模量对反射裂缝应力强度因子影响分析①

闫 正，冯 炜

(天津市市政工程设计研究院，天津300051)

0 引 言

在我国大量修建的高等级公路中，半刚性基层沥青路面结构凭借其强度高、刚度大、整体性好、水稳性和抗冻性好等优良的路用性能特点占据着我国高等级公路路面结构的主导地位.同时由于半刚性材料在我国分布比较广泛、工程造价较低且施工机械化程度高，所以在我国各省份均被大量采用［1］.但是半刚性基层沥青路面由于其基层自身具有的干缩、温缩系数较大，容易导致基层表面产生裂缝，从而在应力集中作用下引起面层底部裂缝的产生.

反射裂缝产生之后由于裂缝尖端始终处于应力集中状态，在荷载和环境共同影响下反射裂缝会不断向上发展，直至贯穿面层，从而对路面的各项使用性能造成恶劣影响.本文采用线弹性断裂力学理论，应用ABAQUS 有限元软件建立二维含反射裂缝路面模型，通过对路面各层材料在不同模量条件下反射裂缝尖端应力强度因子变化趋势进行分析，研究模量对反射裂缝应力强度因子的影响情况，为半刚性基层路面结构的抗裂设计提供一定的参考.

1 路面模型的建立

路面模型横向为6m，深度方向为3m.模型底部完全约束，对称面上限制法向方向的位移;面层表面为自由面，没有约束［2］.在下面层底部设置一条长度为3cm 的垂直裂缝，扩展方向为垂直向上.由于常规单元难以精确反映裂缝尖端应力场的奇异性，所以在裂缝尖端设置能有效模拟裂缝尖端应力场的奇异单元［3］.标准路面结构形式如图1 所示:

图1 标准路面结构

标准路面模型中各项材料参数如表1 所示

表1 模型结构参数和材料参数

ATB 1200 0.3 24 GM 350 0.35 15 CTB 1500 0.25 20 SG 40 0.4

在模型建立时假设:(1)各结构层均为均质、各向同性的线弹性体;(2)路面上层表面作用双圆垂直均布荷载;(3)各层界面为层间完全连续［4］.

计算荷载采用标准的双圆均布荷载，由于标准轴载0.7MPa 是作用在两个表面上的，而简化为平面问题后，施加荷载的大小不再是0.7MPa.根据静力等效原则进行适当转换，转换后的大小为117371Pa［5］，即为模型中施加的荷载值.建立的标准路面模型如图2 所示:

图2 含反射裂缝标准路面模型

图3 不同上面层模量条件下KI 变化趋势

2 计算分析

通过改变不同结构层的模量参数来计算不同模量下裂缝尖端的应力强度因子，从而分析模量变化对反射裂缝应力强度因子的影响情况.由于裂缝设置在原点对应下面层底部，荷载为对称分布，由断裂力学理论可知，对称荷载作用下位于对称荷载连线中心位置的裂缝其KII=0，这与本文计算所得情况相符，所以在此只分析模量变化对KI的影响情况.

2.1 不同上面层模量条件下K I变化趋势

保持中面层、下面层、上基层、下基层和土基模量不变，上面层模量分别取1200MPa，1400MPa，1600MPa，1800MPa，2000MPa，分析上面层模量变化对反射裂缝扩展过程中KI的影响规律，见图3.

由图3 可见，KI随上面层模量的增加而增加，当模量由1200MPa 增加到2000MPa 时，应力强度因子KI由5526Pa√m 增加到6836Pa√m，增加幅度达到23.7%.当模量每增加1MPa，应力强度因子KI相应增加1.64Pa√m.

2.2 不同中面层模量条件下K I变化趋势

保持上面层、下面层、上基层、下基层和土基模量不变，中面层模量分别取1000MPa，1200MPa，1400MPa，1600MPa，1800MPa，分析中面层模量变化对反射裂缝扩展过程中KI的影响规律，见图4.

图4 不同中面层模量条件下KI 变化趋势

图5 不同下面层模量条件下KI 变化趋势

由图4 可见，KI随中面层模量的增加而增加，当模量由1000MPa 增加到1800MPa 时，应力强度因子KI由5307Pa√m 增加到6998Pa√m，增加幅度达到31.9%.当模量每增加1MPa，应力强度因子KI相应增加2.11Pa√m.

2.3 不同下面层模量条件下KI 变化趋势

保持上面层、中面层、上基层、下基层和土基模量不变，下面层模量分别取800MPa，1000MPa，1200MPa，1400MPa，1600MPa，分析下面层模量变化对反射裂缝扩展过程中KI的影响规律，见图5.

