HPM 视角教师专业发展的研究与启示

蒲淑萍，汪晓勤

（1．重庆师范大学 初等教育学院，重庆 400700；2．西南大学 数学与统计学院，重庆 400700；3．华东师范大学 数学系，上海 200241）

HPM 视角教师专业发展的研究与启示

蒲淑萍1，2，汪晓勤3

（1．重庆师范大学 初等教育学院，重庆 400700；2．西南大学 数学与统计学院，重庆 400700；3．华东师范大学 数学系，上海 200241）

HPM是研究数学史与数学教育关系的国际教育组织，现在学界通常以HPM代表该研究领域．近年来，教师专业发展逐渐成为HPM领域的热点研究问题之一．国外学者的理论解析与实证研究表明，HPM教学对于教师观念、知识和能力等具有重要影响；这些研究对中国开展HPM教学与教师专业发展关系的研究，具有方法、内容、范式的重要引领意义；相关研究对于教师培训的任务制定、模式选择等具有借鉴意义．

HPM；教师专业发展；启示

国际HPM组织（The International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics）自1972年成立以来，历经四十余年发展，在理论研究与实践探索方面都取得了令学术界瞩目的进展与成就．近年，HPM领域对教师专业发展专题的持续关注，使得数学教师专业发展研究，逐渐成为HPM领域的热门话题、重点问题之一．然而，在中国，以2005年在西北大学召开的第一届HPM会议为标志，中国的HPM研究开展尚不足10年，及时了解国外已有研究及成功经验，对中国HPM研究具有重要意义．为此，研究者从“为何”与“如何”两个维度，对国内外，尤其国外HPM领域关于教师专业发展的研究，进行分析、梳理，希望能为中国HPM教学与教师专业发展的关系研究，提供资料参考与思路借鉴．

1 HPM国际会议中的教师专业发展主题

HPM组织成立之初，它的主要目标并未与教师教育、教师专业发展直接联系在一起．然而，随着HPM领域研究的深入，以及数学教育界对教师教育和专业发展问题的日益关注，人们逐渐意识到，数学史知识以及将数学史融入数学教学的能力，是数学教师专业成长的重要条件．这从HPM研究的重要风向标——相关国际会议的主题可见一斑．

早在1998年，在法国马赛举行的“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会，是由国际数学教育委员会（ICMI）组织发起的国际HPM专题会议，“数学史对教师培训的价值”是会议主题之一[1]．另外，与HPM组织紧密相关的、欧洲世界的国际会议——关于数学教育中的数学史与认识论的欧洲暑期学校（European Summer University on History and Epistemology in Mathematics Education），自1993年以来，已举办6届会议，其中有3届（第一、四、五届）会议的主题涉及教师教育或培训中的数学史．此外，4年一度的国际数学教育大会（ICME），及其后召开的HPM卫星会议，各届会议对教师专业发展都有所关注．如，2012年举行的第12届国际数学教育大会（ICME-12）的HPM卫星会议，两场专题讨论之一“为什么职前数学教师需要‘数学史’课程？”，由土耳其、韩国、美国和法国的4位学者分别发言交流．专题讨论之二“关于HPM的实证研究：当前和未来面临的挑战”，其中涉及HPM与教师培训之间的关系阐述[2]．

国际HPM会议对教师专业发展主题的关注，极大地促动了世界各国HPM领域对数学教师教育、专业发展的研究．

2 为何——HPM对教师专业发展的意义

一般来说，教师专业发展是指教师作为专业人员，在专业思想（或观念）、专业知识、专业能力等方面不断发展和完善的过程．HPM领域对于教师专业发展的研究，正是围绕这3个主要方面开展的．

2.1 HPM教学促成（职前）教师观念的积极转变

HPM教学对于教师观念有着重要影响．早在1935年美国数学协会（Mathematics Association of American，MAA）的“关于教师培训的报告”[3]和1958年英国教育部的相关文件[4]中指出，数学史对于数学教师有着非常重要的作用，在数学观、数学理解等方面有着积极的影响．因此，建议数学教师加强数学史的学习，并在数学教学中融入数学史．近年来，各国对数学史融入数学教学提出了明确的要求，如，美国数学教师理事会出版的“美国学校数学教育的原则和标准”和中国的数学课程标准等．为适应数学教育改革与发展的要求，数学教师应在数学观、教学内容及方式等方面做出调适，数学史素养是促成教师观念转变的重要因素[5]．

