囊式空气弹簧刚度特性研究

2015-04-16，，，

液压与气动 2015年10期

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(华中科技大学 FESTO气动中心，湖北武汉　430074)

引言

由于空气弹簧在具有较大承载能力的同时具有较低的固有频率，可使整个隔振系统具有优良的隔振性能，所以在汽车悬架系统、超精密仪器隔振等领域得到越来越广泛的应用。隔振系统需要根据隔振对象以及隔振要求来进行设计，刚度作为隔振器最重要的参数，是隔振系统进行设计的依据和基础。空气弹簧的刚度大小不仅与其本身结构参数有关，还与其工作参数有较大关系。空气弹簧的刚度可通过调整其工作参数来改变，这种变刚度特性是空气弹簧的突出优点，大大扩展了气弹簧的应用。对空气弹簧的刚度计算方法和变刚度特性进行深入分析，是设计分析空气弹簧隔振系统性能的基础。国内对空气弹簧刚度的研究较常用的方法有多体动力学、有限元理论和引样试验等。有限元模型建立的前提是空气弹簧结构、工作参数的准确获得，包括结构、囊体材质、囊壁厚度、帘线层数、铺设角度等，故这种方法更适用于空气弹簧的设计环节，在实际应用中具有一定的局限性。基于动力学分析的理论推导是比较常用的方法，但是一般刚度计算模型中都只考虑结构、尺寸、工作参数和刚度的关系，而忽略了材料特性对其的影响，这会对空气弹簧刚度特性分析产生一定的影响。鉴于不同形式的空气弹簧由于形状、结构、尺寸等不同，其刚度特性相差很大，选定囊式空气弹簧为具体研究对象，在详细分析空气弹簧受力和囊体材料特性的基础上，推导出基于材料非各向同性特性的空气弹簧刚度计算表达式。

1　空气弹簧刚度模型推导

1.1　空气弹簧有效面积

建立空气弹簧模型时为了简化问题，需要引入一些适当的假设，包括忽略囊壁自重、工作过程中轴向和径向囊壁保持圆弧状、工作气体是理想气体等(见图1)。

图1　空气弹簧结构示意图

囊式空气弹簧结构如图1所示。对其进行受力分析[1]，得：

F=F气压力-F弹性力=pπR2-2πRdσs=pAeff(1)

式中，Aeff为空气弹簧有效面积，定义为加载到空气弹簧上的载荷与空气弹簧内部空气压力相平衡时的断面积；p为囊内气体工作压力(表压)；d为囊壁的厚度；R为囊体的最大径向半径；r为囊壁轴向圆弧半径；σs为赤道面囊壁材料垂向正应力(见图2)。

选取赤道面囊壁上的一微元体进行应力分析，微元体结构见图2所示。dθ、dψ为微元体轴向、径向圆弧角度；dps为垂向应力σs作用在截面上的弹性力，dpu为周向应力σu作用在截面上的弹性力。

(2)

微元体径向平衡方程为：

(3)

空气弹簧囊体由橡胶和帘线复合硫化而成，内外层橡胶起密封和保护作用，空气弹簧内部的压力主要由中间帘线层来承担。已有研究结果表明，帘线的材质、粗细、排列密度、角度、铺设层数、铺设顺序和橡胶层材质、厚度等参数对囊壁应力都有一定的影响，进而直接影响到空气弹簧的静动态特性。由于橡胶和帘线的材料特性异同以及其复杂的构造方式，囊体材料整体表现出复杂的各向异性特性，同一囊体材料轴向和径向的弹性模量不相同，而同一方向囊体材料不同弹性模量也不全相同。考虑到囊体弹性模量表达式复杂且很多具体参数无法获得，为了简化计算，引入系数u来表示囊体的这种综合的各向异性材料特征。系数u定义为轴向弹性模量Es和径向弹性模量Eu的比值，u不仅可以表示同一囊壁轴向径向弹性模量的差异大小，同时也可以表示不同空气弹簧囊体的材料特征。某一具体材质的囊体u取值可以通过定压载荷试验和理论计算值按照误差最小二乘法的原则拟合得到。经试验，具体研究对象为某公司的EB-145-60型囊式空气弹簧u值取1.45时理论值和实验值的误差最小。

