M IMO多径衰落信道下的多载波混沌键控混沌通信*

王世练，胡登鹏，张智力，卢树军

(1．国防科技大学电子科学与工程学院，湖南长沙 410073;2．空军预警学院，湖北武汉 430000)

混沌信号的宽频谱特性和良好的相关性使之被广泛应用于数字通信、保密通信、光通信、扩 频 通 信 等 领 域［1－3］，其 中 差 分 混 沌 键 控(Differential Chaos Shift Keying，DCSK)的鲁棒性好，接收端不需要混沌同步电路，且在多径衰落信道下传输可获得一定的时间分集增益［1，4－6］。

DCSK信号有以下两个缺陷:1)频率效率和功率效率低，DCSK信号中只有的一半的功率和频谱是用于传输承载信息比特的混沌“扩频”信号的;2)信号的低截获概率(Low Probability of Interception，LPI)性能差，容易被截获。为此，众多学者提出了若干DCSK改进方法，包括正交混沌键控(Quadrature Chao Shift Keying，QCSK)［7］、扰乱差分混沌键控(Permutation-based DCSK，P －DCSK)［8］、相关延时键控(Correlation Delay Shift Keying，CDSK)［9］、码移差分混沌键控(Code Shifted DCSK，CS －DCSK)［10］、高效差分混沌键控(High-Efficiency DCSK，HE － DCSK)［11］等。

为提高DCSK调制的传输效率和LPI性能，文献［12］提出了基于正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)的多载波直接混沌键控扩频(Multi-Carrier Direct-spread Chaotic Shift Keying，MC －DS－CSK)调制，在高斯白噪声信道下的传输性能优于DCSK，且功率效率高、LPI性能好。研究表明，上述方法不适用于频率选择性衰落信道，且传输性能随着信道多普勒频率的变大而迅速恶化。基于多载波码分多址(Multi-Carrier Code Division ofMultiple Access，MC－ CDMA)原理［13］，提出了多载波混沌 键控(Multi-Carrier Chaotic Shift Keying，MC －CSK)及类DCSK解调方法，进一步给出了MIMO多径衰落信道下的MC－CSK分集发射与接收方法，在不需要任何信道状态信息(Channel State Information，CSI)的情况下，发射端的每根发射天线采用不同的混沌信号，接收端对各接收天线的相关积分输出进行等增益合并，可获得空间分集增益和频率分集增益。性能分析和计算机仿真表明，在插入时间间隔大于2的情况下，MC－CSK的频谱效率大于DCSK，且传输性能优于DCSK。

1 MC－CSK混沌通信

1．1 MC－CSK调制解调

图1给出了MC－CSK调制解调原理框图。在调制端，如图1(a)所示，传输信息经过CSK扩频后进行OFDM调制，与 MC－CDMA相似，每隔OFDM子载波的符号率与信息比特率一致，即OFDM子载波数目与系统扩展比相同。

为实现接收端的类DCSK解调，每隔M个OFDM符号时间间隔，构造一个由混沌参考信号调制的OFDM符号，作为“导频”插入后传输，其他(M－1)个OFDM符号则由(M－1)个比特信息与此混沌参考信号进行CSK调制生成。假设M个符号构成一信息帧，第 I个信息帧记作dI=［1，，其中第 1 个比特 dI(0)恒定为“1”。对于第I个信息帧的每个比特，用混沌序列进行CSK调制。为简化表述，下文忽略下标I，但需要注意的是每个信息帧对应的CSK调制混沌信号是不同的，这样可以大大提高MC－CSK信号的抗截获性能。则离散MC－CSK信号的频域表示为

经过N点反傅里叶变换(Inverse Direct Flourier Transform，IDFT)运算，输出第m个OFDM信号为

其中，f0为最低频率，频率间隔fd=1/Tb，p(t)为持续时间为Tb的矩形脉冲。

图1 MC－CSK原理框图Fig．1 Block diagram of MC －CSK transceiver

在接收端，如图1(b)所示，对接收到的信号进行直接傅里叶变换(Direct Flourier Transform，DFT)和帧同步后，第m个OFDM信号的DFT输出为

