一种基于幅值调制的新型电力系统正弦频率测量方法

李 军 王越超

(广东电网有限责任公司电力科学研究院 广州 510080)



一种基于幅值调制的新型电力系统正弦频率测量方法

李 军 王越超

(广东电网有限责任公司电力科学研究院 广州 510080)

在电力系统正弦频率测量方面，目前普遍存在准确度不高和抗噪声干扰性不强的问题。提出一种主要由幅值调制和精密幅值计算方法等构成的新型电力系统正弦频率测量方法，分析了幅值调制用于正弦频率测量的原理，指出了混频干扰是造成正弦频率测量误差的主要内在原因，通过对混频干扰的深度抑制，提高了正弦频率测量准确度。数学计算、仿真和物理实验结果均验证了该方法的可靠性和有效性。

幅值调制 正弦频率测量 混频器 混频干扰 精密幅值计算

0 引言

在现代电力工程实践中，形式各样的策略与算法不断产生[1-12]。在电力系统频率测量方面有多种算法[6-12]，如零交法[6]、基于自适应的算法[7]、基于带通滤波的算法[9]、基于小波变换算法[10]、基于神经网络的算法[11]，基于离散傅里叶(DFT)变换算法[12]等。

随着电力科学技术的发展和大量新技术在电力系统的应用，对电力系统正弦频率测量准确度的要求也越来越高，高准确度的正弦频率测量技术还是一些常规技术的基础(如信号的同步处理、系统参数测量等)，文献[6]指出一种系统阻抗测量方法需要有准确的频率测量结果作为参考值。但目前的频率测量技术在正弦频率测量方面普遍存在各种问题，如准确度不高、抗噪声干扰性不强、或存在某种局限性。

零交法(Zero-crossing algorithm)是低频正弦频率测量的基础方法，如用于电力系统电网工频频率的测量，电网额定工频50 Hz[13]属于频率较低的正弦频率。然而，研究结果表明，在有噪声干扰情况下，该方法测量出的频率值不是很准确[6]。

离散傅里叶(DFT)变换算法是用于正弦频率计算的基本数学方法。但其也存在一定的局限性，其中信号非整数周期截断引起的频谱泄漏问题是造成算法误差的主要原因[5]，频谱泄漏问题客观上不可避免。

在电力系统现有的高准确度正弦频率测量方法中[8]，一些方法在研究中没有充分考虑实际信号的复杂性，如离散数据量化背景噪声影响问题、信号初相位变化影响问题、分次谐波影响问题等。

1 新型正弦频率测量方法

新型正弦频率测量方法的基本原理是：对正弦信号序列进行幅值调制，得到幅值随信号频率变化，但变化方向相反的两路幅值调制序列，根据两路幅值调制序列的幅值比值，可得到信号序列的正弦频率，如图1所示。

图1 正弦频率测量原理示意图Fig.1 Schematic diagram of the sinusoidal frequency measurement

由图1可见，正弦频率测量需要借助一个频率初测单元实现，作用是给出参考频率，并根据参考频率进行幅值计算，允许频率初测单元存在±0.25%以内的相对误差。

1.1 幅值调制

设计幅值调制是用信号序列和其π/2移相序列加减，得幅值随信号频率变化、但变化方向相反的幅值调制序列A和幅值调制序列B。

首先令信号序列为

Xi(n)=cos(ωTnn+φ)

n=0,1,2,3,…,N-1

(1)

式中，Xi(n)为信号序列；ω为信号频率，rad/s；Tn为信号采样间隔，s；φ为初相位，rad；N为序列长度。

根据参考频率计算π/2移相序列长度为

(2)

式中，int代表取整数；Nπ/2为实际π/2移相序列整数长度；ωs为参考频率，rad/s。

Nπ/2整数化存在1个采样间隔内的误差，需要根据实际Nπ/2值计算调幅频率

(3)

式中，ωm为调幅频率，rad/s。

信号频率与参考频率的频差为

Ω=ω-ωs

(4)

式中，Ω为频差，rad/s。

幅值调制序列A为

(5)

