内外啮合齿轮马达的转矩脉动分析

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(燕山大学 机械工程学院， 河北 秦皇岛　066004)

引言

液压传动技术是当今机械工程的基本组成部分和工程控制的重要技术之一。随着科学技术的不断创新发展，液压传动技术更是得到了更为广阔的应用[1，2]。液压马达是液压传动技术中重要的执行元件，齿轮马达也是国民经济各行各业中应用较广泛的液压元件，在液压传动与控制技术中占有重要的地位。但是为了满足液压传动技术新的发展趋势(低脉动、低噪声、响应快、体积小等)，齿轮马达应向着转矩脉动小、大排量、高压化、可变排量等方向发展。因此，齿轮马达的设计需要一种新的思路[3-7]。

1　内外啮合齿轮马达工作原理与结构特点

传统的齿轮马达具有结构简单、体积小、价格便宜、耐污染等优点[8]，但同时其所具有的不足之处也不容忽视，如传统的齿轮马达的输出转速的调节只能通过调节回路中进入马达进口的流量，输出转矩的调节只能通过调节回路中马达的进出口压差。内外啮合齿轮马达为解决传统齿轮马达所存在的问题提供了一条途径，即通过调节各马达的工作状态便可调节马达的输出转速和转矩[9-11]。

1.1　内外啮合齿轮马达的工作原理

相对于以往的齿轮马达来说，内外啮合齿轮马达是依据‘双定子马达’的思想，把内啮合齿轮马达作为内马达，外啮合齿轮马达作为外马达。如图1所示，马达工作时，高压油液从进油口b和c进入到内、外马达的高压腔，此时大齿轮、小齿轮、共齿轮均受到高压油的推力作用，由于相互啮合的两个齿面只有一部分处在高压腔，因此齿面上受到的切向液压力对齿轮轴所产生的力矩就是不平衡的。同理，处于低压腔的相互啮合的齿面受力对齿轮轴产生的力矩也是不平衡的，于是有了高压腔的切向液压力和低压腔的切向液压力。这两个液压力大小不等，就会使马达产生不平衡力矩，而这个力矩通过输出轴实现了马达转速与转矩的输出。内外啮合齿轮马达的结构原理图如图1所示。

1.壳体　2.大齿轮　3.共齿轮　4.小齿轮　5.月牙板 6.定位销　a.外马达出油口　b.外马达进油口 c.内马达进油口　d.内马达出油口图1　内外啮合齿轮马达的结构原理图

1.2　内外啮合齿轮马达的结构特点

内外啮合齿轮马达在1个壳体内有内啮合齿轮马达(内马达)和外啮合齿轮马达(外马达)2个马达。与传统的内啮合齿轮马达相比，内外啮合齿轮马达的内马达与外马达的输出都是通过共齿轮3连接输出轴来实现转速和转矩的输出。此外，内、外马达均有各自独立的泄油窗口，这样即使改变了马达的连接方式，内外马达的工作也互相独立、各不影响。

2　内外啮合齿轮马达理论排量的推导

齿轮马达的排量是转矩输出齿轮每转一圈所排出的液体体积。由于齿轮马达结构的复杂性，在工程实际中常采用一种近似的计算方法，即假设齿廓的工作容积与轮齿的有效体积相等，此时齿轮马达的排量就等于齿轮所有齿间工作容积与所有轮齿有效体积之和，也即齿顶圆与基圆之间环形圆柱的体积[12，13]，则当齿轮齿数为z、模数为m、节圆直径为dW(值为mz)、有效齿高为h(值为2m)、齿宽为B时，环形圆柱的体积为：

V=πdwhB=2πzm2B

(1)

由于内外啮合齿轮马达的1个壳体内有1个内啮合齿轮马达和1个外啮合齿轮马达，并且该马达是通过共齿轮来输出转速和转矩。2个马达间是相互独立的，可以各自单独工作，也可以联合工作。因此，我们需要分别计算出内啮合马达和外啮合马达的排量。

根据上述分析可知内啮合齿轮马达的排量为：

(2)

式中,z内1为共齿轮内齿数；m内为内啮合齿轮模数。

同理，外啮合齿轮马达的排量为：

(3)

