滤波器长度对滤波结果的影响研究

远飞

摘 要：利用现有的经典数字滤波器，可通过在Matlab中的几种方法实现滤波。文章研究了滤波相关函数的用法，指出每个函数处理信号的特点，并给出了几种方法进行仿真比较，其时域和频域的结果显示，使用filtfilt函数可对信号进行很好地滤波。

关键词：数字滤波；Matlab；filter；filtfilt

中图分类号：TD651；TN713 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2015）10-00-03

0 引 言

经典数字滤波器即FIR滤波器和IIR滤波器在很多领域中都发挥着重要的作用，在不要求实时处理时，常常使用Matlab软件设计滤波器并对信号进行滤波。重力数据和重力梯度数据的滤波就是采集后在PC机上进行处理的。FIR滤波器具有线性相位，且系统总是稳定的，但是滤波器阶数比较高；IIR滤波器阶数比较低，但是不具有线性相位，且系统有可能不稳定。不过，在Matlab软件中，可以通过零相位滤波解决IIR滤波器非线性相位的问题。重力数据需要低通滤波，重力梯度数据需要带通滤波，对于FIR滤波器和IIR滤波器，选择哪一个进行滤波，滤波器长度对滤波结果的影响，滤波器稳定性的验证等问题都值得进行研究。

1 FIR滤波器

FIR滤波器具有线性相位，且系统总是稳定的，但是滤波器的阶数比较高。而对于有限长度信号的滤波，滤波器的长度对滤波结果的影响是值得关注的问题。

2 FRR和RRF

在数字信号处理中，为了不产生相位失真，通常要求滤波器具有零相位。当滤波器是零相位时，输出与输入将不存在移位，即输入和输出数据在时间上能一一对应起来，只存在增益上的差别，我们称此时的滤波器为零相位数字滤波器[1，2]。实现零相位数字滤波可以采用 FRR 或RRF方法。FRR滤波是先将输入序列按顺序滤波（forward filter） ，然后将所得结果翻转后通过滤波器（ reverse filter） ，再将所得结果翻转后输出（ reverse output） ，即得相位不变的输出序列。类似的，RRF滤波是先将输入信号序列翻转后通过滤波器（ reverse filter） ，然后将所得结果翻转后再次通过滤波器（ reverse filter），这样所得结果（forward output ）即为精确零相位失真的输出序列。

3 低通滤波

用窗函数法设计低通滤波器，通带截止频率为3 Hz，阻带截止频率为5 Hz，采样频率为100 Hz。用该滤波器分别对直流信号x1=ones（1，512）和低频信号x2=0.2*sin（2*pi*2*t）进行滤波，滤波分别采用以上提到的几种方法。对x1用几种方法进行滤波，滤波结果如图1所示，为了方便比较，几种方法的滤波结果在幅值上做了改动，从图中可以看出只有函数filtfilt得到的滤波结果和原信号是一样的。其他几种方法在两端都或多或少有无效数据产生。

图1 几种滤波方法对x1滤波结果

几种方法对直流信号滤波后的频谱如图2所示，将其中零频率上面部分频谱放大得到图3所示的放大波形，可以看出filter、FRR和RRF方法得到的频谱相近，conv和filtfilt方法得到的频谱与原信号频谱相近。从图3中还可以看出filter、FRR和RRF方法得到的信号频谱在零频率处有明显的衰减，大约在430左右，而原信号在零频率处幅值大约为512。图2中幅值较低，且接近零频率处的频谱放大可得到图4，从中也可看出，filter、FRR和RRF方法得到的频谱相近，conv和filtfilt方法得到的频谱与原信号频谱相近。将图2中的频谱整体适当放大，可以清晰的看出几种方法相互接近的趋势，如图5所示。从时域和频域对比几种滤波方法，可以看出最好的滤波方法是使用filtfilt函数。

图2 x1滤波后频谱

图3 零频率上部分频谱放大图

图4 接近零频率处频谱放大图

图5 x1滤波后频谱整体放大图

对x2用几种方法进行滤波，滤波结果如图6所示，为了方便比较，几种方法的滤波结果在幅值上做了改动，从图中可以看出，也只有函数filtfilt得到的滤波结果和原信号是一样的。其他几种方法在两端也都或多或少有无效数据产生。

图6 几种滤波方法对x2滤波结果

几种方法对x2滤波后的频谱如图7所示，将其中2 Hz频率处上面部分频谱放大可得到图8的结果，可以看出filter、FRR和RRF方法得到的频谱相近，conv和filtfilt方法得到的频谱与原信号频谱相近。从图8中还可以看出，filter、FRR和RRF方法得到的信号频谱在2 Hz处有明显的衰减，大约为42，而原信号在零频率处幅值大约为51。将图7中的频谱整体适当放大，可以清晰的看出几种方法相互接近的趋势，如图9所示。从时域和频域对比几种滤波方法，可以看出，最好的滤波方法是使用filtfilt函数。对直流信号和正弦信号进行低通滤波，得到的结论相同，即使用filtfilt函数最好。

图7 几种方法对x2滤波后的频谱图

图8 2 Hz频率上部分频谱放大图

图9 x2滤波后的频谱放大图

4 带通滤波

用窗函数法设计带通滤波器，该滤波器通带截止频率为[10 20]Hz，阻带截止频率为[5 25]Hz，采样频率为100 Hz。用该滤波器对信号x=0.2*sin（2*pi*15*t）进行滤波，滤波分别采用filter、conv、filtfilt、FRR和RRF方法，滤波结果如图10所示，可以看出，filtfilt滤波后的信号最接近原信号。滤波后信号的频谱如图11所示，将其进行放大，如图12所示，可以看出与低通滤波的情况相似，filter、FRR和RRF方法得到的频谱相近，conv和filtfilt方法得到的频谱与原信号频谱相近。经过时域和频域的比较，得出带通滤波同样是filtfilt函数最好。

图10 几种滤波方法对x滤波结果

5 结 语

非实时数字滤波在很多应用领域中都会用到，例如在电网行波数据处理中的应用[3]、在形貌恢复中的应用[4]、在心电信号处理中的应用[5]等。为了使滤波后信号不发生畸变，而且方便对比输出信号和输入信号，零相位滤波受到大家的青睐，大家都讲零相位滤波，大多是FRR的原理。有的是按照FRR的步骤来滤波，有的其实是用filtfilt。通过本文的仿真研究，可以看出，FRR并不等同于filtfilt，而且filtfilt的效果比FRR或者RRF都要好。

图11 滤波后信号频谱图

图12 滤波后信号频谱放大图

参考文献

[1]尚秀辉，郭爱煌，李广宇.基于零相位数字滤波器的边界问题的分析[J].电子测量技术， 2010，33（4）：25-27.

[2]朱洪涛，李大勇，王志勇，等.轨检仪抑制轨缝干扰信息的数字滤波法[J].微计算机信息，2006，22（6-1）：182-183.

[3]杨书凯，刘慧，韩桂海，等.零相位滤波在电网行波数据处理中的应用[J].信息技术与信息化，2009（5）：22-23.

[4]胡涛，刘国栋，浦昭邦.基于零相位滤波的聚焦形貌恢复技术[J].光电工程，2011，38（12）：145-150.

[5]朱洪俊.心电信号零相位数字滤波[J].北京生物医学工程，2003， 22（4）：260-262.