式中，XMA(n)为幅值调制序列A；MA为幅值调制序列A的调幅系数；α为幅值调制序列A的相位，rad。

幅值调制序列B为

XMB(n)=Xi(n)-Xi(n+Nπ/2)=2MBsin(ωTnn+α)

n=0,1,2,3，…，N-1

(6)

式中，XMB(n)为幅值调制序列B；MB为幅值调制序列B的调幅系数；α为幅值调制序列B的相位，与式(5)中的相位相同。

1.2 精密幅值计算A

如图1所示，幅值计算准确度直接决定了新型频率测量方法的准确度，为了获得较高的幅值计算准确度，本文提出的精密幅值计算方法，如图2所示。

图2 精密幅值计算方法示意图Fig.2 Schematic diagram of the precise amplitude measurement

1.2.1 混频信号

由图2可见，所谓的混频器实际上是乘法器，得到的混频序列1为式(7)，混频序列2为式(8)。

XR-MA(n)=2MAcos(ωTnn+α)cos(ωsTnn)

=MAcos(ΩTnn+α)+MAcos[(ω+ωs)Tnn+α]

n=0,1,2,3,…,N-Nπ/2-1

(7)

式中，XR-MA(n)为混频序列1。

XI-MA(n)=2MAcos(ωTnn+α)sin(ωsTnn)

=MAsin(ΩTnn+α)+MAsin[(ω+ωs)Tnn+α]

n=0,1,2,3,…,N-Nπ/2-1

(8)

式中，XI-MA(n)为混频序列2。

1.2.2 数字滤波

式(7)、式(8)中，频差Ω部分为有用成分，将频率相加(ω+ωs)部分定义为混频干扰。

如果正弦信号中存在次谐波和分次谐波成分，混频干扰成分更加复杂。以输入信号序列由基波、1/3、1/2、2、3次谐波等构成为例，在参考频率ωs等于基波频率ω，得到混频干扰频率分别为：2ω、2ω/3、4ω/3、ω/2、3ω/2、ω、3ω、2ω、4ω等。

混频干扰严重影响幅值计算准确度，是造成频率测量误差的主要内在原因，采用数字滤波对混频干扰进行抑制可有效提高幅值计算准确度。数字滤波具体采用算术平均滤波算法，即对NT个连续离散值相加，然后取其算术平均值作为本次滤波值输出。在NT取值为2ω/3频率单位周期序列长度时，可对1/3分次谐波影响进行抑制；而NT取值为ω/2频率单位周期序列长度时，可对1/2分次谐波和次谐波影响进行抑制。因此，数字滤波由两种参数的数字滤波器构成，为了提高对混频干扰的抑制性能，每种参数的数字滤波器均由参数相同的三级数字滤波组成。

参数1数字滤波器的三级数字滤波为

(9)

式中，XD1(n)为参数1数字滤波器输出序列；XRI(n)为混频序列，代表XR-MA(n)混频序列1、XI-MA(n)混频序列2；NT1为参数1，即连续离散值相加数量。

参数2数字滤波器的三级数字滤波为

(10)

式中，XD2(n)为参数2数字滤波器输出序列或数字滤波序列，代表XR-DA(n)数字滤波序列1、XI-DA(n)数字滤波序列2；NT2为参数2，即连续离散值相加数量。

实际根据参考频率计算滤波参数，在采样频率为5 kHz，参考频率为100π rad/s时，计算出NT1=150、NT2=200，得到数字滤波频域特性如图3所示。

图3 数字滤波频域滤波特性示意图Fig.3 Schematic diagram of frequency characteristics of digital filter

由图3可知，数字滤波具有较好的频域滤波特性，在基波频率等于参考频率且滤波参数没有误差时，图3所示的频域特性对所述的混频干扰频率成分具有完全抑制作用。

由于实际存在误差，包括参考频率误差和数字滤波参数误差，其中数字滤波参数存在1个采样间隔内的误差，通过改进算法，可将误差控制在0.5个采样间隔内。在参考频率误差不大于±0.25%或滤波参数误差在0.5个采样间隔以内，图3所示的频域滤波特性对混频干扰频率成分仍具有良好的抑制特性。其中在基波频率为100π rad/s，参考频率为100.25π rad/s，滤波参数NT1=150、NT2=200，仅对1/3、1/2分次谐波混频干扰频率成分抑制特性进行计算，结果如图4所示。

