中国50百分位男性小腿有限元模型的建立与验证*

曹立波，杜现平，张冠军,胡跃群，张 恺

(1.湖南大学，汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082； 2.中南大学湘雅三医院放射科，长沙 410013)



2015219

中国50百分位男性小腿有限元模型的建立与验证*

曹立波1，杜现平1，张冠军1,胡跃群2，张 恺1

(1.湖南大学，汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082； 2.中南大学湘雅三医院放射科，长沙 410013)

基于下肢螺旋CT扫描，保留主要的解剖学结构，建立了中国50百分位男性小腿有限元模型。应用中国人体测量学数据进行模型缩放，对皮质骨厚度进行精确的模拟。基于Ls-Dyna材料模型模拟皮质骨拉、压特性和应变率特性。对模型进行小腿的准静态轴向压缩验证以及胫骨、腓骨与小腿的准静态三点弯曲验证和近心端1/3、中部和远心端1/3的动态三点弯曲验证。验证结果显示：仿真验证曲线与试验曲线走势吻合较好，峰值力大小与出现时刻基本一致，表明所建立的模型生物逼真度较高。

小腿损伤；有限元模型；验证

前言

美国国家汽车采样系统(national automotive sampling system, NASS)统计显示，约1/5的乘员损伤[1]和4/5的行人损伤[2]包含下肢损伤，下肢AIS 2+损伤在身体各部位损伤中位居第二[1]。下肢损伤不仅会给受害者造成巨大的伤痛，还会造成生活不便和很大的社会损失。建立下肢有限元模型，研究下肢损伤机理对优化车辆设计参数，减少下肢损伤具有重要意义。

在下肢损伤的研究方法中，有限元分析因其模型开发周期短，成本低，可以模拟真实的应力应变和骨折等优点，逐渐成为主要的研究方法之一[3-4]。

下肢有限元模型的发展经历了一个较长的历程。文献[5]中将下肢骨定义为刚体，建立了乘员下肢有限元模型。文献[6]中用可变形的壳单元模拟长骨皮质骨，肌肉和皮肤采用假人有限元模型相应材料参数，建立了行人下肢有限元模型。文献[7]中用单层实体单元模拟皮质骨，采用非线性、弹塑性和应变率材料模拟长骨材料，建立了50百分位行人下肢有限元模型。文献[8]中用实体单元模拟骨干皮质骨，用五面体单元实现骨干体单元到骨骺壳单元皮质骨的过渡，建立了男性50百分位行人下肢有限元模型。文献[9]中用较新型的材料模拟骨骼，建立了行人下肢有限元模型。

这些模型具有一定应用价值，但皮质骨几何和材料特性模拟存在不足，且多基于欧美人体建立。因此，须要建立中国50百分位男性下肢有限元精确模型[10]，用于适合中国人体的汽车参数的优化和相关安全法规的修订研究。

1 小腿有限元模型的建立

通过一个身高173.1cm、体质量69.7kg的成年男性患者(无下肢病患)螺旋CT扫描(层距1mm)，提取几何数据，对照解剖学图谱进行光顺，保留主要解剖学特征，建立了小腿几何模型。

1.1 小腿网格模型

采用六面体网格划分，并对网格质量进行控制。胫骨干皮质骨采用4层实体单元，骨骺皮质骨采用壳单元模拟；为模拟皮质骨厚度实体单元到壳单元的渐变，将骨干实体皮质骨阶梯过渡到骨骺端壳单元皮质骨，如图1所示。

基于CT测量，将胫骨两骨骺端皮质骨沿轴向分别划分为6层，如图2所示；在每层相应的CT图像中选取6个测量点进行测量并取均值，将均值作为对应壳单元的厚度，如表1所示。腓骨干皮质骨用两层实体单元模拟，骨骺皮质骨用1.5mm厚的壳单元模拟[11]。肌肉和皮肤分别用实体单元和1mm厚壳单元模拟[12]，并采用共节点连接；肌肉和骨骼之间采用节点绑定连接。

表1 骨骺端皮质骨厚度CT测量结果

由于缺少较为全面准确的中国人体统计数据，且GB 10000—88是人体外部尺寸标准[13]，不能作为长骨的缩放依据。小腿长度与胫骨长度测量基准相近，故采用胫骨全长与GB 10000—88中小腿长度相近的文献[14]为基准，如表2所示。按比例进行模型整体缩放，获得了中国50百分位男性小腿模型。