囊体材料在变形过程的应力与应变呈非线性关系，但在应变ε<15%的范围内可近似认为是线性的[7]。从材料疲劳强度考虑，空气弹簧设计的允许工作行程范围内材料应变量都不会超过此范围，所以可认为空气弹簧工作过程中囊体材料应力与应变之间服从胡克定律。假设在内部气压作用下，微元体在垂向和周向产生相同的变形量Δr=ΔR，则垂向和周向应力之间存在如下关系：

(4)

综合式(1)～式(4)可得有效面积表达式：

(5)

1.2　空气弹簧容积计算

囊式空气弹簧可视为囊壁圆弧绕盖板中心轴线旋转一周得到的旋转面和上下盖板合围得到的几何体，所以其体积可分为两部分，一是上下圆形盖板构成的圆柱体体积，二是轴向圆弧绕轴向中心线旋转一周得到的旋转体的体积。

空气弹簧体积计算式为：

式中，h为空气弹簧的工作高度；b为上盖板直径。

1.3　空气弹簧刚度模型

空气弹簧载荷的变化将导致其容积和囊内气体压力的变化，可用气体状态方程来描述：

(7)

加载方式对空气弹簧刚度的影响体现在囊内气体运动速度不同，计算中具体体现在多变指数n取值不同[3-4]。当加载频率大于0.2 Hz时，可认为囊内气体变化是绝热过程，n常取1.4，此时其刚度可认为是动态刚度；当加载频率小于0.2 Hz时，可认为囊内气体变化是等温过程，n取1，此时其刚度可认为是静态刚度。

空气弹簧的刚度K可通过输出力F对行程x求导得到：

(8)

当空气弹簧工作在固定工作点时(h0,p0)，有Aeff=A0，V=V0,取n=1，此时空气弹簧刚度为：

(9)

2　仿真计算

2.1　数值计算

考虑到帘线层弹性模量较大，囊壁变形时材料产生的变形量与工作高度相比可忽略不计，所以假设变形过程中囊壁轴向圆弧长度保持不变。在此基础上采用几何图解的方法对空气弹簧的工作参数R、r进行数值计算，得到其为关于高度h的函数。将R、r值带入有效面积和体积表达式，可以得到空气弹簧有效面积和体积随工作高度变化的曲线。

2.2　空气弹簧特性拟合

利用几何方法计算得到的有效面积和体积数据不能很方便的应用于后续刚度的仿真计算，所以对空气弹簧有效面积和体积仿真数据进行多项式拟合，分别得到空气弹簧有效面积和体积关于高度的多项式。拟合表达式确定的依据是分析空气弹簧受力及材料特性基础上得到的仿真数据，所以直接利用其参与刚度仿真计算是可行可信的[5,6]。

3　仿真结果分析

空气弹簧的刚度不仅与工作高度、囊内气体工作压力等参数有关[7,8]，还和囊内气体分子运动过程、囊体材料特性、加载方式等因素有一定的关系。下面分别对各个因素对刚度的影响进行仿真分析。由于空气弹簧的输出力与工作高度变化方向相反，所以为了易于理解对刚度计算值进行了取反处理得到正的刚度值。

空气弹簧的工作点刚度和工作高度、工作压力的关系如图3所示。图中清楚显示出空气弹簧的工作点刚度随着压力和高度的变化而变化。当工作高度一定时，空气弹簧静态工作点刚度与气压基本成线性正比关系；当工作压力相同时，工作高度越低刚度越大，且刚度变化率逐渐增大。

图3　空气弹簧静刚度-高度-压力关系曲线

根据u定义可知，囊体材料特性系数u的不同取值可以反映囊体材料的特性。由图4可知，同一工作压力(0.5 MPa)下，考虑囊体材料特性会对空气弹簧刚度产生较大的影响，且工作高度越高影响越明显。这是因为随着工作高度的升高气压力减小，材料特性对空气弹簧对输出力的影响逐渐增强进而对刚度产生影响。而不同u值对刚度特性的影响也有较大区别，u取值越大，与忽略材料特性的空气弹簧刚度差别也越大。