考虑乘客压力的航班延误中信息发布的最优策略研究

黎卜豪， 王海军

(华中科技大学 管理学院，湖北 武汉 430074)

考虑乘客压力的航班延误中信息发布的最优策略研究

黎卜豪， 王海军

(华中科技大学 管理学院，湖北 武汉 430074)

本文在航班延误的背景下，采用模型研究的方法来分析不同状态下乘客的期望压力，建立了乘客期望压力与时间，以及乘客所处状态之间的关系模型，通过最小化乘客的期望压力，得到航空公司发布信息的时间点以及公布飞机在何时起飞的最优策略。解释了通常情况下航空公司没有动机提前公布延误消息的原因，并探讨了航空公司的最优决策与乘客感知压力的方式，以及与航班起飞预留时间的关系。最后对比了在是否采用信息更新两种状况下的最优决策，分析结果表明：航空公司在决策过程中保持信息更新将更有可能做出信息发布的最优决策。

信息发布；航班延误；顾客等待时间；心理压力

1 引言

2014年2月6日，郑州新郑机场遭遇持续大雪，机场关闭，导致2000多名乘客被滞留， 6号凌晨，一名刘姓的乘客因打砸南方航空公司的财务处，以扰乱公共秩序为由被警方拘留。事后记者采访了解到刘某因其所搭乘的航班一再拖延，而向航空公司咨询却始终无法得到准确的起飞信息。刘某因对航空公司的答复不满而与航空公司的工作人员发生了冲突。在航班长时间延误的过程中，乘客得不到航空公司的准确答复，只能滞留机场，而在漫长等待中，难免情绪失控，最终爆发不必要的冲突。如果航空公司能够在延误中及时地发布飞机延误起飞的信息，就可以避免此类情况的发生。

航班延误后的管理历来是研究的热点，许燕指出延误后的沟通不畅是最令乘客不满的问题，乘客的不满情绪有可能升级为愤怒，进而引发冲突[1]。乘客的负面情绪来源于等待，而航班延误管理的重点就在于等待时间方面。目前关于顾客等待时间的研究已经比较多，这些研究重点关注乘客的压力与等待时间的关系，大多采用实证研究的方法来研究消费者行为。例如Taylor和Seeman研究了顾客应对等待的策略，并且将顾客应对策略分为行为和心理两个方面[2]。Duhachek说明主要有三种顾客应对策略，一种是积极合作的策略，并且采取理性思考的方式；第二种是回避参与应对等待并且逃避等待；第三种是向其他人倾诉或是寻求其他社会力量的帮助[3]。大多数关于等待时间管理的研究认为等待是影响企业实现高服务满意度的障碍，并且会给乘客带来不愉快的感受[4,5]，例如无聊、愤怒、焦虑、紧张等[6]。目前大多数研究的结论都是试图以减少乘客的等待时间或者减少乘客所感知的等待时间来缓解旅客的情绪[5,7,8]。Nie的文章提出减少顾客等待压力的方法之一是提前告知顾客期望的等待时间，文章提出顾客的等待压力是由顾客感知的时间和顾客对于等待时间预期之间的差异产生的[5]。但是，上述文献都没有提出如何公布等待时间以减少顾客的等待压力。

与以往的文献不同，本文是通过模型研究的方法来关注顾客的等待行为，并且关注的是在信息更新状态与不更新状态下，航空公司在发布延误信息过程中的最优决策，包括：何时发布延误信息以及飞机预测起飞的时间。通过比较两种状态下结果，得出信息更新对航空公司决策的影响，从而为航空公司通过发布延误信息来减少乘客的等待压力提供决策借鉴。

