独立驱动电动汽车稳定性的滑模变结构控制*

林 程，彭春雷,2，曹万科

(1.北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081；2.中国北方车辆研究所，北京 100072)



2015024

独立驱动电动汽车稳定性的滑模变结构控制*

林 程1，彭春雷1,2，曹万科1

(1.北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081；2.中国北方车辆研究所，北京 100072)

为充分利用双电机独立驱动电动汽车两侧电机独立可控这个特点来提高车辆稳定性，在研究汽车动力学与稳定性特点的基础上，利用MATLAB/Simulink建立了包括任意路径下的单点预瞄驾驶员模型和“魔术公式”轮胎模型在内的8自由度的“人-车”闭环动力学仿真平台。运用滑模变结构控制原理，分别设计了以两侧电机为执行机构，以横摆角速度、质心侧偏角和横摆角速度与质心侧偏角联合为控制变量的3种等速趋近滑模变结构控制器，在仿真平台进行了稳定性控制的仿真。结果表明，3种控制器均可有效提高汽车极端工况下的操纵稳定性，其中，又以横摆角速度与质心侧偏角为联合控制变量的控制器效果最好。

独立驱动电动车；稳定性控制；驾驶员模型；滑模变结构控制器

前言

节能、环保、安全是汽车发展的三大主题，作为汽车主动安全重要技术的电子稳定程序ESP(或ESC、VDC)受到越来越多的关注，目前ESP主要通过3种方式来实现汽车的稳定性控制：调整转向角[1]、调整垂向载荷和调整驱动制动力。

调整转向角进行稳定性控制，只在汽车的线性范围内比较有效；调整垂向载荷进行稳定性控制，只适用于装有主动悬挂的汽车，而且也只有在很大的侧向加速度或侧倾角时才有效；随着ABS和TCS的发展，控制汽车的制动力和驱动力比较容易，而制动力和驱动力的控制对汽车的具体设计也没有特殊要求。因此目前多采用第3种方法，即通过对制动力和驱动力的控制来实现汽车的稳定性控制。

传统内燃机汽车通过驱动进行稳定性控制比较复杂而且难以实现精确控制，而双电机独立驱动电动汽车的两个驱动电机独立可控，且响应快速准确，通过驱动力来控制汽车的稳定性将强化目前的TCS和ESP功能，有助于增强汽车的操纵稳定性和行驶安全性。

在独立驱动电动汽车的稳定性控制方面，国内外许多学者进行了相关研究。文献[2]中对后轮独立驱动电动汽车的操纵稳定性控制进行了研究，建立了质心侧偏角前馈控制和质心侧偏角与横摆角速度的状态反馈控制模型，并通过主动干预车轮纵向力来直接产生横摆力矩进行稳定性控制。文献[3]中研究了四轮独立驱动电动汽车稳定性控制，以横摆角速度和质心侧偏角为控制变量，基于模糊控制建立了差动驱动/制动的稳定性控制系统。文献[4]中对四轮独立驱动-独立转向(4WID- 4WIS)车辆横摆稳定性控制进行了研究，以横摆角速度和质心侧偏角为控制变量，基于模糊控制提出了集成“主动前/后轮转向+直接横摆力矩控制”的车辆横摆稳定性控制系统。以上研究都取得了较好的控制效果，但都需要大量的实验和丰富的经验。由于汽车行驶路面与行驶工况极其复杂，这些控制算法很难包括各种工况。鉴于其对控制系统参数和外部扰动不敏感的特点，文献[5]～文献[7]中都采用滑模变结构控制(sliding mode control, SMC)，对四轮驱动电动汽车稳定性控制进行了研究，分别设计了以质心侧偏角、横摆角速度以及两者联合为控制变量的稳定性控制策略，取得了较好的控制效果，但是在控制过程中仅考虑了控制变量的误差，没有考虑控制变量误差的变化率。据此，本文中采用高阶滑模控制器，同时考虑控制变量误差和误差变化率，设计了3种以驱动电机为执行机构的等速趋近滑模变结构控制器，并进行了仿真。结果表明，3种控制率均可有效抑制系统未建模动态和外部扰动，具有很好的鲁棒性，从而提高了汽车的操纵稳定性，联合控制效果很好。