表2 胫骨参数缩放表

建立的小腿模型包含：44 640个节点，36 115个实体单元和2 634个壳单元，如图3所示。

1.2 小腿材料模型

基于LS-Dyna建立小腿有限元模型。在交通事故中，长骨主要受拉、压载荷。由于皮质骨具有拉、压不同的材料特性，且材料性能受到应变率的影响显著[8,15]。因此，采用124号弹塑性材料模拟皮质骨的拉、压特性，并采用Cowper-Symonds模型定义应变率的影响，如图4所示。选用105号黏弹塑性材料模拟松质骨的黏弹性和其塑性[7-8]，松质骨和皮质骨材料均采用单元失效删除算法模拟骨折。

依据已有模型[8,16-17]的材料参数范围，选取合适的参数值，骨骼的主要材料参数如表3所示。

表3 骨骼材料参数

肌肉和皮肤在压缩时，容易因大变形而产生负体积和沙漏能，为降低其出现的几率，采用单点积分和6号沙漏控制模式进行负体积和沙漏能的控制，并分别选用黏弹性和弹性材料模拟肌肉和皮肤材料。参数依据文献[11]和文献[12]中的模型选取，如表4所示。

表4 小腿软组织模型材料参数

2 基于交通损伤的小腿模型验证

针对模型应用工况进行合理的仿真验证，是模型具有较好的生物逼真度和精度的基础。基于交通损伤研究的小腿有限元模型，须要针对交通事故中小腿的受力和损伤特点进行验证。

2.1 小腿交通损伤的力学特性

在交通事故中，小腿损伤按照对象不同，主要有行人小腿损伤和乘员小腿损伤。由于载荷形式不同，其损伤机理和防护方法等也不同。

在交通事故中行人小腿侧面首先与汽车保险杠接触，由于上半身惯性和脚部与地面的摩擦作用，在保险杠的冲击作用下，小腿主要受到三点弯曲和冲击挤压的作用。长骨是小腿的主要承力组织，当应变超过极限值时则发生骨折。骨折的发生，对膝关节和踝关节损伤的影响较大。一般认为，在不是特别严重的交通事故中，行人膝关节韧带损伤和骨折只发生一种的几率较大。小腿受到冲击的位置，因不同车型的保险杠高度不同，会产生较大的变化[3]；因此，有必要对小腿骨和小腿不同位置的动力学弯曲特性进行验证分析。

在正面碰撞的交通事故中，乘员的小腿在仪表板、前轮、地板和脚踏板入侵的作用下，主要受到轴向力、背屈、内翻和外翻4种载荷工况。背屈和内、外翻主要导致踝关节相关脚骨和软组织的损伤。轴向力则主要导致小腿中下部的骨折，在冲击能量较高时，甚至出现粉碎性骨折和踝关节骨的骨折，即pilon骨折[18]。因此，小腿模型远端在轴向载荷作用下的响应，对于模型准确模拟pilon骨折具有重要影响。

2.2 小腿模型的验证

基于交通损伤中行人和乘员小腿的载荷特点，依据文献[19]～文献[25]中的实验，对胫骨、腓骨和小腿模型进行了准静态(QS)和动态(DY)验证，如表5所示。

表5 小腿有限元模型仿真验证

注：L-M：侧向；A-P：前后；Pro1/3：近心端1/3；Mid：中部；Dist1/3：远心端1/3。

2.2.1 小腿模型准静态验证

胫骨和腓骨是小腿模型的主要部分，准静态验证是验证材料模型有效性的基础。模型主要采用文献[19]～文献[21]、文献[24]～文献[25]中的实验，对胫骨、腓骨和小腿进行准静态验证。

依据文献[19]关于长骨准静态实验的描述，建立长骨验证有限元模型。将长骨两端支撑在刚性平面，设置支承平面与长骨两端的接触，约束刚性平面的6个自由度。用直径为25mm的刚性圆筒冲击器的圆柱面，以0.01m/s的速度对长骨中部进行加载，冲击器与长骨设置接触。通过设置接触面之间的摩擦和长骨两端相应节点的约束，来限制验证时长骨在刚性平面上的异常运动。

胫骨中部截面为三角形，A-P方向三点弯曲时，其顶角与冲击器接触，为防止刚性接触而产生较大的应力集中，造成不合实际的单元失效，对刚性接触处个别单元不应用单元失效删除准则[1,26]。