图4 分次谐波混频成分抑制特性示意图Fig.4 Sub harmonic mixer component suppression characteristic diagram

图4中垂直线代表1/3、1/2分次谐波混频干扰频率点，图4给出的最小抑制度为-204 dB。

在混频干扰得到完全抑制前提下，混频序列1和混频序列2的数字滤波序列为

XR-DA(n)=MAK(Ω)cos[ΩTnn+α+β(Ω)]

XI-DA(n)=MAK(Ω)sin[ΩTnn+α+β(Ω)]

n=0,1,2,3,…,N-Nπ/2-3NT1-3NT2-1

(11)

式中，XR-DA(n)为数字滤波序列1；XI-DA(n)为数字滤波序列2；K(Ω)为数字滤波在频差Ω的增益；β(Ω)为数字滤波在频差Ω的移相，rad。

1.2.3 积分计算

对数字滤波序列1和数字滤波序列2进行积分计算，为

(12)

式中，ReA为积分值1；ImA为积分值2；L为原信号序列长度N在幅值调制和数字滤波后的剩余长度。

1.2.4 平方和及开根计算

积分值1和积分值2的平方和开根计算

(13)

式中，APMA为幅值调制序列A的精密幅值。

1.3 精密幅值计算B

省略计算过程，得到幅值调制序列B的精密幅值为

(14)

式中，APMB为幅值调制序列B的精密幅值。

1.4 幅值比值计算

根据式(13)和式(14)，幅值比为

(15)

式中，Km为幅值比，Km仅与幅值调制系数MB和MA有关。

1.5 正弦频率计算

根据式(15)给出的幅值比结果，进行反余切函数计算

(16)

式中，arctan(Km)为所述幅值比的反余切函数值，rad。

根据式(16)，得到正弦频率计算为

(17)

式(17)得到了信号序列rad/s单位的正弦频率ω。

1.6 特性分析

在DFT算法中，通常信号序列的初相位或计算相位超出±π/2时，会造成计算错误。

新型正弦频率计算方法允许信号序列为任意的初相位，因该方法只计算幅值。另外，在式(16)中，幅值比的反余切函数值在π/4附近，未超出±π/2范围。

新型正弦频率计算方法在必要时，可进行以1个采样间隔为距离的连续频率计算，在信号序列频率阶跃变化时，计算频率跟踪特性，如图5所示。

图5 计算频率跟踪特性示意图Fig.5 Calculation diagram of frequency tracking characteristic

由图5可知，在连续频率计算中，相当于对计算频率进行了序列长度N的算术平均值滤波，存在序列长度N的延时。

新型正弦频率计算方法对序列长度有一定要求，按照式(18)给出的信号，在采样频率5 kHz，频率初测相对误差±0.25%，需要使用11.5倍的信号整数周期序列长度。采样频率每提高4倍，所述数字滤波器的数字滤波级数可减少1级，例如在采样频率20 kHz，且进行1次频率计算循环，则仅需使用8倍的信号整数周期序列长度。

2 仿真实验

进行了电力系统50 Hz工频频率测量仿真实验，仿真实验条件为：信号基波频率变化范围45～55 Hz，信号采样频率5 kHz，信号窗口时间0.25 s，信号离散数据量化位数24 bit，频率初测单元相对误差±0.25%。

实验信号为基波，由1/2、1/3、2、3、4、5次谐波成分等组成，为

(18)

在基波频率为50 Hz，参考频率为50.125 Hz时，得到实验结果，如表1所示。

表1 新型正弦频率测量方法实验结果Tab.1 Experimental results table of novel sinusoidal frequency measurement

信号基波频率在45～55 Hz范围变化，参考频率相对误差为0.25%时，基波频率相对误差随信号基波频率变化的实验结果如图6所示。

图6 基波频率相对误差实验结果示意图1Fig.6 The fundamental frequency of relative error of experimental results Sketch Map of A

