.

（1）求证：B≤ ；

（2）当 · =-2，b=2 时，求△ABC的面积.

11. 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，-π<φ<π）在x= 处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为 .

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）= 的值域.

12. 在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且向量m=（sinA，sinC），n=（cosC，cosA），m·n=sin2B.

（1）求角B；

（2）若三边a，b，c成等差数列， ·（ - ）=8，求b.