基于功能分配的汽车主动悬架控制的研究*

方 敏，汪洪波，刘 跃，陈无畏

(1.合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥 230009; 2.合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥 230009)



2015036

基于功能分配的汽车主动悬架控制的研究*

方 敏1，汪洪波2，刘 跃1，陈无畏2

(1.合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥 230009; 2.合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥 230009)

考虑车身垂向、侧倾、俯仰运动和4个车轮垂向运动以及附加俯仰转矩和侧倾转矩的干扰因素，建立了整车7自由度主动悬架系统动力学模型，基于综合性能指标设计了主动悬架H∞控制器。侧重抑制垂向、俯仰和侧倾运动功能，分别设计了对应的H∞控制器，选取转向与制动工况的量化变量，采用模糊推理获得工况与功能分配系数的定量关系。对由单一指标、综合指标和功能分配3种方案构成的闭环控制系统进行仿真，结果表明，采用基于功能分配的主动悬架分层协调控制系统能根据工况的变化，改变垂向、俯仰和侧倾运动的抑制程度，使汽车在各工况下都具有最佳的综合性能。

汽车；主动悬架；功能分配；模糊推理

前言

主动悬架能够提供主动控制力，改善汽车的整体性能，因此学者们提出各种方法，对主动悬架进行控制，以期使悬架发挥最大的作用。文献[1]中设计带卡尔曼滤波的自适应模糊控制器，抑制垂向运动。文献[2]中采用1/4汽车模型，针对抑制垂向运动问题设计主动悬架的模糊控制器。文献[3]和文献[4]中考虑了控制输入通道中时滞对磁流变半主动悬架的影响，分别采用滑模变结构理论和Smith预估补偿方法设计控制器。文献[5]中针对整车悬架模型，设计动态输出反馈H控制器，同时进行了控制器降阶研究，验证了低阶控制器构成的控制系统具有近似的控制性能。文献[6]中设计了主动悬架的自组织模糊滑模控制器，并采用李雅普诺夫理论证明其控制系统稳定性。文献[7]中针对空气弹簧主动悬架，设计模糊自适应滑模控制器，以应对空气弹簧的非线性和不确定性。文献[8]中采用模糊神经网络方法控制主动悬架，并与最优PID控制效果比较。文献[9]中采用开关控制策略对半主动悬架进行控制，并通过硬件在环的仿真试验验证了算法的有效性。但这些研究都很少考虑复杂工况下悬架的主动控制问题，本文中将考虑悬架、转向与制动系统间的相互作用，对转向、制动工况下主动悬架的控制问题进行研究。

主动悬架系统要执行抑制垂向加速度、俯仰角和侧倾角这3项基本执行功能。但在不同的工况下，执行功能的侧重点是不同的。匀速行驶时，主要应考虑抑制垂向加速度，而在急转弯导致激烈的侧倾运动时，须首先抑制侧倾角。据此，本文中提出了一种以功能分配为基础的主动悬架分层协调控制方法，从悬架要实现的功能出发，对各个子功能进行协调控制。首先分别设计以上述3项基本功能为指标的子控制器，然后根据汽车行驶工况，通过模糊推理的方法得出各个功能所占的权重，将3个子控制器的输出加权求和，作为执行机构的输入；功能分配方法的设计与子系统控制器的设计相对独立，在设计子控制器时无须考虑工况的因素；最后通过仿真验证了该功能分配方法的有效性。

1 基于综合性能指标的主动悬架控制器设计

主动悬架具有抑制垂向加速度、俯仰角和侧倾角3项基本功能。一般在制定综合指标的基础上，控制器的设计应同时实现上述3项功能。

1.1 悬架系统动力学模型

考虑车身垂向、俯仰和侧倾3个方向的运动和4个车轮的垂向运动，建立整车7自由度悬架系统动力学模型，如图1所示。

汽车正常行驶时，俯仰角和侧倾角不大，则有以下的近似关系：

(1)

建立整车悬架系统的动力学方程为

(2)

(3)

(4)

(5)

路面采用滤波白噪声模型[10]：

(6)