1 双电机独立驱动车辆动力学模型

1.1 整车动力学模型

建立汽车动力学模型时，既要全面考虑影响汽车操纵稳定性的主要因素，以真实地表示汽车的动力学特性，同时又要尽量简单以满足实时计算要求。稳定性分析、控制方法研究中采用2自由度参考模型；方法验证部分采用8自由度整车模型，包括纵向、侧向的平动自由度，绕垂直轴的转动自由度，4个车轮的旋转自由度和前轮的转角自由度。

整车动力学微分方程如下：

(1)

(2)

(3)

式中：m为车辆总质量；vx为车辆纵向速度；vy为车辆侧向速度；ωr为车辆横摆角速度；∑Fx为车辆受到的纵向力；∑Fy为车辆受到的侧向力；Iz为车辆绕z轴的转动惯量；∑Mz为车辆受到绕z轴的横摆力矩；ΔM为主动干预所产生的附加横摆力矩，由两个前驱动轮通过调节纵向力产生。

(4)

式中：B为前轮距；ΔFx1为主动干预时左前轮纵向力变化量；ΔFx2为主动干预时右前轮纵向力变化量；并且ΔFx1=-ΔFx2，因此ΔM=BΔFx2=-BΔFx1。

1.2 电机模型与传动系统模型

1.2.1 电机模型

双电机独立驱动电动汽车需要匹配两台电机，但车辆内部空间有限，运行工况复杂，而且汽车的动力性、经济性和续驶里程等指标要求较高，所以选择同时具有高功率密度、高效率和高可靠性的永磁同步电机。此外，永磁同步电机还兼备发电机的功能，既可进行电驱动，又可进行电制动，正好符合电动汽车的多方面需求。

通常采用的电机模型有数学模型和经验模型两种。经验模型计算量小，而且使用方便，故采用经验模型。经验模型中电机的输出转矩根据电机当前的转速和踏板行程通过查表确定，可表示为

Tm=f(θA,n)

(5)

式中：Tm为电机输出转矩；n为电机的转速；-1≤θA≤1，车辆行驶时，θA>0，其数值表示加速踏板的归一化行程；车辆制动时，θA<0，其数值表示制动踏板的归一化行程。

所采用电机的最大转矩Tmax=78N·m，额定转速为1 960r/min，并且假定电机驱动和制动时的转矩特性一致。电机的转矩特性如图1所示。

1.2.2 传动系统模型

双电机独立驱动电动汽车的驱动力由电机直接通过具有固定减速比的减速器传递至车轮，因此，两驱动轮的驱动转矩为

Tmdj=Tmjiη

(6)

式中：Tmj为电机输出转矩，j=1,2分别表示左前轮和右前轮；Tmdj为驱动轮上的驱动转矩；i为传动系统的总传动比；η为传动系统的传动效率。

独立驱动电动汽车左右两侧的动力系统和传动系统均一致，因此传动比和传动效率一样。

1.3 车轮动力学模型

以左前驱动轮为例，其受力分析如图2所示。

图中：Tmd为电机传递到车轮的驱动转矩；ΔM′为附加横摆力矩传递到车轮的转矩；v1为轮心纵向速度；ω为车轮旋转角速度；Fx为车轮纵向力；Fz为车轮的垂向载荷。

根据受力情况车轮旋转运动的微分方程为

(7)

式中：Iω为车轮的转动惯量；r为车轮半径。

1.4 轮胎动力学模型

轮胎模型在车辆操纵稳定性控制中起着重要的作用，“魔术公式”通过一个公式即可表示出纵向力、侧向力以及回正力矩，公式中的参数具有一定的物理意义，便于理解，简单易用。本文中采用“魔术公式”轮胎模型[8]进行动力学仿真分析。