依据实验获得的结果，输出模型验证中的冲击力-位移曲线，与实验曲线进行对比。胫骨和腓骨准静态验证的仿真设置，如图5所示。

针对汽车正面碰撞的特点，依据文献[24]和文献[25]中的实验，对小腿进行准静态轴向压缩验证，确定小腿的轴向受压极限和材料准确性。将胫骨近心端与刚性的方盒刚性连接，约束方盒6个方向自由度。小腿远心端与刚性方盒内的聚氨酯表面之间初始间距为2～3mm，并定义接触。限制远心端方盒的自由度，只允许其轴向移动和矢状面转动，冲击器以2mm/s的速度对远心端方盒进行轴向加载，直至骨折发生，如图6所示。

2.2.2 小腿模型动态验证

在道路交通事故中，下肢损伤多是由碰撞引起的动载荷导致。因此，在准静态验证的基础上，根据交通事故中小腿受到动载荷的特点，对胫骨、腓骨和小腿模型的近心端、中部和远心端分别进行了动态三点弯曲验证。早期实验中实验设置、边界条件和样本尺寸缺乏较为完善的描述，不利于仿真验证的设置。因此，采用描述较完善的文献[22]中的实验进行动态验证。

依据该实验，对胫骨、腓骨和小腿有限元模型进行验证设置。将模型近心端和远心端与两端刚性盒固接，刚性盒与下端刚性弧面固接。刚性圆弧面可以在刚性平面上自由转动，约束刚性平面6个自由度。由于聚氨酯密度比刚性盒小很多，故可忽略其质量。刚性冲击器前端包裹25mm厚的泡沫材料，以1.45m/s的速度对模型进行加载，并在弧面与刚性平面、泡沫与长骨之间定义接触。

图7为同一模型不同部位的仿真验证设置。

3 仿真验证结果分析

通过对实验结果与仿真验证结果的曲线走势、峰值大小和出现时刻进行对比，评价模型的有效性和生物逼真度。

3.1 准静态仿真验证结果对比

模型主要通过输出仿真的冲击力-位移曲线与实验曲线进行对比。主要依据文献[19]～文献[21]、文献[24]和文献[25]中的实验，对胫骨和腓骨进行准静态A-P和L-M方向的仿真验证及小腿轴向压缩验证，并将仿真与实验结果进行对比分析，如图8～图10所示。

由图8可知：胫骨在A-P方向准静态验证冲击力-位移曲线与实验结果基本一致，骨折力和位移与实验吻合较好；L-M方向曲线略有差别，峰值力大小与出现的时刻一致，仿真曲线总体较实验曲线略小，这与实验样本尺寸有关，但仿真仍能够和实验大体吻合。说明所建立的胫骨有限元模型能够较准确地模拟实验中的胫骨响应。

由图9可知：腓骨A-P方向仿真验证结果与实验曲线吻合较好，骨折最大位移与最大力基本一致；但是，腓骨L-M方向准静态验证曲线较实验要小，这与两实验曲线样本不同有关。而且，腓骨中部A-P方向尺寸较L-M方向大，因此，同一腓骨的三点弯曲，在A-P方向比L-M方向能够承受更大的力，这与模型仿真结果吻合，而文献[19]中的实验在两个方向没有显示出峰值力的明显差别，这可能是由于两曲线非同一样本实验所致，但曲线走势仍能与实验吻合较好，说明所建立的腓骨有限元模型仍具有较好的仿真精度。

由图10可见：所建立的模型在轴向压缩时，冲击力-位移曲线走势与实验曲线一致，骨折力为10.2kN，在通道峰值13.6～7.8kN范围内，相对通道均值偏小，较好反映了中国人体比西方人体平均尺寸小的特点，骨折出现的时刻也较吻合，说明所建立的模型能够较好地模拟小腿在受到轴向载荷时的响应，仿真精度较好。

3.2 动态仿真验证结果对比

基于行人载荷特点，对下肢胫骨、腓骨和小腿模型进行了近端1/3、中部、远端1/3的动态冲击仿真验证，依据文献[22]和文献[23]中的实验，对模型加载至骨折，输出仿真中的力-位移曲线和骨折力矩，与实验曲线和耐受限度值进行对比。

为补偿由于样本尺寸不同而造成的实验结果与50百分位中国人体下肢仿真结果的差异，采用力矩、力和位移缩放系数(分别为λM，λF，λD)[7]对尸体实验的结果进行缩放后，与仿真验证结果进行对比，所采用的缩放系数计算公式如表6所示。