2 问题描述和符号说明

本文研究了航空公司在航班可能发生延误的情况下，航空公司发布延误信息的决策问题。设在距离飞机起飞的时间为x时，发现由于天气或者机械故障等原因可能导致飞机无法准时起飞，根据以往的操作经验预测的复原时间为y，变量Y～N(y0，σ2)，该随机变量的概率密度函数为f(·)，累积概率密度函数为Φ(·)，并且满足y0≥3σ。如果出现y>x，飞机将不能正常起飞。假设引发航空公司飞机晚点的原因是单一的，并且航空公司对这一个单一状况的预测，会随着预测提前期变短而变得更准确。航空公司需要做出关于航班延误信息的决策，决策包含：在时刻c(c≤x)发布延迟信息，发布的信息是飞机将延迟到z(z>x)时刻起飞。

在等待时间与等待压力之间的关系上，Osuna提出随时间积累的压力关于时间是边际增加的[9]；Suck和Holling提出了在一些情况下影响压力大小的两个因素：实际等待的持续时间、顾客本身对等待时间的期望[10]。根据上述文献，本文假设：乘客的等待压力由两部分构成，一是随着等待时间的增加而产生的压力，二是由期望的等待时间与实际等待时间的差异所产生的压力。由于这两部分压力都具有随时间变长而变大的特性，为了计算的简便，本文假设乘客感受的压力与各个分段时间线性相关。乘客存在四种不同的等待状态，各个状态下乘客感受的压力系数分别为u1,u2,u3,u4，压力系数代表单位时间内感受到的压力的大小，其中u1表示乘客未被告知飞机延误的状态下，飞机最终延误后，乘客在实际等待过程中的压力系数；u2表示乘客被告知飞机延误的状态下，飞机最终延误后，乘客在实际等待过程中的压力系数；u3表示乘客在被告知延误的状态下，飞机最终比公布的延误时间提前起飞，乘客的压力所减小的压力系数；u4代表乘客在飞机起飞前的正常等待下，乘客感受到的压力系数。并且根据经济学的前景理论，当乘客被告知飞机将延误时，即使飞机最后准时起飞，仍然会给乘客带来额外的压力，所以有u2>u3；在乘客在被告知飞机将延误时，由于乘客提前得知需要等待，有了心理准备，那么当飞机实际延误时，乘客的压力感会较小，所以有u1>u2；另外正常等待的压力感最小，即u1>u4，u2>u4综上可得u1>u2>u3,u1>u2>u4。

3 建模与分析

本文研究在飞机可能发生延误的条件下，更新与不更新预测信息的两种状态中，航空公司发布延误信息的决策问题。

3.1 航空公司在决策过程中不更新信息

在飞机可能延误的情况下，航空公司选择是否发布延迟消息，最终可能出现四种情况，这四种情况对应的期望压力分别为EP1，EP2，EP3，EP4，如表1所示。

表1 乘客在不同情况下的期望压力

(1)

其他的三种情况类似可求得

(2)

(3)

(4)

在c时刻仍然需要做出决策，这意味着引发飞机延误的问题在c时刻还没解决，所以上述第二种情况“发布延迟信息，飞机最终可以按时起飞”在这个场景下不可能发生，即EP2=0，此时将c=x带入到EP1中，同时将EP1对z求偏导，可以得到

(5)

令(5)式等于零，可以得到

(6)

结论2 在不更新信息的前提下，当飞机即将发生延误时，航空公司及时告知乘客延误信息，可以缓解乘客的压力。

证明 根据结论1，最优决策条件下，EP2=0，EP4=0，证明结论2，只需证明EP1

令h(z)=EP1-EP3，将EP1，EP2代入可得

将上式对z求偏导，可以得到

又h′(z*)=0，z*为h(z)的最小值，所以h(z*)

推论1 乘客对航班延误的敏感度会影响航空公司公布飞机的延迟起飞时间的最优决策。

3.2 航空公司在决策的过程中保持信息更新

在信息更新的条件下，期望压力EP1,EP2,EP3,EP4的表达式不变，提前期收集到的信息et与公布延迟信息的时间c相互独立，et也具有随机性。航空公司在不断收集信息的过程中，由于收集到的信息转化为估计值et的变化规律是不可预测的，航空公司此时规避风险的方法为一旦出现EP1+EP2-EP3-EP4≤0的情况，立即发布航班延误的消息。所以，这时最优的决策c*就表示满足EP1+EP2-EP3-EP4≤0的最小的值。