分析图6实验结果，基波频率相对误差表现出明显的随机性，产生原因主要是离散数据量化背景噪声引起的，也表明数字滤波能够对混频干扰进行深度抑制，残余幅值已低于背景噪声水平，因而能够实现较高准确度的正弦频率测量。

为了考查新型正弦频率测量方法的抗噪声干扰特性，选择采用白噪声加扰实验，通常用噪信比衡量信号受到的干扰程度，表述为

(19)

式中，N∶S为信号功率噪信比，dB；Es为信号序列Xs(n)在序列长度N的方差；En为白噪声序列Xn(n)在序列长度N的方差。

在信号基波频率为50 Hz，参考频率为50.125 Hz时，得到频率相对误差随噪信比变化的实验结果，如图7所示。

图7 基波频率相对误差实验结果示意图2Fig.7 The fundamental frequency of relative error of experimental results Sketch Map of B

图7给出了在白噪声干扰环境下的频率相对误差分布图，其中在噪信比为-60 dB时可实现10-6量级准确度的频率测量。

3 物理实验

主要进行了电力系统50 Hz工频频率测量的物理实验，这里指采集实际高准确度信号发生器或实际电力系统的信号进行频率计算。物理实验条件为：实验频率测量系统的频率基准采用准确度±1×10-8量级的恒温晶振，采用数据量化位数为24 bit的采集设备，信号采样频率为5 kHz。

在实验室环境，采集高准确度频率源信号的实验结果表明，新型正弦频率计算方法具有较高的准确度，在45～55 Hz频率范围内，在窗口时间0.25 s的正弦频率计算准确度优于±5.6×10-7，在窗口时间1.0 s的正弦频率计算准确度优于±3.1×10-8，如图8所示。

图8 频率相对误差物理实验结果示意图Fig.8 The relative error of the results of physical experiments frequency diagram

另外，采集实际电力信号进行频率计算，同时与“零交法”频率测量进行对比，所得结果如图9所示。

图9 实际电力信号频率计算实验结果示意图Fig.9 Calculating the results of experiments schematic diagram of the power frequency signal

由图9可知，在20 s时间内，信号频率呈缓慢变化趋势，采用新型正弦频率计算方法得到结果的波动幅度相对较小，而“零交法”频率测量结果的波动幅度相对较大，可见新型正弦频率计算方法相对“零交法”能够更真实地反映实际频率变化趋势。

4 结论

离散傅里叶(DFT)变换中的频谱泄漏问题客观上不可避免，精密幅值计算方法的本质是复数积分，本文将复数积分看成是一种正交混频器，将频谱泄漏看成是一种混频干扰，指出混频干扰是造成正弦频率计算误差的主要内在原因。本文设计的数字滤波，本质上是多窗口特性的合成，能够对混频干扰影响进行深度抑制，实现较高准确度的正弦频率计算。本文通过数学计算、仿真试验和物理实验结果证明了新型正弦频率测量方法的可靠性和有效性，所提出的方法在电力系统正弦频率的测量、低频率范围的精密测量仪器的研制等方面具有重要的用途和参考价值。

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A Novel Power System Sinusoidal Frequency Measurement Method Based on Amplitude Modulation

LiJunWangYuechao

(Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co.Ltd. Guangzhou 510080 China)

In the aspect of power system sinusoidal frequency measurement，the current frequency measurement technology has the defects of low accuracy and weak anti-interference ability.A novel sinusoidal frequency measurement based on the amplitude modulation and the precise amplitude calculation method is proposed.The principle of low-frequency sinusoidal measurement based on amplitude modulation is analyzed.It is pointed out that the mixed-frequency interference is the main cause of the measurement error.By deeply inhibiting the interference of mixed-frequency，the accuracy of sinusoidal frequency measurement is improved.Mathematical calculation，simulation test and the physical experiment results verify the correctness and effectiveness of the proposed method.

Amplitude modulation，measurement of sinusoidal frequency，mixer，mixed-frequency interference，precise amplitude calculation

2014-12-18 改稿日期2015-01-15

TM351

李 军 男，1962年生，工程师，研究方向为计算机控制与通信。(通信作者)

王越超 男，1978年生，博士，研究方向为计算机控制与数据分析等。