表6 缩放系数计算公式

表6中λL为尺寸缩放系数，实验结果除受到尺寸影响外，也会受实验样本质量的影响，因此，引入质量缩放系数λma，得到等效缩放系数λLe。

将胫骨和腓骨实验结果，依据上述方法，缩放至中国50百分位男性(胫骨[14]：353.8mm；体质量[13]：59kg)。至于小腿动态验证结果，由于进行对比的是由大量实验统计获得的响应通道范围，故未进行缩放。胫骨、腓骨和小腿仿真验证曲线与实验曲线对比如图11～图13所示。

仿真峰值和缩放后的耐受限度值[3]见表7。

由图11可知，胫骨冲击力-位移验证曲线的走势与缩放后的实验曲线[22]吻合较好，且峰值力大小与出现的时刻基本一致，峰值力均在耐受限度范围内，说明所建立的胫骨模型能够较好地模拟人体胫骨的动态响应。

由图12可知，腓骨仿真验证曲线与缩放后的实验曲线[22]基本一致，最大峰值力大小与出现的时刻均在实验曲线范围之内。由于远心端动态三点弯曲实验样本较少，仿真验证峰值偏大，但是仿真曲线的走势与实验曲线基本吻合，且峰值力0.5kN与耐受限度值0.43kN接近，骨折时刻基本一致，说明所建立的腓骨模型能够模拟真实实验，具有较好的精度。

由图13可知，小腿动态三点弯曲冲击力-位移曲线在通道范围[23]内变化，且曲线走势基本一致，最大峰值力也与实验通道最大峰值力基本吻合。远端三点弯曲仿真曲线开始阶段走势与通道边界曲线不同，可能是由于CT扫描时，小腿远端支撑在CT台致使肌肉变形，未提取远端变形较严重的肌肉组织，导致远心端冲击点位置相对实验设置偏向中部，肌肉组织较厚，冲击器不能很快接触骨骼，仿真曲线在开始阶段上升较慢，但仿真曲线仍在实验曲线通道范围内。近心端与中部仿真结果在缩放后的通道内变化，且走势基本相同，骨折力基本吻合，说明模型能够模拟真实的小腿动态冲击响应，可以用于下肢模型的构建。

表7 动态仿真结果

4 结论

通过近似50百分位中国男性下肢螺旋CT扫描，提取下肢几何模型，划分网格，控制网格质量，获得高质量的网格模型。基于中国50百分位人体统计学数据进行缩放，采用更精细的解剖学有限元描述，有效提高模型的几何精度。模型的皮质骨采用拉、压不同特性和应变率特性的材料模型模拟，松质骨采用弹黏塑性材料模拟，提高了模型的材料精度。为降低肌肉和皮肤出现负体积的几率，采用黏弹性和弹性材料模拟肌肉和皮肤，长骨与肌肉之间采用节点固联接触，并设置长骨之间的接触，采用单元失效删除算法模拟骨折。基于行人和乘员的损伤形式和载荷特点，对胫骨、腓骨和小腿模型进行了准静态和近心端1/3、中部、远心端1/3的动态三点弯曲验证以及小腿轴向准静态压缩验证。仿真结果与实验曲线吻合较好，峰值力与弯矩出现的时刻基本一致，表明建立的小腿有限元模型能够较好地模拟人体小腿在实验中的响应，可用于后续中国男性50百分位人体下肢有限元模型的开发，下肢交通损伤机理的研究和汽车安全参数的优化，对符合国情的汽车安全法规的修订具有重要的参考价值。

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Development and Validation of the Lower Leg FEModel for the 50th Percentile Chinese Male

Cao Libo1, Du Xianping1, Zhang Guanjun1, Hu Yuequn2& Zhang Kai1

1.HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082;2.DepartmentofRadiology,TheThirdXiangyaHospitalofCentralSouthUniversity,Changsha410013

Based on the spiral CT scan of lower limbs with major anatomical structures reserved, a lower leg FE model for the Chinese 50th percentile male is established. Model scaling is conducted based on the anthropometry for Chinese with cortical bone thickness accurately simulated, and the tension, compression and strain characteristics of cortical bones are simulated by the material model in LS-DYNA. Then the quasi-static axial compression verification for lower leg and the quasi-static three-point-bending verifications (including proximal 1/3, middle and distal 1/3) for tibia, fibula and lower leg are performed on the model. The results indicate that the trends of simulation verification curves agree well with that of test curves, with the magnitudes and appearing moments of peak forces basically coincided, demonstrating the high biofidelity of the model built.

lower leg injury; FE model; validation

*国家自然科学基金(51205118)和湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室自主研究课题(51275001)资助。

原稿收到日期为2013年1月13日，修改稿收到日期为2014年5月27日。