计及容器壁温度变化的容器充气特性数值模拟

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(1.中国人民解放军 91872部队， 北京 102442； 2. 海军工程大学 动力工程学院， 湖北 武汉　430033)

引言

气动技术是以气体为工作介质传递信号和动力以实现生产机械化和自动化的一项技术。其以快速性好、结构简单、使用维护方便等优点，在众多领域得到越来越广泛的应用。尤其是随着各行业对系统高速度、高压的要求不断增加，高压气动技术越来越受到各方重视，其应用场合不断增多，如船舶、飞机、舰艇、加工成型等[1,2]。

在气动系统中，容器的充气特性，尤其是充气过程中的传热特性一直是个研究焦点[3-5]。传统的方法是将充气过程看成是等温过程[6]或绝热过程[7]，这种假设往往是为了使模型或求解简单才使用。但是，在实际充气过程中这种理想的等温或绝热过程是很难实现的，因为在充气过程中，由于充气初始阶段的入射气流具有很高的流速，进入容器的气流可能运动至与容器入口一侧相对的容器壁处才发生停滞，此时气体与容器壁之间以强迫对流形式进行换热；随着充气过程的持续，容器内的压力逐渐接近于气源压力，入射气流的流速也逐渐降低，这时容器内气体与容器壁之间将以自然对流方式进行热交换[8]。因此，容器壁的温度在充气加载过程中不可避免地会发生变化，尤其是在充气压力属于高压或者超高压条件下，容器壁的温升将会更高，从而对容器充气特性产生较大的影响。

本研究正是基于上述考虑，在推导出容器充气过程容器壁平均温度变化方程的基础上，结合容器充气数学模型并通过数值仿真的方法，分析研究充气过程中计及容器壁温度变化时的容器充气特性，旨在为气动系统实际加载特性研究提供参考。

1　充气过程数学模型

1.1　充气过程模型简化

本研究的容器为固定容积容器，其充气过程如图1所示。图中p1、T1分别为气源压力和温度，A为节流口截面积，p2、T2分别为节流口后的气体压力和温度，p、V、T分别为容器中气体瞬时压力、体积和温度。

图1　容器充气示意图

容器通过一个节流口从气源向容器内不断充气，因为节流口的面积与容器的容积相比，是一个很小的值，因此可把充气过程中容器内气体的每一个状态变化看作准静态。另外，在容器内部尽管有不均匀的压力场和温度场，但在大部分区域还是比较均匀的，因此采用集总参数法来研究容器充气过程还是合理的，也即假定气瓶内的压力、温度和密度均匀分布[9]。

另外，本研究在建立容器充气过程数学模型时还作如下假设：

(1) 所研究的气体为理想气体，即气体状态方程采用理想气体状态方程式：pV=mRT，R为气体常数；

(2) 气体经过节流口的流动为等熵流动。

1.2　充气过程模型方程

1) 气体连续性方程

(1)

式中，m为容器中气体的质量；qm为充入容器气体质量流量；t为时间。

2) 经过节流口的气体质量流量方程

气体经过阀门等节流口装置的质量流率qm，通常是采用气体流过喷管的公式，再乘以修正因子，通常有如下形式[4]：

(2)

式中，μ为流量修正系数，一般在0.85～0.95的范围内选取。气体经过节流口时的流动状态分为以下两种：

(1) 当0≤p/p1≤vcr时，节流口内的流动为音速流，也即节流口出口流速达到音速；节流口出口压力等于临界压力，即p2=vcrp1，其中vcr为临界压力比，定义为vcr=(2/(k+1))k/(k-1)，k为比热比。对于空气，k=1.4，vcr=0.5283。

(2) 当vcr

由上式可知，当为音速流时，质量流率只与节流口前的参数有关，而与背压无关；当为亚音速流时，质量流率不仅与节流口前的参数有关，还与背压有关，而且随着背压的增大，质量流量越来越小。另外，从上式也可看出，在气源压力和温度以及容器一定的情况下，节流口处的气体质量流量与节流口截面面积成正比。

3) 容器内气体压力变化动态方程

由理想气体状态方程pV=mRT可得:

(3)

4) 容器内气体温度变化动态方程

根据能量守恒定律，并由变质量系统热力学可知，在充气过程中容器内空气内能的变化量dU取决于流进空气的焓δH以及与外界的换热量dQ，即有:

dU=δH+dQ

(4)

上式中，忽略了充入气体的动能和位能，因为和内能相比气体的动能和位能非常微小。

在容器的充气加载过程中，容器内气体通过对流换热的方式向容器内壁传递热量使容器内壁温度发生变化，从而在容器内壁和外壁之间由于温度梯度的存在而发生导热换热，并有可能进一步引发容器外壁与外界环境之间的换热。如果要详细考虑上述三种形式的换热方式，则需要求解多个偏微分方程，求解将非常困难。因此，通常情况下都会做一些适当的简化，以使得求解简单易行。本研究在求解过程中，假定容器壁温度是均匀的，并且容器外壁与外界环境之间没有热交换。

基于上述，将容器内气体能量守恒方程(4)重写为：

(5)

亦即:

(6)

式中，cp、cv分别为气体定压比热、定容比热。由上式可进一步得:

(7)