（1）HPM改变（职前）教师的数学观．

艾萨克（Isaacs, I. V.）等人在1995年针对大学一年级的小学职前教师，开设了一个数学单元——数学的文化起源，重点针对影响初等数学历史发展的社会与文化因素，促进学生对数学文化意义的欣赏．经过5个专题的教学之后，大部分职前教师能够从社会、文化等多元视角看待数学，其数学观发生了积极的变化[6]．潘纳苏克和郝通（Panasuk, R.M., Horton, L. B.）于2011年调查了美国367名中学数学教师，对其数学观和他们进行HPM教学的关系等进行相关性分析．他们的研究发现，HPM教学对教师科学数学观的建立起到了积极的促进作用[7]．

（2）HPM改变（职前）教师的数学教学观．

近年的HPM培训项目等充分说明，HPM对于教师的数学教学观念具有积极的影响．杨克（Jahnke, H. N.）等人1999年前后对先前没有任何数学史知识的职前教师进行培训，“通过将不熟悉的知识转化为熟悉的认识，融数学史于数学的HPM教学挑战了他们的认识”，数学史对教师教育教学观念具有积极的影响作用[8]．费盖蒂（Furinghetti, F.）等于2005年前后，在为期两年的“数学教育实验室”职前教师培训项目中，通过将数学史知识作为教学知识的媒介的间接方式，让参与者体验、思考数学对象的历史发展对于数学教学的意义．他们的研究发现，数学史为职前教师提供了用不同方式看待所教主题的机会，数学史对职前教师代数教学顺序的建构有着积极影响[9]．阿尔帕斯兰（Alpaslan, M.）等人，在2010—2011学年秋季学期，对237名职前教师进行调查，研究他们对于数学史融入数学课堂的态度与信念．他们发现，学习数学史具有积极的意义：能丰富职前教师的专业素养，并能使他们意识到数学是全人类的成果．应该为职前教师开设如何将数学史融入数学教学的课程[10]．

（3）HPM改变教师的学生观．

数学史知识除了帮助数学教师更好地理解所教的概念外，还“改变了他们看待学生的方式”——将他们看作有需求、有思维的个体，过去的发展障碍有助于解释今天学生的学习困难[11]．因而，教师的信念与当今数学教育改革的哲学基础趋于一致．拥有科学学生观的教师，通过融入数学史，其课堂教学实践得到了极大改进，进而影响到学生的学习．

总之，HPM对数学教师的数学观、数学教学观、学生观有着积极的影响作用．一个具有数学史素养的教师，其数学观是开放的、动态的、发展的，在他眼中，数学是可以被学生创造出来的；数学史是数学不可分割的组成部分，当今的数学知识正是在漫长的数学史演进过程中逐渐发展起来的；数学的历史发展过程对于今天的教学具有重要的借鉴意义．

2.2 数学史知识是数学教师不可或缺的知识

1904年，在海德堡举行的第三届国际数学家大会上，由数学家、数学史家和数学教育家共同提出了一项提案，建议在数学课程中引入数学史内容．他们认为，数学史“对那些获得中学数学教师资格的学生来说情况就完全不同了．他们的主要任务是向下一代传授知识，可能的话，还要激发学生对几个世纪以来人类在这个领域所取得成就的热爱和敬佩．对他们而言，有关‘科学的历史演变’的知识不仅是有价值的，而且是绝对不可或缺的”[12]．

史密斯（D. E. Smith, 1860—1944）认为，数学史知识是数学教师必需的知识[13]．为使教师获得将数学史融入数学教学的知识和能力，他采用发生法和分析法相结合的方式，撰写教师培训教材．弗赖登塔尔（H. Freudenthal, 1905—1990）从学生认知以及知识起源和发展的角度，认为数学教师应该了解数学史知识，这将有助于教师和学生深入理解数学学科本身．数学史可帮助师生更好地区分“马和竹马”：“马是由小马驹长成的”，而“竹马是用木头做成的”，借喻函数符号f(x)演变成f的过程，以及了解知识发展过程对于深入理解知识的重要性[14]．李文林认为，一个合格的教师理应“学习一点数学史”，并通过希尔伯特第三个问题的解决，阐述教师数学史知识储备的理论意义[15]．

