《片断式课例探讨初中数学概念教学方法的尝试》

【摘 要】数学概念是对客观现实的数量关系和空间形式本质的反映，同时数学概念也是具有严密逻辑体系的数学中的基本元素，更是初中数学教学的核心、学生通往数学王国的一把金钥匙。

【关键词】概念教学;现状和成因;方法尝试

一、初中数学概念教学的现状及成因的分析

数学的概念教学不仅是初中数学教学的至关的重要内容，也是数学教师训练学生数学基础知识和基本技能核心，更是一把学生打开数学王国圣神殿堂的一把金钥匙。然而，在实际数学教学中，有些教师根本不顾及学生刚刚由小学升入初中的年龄特点限制，一味要求学生生吞活剥地记忆“法条”;有些教师不用生动、形象的语言讲解概念的关键点，只是照本宣科地提出概念，毫无教学策略和教学艺术可言，肤浅至极。事实证明：数学的概念是数学这座神圣殿堂的基石，教师应当在课堂中改变教学策略，引导学生深入地挖掘概念的内涵和外延，真正地理解并掌握概念，提高学生解决数学实际问题的能力使学生的数学学习能力得到真正的发展和提升。

二、初中数学概念教学有效性教学方法的尝试及教学策略

1.创设生活情景，自然引出数学概念

概念是理解思维的起点和基本元素，他是对生活中诸多的现象的共性的一种抽象总结、提炼而成，因此它本身具有极强的抽象性，不易感受，更不易理解，而初中生的思维以直观和具象思维为主，这就需要教师在具体的数学概念教学中，结合相应的概念创设直观的生活情境，让学生具象思维过渡到抽象概念之上。

案例1：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册5.2平行线。学生对平行四边形这种常见图形并不陌生，生活中有小区的伸缩门、庭院的竹篱笆，它们都呈现出平行关系。

问题1：老师今天课前作图时，不小心将两支铅笔掉在了地板上，你们猜想老师坐在办公桌旁想到了什么？

生1：老师很生气，心想：我今天怎么这样不小心啊！

生2：老师会快速把铅笔捡起，用小刀削好以备作图用。

师：你们都没猜对！老师心想：掉在地下的两支铅笔太像是两条“胖胖”的线段了！如果将这两条线段向两端延伸得无限长，不就是……

生齐：直线！

师：同学们说得太对了！

问题2：请大家进一步猜想，“躺在”地板上的两条直线会有怎样的位置关系呢？请同学们在作业纸上试画一番，然后小组合作讨论。

（学生由各组长组织讨论并作图）

师：请各小组汇报合作探究的结果吧！

生3：除了相交就是只有平行了！

生4：除了相交和平行外，还有垂直呀！

生5：不对，垂直就是相交的特殊情况啊！一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：要么相交，要么平行，除此无第三种情况！

师：这位同学太有才了！竟将平面内两条直线的位置关系总结的如此全面而简洁，请同学们在作业纸上画出一组平行线，并思考平行线有怎样的几何性质……

【说明】许多的数学概念来源于生活，都是从现实生活中进行抽象、总结而得到，教师应根据学生的经验和阅历，使概念教学紧密联系生活，以自己独特的教学经验和艺术将抽象、难懂的概念变得“看得见”、“摸得到”、“想得出”的亲切而熟悉的东西，这样有益于从内心深处激发学生学习数学概念的兴趣，达到化繁为简，化抽象为形象的目的。

2.注重联系实际，加强数学概念的形成教学

在概念教学中，教师是否能够真正地引导学生理解概念、掌握概念、应用概念，还必须精心设计好“形成概念”这一重要的教学环节。因为在这过程中，教师要让学生转变角色成为概念的“发现者”，成为提取概念的“亲历者”，提高学生对数学概念内涵和外延的认知水平。

案例2：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册1.2.4绝对值概念教学。学生第一次接触绝对值符号的抽象性、绝对值概念的复杂性、字母表示数的不确定性，教师一定要引导学生理解和掌握绝对值概念的形成过程，以此逐步深入地理解并进而掌握它。

问题：汽车甲、乙从同一处O点出发分别向东、西方向行驶10千米到A、B处（如下图示），它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相同吗？

生1：甲、乙行驶的路线不同，甲向东沿数轴的正方向行驶10千米，乙向西沿数轴的负方向行驶10千米。

追问：方向还有正负吗？

生2：有的，数轴箭头规定了正方向，和其一致为正，相反则为负，所以题中向东行驶10千米，记作+10千米;向西行驶10千米，记作-10千米。

师：你讲得真好，懂得知识的迁移、综合和应用，那么甲、乙行驶的路程有什么特殊之处呢？

生3：甲、乙行驶的路程都是10千米。

追问：为什么没有了负数，只是正数呢？

生4：因为我们平常用测量工具所测量的长度和距离都是正数，没有负数。汽车行驶的路程跟我们走路路程远近是一样的，不可能是负数的。

（学生响起掌声）

师：这位同学是热爱生活的有心人，他将生活的常理引入数学课，将一个很难的问题轻易地解决了！是的距离和路程等表长度的概念，只有长短和远近的区别，没有正负的区别。

到此，教师即可适时地引出绝对值的概念，即，一般把数学上表示a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|……