式中：mb、Ip、Ir为簧载质量、俯仰转动惯量和侧倾转动惯量；φ、θ为侧倾角、俯仰角；a、b为前、后轴到质心的距离；t为轮距的一半；mwi(i=A,B,C,D)分别为4个悬架的非簧载质量；ksi、kti分别为悬架弹簧刚度、轮胎刚度；csi为悬架阻尼系数；xwi、xbi、xb分别为车轮垂向位移、车身四端处垂向位移和车身质心处垂向位移；xgi为路面输入；fi为悬架主动力；Mp、Mr分别为外部产生的附加俯仰转矩和侧倾转矩，如由制动和转向造成的力矩；G0为路面不平度系数；f0为下截止频率；uc为纵向车速；w(t)为数学期望为零的高斯白噪声。

1.2H控制器设计

悬架系统的控制目标主要是抑制路面激励引起的悬架振动。由于该振动的能量有限，故可选择H控制器对系统的干扰输入进行有效抑制。

(7)

式中：A为系统状态矩阵；B1为系统干扰输入矩阵；B2为系统控制输入矩阵；C1为被控状态矩阵；D11为被控干扰输入矩阵；D12为被控控制输入矩阵；C2为量测状态矩阵；D21为量测干扰输入矩阵；D22为量测控制输入矩阵。

设计输出反馈控制器Gc(s)，使闭环系统从w到z的传递函数矩阵的H范数最小，通过求解线性矩阵不等式，可算得基于综合性能指标的H控制器Gc(s)[5]。

2 基于功能分配的主动悬架控制器设计

上一节设计基于综合指标的控制器Gc(s)，被控输出z中各变量选取了固定的权系数，汽车在匀速直线运动时，俯仰角和侧倾角均很小，汽车可获得较好的控制性能。而汽车在转向或制动时，则须增大俯仰角或侧倾角的权重，以达到尽可能抑制其运动的目的。因此，希望被控输出z中各变量对应的权系数能随工况变化。但是若被控输出改变，则控制器需要重新设计，这在汽车实时控制中难以实现。为解决该问题，本文中采用功能分配方法设计主动悬架控制器。

基于功能分配的主动悬架控制器结构如图2所示。图中Gcn(n=1,2,3)是以zn(n=1,2,3)为被控输出设计的侧重不同功能的各H控制器，将3个控制器输出量un加权求和得到总控制量u，作为主动悬架系统的最终控制量。其中：输出量u1、u2、u3分别对应控制器Gc1、Gc2、Gc3的控制输出量，分别起到抑制俯仰运动、侧倾运动和垂向加速度的作用；kn(n=1,2,3)是对应于un的权系数，其值随工况的不同而改变，使总的控制器输出u对悬架系统不同方向的运动抑制有所侧重，保障汽车在不同工况下均能获得较好的综合控制性能。

2.1 侧重不同功能的H控制器设计

为了实现不同的功能，首先设计仅抑制单个方向运动的子控制器。系统状态变量、控制输入、干扰输入和量测输出向量如1.2节中选取。

通过求解各对应线性矩阵不等式，得到H控制器Gcn(n=1,2,3)。

2.2 功能分配系数的确定

汽车工况变化时，悬架不同方向的振动程度不同，为获取更好的控制性能，须对侧重于对应方向的运动进行抑制，在不同工况下对应改变功能分配系数kn值，使主动悬架系统具备抑制不同方向运动的功能。为此，须对不同工况进行描述和量化，建立工况量化值与各功能控制器输出un(n=1,2,3)之间的关系。

2.2.1 工况的量化

汽车的横摆角速度反映了转向的情况，纵向加速度则反映了制动的情况，因此可用横摆角速度和纵向加速度来量化平面运动汽车的工况。

2.2.2 功能分配系数模糊规则的制定

为建立功能分配系数与工况间的定量关系，结合汽车行驶中的匀速直线行驶、转向、制动和转向制动4种基本运动工况，分析不同工况对于功能分配的要求。

(1) 匀速直线行驶工况 此时俯仰角和侧倾角相对较小，期望汽车具有较好的平顺性，因此对于抑制垂向加速度有较高的需求；则应增大u3的权重，相对减小u1和u2的权重。

(2) 转向工况 汽车转向时，悬架系统上产生附加侧倾转矩，汽车的侧倾运动加剧；故应增大u2的权重，相对减小u1的权重，u3的权重随着转向剧烈程度的增加而相对减小。