阿卡维（Arcavi, A.）等人在20世纪80年代的调查显示，数学史是一个富有魅力的、合适的工具，通过它可学习许多数学主题．数学的演进及动态性质可作为数学教学的材料；另一方面，数学史让许多教师学会了“解释事物的新方法”，能让他们更清晰地区分纯数学与数学教学的区别．无论对于在职教师还是职前教师，都需要把数学史当作自身应该具备的重要知识[16]．

詹克维斯特（Jankvist, U. T.）的研究证实，数学史知识对于教师教学需要的数学知识（MKT）的各个部分都有作用，如，数学史阐明了数学概念的发展，能够切实帮助教师理解学科知识自身等．反过来，MKT的框架又赋予HPM以数学教育中的数学史的意义[17]．

2.3 HPM教学可使数学教师更好地履行职责

“再创造”是弗赖登塔尔的主要思想之一．再创造的主要路径之一就是借鉴概念的历史发展过程设计教学，而要实现“有指导的再创造”，教师需要具备数学史知识[18]．很多研究者认为，“如果数学教师精通今天的数学知识，又能独立、自然地结合历史知识，就能令人满意地履行自己的职责”[19]．F·克莱因（F. Klein, 1849—1925）认为，为“使学生了解数学并不是孤立的各门学问，而是一个有机的整体”，一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过[20]．

哈德森（B. R. Hodgson）认为，融数学史于数学教学的培训对于教师有重要意义，一个能够充分运用历史的教师在教学上更能游刃有余[21]．张楚廷认为，“良好的数学教育离不开数学史教育”，因为“数学训练犹如思维的体操，可是，要带领学生做好这番体操活动的教师，就必须深知这种体操的性质、内容和形式……要做到这一点……这就要知道历史，知道思维史，知道公式和定理的演变史”[22]．

以上对HPM对教师在观念、知识、能力等方面作用的理论解析与实证研究综述，证实了HPM对于教师专业发展的积极意义．怎样做，才能使HPM发挥其作用，促进教师的专业发展，成为当下亟需的、具有理论与实践双重意义的教育命题．

3 如何——怎样使HPM促进教师专业成长

一百多年前，F·克莱因（F. Klein, 1849—1925）曾指出：“教学应遵循人类从知识的原始状态到更高级形式的道路……推广这种自然的真正科学的教学的主要障碍是缺乏历史知识．”[23]即使到了今天，这种状况依然存在．菲舍尔和库普（Fraser, B. J. & Koop, A. J.）发现，越来越多的教师对数学史产生兴趣，但他们却没有足够的、能在实际教学中使用的数学史资源储备[24]．另外，教师们已知道在课堂教学中融入数学史的益处，但是“给予他们怎样做的指导却几乎没有”[25]．教师所缺乏的HPM知识包括两方面：一是数学史知识；二是如何将数学史融入课堂，为教学服务的知识．这是绝大多数教师不愿意或者无法尝试用历史视角教学的主要原因．加强对职前和在职教师数学史知识和HPM教学知识的培训，将是解决这一问题最为直接的方式．

（1）职前教师的数学史课程设置．

近年来，关于HPM促进数学教师专业成长的多数研究，旨在探讨如何为职前数学教师开设数学史课程，以提高他们的数学史素养．巴斌和费盖蒂（Barbin, E. & Furinghetti, F.）等人于2010年的研究发现，“课程中所呈现的数学史因为融入方法的不同而对教师教育产生不同的影响”[26]．

2012年于韩国召开的第12届国际数学教育大会上，很多学者给出了自身实践经验和认识[17]．斯梅斯塔（Smestad, B.）认为，为职前教师开设的数学史课程不应只是停留在讲故事的浅表层面上，还应结合他们的未来职业，发展他们的数学史观念，并促动他们学习更多的数学史知识；阿尔帕斯兰和汉赛尔（Alpaslan, M. & Haser, C.）通过课堂观察和问卷调查等方式对职前教师进行研究．他们指出，为改变职前教师对数学史使用方式单一的状况，应改进数学史课程的开设，使职前教师认识到数学史在认知、情感、观念等方面的多重教育价值．