结论3 在更新信息的状态下的最优决策是：在c*时刻公布飞机延迟起飞的时间z*，c*和z*是满足(9)式和(10)式等于零的解的最小值。

因为z与EP3、EP4无关，将EP1与EP2求和，再对z求偏导，可以得到

(7)

(8)

令(8)式等于零，可以得到

(9)

(10)

证明解的存在性：①若c=0时，EP1+EP2-EP3-EP4≤0 ，那么得到了所要求的结果，c=0即为所求；②反之，若c=0时，EP1+EP2-EP3-EP4>0，又由于当c=x时，EP1+EP2-EP3-EP4=EP1-EP3，而结论2已经证明了当c=x时，EP1-EP3<0，所以此时(10)式小于零，那么必然存在c使得(10)式等于零，从而使得(10)式为零的最小的c即为所求。

4 数值试验

本文设计数值试验来研究信息更新对决策的影响。假设c时刻收集到的预测信息et=30，乘客在不同状态下单位时间内所感知到的压力满足u1=1，u2=0.8，u3=0.3，u4=0.3，预留的时间x=100，在提前期与预测方差之间的关系式中α=150，β=0.008，将(9)式与(10)式联立，编程求解。针对不同的y0,σ，计算结果见表2。

表2 期望和方差影响决策的结果

结论4 在保持信息更新的状态下，c*随着σ的增大而减小，并且c*和z*都会随着y0的增大而增大。

通过对比试验组可以得出上述结论。出现上述情况的原因在于：当σ越大时，未来的情况是变得更好还是更差的不确定性越高，此时的最优决策应该是尽早公布信息来规避不确定性，所以此时c*会变小；而z*不仅受到解决飞机延误问题所需时间的分布的影响，还受到在不同时刻公布信息的准确性差异的影响，所以z*随σ的变化就没有表现出明显的正负性。y0越大，意味着解决飞机延误问题的期望时间越长，航空公司较早公布延误信息，将会使乘客过早地陷入负面的等待情绪中，并且由于距离预定起飞时间比较长，未来问题可能出现新的变化，所以此时航空公司会更多地寄希望于未来的情况好转，会先观察一段时间再公布延误信息，并不会太早公布，所以此时的c*会变大；同样，y0越大，解决飞机延误问题的期望时间变长，此时航空公司公布的飞机延误时刻起飞点自然也会变晚，所以z*也会变大。

针对不同的u1,u2,u3，此时y0=150,σ=30，其他条件保持不变，计算结果见表3。

表3 不同状态下的期望压力影响决策的结果

结论5 在信息更新的条件下，c*会随着u1的增大而减小，z*会随着u1的增大而增大；c*会随着u2的增大而增大，z*会随着u2的增大而减小；c*会随着u3的增大而减小，z*会随着u3的增大而增大。

通过对比试验组可以得出上述结论。出现上述情况的原因可能在于：u1越大，说明航空公司不公布延迟信息或者公布延迟信息不准的风险越大，此时航空公司为了规避此类风险，会选择提早公布延迟信息，同时公布的延迟信息也会相对保守，更可能公布一个相对悲观的预测起飞时间，即c*会较小，而z*会较大。如果u2越大，u1-u2越小，说明乘客对于是否被提前告知越不敏感，而此时更为合适的做法是推迟发布延迟消息，希望情况可以好转，所以此时c*会变大；由于u2变大，使得u1-u2变小，u1-u2表示的是因为告知了乘客准确的延误信息，而缓解乘客感受到的压力，代表了发布准确延迟信息而带来的“收益”，而此时u2-u3变大，而u2-u3代表了发布的延迟起飞信息不准确而带来的“损失”，那么u2变大，使得发布飞机较晚起飞的收益变小，而损失变大，那么航空公司会公布相对较早的起飞信息，所以此时z*会变小，航空公司会公布较为乐观的消息。u3增大意味着u2-u3较小，即乘客对于公布信息的准确性的敏感性降低，而由于本文整体的题设假设，c的增大所带来的信息更准确的效果不足以抵消较早发布信息而缓解的乘客的压力，所以航空公司还是会选择在c*较小时发布消息，导致发布的飞机延迟信息的时刻会更晚；因为发布延迟起飞的时间较晚的“风险”降低，所以航空公司会公布相对较晚的起飞信息，所以z*会变大。