(3) 制动工况 汽车制动时，悬架系统上产生了附加的俯仰转矩，俯仰运动加剧；故应增大u1的权重，相对减小u2的权重，u3的权重随着制动剧烈程度的增加而相对减小。

(4) 转向制动工况 汽车转向制动时，悬架系统上同时受到附加俯仰转矩和侧倾转矩的影响，侧倾角和俯仰角均有增大的趋势；则应增大u2和u1的权重，u3的权重随着转向制动程度的加剧而相对减小。

采用模糊推理的方法确定工况与功能分配系数kn间的关系。在以上分析的基础上，通过大量的仿真实验确定隶属度函数和模糊规则。选择S和Br作为功能分配模糊推理的输入，取功能分配系数kn作为模糊推理的输出。将S在论域[0,1]上划分成5个模糊等级{很小,小,中,大,很大}，将B在论域[0,1]划分成同样的5个模糊等级，且均采用高斯型隶属度函数。输出变量kn(n=1,2,3)分别在论域[0,1]上划分成7个模糊等级{K1,K2,K3,K4,K5,K6,K7}，且均采用高斯型隶属度函数。

由于控制器输出过小时不能充分发挥主动悬架的作用，而过大时可能导致执行机构饱和。故在制定模糊规则时，除考虑前述功能分配的要求外，还须考虑3个输出之间的关系，使3个输出之和稳定在1～2之间。功能分配系数kn的模糊规则表见表1～表3。采用质心法去模糊化。

表1 k1模糊推理规则

表2 k2模糊推理规则

表3 k3模糊推理规则

3 仿真及其结果分析

为了能够更好地反映不同工况的影响，在仿真中增加了描述整车质心纵向、侧向、横摆运动和4个车轮转动的运动方程，采用整车14自由度模型[10]作为被控对象。为抑制车身垂向、俯仰和侧倾运动，由第1节设计的基于综合性能控制器Gc(s)和第2节设计的侧重不同功能的控制器Gcn(n=1,2,3)构建整车闭环控制系统，在MATLAB/Simulink环境下进行不同工况的仿真。仿真中的汽车主要参数如表4所示。

表4 汽车的主要参数[10]

3.1 匀速直线行驶工况

表5给出了在20m/s匀速直线行驶工况下，综合指标控制器、单一指标控制器(即第2.1节的z3)和功能分配控制器构成的闭环控制系统，主动悬架系统车身垂向加速度、俯仰角加速度和侧倾角加速度均方根值。表中的数据说明，在抑制角运动方面，功能分配与综合指标方案的效果相近；而在抑制垂向加速度方面，功能分配更具优势。

表5 匀速直线行驶时3种方案均方根值比较

3.2 制动工况

制动工况仿真时，初始车速为20m/s，0.5s时刻下达制动指令，制动踏板行程为满行程的1/3。

表6给出了采用3种控制方案时车身的质心垂向加速度、俯仰角加速度和侧倾角加速度均方根值。由表6可见，功能分配方案对应的各加速度均方根值略大于综合指标的数值，垂向加速度均方根值增幅最大，达到4.1%；俯仰角加速度增幅2.5%；侧倾角加速度增幅最小(1.4%)。

图3和图4分别为采用不同控制方案时车身俯仰角和悬架控制力的实时动态仿真曲线。由图3可见，功能分配的俯仰角比综合指标的减小了20%以上，这与预期的效果一致，即牺牲一部分平顺性以减小俯仰角；单一指标控制器在减小俯仰角方面最具优势，但平顺性比综合指标和功能分配相差很大。由图4可见，功能分配的控制力基本位于其他两种方法之间，主动控制所需能量没有明显变化。

表6 20m/s制动时3种方案均方根值比较

表7为以30m/s的初速度制动的仿真结果。由表7可见，初速度较高时，功能分配方法对平顺性的影响比低速时大一些，其中俯仰角加速度均方根值增幅最大，达4.9%。表7的最后一行给出了制动初期的最大俯仰角加速度的绝对值比较，该值反映了制动瞬间“点头”现象的严重程度，从表中数据可以看出，功能分配方法最小，比综合指标减少了4.6%，有利于削弱“点头”现象。图5为该工况下采用3种不同控制方案获得的俯仰角仿真曲线。由图5可见，俯仰角比综合指标下的减小量依然在20%以上。

