基于6σ方法的悬置系统能量解耦与稳健设计

童东红，郝志勇

(1.吉利汽车研究院，杭州 311228；2.浙江大学能源工程学系，杭州 312007)



2015035

基于6σ方法的悬置系统能量解耦与稳健设计

童东红1，郝志勇2

(1.吉利汽车研究院，杭州 311228；2.浙江大学能源工程学系，杭州 312007)

为改善动力总成悬置系统的隔振性能，以悬置系统能量解耦率最大化为优化目标，以系统振动固有频率为约束，采用自适应模拟退火算法对悬置参数(刚度、安装位置和角度)进行确定性优化。考虑到因制造误差引起悬置刚度的变化，为提高设计的可靠性和稳健性，利用蒙特卡罗模拟方法分析了新设计方案的可靠性，并利用6σ稳健优化方法对悬置系统做了进一步优化。结果表明，与确定性优化结果相比，6σ稳健优化后动力总成悬置系统固有频率和能量解耦率的名义值变化不大，但系统可靠性和稳健性得到显著提高。

悬置；能量解耦；稳健性；6σ；蒙特卡罗模拟

前言

动力总成悬置系统作为连接动力总成与车身(或车架)的弹性支承系统，能够衰减动力总成和车架之间的振动传递，起到支承、隔振和限位的作用，其设计好坏直接影响整车NVH(noise vibration harshness)性能的优劣[1]。

通过选择适当的悬置系统参数(安装位置、角度和刚度)，达到合理配置动力总成刚体振动模态的固有频率和实现系统振动解耦是悬置系统设计的基本任务[2-6]。目前，国内外研究人员在进行悬置系统的优化时，多采用确定性优化方法。由于悬置元件在制造、加工、装配和测量过程中存在误差，如悬置刚度的名义值与实际值通常有±15%的偏差，造成悬置系统性能不稳定，甚至存在失效的可能，所以有必要在悬置系统的设计过程中，对其性能进行稳健性分析和优化。文献[7]中基于试验设计方法(DOE)，计算分析了悬置刚度的变化对动力总成悬置系统频率配置和能量解耦率的影响；文献[8]中以悬置刚度值为因素变量，以能量解耦率为目标，采用田口鲁棒设计方法对汽车动力总成悬置系统进行了稳健设计；文献[9]中将悬置刚度、安装位置和角度作为正态分布的随机变量，利用6σ方法对悬置系统进行了解耦鲁棒优化设计，采用二阶泰勒级数展开法计算目标函数和约束函数的统计特性。但由于悬置系统固有频率和能量解耦率是悬置系统参数的非线性函数，二阶泰勒级数展开法在计算此类问题时精度较差，导致6σ方法往往难以找到理想的优化结果。本文中针对某动力总成悬置系统，选取悬置刚度为不确定性变量，用6σ优化方法对悬置系统进行稳健优化设计，计算目标函数和约束函数的统计特性时采用计算精度更高的蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation, MCS)方法，获得较好的效果。

1 6σ优化方法[10]

确定性优化技术已成功地应用于大量的产品设计问题中，但在解决实际的工程问题时，总会不可避免地遇到一些不确定因素，如载荷状况、材料特性、分析/仿真模型的正确性、几何特性和制造精度等，许多优化策略无法用数学模型来体现这些不确定因素。传统优化策略由于没有考虑设计变量的误差，所获得的最优解常位于一个或多个约束边界处，设计变量的微小波动就可能导致设计结果失效或不安全。为解决这些不确定因素带来的影响，从统计学角度出发，将确定性约束条件g(x)≤0转化为概率约束条件Pf=P(g(x)>0)≤PU(Pf为性能约束g(x)的失效概率，PU为允许的失效概率上限)，即将确定性优化设计问题转化为可靠性分析问题。

面向6σ的设计，就是借助于概率分析方法来控制随机变量的一种解决方案。σ表示产品性能的标准方差，假设产品性能波动满足正态分布，如图1所示，μ±nσ范围内所包含的图形面积直接与处于该取值范围区域里的性能概率有关(如μ±1σ相对应概率为0.683)。此外σ水平还对应着变异的百分比或每百万产品的缺陷数，见表1。

表1 σ水平与百分率及百万缺陷数

6σ优化方法：σ水平可以根据质量控制要求从表1中选择。如图2中，产品性能约束区间[LSL,USL]与μy±3σy重合，与此区间相关水平的设计称为“3σ”设计。同样，当产品性能约束区间与μy±6σy重合的设计则为“6σ”设计，如图3所示。从工程角度看，一般“3σ”设计是可以接受的，该情况下99.73%的产品性能波动是在约束范围内，或产品性能满足约束条件的概率为99.73%。

6σ设计问题的目标是寻找平坦的设计空间，在优化目标均值的同时，最小化由不确定设计变量造成的性能波动，同时满足质量约束要求的可靠性概率，其数学描述为

(1)