图2 发布信息时间点的最优决策

图3 发布延迟起飞时刻的最优决策

结论6 在信息更新的条件下，c*随x的增大而减小，z*随x的增大而增大。将c*随x以及z*随x变化的曲线画出，如图2，图3所示。其中方案1代表不更新信息的决策过程，方案2代表更新信息的决策过程。在保持信息更新的状态，以及本文的题设下，随着决策时间的推移，收集到的是更加负面的信息，例如飞机在抢修机械故障中又出现了新的问题，天气状况进一步恶化等，使得随着时间的推移，飞机的起飞时间还是不确定，在这种的状况下，较晚发布信息所带来的信息更准确的效果不足以抵消较早发布信息而缓解的乘客压力，航空公司应该尽早地发布延迟信息，而如果航空公司不更新信息，那么将会导致乘客长时间地等待，并且较晚公布的飞机起飞信息也不能保证准确。同样，通过对比可以发现，更新信息与不更新信息两种情况下z*随x变化的曲线差别也较大。由于信息更新使得航空公司洞悉了问题进一步恶化的趋势，所以航空公司此时发布的信息会更准确，并更有可能缓和乘客情绪，由此可见保持信息更新状态对于决策的重要性。

5 结论

乘客对于航空公司服务的要求越来越高，在这样的趋势下，航班发生延误时的服务管理显得尤为重要，而航班延误后的起飞时间又具有较大的不确定性，这就使得公布航班的延误信息的决策更为复杂。本文以航班延误的背景为出发点，主要解决了以下三个问题：(1)在飞机可能出现延误状况时，航空公司该如何做出发布延误信息的最优决策；(2)航空公司保持信息更新是否具有必要性，在信息更新状态下航空公司发布的信息能否更进一步缓和乘客的压力；(3)航班延误后起飞时间的不确定性，以及乘客在不同状态下感知的压力如何影响航空公司的决策。

具体而言，本文求解了不更新信息与更新信息下，航空公司发布延误信息的决策模型，然后对比了两者的结果。通过数值分析，得到了如下结论：航空公司在决策过程中保持信息更新是非常有必要的，因为保持信息更新，能够让航空公司洞悉事态的发展趋势，做出更优的决策；航空公司该如何制定发布延误信息的决策，由两方面决定，一方面是飞机延误后的可能起飞时间，另一方面是乘客在航班延误的不同状态下感知压力的方式。这也说明：在航班延误的状况下，航空公司不仅要保持信息更新，来提高预测信息的准确性，还必须要关注到乘客在不同状态下感知压力的大小，制定最优的信息发布决策，这样才能减少航班延误给航空公司带来的损失。

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Optimal Strategy for Disclosure of Flight Delay Information Considering Passenger Stress

LI Bu-hao, WANG Hai-jun

(SchoolofManagement,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China)

Employing the mathematical model to investigate the expected stress of customers under different conditions, this study builds a psychology model to describe the relationship between the stress, customer state and the waiting time. Through minimizing the total stress of customers’ waiting time, we find out the optimal strategy of information disclosure, which include the disclosure time and the information that when the airplane will take off. We explain the reason why the airline company doesn’t have the motivation to announce the delay information earlier, then we examine the optimal strategy under different reserve time before the plane takes off. The result of our research shows that the optimal strategy is related to the reserve time before airplane take off and the way customers perceived the stress, also information updating is more likely to achieve a better result of moderate customers’ stress.

information disclosure; flight delay; consumer waiting time; waiting stress

2014-12- 02

国家自然科学基金资助项目(71372135，71131004)

C934

A

1003-5192(2015)06- 0069- 06

10.11847/fj.34.6.69