【说明】数学概念的教学，需要结合学生的生活实际，给原本枯燥的数学概念赋予生活的味道，贴近生活实际，使学生明白作为一个“发现者”或者“亲历者”来学习概念的形成过程，也使学生在经历和探索的过程中，发现数学问题、解决数学问题，体验发现者的快乐。

3.深入剖析，探究数学概念的本质特征

数学概念严谨、准确、简练，教师在课堂教学中要引导学生抓住概念本质，凸显概念中所隐蔽的本质要素，以此来加深学生对概念理解的深度。

案例3：人教版《义务教务课程标准实验教科书·数学》七年级下册6.3无理数的概念教学。对于无理数这样极其抽象、难懂的概念，教师要引导学生揭示概念本质内涵。

问题：同学们，你们想和老师一起体验摇号机抽号中奖的奇特体验吗？

生齐：想！

（班级气氛热烈，学生参与热情高涨）

师：请各学习小组长有序地安排本组成员，依次在仅留小洞的密封纸箱中拿取一枚标有0—9中一位数乒乓球，数学课代表协助老师在黑板上的小数点后依次记录同学们所摸的乒乓球上所标数字。

（学生非常兴奋，不断上台抽号，黑板上小数点后数字不断延伸0.30452167849……）

师：同学们，如果这节课不停地抽取乒乓球上的幸运数字，黑板中的小数将无限延伸下去，这将是一个怎样的小数呢？

生1：是一个无限多位的小数！

追问：无限循环的小数？

生2：无限不循环小数。

追问：为什么？

生3：因为这个无限延伸的小数没有循环节！

（学生鼓掌）

师：你总结得非常精彩！这个小数与我们曾经学习过的有限小数和无限循环小数都不同，是一类新数，我们称之为……

生齐：无理数！

【说明】以摸取标有幸运数字的乒乓球课前小游戏，来引出无理数的概念，同时调动课堂气氛，激发学生求知欲望，更使原本一个遥不可及、高深莫测的无理数概念的教学难点，在这里迎刃而解并剖析出无理数概念的本质。

4.促成概念的提升并向实际应用转化

学生对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础，反之，也只有通过解题过程，学生才能更加深刻地把握数学概念内涵和外延。

案例4：人教版《义务教育标准实验家教科书·数学》八年级下册17.1勾股定理。

问题1：总结本节课所学内容，回顾一下我们怎样“亲历”了一次古人发现勾股定理的过程的呢？

问题2：对我们的发现，老师和同学们又用了一种什么方法来证明勾股定理这一结论的正确性的呢？

问题3：分别以Rt△ABC的三边为直径向外作三个半圆，这三个半圆的面积分别为S1、S2、S3，这三者之间有什么样的等量关系？证明你所发现的结论的正确性。

【说明】以“亲历者”的身份来总结所学，让学生再次回顾并感受勾股定理的探究过程，即“观察—猜测—论证—应用“，教师以此来促成学生对概念的理解不论是深度还是广度都得到能力的提升。而三个半圆面积S1、S2、S3，的比较是在掌握勾股定理概念的基础上，应出几何知识来解决问题，这实际上是对勾股定理概念理解上的深化，更是对数学概念理解后向实际应用转化的根本表现。

总之，初中数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师应在概念教学中，努力借生活情境，自然引出概念，并着力引导学生发现概念的形成过程、把握概念的本质，及时将所学概念综合应用，进而向实际应用转化提升。当然“教无定法，贵在得法”初中数学概念的教法，还有很多，我只是做了一些粗浅的探索和尝试，今后，我还会不断地进行探索、尝试、改革……

【参考文献】

[1]吴春霞《如何加强初中数学概念教学》[J].考试周刊

[2]布鲁纳《教育过程》上海人民出版社[M].1973年

【作者简介】

钱忠敬（1977.01-），男，汉族，中共党员，中教一级。本人2008年、2009年、2010年、2011年、2012年、2013年、2014年连续七年在年终教师考核中获得“优秀”。多次荣获“先进教育工作者”“骨干教师”“教学成绩优异教师”“优秀班主任”“教书育人先进个人”“地区骨干教师”“哈密市学科带头人”等荣誉称号。2012年：荣获“哈密市学科带头人”的荣誉称号;2013年：荣获“哈密市名教师”的荣誉称号;2014年：荣获“哈密市名教师”的荣誉称号。

（作者单位：新疆哈密市第六中学）