总的说来，为职前教师开设的数学史课程，大致有两个着眼点，其一是为培养他们的数学素养，如，对数学的深入理解、多种表征；其二是从知识和教学两个方面为他们的未来职业做准备．

（2）在职教师的HPM教学培训．

采取恰当的方式为职前教师开设数学史课程，增强了他们的HPM教学知识，培养了他们积极的态度与信念，解决了职前教师的HPM素养问题．然而，教学实践中存在的种种问题远非职前教育力所能及，同时，教师专业发展的连续性也需要加强在职教师的HPM培训．因此，怎样做才能将职前教育和职后培训联系起来，使之成为一个前后连贯的整体？如何提高那些先前没有或很少接受数学史教育的在职教师的数学史素养和HPM教学设计能力？都显得更为重要和紧迫．从目前已有的研究中，梳理、概括出如下几种在职教师HPM教学培训模式与思路，以供教师培训者参考．

模式与思路一：依据课标，分析起源，制定方案

课程标准对教学实施提出了具体要求，HPM教学理应建立在课程标准的基本理念与要求之上．如何提高在职教师使用数学史原始资源设计教学的能力？这方面，法国数学教育研究院（Institute for Research on Mathematics Education, IREM）的做法为研究者提供了参照．自1980年以来，为促进教师对数学史原始资源的使用，法国数学教育研究院（在中学层面）深入开展HPM教学与教师在职培训项目．他们邀请数学史家，帮助教师加深对相关数学史知识的理解，从课程要求、概念起源、理论分析3个方面，给出基于原始历史素材的课堂教学的理论框架．实践证明，这个框架对于教师培训是有用的．如，为实现法国高中新课程对算法的基础性、多样化的基本要求，米歇尔-帕聚斯（Michel-Pajus, A.）等对教师进行算法历史的教学培训，包括算法的历史是什么，以及如何在课堂中使用[17]．事实证明，这样的培训效果显著，使教师掌握了使用数学史原始资源的基本路径与方法．

模式与思路二：校本研修，借助外援，循序渐进

校本研修是中国教师培训的基本策略．在HPM培训中，校本研修亦可发挥重要作用．苏意雯以学校为中心，由同校教师组成实践群体，对包括研究者本人在内的4位高中数学教师，采用“学习工作单”的形式，分析HPM与教师的教学内容知识（PCK）之间的互补关系，总结HPM为路径的教师专业发展策略和参与教师的变化[27]．李国强对某地一所高中校的一个数学教研室的几位数学教师开展研究，通过帮助他们获得数学史料、分析数学史料的使用等，找到了一些促进数学教师将数学史知识融入教学的措施与策略[28]．汪晓勤对上海一位初中教师进行研究，发现其数学教学和数学史的诠释学循环经历了从分离到融合的过程．HPM介入数学教学对教师教学风格的形成，教材批判能力的提升，学生的认知规律的理解，有着积极的影响作用[29]．以上案例的研究者无一例外也是这些校本研修任务中的外援力量——为参与教师提供史料或HPM教学设计思路．

这种以校本研修为主，借助数学史专家或HPM研究人员的力量，逐渐提高教师HPM教学设计能力的做法是值得借鉴的一条思路．对于这种培训模式，如何扩大培训范围和辐射作用应加强后继研究．

模式与思路三：挑选案例，组建团队，分工合作

可以讲，没有单独一门数学史课程能够覆盖几千年来成千上万人的数学工作．因此，数学史教育面临着仔细挑选案例的艰巨任务．这些案例既要与发展教师知识有关，也要与融入数学教学有关．在这方面，历史学家、数学家和数学教育家组成的团队起着十分重要的作用．汪晓勤指出，“我们无法期望数学教师都熟悉数学史．在进行HPM教学设计和教学实践时，先由大学教师完成相关主题的历史研究，获得历史材料，然后由大、中学教师合作，根据需要对材料进行加工，使之适合于教学；最后由中学教师将加工后的材料用于教学设计，并付诸实践”[30]．因此，大中小学教师的合作是HPM实践研究较为理想的模式．浙江省义乌市“王芳高中数学教育工作室”的做法[31]，是这方面较为成功的例子．