表7 30m/s制动时3种方案均方根值比较

3.3 转向工况

转向工况下，转向盘转角正弦延迟输入，其峰值使得最大侧向加速度a=0.6g，频率0.7Hz，波谷处延迟0.5s，整个过程中汽车保持纵向车速为30m/s。

表8为转向时3种方案均方根值比较。由表8可知，采用功能分配后，平顺性受到的影响不大，垂向加速度增幅最大，达3.1%；而单一指标控制器仅能较好地抑制侧倾运动，但对俯仰运动和垂向运动的抑制明显很差。图6为a=0.6g时侧倾角的比较。从图6可以看出，功能分配方法与综合指标相比，最大侧倾角减小了40%左右。

增大转向角度，使得峰值侧向加速度a=0.8g，汽车在整个过程中保持20m/s的纵向车速。表9给出了3种控制方案下不同性能指标均方根值，图7为较大转向角下的正弦延迟转向工况下的侧倾角仿真曲线。从表9数据和图7曲线变化显示的规律与较小转向角下的情况是一致的。

表9 大转向角时3种方案均方根值比较

3.4 转向制动联合工况

转向制动联合工况时，仿真条件为：汽车以20m/s匀速直线行驶一段时间后，转向盘转角正弦延迟输入，在转向过程中的某个时刻制动，制动踏板行程为满行程的1/3。由于在复杂工况下，单一指标控制器不能达到良好的性能，因此仅比较了综合指标和功能分配两种方案的仿真结果。

仿真结果响应曲线见图8和图9。从图中可以看出，采用功能分配方法后，最大俯仰角减小了30%左右，侧倾角峰值减小了20%左右，表明悬架系统为制动和转向做了贡献，减小了垂向载荷的转移率，有利于改善操纵稳定性。

表10中列出了两种方案下3个方向加速度均方根值的比较。从表10可知，采用功能分配方法后，垂向加速度均方根值基本不变，俯仰角加速度均方根值略有减小，侧倾角加速度均方根值有所增大。表明功能分配控制器为了获得良好的操纵性，平顺性变差了。功能分配方法正是通过这种协调，使得整车在不同工况下表现出不同的功能侧重。

表10 两种方案加速度均方根值比较

综上所述，功能分配方法能够根据工况的变化，有选择地加强或削弱某项功能，使得整车在复杂工况下的综合性能得到优化。

4 结论

(1) 考虑附加俯仰转矩和侧倾转矩干扰因素，建立了7自由度主动悬架系统动力学模型，基于综合性能指标选取被控输出和对应权重，设计了主动悬架系统H控制器。

(2) 基于综合性能指标设计的控制器，被控输出权重不能随工况而改变，为改善其控制效果，给出了基于功能分配的主动悬架控制器设计结构，分别设计了侧重抑制俯仰、侧倾和垂向运动功能的控制器；采用归一化变量S、Br描述汽车转向和制动的程度，在分析不同工况对功能分配要求的基础上，采用模糊推理的方法确定了工况与功能分配系数之间的定量关系。

(3) 在MATLAB/Simulink环境下，对汽车匀速直线行驶、制动、转向和转向制动等工况进行了仿真，并对单一指标、综合指标和功能分配3种方案构成的闭环控制系统进行了分析，验证了采用功能分配方法可使整车在复杂工况下的综合性能得到优化。

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A Study on the Control of Vehicle Active Suspension Based on Function Allocation

Fang Min1, Wang Hongbo2, Liu Yue1& Chen Wuwei2

1.SchoolofElectricalandAutomaticEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009;2.SchoolofMechanicalandAutomobileEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009

A seven DOF dynamic model for vehicle active suspension system is built first with consideration of vehicle-body heave, roll and pitch motions, and the bounce motions of four wheels as well as the additional pitch and roll torque disturbances, and a controller for active suspension is designed based on overall performance indicator.Then, focusing on the functions of restraining heave, pitch or roll motion, the corresponding controllers are designed respectively, the quantitative variables of steering and braking conditions are chosen, and the fuzzy inference is adopted to obtain the quantitative relationship between driving conditions and function allocation coefficients.Finally, a simulation is carried out on the closed-loop control system consisting of the three schemes of single indicator, overall indicator and function allocation.The results demonstrate that the function allocation-based layered coordinated control system of active suspension can change the restraining degree of heave, pitch and roll motions according to the variation of driving conditions, and hence ensure the best overall performance of vehicle in different conditions.

vehicle; active suspension; function allocation; fuzzy inference

*国家自然科学基金(51305118，51375131，51205101)资助。

原稿收到日期为2013年5月20日，修改稿收到日期为2013年6月27日。