其中

式(4)中，H(m，n)为第m个OFDM符号的信道频域响应，ξ(m，n)为高斯白噪声。

根据式(3)，可从接收信号中恢复出“导频”符号r(0)，将之与其他OFDM符号进行相关积分，输出

将式(3)带入式(5)，可得其中噪声项u(m)为

假设在一个长度为M的信息帧内，宽带多径衰落信道的响应基本不变，记H(m，n)=H(0，n)=H(n)，m=1，2，…，M － 1。在上述假设及d(0)=1的前提下，式(6)变为

从中可恢复出(M－1)个比特信息:

上述相干检测类似于DCSK的延时相干检测，称之为“DFT_类DCSK检测”，不需要混沌信号的同步，也不需要信道的任何先验信息，实现简单。

1．2 性能分析

首先分析加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下的MC－CSK传输性能。与文献［12］的分析相似，每个长度为M的信息帧传输符号中，有一个“导频”专门承载了混沌参考信号，其信号功率由其他M－1个承载有CSK调制比特信息的符号共同分担。假设每个信息比特能量为Eb，则经过MC－CSK调制后的每个子载波上的平均chip能量为

AWGN 下，信道频率响应 H(n)=1，n=0，1，…，N－1。对于 N≫1，平均 chip能量基本保持不变，对式(8)应用高斯近似假设和中心极限定理，计算判决变量的信噪比［7］，得到AWGN下的误比特率近似公式为

AWGN下MC－CSK精确误码率的推导可以参考文献［1，6］，这里不再赘述。

进一步考虑频率选择性衰落信道下MC－CSK的传输性能。假设在大小为M的信息帧传输时间内，信道的变化或者频率响应基本不变，由式(8)可以看出，解调端可以获得一定的频率分集增益［15］，噪声项的表达式(7)较复杂，无法得到闭式解。实际应用中，M大小的选择取决于信道衰落变化的快慢，信道变化越慢，M的取值越大。

2 MIMOMC－CSK系统

2．1 MIMO 传输策略

为改善衰落信道下MC－CSK的误码性能，现研究MIMO系统下的MC－CSK传输策略。考虑(Nt，Nr)的MIMO系统，即发射天线数目为Nt，接收天线数目为Nr，并假设第i根发射天线到第j根接收天线间的信道{hj，i}彼此统计独立，且

其中，δ(t)为单位冲击响应函数，Tc=Tb/N，最大路径延时为LTc。

在发射端，每根发射天线采用不同的混沌信号进行MC－CSK调制，记ci=［ci(0)，ci(1)，…，ci(N －1)］，对于 N≫1，{ci，ci'}近似正交，即

图2 MIMOMC－CSK系统框图Fig．2 Block diagram of MIMO MC －CSK system

则第i根发射天线的输出信号为

假设循环前缀(Cyclic Prefix，CP)的长度大于最大多径延时，每根接收天线对接收到的信号进行DFT和帧同步后，第j根接收天线的信号为

其中

式(16)中，Hj，i(m，n)为信道 hj，i的频域响应，ξj(m，n)为第j根接收天线接收机通道的高斯白噪声。

与式(6)的推导相似，假设多径衰落信道在一个长度为M的信息帧内的响应基本不变，记Hj，i(m，n)=Hj，i(0，n)=Hj，i(n)，进一步利用式(13)，可得第j根接收天线的“DFT_类DCSK检测”输出

其中，噪声项uj(m)为

对Nr个输出变量进行等增益合并(Equal Gain Combination，EGC)，得到判决变量

采用与式(9)相同的运算，即可判决恢复出M－1个比特信息。

上述MIMO信号处理方法实现简单，不需要信道估计。

2．2 性能分析

从判决变量表达式(18)中可以看出，经过发射端的多天线正交混沌信号CSK调制和接收端的多天线“类DCSK检测”相干检测与合并后，可以获得近似)的分集增益及一定的接收天线增益和多径信道的频率分集增益，多径衰落信道下的传输性能得以大大提升。同样，发射端和接收端可以采用基于随机梯度算法(Stochastic Gradient Algorithm，SGA)的波束形成技术，以进一步提高其传输性能。