式中：X为输入设计变量；XL和XU是设计变量的下限和上限；μX和σX为X的均值和标准差；μyi(X)和σyi(X)为输出性能参数的均值和标准差；F(μyi(X),σyi(X))为优化目标函数；m为性能约束的个数；n为σ水平数；w和s为优化目标权重和比例因子；Mi为优化目标μyi(X)的指定值；l为优化目标的个数。

6σ优化方法的关键是计算目标函数和约束函数的统计特性，主要方法有：MCS方法、试验设计(DOE)和基于灵敏度的计算方法(一阶或二阶泰勒级数展开法)。本文中采用三者中计算精度最高的MCS方法，也称统计模拟方法，它是一种以概率统计理论为指导的非常重要的数值计算方法，在已知系统不确定性因素(随机变量)概率分布的情况下，通过随机抽样可以估计系统响应(均值、标准方差等)的概率分布特征。MCS方法的采样规则有两种：传统的简单随机采样(simplerandomsampling)和基于方差降低技术的分类采样(descriptivesampling)。

简单随机抽样如图4所示，每一个变量的取样均为随机的，是最基本、最常用的技术，但为了得到系统响应统计性能的精确预测需要非常大的样本数，从而计算量通常也很大。分类抽样方法将每一个随机变量所定义的空间分为相等的概率子空间，对每一个随机变量子空间只进行一次分析(每一个随机变量的子空间只与另外的随机变量的子空间结合一次)。如图5所示的两个随机变量情况，离散的两个变量空间中的每一行和每一列在随机顺序中只被取样一次。分类抽样相比简单随机抽样的优点是：能为同样数量的抽样点提供更好的响应估计，或只需更少的抽样点就可得到同样可信度的响应估计。本文中在进行稳健性分析时采用简单随机采样，而在稳健优化时为减小计算量采用分类采样。

MCS方法定义失效率Pf=Nfailed/Ntotal(Nfailed为不可行域内的点数；Ntotal为总的抽样点数)，可靠度R=1-Pf，由R便可计算得到相应的σ水平。

2 计算实例

2.1 悬置系统能量解耦设计

某直列四缸横置发动机(怠速750r/min)，采用三点悬置布置，动力总成质量m=207.5kg，转动惯量Ix=6.99kg·m2、Iy=15.05kg·m2、Iz=13.53kg·m2，惯性积Ixy=2.3kg·m2、Iyz=-0.57kg·m2、Izx=-2.73kg·m2。

将车架视为质量无限大的绝对刚体，动力总成被简化为具有质量和惯性参数的刚体，动力总成与车架之间通过具有3向刚度的弹性元件连接，建立动力总成悬置系统6自由度振动分析模型如图6所示。定义动力总成坐标系C-XYZ，其原点C为动力总成处于静平衡位置时的质心，X轴平行于曲轴轴线，指向汽车右方；Y轴指向汽车前进方向；Z轴垂直向上。转矩轴坐标系为C-XTRAYTRAZTRA。其中XTRA轴为动力总成的转矩轴方向。

通过计算确定转矩轴坐标系C-XTRAYTRAZTRA方位后，可得到动力总成悬置系统的无阻尼自由振动微分方程为

(2)

式中：q={x,y,z,θx,θy,θz}T为系统广义位移向量；M为系统6阶质量矩阵，由动力总成的质量、转动惯量和惯性积构成；K为系统的6阶刚度矩阵，它包含每个悬置元件的安装位置、安装角度和刚度。M、K的具体计算方法见文献[11]。

悬置系统的固有频率和模态可表示为

KΦ=ω2MΦ

(3)

式中：ω为系统固有频率对角矩阵；Φ为系统振型矩阵。系统能量解耦率[3,5-6]的计算公式为

(4)

悬置系统设计要求6个振动固有频率分布合理，各频率间隔大于1Hz，同时垂直方向和绕转矩轴方向(此处为Bounce和Pitch模态)解耦率在90%以上。该悬置系统具体设计目标见表2，其中优先考虑第1阶和第6阶固有频率，Bounce和Pitch模态频率及解耦率。

表2 解耦率目标和频率约束

各悬置元件的初始安装位置、角度和低频段动刚度及3向刚度比率的名义值见表3。由式(3)和式(4)计算得到的悬置系统振动固有频率和能量解耦率见表4，可以看到第1阶振动固有频率(fy=5.79Hz)偏低，第1和第2阶固有频率间隔f2_1只有0.32Hz，Pitch模态解耦率(drx=66.2%)低于90%，均不满足设计要求，须进行优化设计。

2.2 确定性优化

根据上述动力总成悬置系统的设计要求，建立的优化模型为

(5)