式中,z外1为共齿轮外齿数；m外为外啮合齿轮模数。

由内外啮合齿轮马达的结构特点可知，马达在不同的连接方式下所能实现的所有排量如表1所示。

表1　不同连接方式下马达的排量

3　内外啮合齿轮马达转矩及其脉动性分析

3.1　平均理论输出转矩

内外啮合齿轮马达相当于2个马达的组合(内啮合齿轮马达和外啮合齿轮马达)，传统齿轮马达的平均理论输出转矩计算公式对于内外啮合齿轮马达来说同样适用。

平均理论输出转矩公式为：

(4)

由上述对马达排量的分析可知内外啮合齿轮马达在不同的连接方式下有四种不同的平均理论输出转矩：

(5)

式中,pm为马达进出油口的压力差，Pa；Vi(i=1、2、3、4)为马达在不同连接方式下的排量。

3.2　不同连接方式下马达的瞬时转矩

由于内外啮合齿轮马达由内啮合齿轮马达和外啮合齿轮马达组成，因此要对内、外马达的瞬时转矩分别进行分析[14，15]。此内外啮合齿轮马达的所有齿轮均选用标准齿轮，通过分析可得：

内马达与外马达分别单独工作时的连接方式如图2和3所示，输出转矩分别为：

(6)

图2　内马达连接方式

图3　外马达连接方式

内外马达联合工作时，其工作连接方式如图4示，输出转矩为：

(7)

图4　内外马达联合工作

内外马达差动工作时[16,17]，其连接方式如图5示，输出转矩为：

(8)

式中,z内2为小齿轮齿数；R内1为共齿轮内齿轮节圆半径；φ内1为啮合时共齿轮内齿轮转角；z外2为大齿轮齿数；R外j2为共齿轮外齿轮节圆半径；φ外1为啮合时共齿轮外齿轮转角。

图5　内外马达差动连接

由上述公式可以得出，内马达与外马达的瞬时转矩脉动曲线如图6、图7所示，且内、外马达联合工作时的瞬时转矩是内马达的瞬时转矩和外马达的瞬时转矩的叠加。

图6　内啮合齿轮马达的瞬时转矩脉动曲线

图7　外啮合齿轮马达的瞬时转矩脉动曲线

图8　内外啮合齿轮马达转矩脉动曲线

4　转矩不均匀系数与齿数的关系

衡量马达理论瞬时转矩的品质的重要参数为马达的理论转矩不均匀系数，即最大理论瞬时转矩与最小理论瞬时转矩之差和理论平均转矩的比值。在此以内、外啮合齿轮马达分别单独工作时为例进行分析。

(9)

(10)

其中,α为齿轮压力角。

平均理论转矩为：

(11)

则将上式带入内啮合齿轮马达的转矩不均匀系数得：

(12)

同理可得外啮合齿轮马达的转矩不均匀系数为：

(13)

为了更直观的表示出转矩不均匀系数与齿数的关系，如表2和表3所示列出了几种齿数对转矩不均匀系数的影响。

表2　内马达转矩不均匀系数与齿数的关系

表3　外马达转矩不均匀系数与齿数的关系

5　实验样机及原理实验

上述中的内外啮合齿轮马达的实验样机已经制造出，图9所示为马达样机零件图。但该马达仍处于原理性研究阶段，因此只加工出一种齿数的马达样机。

图9　马达样机的零件图

传统的齿轮马达的排量是不可变的，而对于内外啮合齿轮马达来说，通过改变马达不同的连接方式，可以实现多种转速和转矩的调节。如图10所示为该新型马达的原理性实验平台。

图10　实验样机的实验测试平台

表4所示为内外啮合齿轮马达的四种不同工作方式在不同进出油口压差情况下所测得的输出转矩的实验数据。通过对马达不同连接方式下的原理性实验，得出了上述理论分析的正确性。

表4　内外啮合齿轮马达在不同进出口压差下的输出转矩

6　结论

通过对内外啮合齿轮马达的分析，可得出以下结论：

(1) 提出了一种新型的内外啮合齿轮马达，与传统齿轮马达相比，不仅结构上有所改进，在1个壳体内多了1个齿轮马达，减少了成本，而且可以实现多种转速和转矩的输出；

(2) 齿数的多少对内外啮合齿轮马达的转矩具有重要的影响，且随着齿数的增加转矩脉动性逐渐减小；

(3) 当内啮合齿轮马达的转矩最大值点对应外啮合齿轮马达的转矩最小值点，以及内啮合齿轮马达的转矩最小值点对应外啮合齿轮马达的转矩最大值点时，内外啮合齿轮马达的转矩脉动性最小。

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