具体分析可参照文献［14］中关于 MIMODCSK的推导。

3 仿真验证

计算机仿真中混沌信号生成采用2阶Chebyshev 混沌映射［3］

由此映射生成的混沌序列概率密度分布为

不同的混沌信号通过取不同的初始值{x0}由式(19)生成。

其中，J0(t)为第一类零阶Bessel函数，fd为相对chip速率的归一化信道多普勒频率。

其他仿真条件如下:第一，多径信道是平稳衰落，信道的变化以1个OFDM符号(N个Chips)为间隔，则信道生成的多普勒频率为 Fd=N·fd·Tc;第二，频率选择性衰落信道的时延分布为［0，6，11］Tc，功率分布为［0，－8，－10］dB;第三，MC－CSK传输的循环前缀长度NCP=16Tc，大于最大多径延时。

图3给出了AWGN下MC－CSK及DCSK的误码率曲线，M分别取4，8。可以看出，M越大，MC－CSK的性能越好，同样扩展比N的条件下，MC－CSK的性能优于DCSK。

图3 AWGN下MC－CSK与DCSK的误码率比较Fig．3 BER curves of MC －CSK and DCSK under AWGN

图4 给出了平稳瑞利衰落信道下MC－CSK的传输性能，信道在不同的OFDM符号间平稳变化，fd·Tc分别取10－4和10－5。由于参考 OFDM符号与信息OFDM符号所经历的信道衰落不同，fd越大，M个OFDM符号经历的信道衰落差别越大，在没有信道估计与校正的情况下，不同OFDM符号间“类DCSK”积分判决的结果受信道影响越大，误码率越高;给定fd和M，N越大，相对OFDM符号归一化的N·fd·Tc越大，不同OFDM符号间的信道响应差别越大，误码率越高;给定fd和N，M越大，误码率越高。

图4 瑞利衰落信道下MC－CSK的误码率比较Fig．4 BER curves of MC －CSK under Rayleigh fading channels

图5 给出了多径平稳瑞利衰落信道下MC－CSK的传输性能，fd·Tc取10－5，M 取8。DCSK 检测获得的时间分集取决于最大多径延时L与扩展比N的大小［1］，而多径衰落信道下MC－CSK所获得的频率分集增益与N的大小关系不大。最大多径延时L=11的情况下，N=16时，MC－CSK的性能改善明显优于DCSK;N=64时，两者获得分集增益相差不大，仅存在信噪比的差异。

图5 多径衰落信道下MC－CSK与DCSK的误码率比较Fig．5 BER curves of MC －CSK and DCSK under multipath fading channels

图6 MIMO信道下MC－CSK与DCSK的误码率比较Fig．6 BER curves of MC － CSK and DCSK under MIMO fading channels

图7 MIMO多径信道下MC－CSK与DCSK误码率比较Fig．7 BER curves of MC － CSK and DCSK under MIMOmultipath fading channels

图6 和图7分别给出了瑞利衰落信道及多径瑞利衰落信道下MIMO MC－CSK的传输性能，fd·Tc取10－5，M 取 8，N 取 64。考虑(2，2)和(2，4)两个典型的MIMO系统，并与文献［14］中的MIMO－DCSK性能进行比较。相比图4所示的单天线系统，MIMO处理所获得的空间分集增益明显;MC－CSK的性能明显优于DCSK;对比图6和图7，可看出多径衰落信道下系统所获得的频率分集增益。

4 结论

本文给出了一种基于OFDM调制的多载波混沌通信技术及其在MIMO系统下的处理策略，在不需要任何信道先验信息CSI和混沌信号同步的前提下，通过每隔一定长度的信息帧插入一“导频”混沌参考信号，实现“类 DCSK相干检测”，实现简单，且通过简单的MIMO信号处理与接收合并可以获得空间分集增益和频率分集增益，性能优于DCSK。

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