由图5 可见，KI随下面层模量的增加而增加，当模量由800MPa 增加到1600MPa 时，应力强度因子KI由1544Pa√m 增加到10895Pa√m，增加幅度达到605.6%.当模量每增加1MPa，应力强度因子KI相应增加11.69Pa√m.

图6 不同上基层模量条件下KI 变化趋势

2.4 不同上基层模量条件下KI 变化趋势

保持上面层、中面层、下面层、下基层和土基模量不变，上基层模量分别取300MPa，350MPa，500MPa，1000MPa，1500MPa，分析上基层模量变化对反射裂缝扩展过程中KI的影响规律，见图6.由图6 可见，KI随上基层模量的增加而降低，当模量由300MPa 增加到1500MPa 时，应力强度因子KI由7863Pa√m 降低到－4449Pa√m，降低幅度达到154.6%.当模量每增加1MPa，应力强度因子KI相应降低10.26Pa√m.

2.5 不同下基层模量条件下KI 变化趋势

保持上面层、中面层、下面层、上基层和土基模量不变，下基层模量分别取1200MPa，1500MPa，2000MPa，2400MPa，2800MPa，分析下基层模量变化对反射裂缝扩展过程中KI的影响规律，见图7.

图7 不同下基层模量条件下KI 变化趋势

由图7 可见，KI随下基层模量的增加而降低，当模量由1200MPa 增加到2800MPa 时，应力强度因子KI由8144Pa√m 降低到1847Pa√m，降低幅度达到77.3%.当模量每增加1MPa，应力强度因子KI相应降低3.94Pa√m.

2.6 不同土基模量条件下KI 变化趋势

保持上面层、中面层、下面层、上基层和下基层模量不变，土基模量分别取40MPa，60MPa，80MPa，100MPa，120MPa，分析土基模量变化对反射裂缝扩展过程中KI的影响规律，见图8.

图8 不同土基模量条件下KI 变化趋势

由图8 可见，KI随土基模量的增加而降低，当模量由40MPa 增加到120MPa 时，应力强度因子KI由6218Pa√m 降低到4874Pa√m，降低幅度达到25.8%.当模量每增加1MPa，应力强度因子KI相应降低16.8Pa√m.

3 结 论

本文给出了路面各层模量对反射裂缝尖端应力强度因子的影响情况，通过计算分析得出以下结论:

(1)随着面层各层模量的增加，反射裂缝尖端应力强度因子均随之增大，但是增大的幅度略不相同.上面层模量每增加1MPa，应力强度因KI相应增加1.64Pa√m;中面层模量每增加1MPa，应力强度因子KI相应增加2.11Pa√m;下面层模量每增加1MPa，应力强度因子KI相应增加11.69Pa√m.由此可以看出距离裂缝越近层位模量的变化对裂缝尖端应力强度因子的影响越大.对于反射裂缝来说，下面层模量的变化在面层各层位中对裂缝尖端应力强度因子的影响最大.所以在路面设计中应在满足道路承载力和其他设计指标的情况下尽量选用模量较低的面层结构，特别是下面层模量低的结构，这样可以有效缓解裂缝扩展的速率.

(2)随着基层各层模量的增加，反射裂缝尖端应力强度因子均随之降低，但是降低的幅度相差较大.上基层模量每增加1MPa，应力强度因子KI相应降低10.26Pa√m;下基层模量每增加1MPa，应力强度因子KI相应降低3.94Pa√m.据此可知越靠近裂缝的基层层位模量对反射裂缝尖端应力强度因子的影响越大.由此可知在路面设计中应在满足道路承载力和其他设计指标的情况下应尽量选择模量较大的基层结构，上基层的模量应在允许范围之内选用其上限，这样可以有效缓解裂缝扩展的速率.

(3)随着土基模量的增加，反射裂缝尖端应力强度因子均随之降低.土基模量每增加1MPa，应力强度因子KI相应降低16.8Pa√m.通过与其他层位的对比分析可知土基模量变化对反射裂缝尖端应力强度因子的影响最大.因此在工程允许的范围内应尽量增大土基的模量，即提高土基的压实度标准.

［1］ 张柳.半刚性基层沥青路面防裂措施研究［D］.西安:长安大学，2007.

［2］ 王宏畅，李国芬，黄晓明.高等级沥青路面表面裂缝扩展规律及寿命研究［J］.公路交通科技，2007，24(7):10－14.

［3］ 钟阳，李超.表面裂缝对沥青路面结构的影响分析［J］.山西建筑，2010，36(34):271－272.

［4］ 张蓓，李海龙，郭成超，等.沥青路面表面裂缝扩展分析［J］.郑州大学学报，2010，31(2):42－45.

［5］ 廖公云，黄晓明.ABAQUS 有限元软件在道路工程中的应用［M］.南京:东南大学出版社，2008.