1.5 驾驶员模型

为验证控制方法的效果，须进行一系列典型的仿真和测试，如双移线、蛇形试验，要进行这些试验必须使车辆按照预定的轨迹行驶，因此，须建立驾驶员任意路径跟踪模型。本文中采用单点预瞄理论建立了任意路径跟随驾驶员模型，如图3所示，其中各参数的意义详见文献[9]和文献[10]。

2 滑模变结构控制器设计

2.1 控制变量及其期望值的确定

若车辆沿前进方向的速度视为定值，侧向加速度限定在0.4g以下，则轮胎侧偏特性处于线性范围；同时假定驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响时，2自由度整车模型的微分方程为

(8)

式中：β为车辆的质心侧偏角；Cf、Cr分别为前后轮胎的侧偏刚度；δf为前轮转角；a、b分别为车辆质心和前、后轴在地面投影的垂直距离。

(9)

车辆转向过程中侧向加速度受到轮胎在路面上附着能力的限制，不能超过路面所能提供的侧向加速度极限值。因此，横摆角速度的上限值为

(10)

式中：μ为路面附着系数；ωrmax为最大横摆角速度。

从而式(9)中的理想横摆角速度修正为

(11)

根据式(9)有

(12)

由式(10)和式(12)得质心侧偏角的上限为

(13)

式中βmax为车辆最大质心侧偏角。

从而式(9)中的理想质心侧偏角修正为

(14)

由式(9)可得期望的横摆角速度和期望的质心侧偏角存在如下关系：

(15)

由式(15)可知，两个被控变量的期望值是相互耦合的，与车速、质心位置和轮胎侧偏刚度有关。本文中选择ωr、β和ωr与β同时作为控制变量，分别对这3种情况进行控制分析。

2.2 滑模面的确定与控制率的分析

控制系统设计以线性2自由度模型为基础，所设计的控制系统是根据不同的控制算法对整车施加附加横摆力矩，因此2自由度模型可变为

(16)

滑模变结构控制的趋近率[11]包括等速趋近率、指数趋近率、幂次趋近率和一般形式趋近率。其中，等速趋近率运算量较小，且鲁棒性好，故选择等速趋近率。

2.2.1 横摆角速度控制

横摆角速度控制的跟踪误差及其导数为

定义滑模面为

(17)

(18)

式中ΔMωr为采用横摆角速度控制时所需要的附加横摆力矩。

根据系统可达到的条件，确定横摆角速度控制的附加横摆力矩为

(19)

式中Kωr为横摆角速度控制的趋近速度，为常量，且Kωr>0。当Kωr太小时，趋近滑模面的时间比较长；当Kωr太大时，又会产生严重的抖振，因此应根据滑动条件选取适当值。

为降低系统抖振的影响，将式(19)中的符号函数替换为饱和函数[11]，即

(20)

式中Δωr>0为边界层，可以根据高频抖振情况选取适当的边界层厚度；kωr为常数；当sωr处于边界层外部时，采用开关控制，当sωr处于边界层内部时采用线性反馈控制。

2.2.2 质心侧偏角控制

定义滑模面为

(21)

(22)

(23)

式中Kβ为质心侧偏角控制的趋近速度，Kβ>0。

2.2.3 横摆角速度和质心侧偏角联合控制

定义滑模面为

(24)

(25)

(26)

式中Kβωr为横摆角速度和质心侧偏角联合控制的趋近速度，且Kβωr>0。

2.3 滑模变结构控制系统稳定性分析

以横摆角速度为例分析控制系统的稳定性。定义Lyapunov函数为

(27)

可以得到

(28)

将ΔMωr代入式(28)得：

(29)