表4 优化前后结果及σ水平

式中：di和fi(i=x,y,z,rx,ry,rz)分别为系统6个模态的解耦率和固有频率；f2_1、f3_2、f4_3、f5_4和f6_5依次为系统第2阶与第1阶、第3阶与第2阶、第4阶与第3阶、第5阶与第4阶、第6阶与第5阶固有频率的间隔；wi为优化目标的权重系数。

该悬置系统3个悬置均为典型的衬套式橡胶悬置，如图7所示。设计变量为悬置主轴w向刚度kw，以及w向与u、v向的刚度比率kwu=kw/ku和kwv=kw/kv；悬置的安装位置坐标x、y和z；悬置u、v和w轴在动力总成坐标系C-XYZ下的卡尔丹角坐标α或β(其中γ一般不易改变)，具体各设计变量取值范围见表3。采用自适应模拟退火算法优化后的悬置系统各模态能量解耦率和振动固有频率也列于表4中。优化后，第1阶振动固有频率(此处为fx)提高到7.01Hz，Pitch模态解耦率(drx)提高到92.5%，均达到设定指标，其它各项性能指标也满足设计要求。

2.3 可靠性分析

确定性优化虽然可以得到满足设计目标的最优解，但某些性能(如fx和fry)往往处于或靠近约束边界，设计变量的微小波动便会导致其超出约束范围而使系统失效。现假设悬置刚度kw满足正态分布，均值μ取其名义值，且悬置刚度的质量控制满足6σ质量标准，即有μ×15%=6σ。由此可计算得到悬置刚度kw的变异系数c=σ/μ=0.025；由于悬置刚度比率、安装位置和角度的误差相对较小，此处不考虑。通过MCS方法(样本数为10 000)对确定性优化结果进行可靠性分析，悬置系统相关性能参数满足设计目标的σ水平和可靠度见表4。图8和图9分别为系统第1阶和第6阶固有频率的σ水平图。由分析结果可知，虽然有些设计目标达到8σ水平，但第1阶和第6阶固有频率的σ水平均不到1σ，系统潜在失效风险较大，须进行稳健优化设计。

2.4 6σ稳健优化

为提高悬置系统性能的稳健性，采用6σ优化方法在确定性优化基础上做进一步优化。要想所有设计目标均达到6σ水平，往往很难实现，且3σ水平在工程实际中被认为是可以接受的水平，所以此处稳健优化的σ水平数均取3。实际工程应用中，可以针对不同的侧重点，对各频率约束条件选取不同的σ水平。取悬置刚度kw为随机变量，悬置安装位置、角度和刚度比率为确定性变量，优化目标和约束条件为

Minimize：μ(f(x))+σ(f(x))

其中f(x)=∑wi(1-di)

Subjectto：

(6)

稳健优化结果见表4，图10和图11分别为稳健优化后悬置系统第1阶和第6阶固有频率的σ水平图。由6σ优化结果可知，与确定性优化相比较，悬置系统的各项性能指标的名义值变化不大，Bounce模态、Pitch模态解耦率和第1阶、第6阶固有频率都已经接近或超过3σ水平，相比较稳健优化前有显著提高。

3 结论

本文中针对某动力总成悬置系统，为提高其解耦设计的可靠性和稳健性，以悬置的安装位置、角度和刚度比率为确定性变量，以悬置主方向刚度为正态分布的随机变量，在确定性优化的基础上采用6σ稳健优化方法对悬置系统进行了稳健设计，采用MCS方法计算目标函数和约束函数的统计特性。优化结果表明在设计空间允许的情况下，与确定性优化结果相比，6σ稳健优化后悬置系统固有频率、能量解耦率的名义值变化不大，但系统可靠性和稳健性得到显著提高，从而降低了系统性能波动和潜在失效概率。

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The Energy Decoupling and Robust Design of MountingSystem Based on Six Sigma Method

Tong Donghong1& Hao Zhiyong2

1.GeelyAutomobileResearchInstitute,Hangzhou311228; 2.DepartmentofEnergyEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou312007

In order to improve the vibration isolation performance of powertrain mounting system, a deterministic optimization on mounting parameters (the stiffness, position and angle of mounting) is conducted by using adaptive simulated annealing algorithm with maximizing the energy decoupling rates of mounting system as objective, the natural frequencies of system vibration as constraints.Considering the variation of mount stiffness due to manufacturing error, and for enhancing the reliability and robustness of design, Monte Carlo simulation (MCS) technique is used to analyze the reliability of new design scheme, and design for six sigma (DFSS) technique is adopted to perform further optimization on mounting system.The results show that compared with deterministic optimization, with optimization by using MCS and DFSS techniques，the nominal energy decoupling rates and natural frequencies of powertrain mounting system have not much change, but the reliability and robustness of system are greatly improved.

mounting; energy decoupling; robustness; 6σ; Monte Carlo simulation

原稿收到日期为2013年1月10日，修改稿收到日期为2013年4月1日。