概括起来，“面向教师培训的数学史”，在教师培训中应起到如下几个方面的重要作用：（1）使教师了解过去的数学（数学史的直接教学）；（2）加强教师对其将要教授的数学内容的理解（方法论和认识论的作用）；（3）使教师掌握在教学中融入历史材料的方法和技巧（历史在课堂上的运用）；（4）加强教师对其职业发展和课程发展的理解（数学教学的历史）[12]．

4 启 示

相比已有研究，中国HPM对于数学教师专业发展的研究，存在几个比较突出的问题：数量少，研究缺乏整体性、系统性等．HPM领域40年来关于数学教师专业发展的研究，为开展相关研究奠定了基础，提供了思路借鉴．

第一，对于HPM研究者，可获得如下启示．

（1）从研究对象来看，既要关注职前教师数学史课程的开设研究，更要大力开展在职教师的HPM培训研究．（2）从研究内容来看，HPM领域对教师信念的研究较多且较系统；而对教师知识和能力的相关研究有待进一步深入．（3）从研究方法来说，有待多样化、综合化．早期研究大多使用问卷调查法，之后转向访谈法和观察法．近期研究则出现将定性和定量方法有机结合的倾向，如，使用叙事方法、行动研究等来收集数据．总之，随着对HPM与教师关系研究的不断深入，人们逐渐认识到使用单一方法的弊端，采用方法综合与方法创新两种发展思路，开拓数学教师教育研究的新领域．（4）从研究范式来说，需要进一步突破．研究者已意识到，要使HPM成为数学教育研究更有影响的要素，必须在更大范围内将HPM研究与一般数学教育研究联系起来，并借助数学教育已有的理论框架开展研究[17]．这个方面还需要开展大量的研究工作．

第二，对于教师教育与培训者，可得到如下启示．

（1）针对不同阶段，制定不同的培训任务．如，加强职前教师数学史课程的开设研究[32]，推进数学教师HPM教学的职后培训研究，使HPM对教师的专业发展形成连续的促动，成为教师专业发展不可或缺的一个组成部分、一条发展途径．（2）从教师的HPM培训模式来说，加强高校专家与一线教师、骨干教师与一般教师的合作，把HPM视角的教师教育作为一个系统工程来研究．为推动更多教师参与其中，可适当借鉴“实践共同体”（如名师教育工作室）的相关理论与实践，加大培训力度，扩展培训范围，既重视HPM理论的宣讲与传播，更重视HPM教学的实践应用，使越来越多的教师参与其中，促进他们的专业发展．（3）积极开展一般教师培训的普适性和HPM教学培训特殊性的融合研究．一方面，教师的专业结构对HPM培训研究问题与内容的启发，教师专业发展的相关理论对HPM视角下教师专业发展的适用性等；另一方面，数学教师专业发展的一般模式与HPM视角的教师专业发展模式的异同等．这样，既能体现HPM视角下教师专业发展与一般教师专业发展之间的包含关系，又能突出HPM自身对教师专业发展的特殊功能与意义．

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Mathematics Teachers’ Professional Development Promoted by HPM: Researches and Implications

PU Shu-ping1,2, WANG Xiao-qin3
(1. Chongqing Normal University, Chongqing 400700, China; 2. Southwest University, Chongqing 400700, China; 3. East China Normal University, Shanghai 200241, China)

In recent years, teachers’ professional development has gradually become a focus and hotspot of HPM research field. From the theoretical analysis to empirical research, scholars at home and abroad have conducted a great deal of studies and made much progress on why, where and how HPM contribution to teachers' professional development. These studies confirm that HPM has an important influence in teachers’ mathematics teaching and learning concepts, knowledge and ability. For the studies on mathematics teachers’ professional development promoted by HPM in our country, they play an important leading role in research methods, contents and paradigms. For the task and pattern selection of the teachers’ HPM training, they also have some implications.

HPM; history of mathematics; teachers’ professional development; implications

G40-09

：A

：1004-9894（2015）03-0076-05

[责任编校：周学智]

2014-12-03

重庆市教育科学规划重点课题——HPM视角的小学数学文化教学的设计研究（2014-GX-022）；重庆师范大学

——中国与美国、新加坡小学数学教材的数学文化研究（13XWB023）

蒲淑萍（1971—），女，山东淄博人，重庆师范大学副教授，华东师范大学教育学博士，西南大学博士后，主要从事数学史与数学教育，中小学数学教育研究．