3 基于驾驶员预瞄跟随模型的人车闭环系统仿真

为验证上述控制方法的有效性，根据前面所建立的动力学模型和控制器，在MATLAB/Simulink环境下进行了仿真。车辆的主要参数为：

m=1 350kg,Iz=1 975kg·m2,a=1.085m,

b=1.386m,Cf=Cr=45kN/rad,B=1.429m,

Iω=0.87kg·m2,r=0.289m，i=7.02。

蛇行试验常用来评价汽车行驶的稳定性，不仅可以反映出人车闭环系统进行快速大角度转向的能力，同时也可反映在快速大角度转向时车辆的操纵稳定性和行驶安全性。为了测试控制方法的性能，利用建立的人-车闭环系统参照国标GB/T 6323.1—94中的规定进行蛇行试验仿真。仿真工况为高附着系数路面(μ=1)、80km/h，车辆行驶过程中转向盘转角根据预瞄跟随理论由驾驶员模型给出，如图4所示，仿真结果如图5～图10所示。图5中，“o”表示蛇行试验的标桩。

从图5、图6和图7可以看出，3种SMC控制均能使车辆按照预定轨迹行驶，使车辆的侧向轨迹保持能力增强，同时有效地改善了质心侧偏角和横摆角速度的状态。从图8和图9可以看出，表征车辆稳定状态的横摆角速度和质心侧偏角均在可控范围内，并且无论汽车从何处开始运动，最终都会收敛到控制系统的滑模面上，使系统保持稳定。3种SMC控制方法相似，图10为质心侧偏角与横摆角速度联合控制时驱动转矩变化情况，可以看出：不进行主动控制时，为了克服弯道行驶阻力驱动转矩的不断变化，两侧电机采用等转矩控制方式；进行主动控制时，主动控制系统根据横摆角速度和质心侧偏角的偏差程度进行判断，当偏差小于设定阈值时不进行主动干预，当偏差大于阈值时进行主动干预，当需要的附加横摆力矩较小时，两侧电机同时驱动，但驱动转矩大小不同，并且利用驱动力的差值产生所需的附加横摆力矩，当需要的附加横摆力矩较大时，为了车辆的稳定性和安全性，两侧电机一个进行电驱动，另外一个进行电制动，从而产生所需的附加横摆力矩。另外，从图5～图9可以看出，在高附着路面上3种SMC控制均能有效提高车辆的稳定性，而质心侧偏角与横摆角速度联合控制的效果比其它两种控制方式更优。

4 结论

基于大曲率任意路径下的单点预瞄驾驶员模型和“魔术公式”轮胎模型，建立了8自由度的“人-车”闭环汽车动力学仿真平台，用于进行车辆稳定性控制研究。通过对不进行稳定性控制和3种SMC稳定性控制仿真分析的研究表明，3种SMC控制器均可有效提高汽车的操纵稳定性，而联合控制的效果更好。

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Sliding Mode Variable Structure Control for the Stability ofIndependent Drive Electric Vehicle

Lin Cheng1, Peng Chunlei1,2& Cao Wanke1

1.SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081; 2.ChinaNorthVehicleResearchInstitute,Beijing100072

For fully taking the advantage of the feature of independence and controllability of two side motors in two-motor independent drive electric vehicle to enhance its stability, an eight-DOF human-vehicle closed-loop dynamics simulation platform is set up, incorporating single-point preview driver model for arbitrary path and ‘magic formula’ tire model.Based on sliding mode variable structure control theory, three different sliding mode variable structure controllers with constant approaching rate are designed with two side motors as actuators and yaw rate, mass-center sideslip angle and both yaw rate and mass-center sideslip angle as control variables respectively.The results of stability control simulation show that all three different controllers can effectively enhance the handling stability of vehicle in extreme working conditions, among which, the controller with both yaw rate and mass-center sideslip angle as control variables achieves the best results.

independent drive electric vehicles; stability control; driver model; sliding mode variable structure controller

*国家自然科学基金(51175043)资助。

原稿收到日期为2012年10月24日，修改稿收到日期为2013年4月4日。