5) 容器壁平均温度变化方程

对容器筒体运用能量守恒方程，并假定容器外壁与外界之间无热交换，则有:

(8)

式中，Mw为容器质量；uw为容器比内能；cw为容器材料比热；Tw为容器壁平均温度。充气过程中，气体向容器壁传递的热量全部转化为容器筒体的内能，即：

(9)

因而有:

(10)

对上式在t=0和t=t之间进行积分得:

Mwcw(Tw-Tw0)=-mcvT+m0cvT0+

(m-m0)cpT1

(11)

式中，Tw0为容器壁初始温度；mo为容器内气体初始质量。

进一步整理上式可得[10]：

结合理想气体状态方程，将上式写为气体质量与压力的表达形式，得：

6) 充气过程容器内气体与容器内壁对流换热系数的确定

对流换热系数h按下式计算:

(14)

式中，Nu为努谢尔特数；λ为空气的导热系数；D容器内直径。其中，Nu由下式确定[8]：

式中，L为容器的长度。

综上所述，计及容器壁温度变化的定容积容器充气过程数学模型为:

其中，Tw和h分别由式(13)和式(14)确定。对于上述常微分方程组，在给定边界条件和初始条件后可用数值计算方法解得容器充气过程中瓶内气体的压力、温度、质量以及节流口质量流量等气体状态参数随时间的变化规律。

2　数值仿真模型

本研究在数值计算中，以某型容器为例，其两端的封头为半球形封头，中间是圆柱形筒体，如图2所示。其结构参数分别为：Di=314 mm，L=680mm，As=0.985 m2，V=0.0689 m3；容器壁厚t=15.7 mm。容器的质量、比热和初始温度分别为Mw=128.925 kg、cw=561 J/(kg·K)，Tw0= 300 K。

图2　容器截面示意图

容器内气体的初始压力、温度分别为p0=105Pa、T0=300 K；气源温度为T1=300 K；外界环境压力和温度分别为pa=105Pa、Ta=300 K。另外，在计算时设定节流口直径d=6 mm，节流口流量修正系数设定为μ=0.9。数值计算中以空气为加载介质，其热物性参数见表1。

表1　空气的热物性参数

本研究在求解常微分方程组时，用4阶龙格库塔法并通过MATLAB编制相应程序来完成求解过程，且在数值计算时，设定迭代计算的终止条件是：当容器内的气体压力等于气源压力或者完成指定时间段内的计算作为计算判别条件。

3　计算结果及讨论

图3给出不同气源压力条件下，容器壁平均温度随载荷时间的变化，从图中可看出，气源压力越大，容器壁温度升高的值越大。从图3b中还可看出，当气源压力增至34 MPa时，容器壁的温度升高有17 K，这与实际中的高压气瓶类容器充气过程中筒体温度升高现象是相符的。从图3中也可看出，当充气时间到15 s以后，容器壁的温度趋于稳定值，这主要是因为没有考虑容器外壁与周围环境之间对流换热所致。

图3　不同气源压力下容器壁温度随载荷时间变化

图4给出了不同气源压力条件下，考虑与不考虑容器壁温变化时，容器内气体温度随载荷时间的变化。从图中可看出，当考虑容器壁温度变化时，容器内的气体温升要比不考虑容器壁温度变化时的气体温升要高。这主要是因为当不考虑容器壁温度变化时，计算容器内气体与容器内壁对流换热量时，以环境温度T0代替容器内壁温度，而实际情况是容器内壁温度要比环境温度要高，从而使得对流换热量的计算值偏大，进而导致容器内气体温度计算值偏低。从图4中还可看出，这两种条件下计算得到的容器内气体温度变化差值随气源压力的提高而增大；当气源压力比较小时，这两种条件计算得的温度差异较小，这时可将容器内壁温度简化为环境温度；当气源压力较大时，这样的简化将带来较大温度计算差异，因而此时不能再将容器壁温度简化为环境温度。

图4　不同气源压力下气体温度随载荷时间变化

图5给出了考虑容器壁温度变化与不考虑容器壁温度变化两种条件下算得的容器内气体压力随载荷时间的变化。从图中可看出，这两种条件下算得的气体压力变化区别不大，这也说明容器壁温度的变化对容器内气体压力变化的影响较小，因而当只考虑充气系统压力的变化时，可将容器的壁温简化为环境温度。

图5　不同气源压力气体压力随载荷时间的变化

4　结论

本研究以固定容积容器为研究对象，以变质量系统热力过程基本理论为基础，建立了考虑容器壁温度变化的容器充气特性数学模型，采用四阶龙格库塔法并通过MATLAB编程实现了容器充气特性数值仿真分析。得到了不同气源压力条件下，容器壁温度、容器内气体温度、气体压力等参数随载荷时间的变化特性。得到的主要结论如下：

(1) 在充气加载过程中，容器壁的平均温升随着气源压力的提高而提高，这与容器实际加载过程是相符的；

(2) 容器壁温度变化对气体温度的计算值影响较大。考虑容器壁温度变化条件下计算得到的容器内气

体温升要比不考虑容器壁温度变化时计算得到的气体温升高，而且这种差异随着气源压力的提高而增大；

(3) 容器壁温度变化对容器内气体压力响应影响较小，因而若只考虑充气系统压力响应时，则可将容器的壁温简化为环境温度。

参考文献：

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